Использование производной при изучении специальности "Электрические станции сети и системы"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Башкортостан

ГАПОУ Уфимский топливно-энергетический колледж

Учебно-исследовательская работа

Использование производной при изучении специальности "Электрические станции сети и системы"

Дисциплина: ''Математика: алгебра, начала математического анализа; геометрия''

Автор проекта: Волков Семён Геннадиевич

Специальность: 13.02.03

Группа: 1С-2

Содержание

Аннотация

1. Производство и передача электроэнергии

2. Использование электроэнергии

2.1 Геометрический смысл производной

2.2 Уравнение касательной

2.3 Физический смысл производной

3. Как решать задачи на физический смысл производной

4. Производная начальный уровень

5. Приложение производной в электроэнергетике

Заключение

Список использованных источников

Аннотация

Тема индивидуальной проектной работы: Использование производной при изучении моей специальности

Цель работы: Рассмотреть что такое производная в моей специальности Электрические станции сети и системы.

Актуальность работы: В наши дни производная играет одну из самых главных ролей в науке и технике: с помощью дифференциального исчисления находят решение большинства задач в различных областях научного познания.

В своей работе мы бы хотели подробнее рассмотреть приложение производной в технике: принцип ее работы, значение. В дальнейшем мы рассмотрим применение производной на примере нескольких задач, касающихся и нашей специальности «Электроэнергетика и электротехника». Очень важно знать, что производная показывает скорость изменения функции, или какого-либо процесса, величины как по времени, так и по другим параметрам.

Так как в практических приложениях обычно интересует не только сама функция, но и скорость ее изменения, то производная, будучи характеристикой скорости изменения, функции, имеет самые широкие практические применения в вопросах физики, химии, геометрии и т.д. Примеры задач, в которых используют производную в различных дисциплинах специальности «Электроэнергетика и электротехника».

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени =0, задается формулой Определить силу тока в конце 6-й секунды.

Для нахождения силы тока используем известные формулы. Сила тока есть производная количества электричества по времени: следовательно, нужно найти производную функции и вычислить ее значение при t=6c. Имеем, откуда при получим (A).

Задача о мгновенной величине тока. Обозначим через q=q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.

Пусть Дt - некоторый промежуток времени, Дq = q(t+Дt) - q(t) - количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Дt. Тогда отношениеназывают средней силой тока. Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Дq ко времени Дt, при условии, что Дt>0.

Умение дифференцировать позволяет исследовать различные функции. Используя задачи общетехнических и специальных дисциплин, мы формируем понимание глубокой общности в применении математического аппарата к широкому кругу разнообразных явлений природы

Определить, при каком значении тока получается наибольшее значение мощности.

В заключении хотелось бы сказать о том, что энергетика, безусловно, является одним из приоритетных направлений развития общества и государства. При этом развитие цивилизации неразрывно связано с увеличением электропотребления, что, к сожалению, приводит к истощению природных ресурсов. Главнейшей задачей человечества становится предотвращение глобальной проблемы - экологической катастрофы. Ученые всех стран на теории и практике пытаются найти решение. В своих опытах они полагаются на такие дисциплины, как физика, экология, математика (в частности, применение производной).

Задачи, рассмотренные в работе, применительно относятся к специальности: «Электроэнергетика и электротехника», так как позволяют узнать и применить производную в ее широком смысле.

В наше время, в связи с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становится все более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач. Таким образом, производная играет исключительную роль в электроэнергетике. Благодаря приложению производной в электроэнергетике, становится возможным решение множества задач, касающихся таких тем, как «Применение альтернативных источников энергии», «Измерение физических величин: мощности тока, индуктивности, емкостного напряжения», «Влияние электроэнергетики на окружающую среду».

1. Производство и передача электроэнергии

Электроэнергия производится на электрических станциях зачастую при помощи электромеханических индукционных генераторов. Существует 2 основных вида электростанций -- тепловые электростанции (ТЭС) и гидроэлектрические электростанции (ГЭС) -- различающиеся характером двигателей, которые вращают роторы генераторов.Источником энергии на ТЭС является топливо: мазут, горючие сланцы, нефть, угольная пыль. Роторы электрогенераторов приводятся во вращение при помощи паровых и газовых турбин либо двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

Как известно, КПД тепловых двигателей увеличивается с ростом начальной температуры рабочего тела. Поэтому пар, который поступает в турбину, доводят до порядка 550 °С при давлении около 25 МПа. КПД ТЭС достигает 40 %.

