Вычисление основных статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Номер группы:_сЭБ61

Профиль (направление): Экономическая безопасность

ФИО студента: Фатеева Анастасия Вячеславовна

Номер зачетной книжки:_162874

Кафедра: Математики и естественных наук

Учебная дисциплина: Математика

Номер варианта контрольной работы: 4

Новосибирск 2016



1. Ситуационная (практическая) часть

1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1

При исследовании некоторого непрерывного признака о экспериментатор предположил, что этот признак подчиняется закону распределения с плотностью распределения

При каком значении экспериментатор будет прав? Построить график функции ;

Найти функцию распределения случайной величины о и построить ее график;

Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины;

Во сколько раз число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения, превышает число опытов, в которых результат будет больше среднего значения?

1.2 Решение задачи № 1

Значение параметра находим из условия:

Тогда

Откуда

Плотность распределения вероятности имеет вид

Построим график плотности распределения

Найдем функцию распределения , построим график.

По свойствам функции распределения:

При :

При :

При :

При :

Тогда функция распределения имеет вид:



Математическое ожидание:

Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение равно

Найдем во сколько раз число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения, превышает число опытов, в которых результат будет больше среднего значения. Для этого найдем вероятность того, что экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения.

Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения:

Т.е. число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения равно:

А число опытов, в которых результат будет больше среднего значения, равно

где общее число опытов.

Тогда отношение числа опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения, к числу опытов, в которых результат будет больше среднего значения, равно:

1.4 Текст ситуационной (практической) задачи № 2

Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего первые два станка, равна 0,8, третий -- 0,9. Составить ряд и функцию распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и представить их графически.

1.5 Решение задачи № 2

Случайная величина - число станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, может принимать значения

Обозначим события:

в течение смены первый станок не потребует внимания рабочего;

в течение смены второй станок не потребует внимания рабочего;

в течение смены третий станок не потребует внимания рабочего;

в течение смены первый станок потребует внимания рабочего;

в течение смены второй станок потребует внимания рабочего;

в течение смены третий станок потребует внимания рабочего.

По условию вероятности этих событий равны:

Тогда

По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все три станка не потребуют внимания рабочего, равна

Аналогично вероятность того, что один станок потребует внимания рабочего, равна

функция случайный график ожидание

Аналогично вероятность того, что два станка потребуют внимания рабочего, равна

Аналогично вероятность того, что все станки потребуют внимания рабочего, равна



Ряд распределения имеет вид:

x	0	1	2	3
p	0,576	0,352	0,068	0,004

Функция распределения выглядит следующим образом

Представим графически ряд распределения (построим многоугольник распределения):

Представим графически функцию распределения:



2. Тестовая часть

2.1 Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов)

1. У сборщика имеется 8 новых и 6 бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от друга по внешнему виду. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна деталь б/у

А. 0,3297

Б. 0,8462

В. 0,022

Г. 0,1538

2. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 82% всех случаев, во второе - 88%, в третье - 75%. Найти вероятность, что из трех почтовых отделений хотя бы одно получит вовремя.

А. 0,9946

Б. 0,0054

В. 0,373

Г. 0,0804

3. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 70%, 90%, 80% случаев. Определить вероятность, что наудачу выбранный телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока.

А. 0,22

Б. 0,78

В. 0,12

Г. 0,08

4. В ящике 11 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры наудачу берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наудачу берут из ящика три мяча. Из взятых для второй игры трех мячей все оказались новыми. Определить вероятность того, что для первой игры были взяты все старые мячи.

А. 0,1786

Б. 0,0411

В. 0,0074

Г. 0,1212

5. В некотором парке ежедневно в среднем 90% автомобилей исправны. Какова вероятность, что среди 6 автомобилей неисправных будет ровно 2.

А. 0,9988

Б. 0,9016

В. 0,0012

Г. 0,0984

6. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в городе N в среднем 30% малых предприятий нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь хотя бы два?

А. 0,4202

Б. 0,5798

В. 0,7443

Г. 0,2557

7. Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 3% работников предприятия. Какова вероятность того, что из 400 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет отсутствовать не более 20, но не менее 10 сотрудников предприятия? А. 0,2789

Б. 0,7116

В. 0,9905

Г. 0,4905

8. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 8% договоров. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?

А. 651

Б. 94

В. 25

Г. 7

9. Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет по цели до тех пор, пока не попадет или не израсходует все патроны. Известно, что в цель данного вида он попадает в среднем 8 раз из 10 выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа неизрасходованных патронов.

А. 0,2985 2,752 = Dо;=M о

Б. 7,872 2,752 = Dо;=M о

В. 0,2985 1,248 = Dо;=M о

Г. 1,856 1,248 = Dо;=M о

10. Студент знает 15 из имеющихся 30 вопросов программы по теории вероятностей. Экзаменационный билет содержит четыре произвольных вопроса программы. Студент получает на экзамене отличную оценку («пять»), если он знает все вопросы билета; хорошую оценку («четыре»), если знает три вопроса; удовлетворительную оценку («три»), если знает два вопроса; в остальных случаях он получает неудовлетворительную оценку («два»). Рассматривается случайная величина о - оценка, полученная студентом на экзамене. Найти )M о>P( о

А. 0,05

Б. 0,249

В. 0,2989

Г. 0,402

Ответы на тестовое задание:

1. Б

2. А

3. А

4. А

5. Г

6. Б

7. Б

8. А

9. В

10. В



Библиографический список

1. Гулай, Т.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин, С.В. Мелешко. - 2-е изд., доп. - Ставрополь: АГРУС, 2013. - 260 с.: - Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=514780

2. Семенов, А.Т. Математическая статистика : учеб. пособие / А. Т. Семенов ; НГУЭУ .- Новосибирск : [Изд-во НГУЭУ], 2007 .- 204 с.: ил.

3. Высшая математика для экономистов: сборник задач: Учебное пособие / Г.И. Бобрик, Р.К. Гринцевичюс, В.И. Матвеев, Б.М. Рудык. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 539 с.: Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=469738

4. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие / Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская .- 2-е изд .- М. : ФОРУМ, 2011 .- 479 с.: ил

Размещено на Allbest.ru

...