Моделирование процессов пространственной эволюции релятивистских пучков заряженных частиц в газовых средах и внешних полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование процессов пространственной эволюции релятивистских пучков заряженных частиц в газовых средах и внешних полях

05.13.18 - математическое моделирование,

численные алгоритмы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Квитко Геннадий Васильевич

Калининград - 2006

Работа выполнена в Российском государственном университете имени Иммануила Канта

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Латышев Константин Сергеевич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Лобанов Алексей Иванович

доктор физико-математических наук Кореньков Юрий Николаевич

Ведущая организация - Институт математического моделирования РАН

Защита состоится 30 июня 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.084.10 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Российском государственном университете имени И. Канта по адресу: г. Калининград, ул. А. Невского, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета имени И. Канта

Автореферат разослан 29 мая 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Клевцур С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сильноточные пучки заряженных частиц нашли широкое применение в современной науке и технике. Область их приложения охватывает многие разделы, включая физику элементарных частиц, управляемый термоядерный синтез, накачку лазеров, осуществление селективных плазмохимических реакций, разработку новых типов ускорителей и т.п. Их используют в медицине, при обработке металлов, синтезе различных соединений, дефектоскопии и т.д.

В последнее время значительное внимание уделяется исследованию процессов сопровождающих транспортировку релятивистских пучков в газовых и особенно в газоплазменных средах. Среди указанных процессов одно из основных мест занимает проблема исследования поперечной эволюции пучка при наличии внешних электромагнитных полей. В частности, для ослабления поперечной дисперсии пучка в линейных ускорителях может быть использовано как продольное магнитное поле, так и предварительно приготовленная газовая среда с необходимыми характеристиками или же специальный фокусирующий ионный канал. В связи с этим в данной работе особое внимание уделено системам, обеспечивающим различную фокусировку пучка.

Целью диссертационной работы явилось создание математической модели и на ее основе пакета вычислительных программ, позволяющих проводить исследование процессов транспортировки релятивистских электронных пучков (РЭП) в газовых средах и внешнем магнитном поле. Основной задачей является исследование влияния начальных условий, а также параметров РЭП и параметров среды, в которую он инжектирован, на динамику пространственной формы пучка.

Для достижения этой цели было проведено численное исследование процессов пространственной релаксации РЭП, способов его фокусировки и оптимальной транспортировки в различных системах вывода.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые в рамках многомоментной модели была численно исследована задача по определению оптимальных условий прохождения РЭП в устройствах вывода с одновременным использованием активных и пассивных способов фокусирования пучка. Исследована динамика пространственной релаксации в газе и магнитных полях различной конфигурации. Разработан обобщенный метод “крупных частиц”, позволяющий учитывать столкновительные процессы с частицами среды.

Теоретическая и практическая значимость. В данной работе на основе стационарного кинетического уравнения Больцмана разработана теоретическая модель описания процессов пространственной эволюции сильноточного РЭП.

В рамках многомоментного приближения получена замкнутая гиперболическая система интегро-дифференциальных уравнений и определена задача Коши для расчета параметров транспортировки РЭП, учитывающая воздействие внешних полей и процессы рассеяния электронов пучка на частицах фонового газа.

Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета интегральных характеристик РЭП, широко используемых в приближенном исследовании пучков, также учитывающая столкновительные процессы и воздействие внешних полей, которая в предельной ситуации сводится к широко известному в физике пучков уравнению Ли-Купера для среднеквадратичного радиуса.

Разработан вариант метода “крупных частиц”, который естественным образом включает процессы рассеяния.