Рис. 1 Производство передача и потребление электрической энергии

На тепловых электростанциях (ТЭЦ) большая часть энергии отработанного пара применяется на промышленных предприятиях и для бытовых нужд. КПД ТЭЦ может достигать 60-70 %.

На ГЭС для вращения роторов генераторов применяют потенциальную энергию воды. Ро­торы приводятся во вращение гидравлическими турбинами.

Производство передача и потребление электрической энергии

Мощность станции зависит от разности уровней воды, которые создаются плотиной (напо­ра), и от массы воды, которая проходит через турбину за 1 секунду (расхода воды).Часть электроэнергии, которая потребляется в России (примерно 10 %), производится на атомных электростанциях (АЭС).

В основном, этот процесс сопровождается существенными потерями, которые связаны с нагревом проводов линий электропередачи током. Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, которая расходуется на нагрев проводов, является пропорциональной квадрату силы тока и сопротивлению линии, так что при большой длине линии передача электроэнергии может стать экономически невыгодной. Поэтому нужно уменьшать силу тока, что при заданной передаваемой мощнос­ти приводит к необходимости увеличения напряжения. Чем длиннее линия электропередачи, тем выгоднее применять большие напряжения (на некоторых напряжение достигает 500 кВ). Генераторы переменного тока выдают напряжения, которые не могут быть больше 20 кВ (что связано со свойствами используемых изоляционных материалов).

Рис. 2

Поэтому на электростанциях ставят повышающие трансформаторы, которые увеличивают напряжение и во столько же раз уменьшают силу тока. Для подачи потребителям электроэнергии необходимого (низкого) напряжения на концах линии электропередачи ставят трансфор­маторы понижающие. Понижение напряжения обычно производится поэтапно.

2. Использование электроэнергии

Основные потребители электроэнергии:

промышленность -- 70%;

транспорт (электрическая тяга);

бытовые потребители (освещение жилищ, электроприборы).

Практически вся используемая электроэнергия переходит в механическую энергию. Практически все механизмы в промышленности приводятся в движение электродвигателями.

Примерно треть электроэнергии, которая потребляется промышленностью, используется для технологических целей (электросварка, электрический нагрев и плавление металлов, электролиз и так далее).

2.1 Геометрический смысл производной

Производная в точке x0 равна коэффициенту наклона (тангенсу угла наклона) касательной к графику функции в точке x0: y?(x)=tgб.

Геометрический смысл производной применяется при исследовании свойств функций:

если f?(x0)=tgб>0, то касательная направлена вправо вверх, и функция возрастает;

если f?(x0)=tgб<0, то касательная направлена вправо вниз, и функция убывает;

если f?(x0)=tgб=0, то касательная является горизонтальной прямой, и x0 -- [[критическая точка]].

Используя геометрический смысл, можно по графику функции найти производную в точке. Для этого необходимо провести касательную и отметить на ней любые две точки (удобно использовать точки с целыми координатами). Если (x1;y1) -- координаты первой точки, а (x2;y2) -- координаты второй точки, то производная равна

y2?y1

x2?x1

На чертеже показан график функции y(x)=x2?4x+5 и ее касательная в точке x0. По графику видно, что производная функции y(x)=x2?4x+5 в точке x0=3 равна 2.

2.2 Уравнение касательной

Касательная к графику функции является прямой, а потому является графиком линейной функции:

y=kx+b.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0;y0) можно вывести воспользовавшись геометрическим смыслом производной. Коэффициент наклона касательной должен быть равен производной в точке x0: f?(x0), а значение в точке x0 равно f(x0).

Поэтому касательная к графику функции y=f(x) в точке (x0;y0) задается формулой

y=f(x0)+f?(x0)(x?x0).

С помощью этой формулы легко найти уравнение касательной, например, к графику функции y(x)=x2?4x+5 в точке x0=3. В этом случае f(x0)=f(3)=32?4·3+5=2, а f?(x0)=2. Поэтому уравнение касательной: y=2+2·(x?3) или, что то же самое, y=2x?4.2.4

2.3 Физический смысл производной

Скорость v материальной точки при прямолинейном движении по прямой равна производной координаты x как функция от времени t:

v(t)=x?(t).

Например, если точка движется по закону

x(t)=gt2/2,

то скорость точки равна

v(t)=x?(t)=gt.

Приведем несколько других примеров из физики.

Среднее ускорение материальной точки выражается формулой

a=v(t+Дt)?v(t)/Дt

где v(t) -- скорость материальной точки в момент времени t.