Разработан пакет прикладных вычислительных программ, полностью реализующий весь комплекс требуемых численных решений задачи как для стохатизованных, так и для “холодных” пучков.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации были представлены в 26 отчетах по темам № 20(172) - 1978-1980 гг., № 215 - 1981-1985 гг. и № 279 - 1986-1988 гг. выполненных в Калининградском госуниверситете в рамках хоздоговорных НИР с МРТИ АН СССР (п/я А- 7094); отчете Московского радиотехнического института АН СССР, № В-266/501, 1983; доложены и обсуждены на Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов “Математическое моделирование в естествознании и технологии”, Светлогорск, 1988; в докладах научных конференций профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов Калининградского госуниверситета (КГУ): XX(1988), XXIV(1992), XXVI(1995), XXX(1999); в материалах постоянного математического семинара КГУ “ Проблемы математических и физических наук”, 2000; Международном математическом семинаре посвященного 140-летию Д. Гильберта, Калининград, 2004; Международной конференции приуроченной к 200-летию со дня рождения К. Якоби, Калининград, 2005.

Публикации. Материалы диссертации отражены в 17 печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 144 наименования. Объем диссертационной работы - 182 страницы, основной текст изложен на 179 страницах. Количество рисунков в основном тексте - 123.

дифференциальный уравнение интегральный поле

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, дан аналитический обзор современных работ, связанных с транспортировкой РЭП, кратко изложено содержание работы, определены основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

Первая глава содержит постановку задачи моделирования процессов транспортировки релятивистских заряженных пучков в газовых средах и внешних магнитных полях. В основу математической модели положено решении кинетического уравнения для функции распределения частиц пучка совместно с уравнениями Максвелла.

В целях сокращения размерности этой сложной задачи использованы следующие упрощающие предположения. Рассматривается квазистационарное распределение электронов РЭП в той части пространства, где уже закончилась ионизация, и пучок сформировался, то есть, полагаем . Кулоновские силы считаются основными, другими взаимодействиями пренебрегаем. Используется концепция дебаевского экранирования, которая позволяет учитывать взаимодействия между электронами через усредненное самосогласованное поле, действующее на электроны РЭП со стороны всех других частиц. Задача считается аксиально-симметрической, полярная ось цилиндрической системы координат , направлена по пучку. Считается, что частицы среды первоначально распределены в пространстве однородно и в процессе взаимодействия с пучком могут приобрести только однородные по азимуту распределения. Коллективным азимутальным движением пренебрегаем, полагая всюду . Пучок считается параксиальным - продольное движение частиц пучка является детерминированным, а распределение электронов РЭП по поперечным импульсам и координатам носит стохастический характер. Это требование приводит к выполнению условий и , где переменные , представляют собой углы наклона электронов пучка к радиальному и азимутальному направлениям соответственно, а компоненты вектора импульса электронов РЭП. Параксиальность и моноэнергетичность пучка обеспечивают выполнение условия, по которому продольная компонента импульса считается одинаковой для всех электронов пучка, в связи с чем функция распределения электронов РЭП не меняется от продольной составляющей импульса , т.е. . Задача рассматривается в отсутствии внешних электрических полей. Внешнее магнитное поле будем учитывать в соответствии с принятыми нами выше приближениями, согласно которым . Собственное поле складывается из собственных электрических полей электронов пучка, вторичных электронов и ионов и собственного магнитного поля релятивистских электронов пучка. Рассматривается приближение, в котором учитывается только радиальная составляющая собственного электрического поля: . Силы усредненного самосогласованного поля определяются из уравнений Максвелла. Азимутальные силы, обусловленные собственными полями, не учитываются.

Вводится в рассмотрение функция компенсации объемного заряда электронов РЭП ионами среды:

, (1)

где величина (а - граница пучка), определяющая полное число электронов на единицу длины пучка, связана формулой: , c классическим радиусом электрона и параметром Будкера . Этот параметр, в свою очередь, связан с релятивистским фактором , током пучка и предельным током Альфвена соотношением: . Коэффициент нейтрализации объемного заряда электронов пучка имеет вид: , где , и соответственно концентрации электронов пучка, вторичных электронов и ионов.