Мгновенное ускорение точки равно

a=limДt>0

v(t+Дt)?v(t)

Дt=dvdt=v?.

Сила и импульс по второму закону Ньютона связаны соотношением F=dpdt=p?.

Количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, определяет силу тока:

I=dqdt=q?.

В электростатическом поле, изменяющемся только по оси Ox, напряженность и потенциал связаны соотношением

E=?dцdt=?ц?

электроэнергия геометрический производная касательная

3. Как решать задачи на физический смысл производной

В задачах на физический смысл производной нужно, зная закон движения материальной точки x(t), найти ее скорость в определенный момент либо определить момент времени, когда достигалась определенная скорость.

Первый шаг -- это вычисление производной в соответствии с правилами дифференцирования.

После этого можно найти скорость в определенный момент времени, подставив соответствующее значение t.

Если же нужно найти момент времени, когда достигалась определенная скорость v0, то нужно решить уравнение x?(t)=v0 относительно t.

Применим этот подход при решении следующей задачи:

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t)=16

t3?t2+16

(где x -- расстояние от точки отсчета в метрах, t -- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 96 м/с?

Найдем производную функции x(t):

x?(t)=(16t3?t2+16)?=12t2?2t.

Остается решить квадратное уравнение

D=4+4·12·96=196=142?t1=2+14=16,t2=2?14=?12.

t -- положительное число. Поэтому t=16.

4. Производная начальный уровень

Представим себе прямую дорогу, проходящую по холмистой местности. То есть она идет то вверх, то вниз, но вправо или влево не поворачивает. Если ось Ox OxOx направить вдоль дороги горизонтально, а Oy OyOy - вертикально, то линия дороги будет очень похожа на график какой-то непрерывной функции:.

Рис. 1

Ось Ox OxOx - это некий уровень нулевой высоты, в жизни мы используем в качестве него уровень моря.

Двигаясь вперед по такой дороге, мы также движемся вверх или вниз. Также можем сказать: при изменении аргумента (продвижение вдоль оси абсцисс) изменяется значение функции (движение вдоль оси ординат). А теперь давай подумаем, как определить «крутизну» нашей дороги? Что это может быть за величина? Очень просто: на сколько изменится высота при продвижении вперед на определенное расстояние. Ведь на разных участках дороги, продвигаясь вперед (вдоль оси абсцисс) на один километр, мы поднимемся или опустимся на разное количество метров относительно уровня моря (вдоль оси ординат).

Продвижение вперед обозначим Дx \displaystyle \Delta xДx (читается «дельта икс»).

Если конечная точка оказалась ниже начальной, Дf \displaystyle \Delta fДf будет отрицательной - это означает, что мы не поднимаемся, а спускаемся.

Рис. 2

Вернемся к «крутизне»: это величина, которая показывает, насколько сильно (круто) увеличивается высота при перемещении вперед на единицу расстояния.

Предположим, что на каком-то участке пути при продвижении на 1 11 км дорога поднимается вверх на 1 11 км. Тогда крутизна в этом месте равна 1 11. А если дорога при продвижении на 100 100100 м опустилась на 0,5 0,50,5км? Тогда крутизна равна K=?500м100м=?5K=?500м100м=?5.

А теперь рассмотрим вершину какого-нибудь холма. Если взять начало участка за полкилометра до вершины, а конец - через полкилометра после него, видно, что высота практически одинаковая.

То есть, по нашей логике выходит, что крутизна здесь почти равна нулю, что явно не соответствует действительности. Просто на расстоянии в 1 11 км может очень многое поменяться. Нужно рассматривать более маленькие участки для более адекватной и точной оценки крутизны. Например, если измерять изменение высоты при перемещении на один метр, результат будет намного точнее. Но и этой точности нам может быть недостаточно - ведь если посреди дороги стоит столб, мы его можем просто проскочить.



Рис. 3

В реальной жизни измерять расстояние с точностью до милиметра - более чем достаточно. Но математики всегда стремятся к совершенству. Поэтому было придумано понятие бесконечно малого, то есть величина по модулю меньше любого числа, которое только можем назвать. Например, ты скажешь: одна триллионная! Куда уж меньше? А ты подели это число на 2 22 - и будет еще меньше. И так далее. Если хотим написать, что величина x xx бесконечно мала, пишем так:

x>0 \displaystyle x\to 0x>0

(читаем «икс стремится к нулю»). Очень важно понимать, что это число не равно нулю! Но очень близко к нему. Это значит, что на него можно делить.