Рассеяние электронов пучка на частицах среды учитывается в рамках приближения Фоккера-Планка. Процесс эволюции пучка в газе рассматривается за времена большие по сравнению со временами установления равновесия между собственно электронами пучка и частицами среды самими по себе, но малые по сравнению со временем релаксации электронов пучка со средой. При расчете интеграла столкновений использован тот факт, что энергия электронов пучка в интересующих нас случаях всегда много больше температуры частиц среды. С учетом вышеуказанных предположений интеграл столкновений , который входит в правую часть кинетического уравнения, представляется в следующем виде:

, (2)

где среднеквадратический угол рассеяния электронов пучка на атомах среды; и соответственно концентрация и плотность газа; плотность рассеяния электронов РЭП на частицах среды.

При указанных ограничениях и с учетом принятых обозначений кинетическое уравнение для функции электронов РЭП будет иметь следующий вид:

, (3)

Здесь , а циклотронная частота . В этих соотношениях мы на основании принятых приближений заменили на .

Полученное кинетическое уравнение является той естественной методологической основой, на которой базируется математическая модель процесса транспортировки РЭП в газоплазменной среде. Оно учитывает как воздействие коллективного электромагнитного поля, возбуждаемого зарядами и токами частиц пучка и образующейся в процессе ионизации плазмы, так и воздействие на частицы пучка внешних электромагнитных полей и процессы рассеяния электронов РЭП в столкновениях с частицами фонового газа.

В качестве метода решения кинетического уравнения (3), позволяющего уменьшить число независимых переменных и тем самым значительно упростить математическую постановку задачи, был использован метод моментов. В этом методе кинетическое уравнение является генератором для получения цепочки моментных уравнений, связывающих параметры пучка друг с другом. По известной технологии, из уравнения (3) получена замкнутая нелинейная система из шести интегро-дифференциальных уравнений для моментов функции распределения до второго порядка включительно, которая положена в основу проведения всех дальнейших численных расчетов, по исследованию процессов пространственной эволюции РЭП.

Моменты функции распределения , входящие в полученную систему определены следующим образом. Нулевой момент , интерпретируется как плотность (или концентрация) электронов пучка, два момента первого порядка и , интерпретируются как радиальная и азимутальная составляющие средней массовой скорости электронов пучка соответственно, три центрированных момента второго порядка , и характеризуют величину разброса скоростей электронов РЭП относительно среднего значения и представляют собой компоненты тензора давлений. Оператор осуществляет интегрирование по пространству скоростей: . Все моменты являются функциями r и z. При получении системы уравнений для моментов приходится проводить процедуру интегрирования по пространству импульсов. В случае релятивистских частиц моментная система уравнений может быть получена только при выполнении определенных приближений. В частности, чтобы исключить из числа переменных, следует представить функцию распределения электронов пучка в виде: , где в дельта-функцию Дирака введено начальное значение релятивистского фактора. Все корни , и характеристического уравнения системы моментных уравнений вещественны, что позволяет говорить о гиперболическом типе полученной система уравнений. Все моментные функции представляют собой осредненные параметры, которые можно непосредственно сравнивать с результатами эксперимента.

Метод моментов накладывает априорные ограничения на вид функции распределения. Представляется, что при расчете пучков, не слишком сильно отклоняющихся от равновесного распределения, он позволяет получать достаточно точные результаты, правильно отражающие основные характеристики процесса. Метод хорошо оправдывает себя при описании таких электронных пучков, для которых характерен существенный разброс электронов по скоростям, однако не приспособлен к расчету «холодных» пучков, которые на начальном этапе являются, как правило, существенно неравновесными. Моментный подход к описанию формы стационарного РЭП, распространяющегося в газовой среде, позволяет достаточно полно учесть процесс рассеяния электронов пучка на атомах среды.

Полученная система уравнений дополняется начальными и граничными условиями. В качестве начальных условий могут быть выбраны произвольные функции. Если предполагать гладкость этих функций вблизи оси пучка и на правой границе, то они должны обладать следующими свойствами. На оси (левая граница) имеем: .

На правой границе пучка (в принципе, при разлете пучка может иметь место условия ): .

На обеих границах все производные моментных функций по переменной ограничены. С учетом этих начальных и граничных условий для системе моментных уравнений поставлена задача Коши.