5. Приложение производной в электроэнергетике

Производная - одно из фундаментальных понятий математики, это основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).

Еще в древности был решен ряд задач дифференциального исчисления. Архимед, например, разработал способ проведения касательной, применимый для кривых. Само понятие производной возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения физических, механических, математических задач, в первую очередь, следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Первой проблемой занимался великий Исаак Ньютон, второй проблемой - не менее великий Гомтфрид Лейбниц. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат нахождения производной, которым мы и пользуемся в настоящее время. Благодаря дифференциальному исчислению, был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. Используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

В наши дни производная играет одну из самых главных ролей в науке и технике: с помощью дифференциального исчисления находят решение большинства задач в различных областях научного познания.

В своей работе мы бы хотели подробнее рассмотреть приложение производной в технике: принцип ее работы, значение. В дальнейшем мы рассмотрим применение производной на примере нескольких задач, касающихся и нашей специальности «Электроэнергетика и электротехника». Очень важно знать, что производная показывает скорость изменения функции, или какого-либо процесса, величины как по времени, так и по другим параметрам.

Так как в практических приложениях обычно интересует не только сама функция, но и скорость ее изменения, то производная, будучи характеристикой скорости изменения, функции, имеет самые широкие практические применения в вопросах физики, химии, геометрии и т.д. Так, например: сила тока есть производная , где - положительный электрический заряд, переносимый через сечение проводника за время . Примеры задач, в которых используют производную в различных дисциплинах специальности «Электроэнергетика и электротехника».

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени =0, задается формулой Определить силу тока в конце 6-й секунды.

Для нахождения силы тока используем известные формулы. Сила тока есть производная количества электричества по времени: следовательно, нужно найти производную функции и вычислить ее значение при t=6c. Имеем , откуда при получим (A).

Задача о мгновенной величине тока. Обозначим через q = q(t)количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.

Пусть Дt - некоторый промежуток времени, Дq = q(t+Дt) - q(t) - количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Дt. Тогда отношение мназывают средней силой тока. Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Дq ко времени Дt, при условии, что Дt>0.

При изучении механического смысла производной пользуемся механическим истолкованием производной: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.

Умение дифференцировать позволяет исследовать различные функции. Используя задачи общетехнических и специальных дисциплин, мы формируем понимание глубокой общности в применении математического аппарата к широкому кругу разнообразных явлений природы

Энергетика, безусловно, является одним из приоритетных направлений развития общества и государства. При этом развитие цивилизации неразрывно связано с увеличением электропотребления, что, к сожалению, приводит к истощению природных ресурсов. Главнейшей задачей человечества становится предотвращение глобальной проблемы - экологической катастрофы. Ученые всех стран на теории и практике пытаются найти решение. В своих опытах они полагаются на такие дисциплины, как физика, экология, математика (в частности, применение производной).

Задачи, рассмотренные в работе, применительно относятся к специальности: «Электроэнергетика и электротехника», так как позволяют узнать и применить производную в ее широком смысле.

В наше время, в связи с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становится все более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач. Таким образом, производная играет исключительную роль в электроэнергетике. Благодаря приложению производной в электроэнергетике, становится возможным решение множества задач, касающихся таких тем, как «Применение альтернативных источников энергии», «Измерение физических величин: мощности тока, индуктивности, емкостного напряжения», «Влияние электроэнергетики на окружающую среду».

Заключение

Я понял что в наши дни производная играет одну из самых главных ролей в науке и технике: с помощью дифференциального исчисления находят решение большинства задач в различных областях научного познания.

В своей работе мы бы хотели подробнее рассмотреть приложение производной в технике: принцип ее работы, значение. В дальнейшем мы рассмотрим применение производной на примере нескольких задач, касающихся и нашей специальности «Электроэнергетика и электротехника». Очень важно знать, что производная показывает скорость изменения функции, или какого-либо процесса, величины как по времени, так и по другим параметрам.

Так как в практических приложениях обычно интересует не только сама функция, но и скорость ее изменения, то производная, будучи характеристикой скорости изменения, функции, имеет самые широкие практические применения в вопросах физики, химии, геометрии и т.д. Так, например: сила тока есть производная , где - положительный электрический заряд, переносимый через сечение проводника за время . Примеры задач, в которых используют производную в различных дисциплинах специальности «Электроэнергетика и электротехника».

Список использованных источников

1. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»

2. Программа Maple6, реализующий изображение графиков

3. «Википедия»

4. Учеба.ru

5. Math.ru «библиотека»

Размещено на Allbest.ru

...