Из-за того, что правая граница пучка оказывается подвижной и может стать бесконечно удаленной, возникают очевидные неудобства с построением и использованием разностных схем при получении численных решений системы моментных уравнений. Значения искомых параметров на правой границе либо не удается использовать, либо их приходится экстраполировать, подчиняя полученные значения каким-нибудь законам сохранения, что, в конечном итоге, отрицательно сказывается на получаемых результатах расчетов. В связи с этим осуществлен переход от эйлеровой формы представления системы моментных уравнений к лагранжевой. Это позволило разрешить вычислительные проблемы на правой границе пучка, поскольку она стала фиксированной ().

Помимо многомоментного подхода в приближении Фоккера-Планка получена замкнутая система уравнений для пучка в цилиндрическо-сферической системе координат, представляющая собой один из возможных вариантов конструируемой математической модели. Система состоит из пяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и описывает пространственные изменения среднего импульса электронов пучка, угловой дисперсии импульсной переменной, среднего значения угловой импульсной переменной и некоторой функции, описывающей пространственное распределение электронов. Полученная система, замыкаемая уравнениями Максвелла, имеет определенный теоретический и методологический интерес и может быть использована, как один из вариантов, для численного решения задачи транспортировки РЭП.

Для приближенного описания процессов транспортировки РЭП были использованы различные интегральные характеристики пучка позволяющие получать обобщенное представление о пространственной эволюции пучка вдоль оси . Это, прежде всего, среднеквадратичный радиус , который характеризует линейный размер пучка и эмиттанс , в котором и определяют интегральную величину теплового разброса частиц по радиальным и азимутальным скоростям.

Путем интегрирования моментных уравнений по координатному пространству в рамках некоторых приближений была получена система четырех обыкновенных дифференциальных уравнений для интегральных характеристик пучка, учитывающая как воздействие собственных и внешних магнитных полей, так и процессы столкновений. В нее кроме среднеквадратичного радиуса и эмиттанса вошли средние азимутальная и радиальная скорости пучка. При определенных условиях эта система легко сводится к известному уравнению Ли-Купера для среднеквадратичного радиуса, широко используемому для приближенных оценок поведения пучков заряженных частиц.

Исследование системы из четырех моментных уравнений, полученной в предположении, что , показало ее формальное сходство с уравнениями газовой динамики, описывающими газовую струю. Основное качественное различие решений, даваемых этими уравнениями, заключается в том, что затопленная струя удерживается от разлета имеющимся в невозмущенной среде противодавлением, в то время как пучок удерживается массовыми силами. Именно аналогия с газовой струей и позволила уточнить математическую постановку задачи и облегчить выбор соответствующих граничных условий.

В заключении первой главы в рамках параксиального приближения определен вид собственных и внешних магнитных полей различной конфигурации, влияющих на РЭП.

Во второй главе проведен анализ численных методов решения системы моментных уравнений. Гиперболичность и квазилинейность моментной системы и определенное сходство ее свойств с уравнениями газовой динамики обусловили их конкретный выбор - схема Годунова (распад разрыва), Неймана-Рихтмайера (крест) и Лакса-Вендрофа (предиктор-корректор). Были изучены их возможности и степень пригодности для решения системы моментных уравнений при различных условиях транспортировки РЭП. Особенно подробно исследован алгоритм решения системы состоящей из четырех моментных уравнений в эйлеровых переменных по схеме Годунова - распад разрыва, в котором были учтены все возможные конфигурации автомодельной картины, возникающей в плоскости течения, содержащие ударную волну, волну разрежения и контактный разрыв. Эта схема дает решения как в области гладкого течения, где она аппроксимирует моментные уравнения, так и на разрывах, где аппроксимируются условия Гюгонио. Тестовые исследования показали, что использование одношаговой схемы, основанной на методе распада-разрыва, приводит к монотонному убыванию значений плотности и компонент давления и , и отличные от нуля значения на оси пучка, а также к «расползанию» электронного потока, что особенно заметно при расчетах с «грубой» сеткой. Применение двухшаговой схемы хотя и в значительной степени устранило эффект «расползание» потока, но не избавило схему от неустойчивости решений в ситуациях, когда возникали сильные возмущения типа ударной волны, распространяющиеся к оси симметрии потока. Такие ситуации неизбежно возникали при рассмотрении задач с неравновесной инжекцией пучка.

Такие ситуации неизбежно возникали при рассмотрении задач с неравновесной инжекцией пучка.

Использование схем Неймана-Рихтмайера и Лакса-Вендрофа с непременным введением искусственной вязкости позволило избавиться от этих нежелательных вычислительных эффектов. Обе эти схемы в большинстве расчетов давали практически совпадающие результаты. Большинство массовых расчетов проведено по схеме предиктор-корректор, которая аппроксимирует интегральные законы сохранения, устойчива, имеет порядок аппроксимации , а вязкость аппроксимации не приводит к размазыванию контактных границ. Схема двухшаговая. На первом шаге разностные аналоги соответствуют недивергентной, а на втором - дивергентной форме системы моментных уравнений. В качестве начальных условий задачи выбирались различного вида профили рассчитываемых параметров - беннетовский, гауссов, ступенчатый, трубчатый.

Итогом исследований рассмотренных схем явился разработанный конкретный пакет расчетных программ, максимально реализующих весь вычислительный процесс по решению поставленной задачи.

В третьей главе в рамках приближенной модели, описывающей процесс нейтрализации объемного заряда электронов пучка ионами среды, рассмотрена транспортировка РЭП в однородном и неоднородном газе с учетом динамики компенсации.

Результаты проведенных расчетов, показали, что при неравновесной инжекции процесс распространения пучка всегда сопровождается возникновением коллективного движения частиц, отражаемого изменением среднеквадратичного радиуса, характеризующего радиальный размер пучка. Его движение имеет характер периодических затухающих колебаний, в процессе которых пучок выходит на движение близкое к равновесному. В дальнейшем такое движение сохраняется. Процесс затухания коллективных движений частиц пучка и перестройка функции распределения существенно отличает моментный подход от уравнения “огибающей”, которое, всегда дает незатухающие колебания среднеквадратичного радиуса.

Показано, что основную роль в затухании радиальных движений и установлении равновесного распределения играет нелинейность действующих на пучок сил. Конкретным диссипативным фактором является возникновение в решении разрывов, которые представляют собой серию решений типа расходящихся ударных волн. Особенно сильные ударные волны образуются, когда начальный радиус пучка значительно отличается от равновесного. Такие решения возникают на этапе перехода пучка от сжатия к расширению. При уменьшении амплитуды колебаний, они зарождаются все дальше от оси, и их интенсивность уменьшается.

Многочисленные расчеты показали устойчивую закономерность колебания совершаются около некоторого не зависящего от переменной значения , где и начальное и равновесное значения эмиттанса пучка, а начальное значение среднеквадратичного радиуса. Конечный режим релаксации - это режим “огибающей”. Это явление происходит независимо от начального значения радиальной скорости, что понятно, если учесть, что значение “эффективного эмиттанса” для всех рассматриваемых начальных условий одинаково.

Динамика компенсации объемного заряда электронов РЭП при его инжекции в нейтральный газ в численных расчетах учитывалась в рамках приближенной теоретической модели. Предполагалось, что процесс компенсации развивается в результате первоначальной ионизации нейтральных частиц среды электронами пучка и последующего перераспределения вторичных электронов и ионов таким образом, чтобы суммарный объемный заряд в начале пучка стремился к нулю. Функция зарядовой нейтрализации, входящая в моментные уравнения, определялась соотношением: , где плотности зарядов ионов, вторичных электронов и электронов РЭП соответственно. Модель включала в себя уравнения для функции , учитывающие наработку и перераспределение вторичных электронов в собственных полях и внешнем магнитном поле с течением времени . Решение этого уравнения без внешнего магнитного поля имело следующий достаточно простой вид: , если и 1, если . Здесь , где частота столкновений электронов пучка с частицами среды.

Было показано, что в рамках принятой модели компенсации задача о транспортировке РЭП в однородном газе становится автомодельной.

Исследовалось поведение РЭП в среде с переменным давлением, которое создавала газовая струя, истекающая в устройство вывода (УВ) через отверстие заданного диаметра при заданных граничных условиях навстречу пучку. Создаваемый струей градиент давления обеспечивал условия, требуемые для устойчивой самофокусировки РЭП в УВ. При проведении вычислений были использованы полученные в ЦАГИ РАН, результаты расчетов поля течения осесимметричной сверхзвуковой струи идеального совершенного газа, истекающего в вакуум из сопла при различных числах Маха в его выходном отверстии. На основе этих экспериментальных данных для проведения расчетов была построена двумерная стационарная модель распределения плотности и давления газа в УВ, создаваемое струей газа.

Известно, что из-за взаимодействия пучка со струей неизбежно возникает поперечное газодинамическое течение. Однако квазистационарная эволюция пучка, связанная с изменением степени компенсации объемного заряда, для рассматриваемых параметров струи и пучка заканчивается за время порядка нескольких микросекунд с момента включения пучка. За такое малое время газодинамическая картина не успевает измениться, и потому использование стационарной модели распределения плотности газовой среды было вполне оправдано.

Анализ серийных расчетов показал, что при неравновесной инжекции через 3 4 колебания среднеквадратичного радиуса пучок выходит на стационарное движение с некоторым (порядка 40%) увеличением эмиттанса. Для осуществления полного токопрохождения при этом необходимо, чтобы выполнялось условие . Численные расчеты подтвердили факт при различных начальных условиях инжекции среднеквадратичный радиус , совершая затухающие колебания, в конечном итоге выходит на стационарный режим (релаксирует к равновесному режиму), после чего, осциллирует около величины близкой к .

В четвертой главе численно исследована пространственная эволюция пучка во внешнем продольном магнитном поле. В этих условиях, для обеспечения устойчивой работы вычислительной программы, была модифицирована система моментных уравнений, путем введения новых рассчитываемых функций. Транспортировка пучка в камере дрейфа осуществлялась во внешних магнитных полях различной конфигурации: постоянное однородное магнитное поле, поле соленоида и поле системы из магнитных катушек (линз), расположенных в устройстве вывода (УВ) по ходу движения пучка.

Полученные результаты численных расчетов задачи прохождения РЭП через соленоид выявили следующие закономерности. Частота колебаний среднеквадратичного радиуса при всех исследованных значениях тока пучка и его начального эмиттанса в первую очередь определяется полем внутри него. Амплитуда этих колебаний растет с увеличением эмиттанса. Гораздо слабее она зависит от силы тока пучка.

Расчеты показали возникновение ударных волн. В схемах типа Лакса-Вендроффа их наличие, как правило, отображается в виде сильных осцилляций рассчитываемых параметров. При значениях тока в 1 кА и выше, величины радиальной и азимутальной составляющих вектора средней скорости в некоторых ситуациях начинали достигать значений близких и даже больших величины продольной составляющей скорости . Это означает, что для расчета таких ситуаций необходимо использовать непараксиальные уравнения для РЭП.

При транспортировке РЭП в магнитном поле, создаваемом системой магнитных линз, требовалось предварительно получить их оптимальную конфигурацию, которая обеспечила бы сохранение требуемых транспортных свойств пучка на всем пути движения в УВ и его максимальное токопрохождение. Для определения такой оптимальной конфигурации, учитывающей геометрию линз, величину напряженности на них и их положение в УВ, был разработан соответствующий алгоритм. Для специальным образом сконструированной многопараметрической критериальной функции, решалась задача на экстремум, таким образом, чтобы оптимальная конфигурация отвечала минимуму этой функции.

Справедливость параксиального приближения для параметров пучка обеспечивалась условиями инжекции, при которых ток пучка брался много меньшим альфвеновского, а параксиальное приближение поля системы магнитных катушек обеспечивалось тем, что размеры катушек с током были велики по сравнению с радиальными размерами самого пучка.

Полученные результаты численных исследований процессов пространственной релаксации РЭП в поле магнитных линз показали, что, несмотря на возможную качественную перестройку плотности и давления РЭП, использование модели огибающей, вполне приемлемо для решения оптимизационных задач.

В пятой главе решена задача о транспортировке РЭП в конкретных устройствах вывода с конкретными требованиями к параметрам и характеру движения самого сфокусированного пучка. Были рассмотрены как активных методы фокусировки пучков, использующие внешние магнитные поля, так и пассивные, основанные на взаимодействии выведенного пучка с плазмой. В частности, был использован один из наиболее разработанных методов пассивной фокусировки, осуществляемый за счет градиента давления в камере дрейфа. Он был применен сначала в задаче с инжекцией пучка в устройство вывода с натекающей встречной струей газа.

Было показано, что при инжекции близкой к равновесной эта задача в целом успешно решается. Однако при инжекции с начальным эмиттансом значительно большим равновесного самофокусировка на рассматриваемых в задаче расстояниях не развивается и токопрохождение минимально. В связи с этим было рекомендовано для обеспечения полного прохождения пучка через устройство вывода дополнительно использовать внешнее продольное магнитное поле.

Кроме того, решалась задача о самофокусировке пучка при его инжекции в УВ с дифференциальной откачкой газа. В этой ситуации была использована простейшая модель среды, с кусочно-постоянным по эволюционной переменной профилем давления. Такую модель можно рассматривать как систему газовых линз определенной ширины и давления. Как и в случае системы магнитных линз, эта задача требовала выбора оптимальной для транспортировки РЭП конфигурации, но уже газовых линз.

Численный эксперимент по выводу пучка на определенный стационарный режим транспортировки для непрерывной и кусочно-непрерывной моделей газовой среды каких-либо серьезных качественных различий в поведении пучка не выявил.

Наконец, была исследована фокусировка пучка при одновременном применении активного и пассивного способов фокусировки. Рассматривалась задача о нахождении оптимального режима транспортировки РЭП инжектируемого в устройство вывода с изменяющимся числом секций дифференциальной газовой откачки и магнитных катушек с током. По специальному алгоритму, минимизирующему некоторую критериальную функцию, отражающую характер движения РЭП и зависящую от целого комплекса параметров, формирующих газовую среду и внешнее продольное магнитное поле, найдены оптимальные варианты конфигурации системы газовых и магнитных линз, которые обеспечивают условия максимального токопрохождение пучка в УВ. Для найденных конфигураций проводилось решение задачи о транспортировки РЭП.

Проведенные численные расчеты показали высокую эффективность смешанного способа фокусировки РЭП, обеспечивающего получение пучка с сохраняющимися требуемыми транспортными характеристиками пучка.

Были обсуждены способы решения задачи транспортировки электронного пучка в самосогласованном поле. Предложен некоторый итерационный алгоритм, по которому проводилось решение системы моментных уравнений для пучка и двумерного уравнения Пуассона для собственных электрических полей.

В шестой главе предложена обобщенная модель крупных частиц, позволяющая относительно просто учесть процессы рассеяния. РЭП представляется как поток, состоящий из N модельных «частиц», форма которых по мере эволюции пучка может меняться. Предложенная модель по-существу, являющаяся некоторой многопотоковой моделью электронного пучка, позволила относительно просто учесть процессы рассеяния. Пучок в ней представляется в виде суммы конечных элементов модельных частиц, характеризующихся набором параметров: масса, координаты центра тяжести, среднеквадратичный радиус и геометрические размеры в координатном и фазовом пространствах. Уравнения для этих параметров получаются усреднением по координатному пространству моментных уравнений, учитывающих влияние полей и столкновительные процессы. По заданной функции распределения электронов РЭП, ядро которой зависит от параметров всех конечных элементов, рассчитываются плотности зарядов и токов и решаются уравнения для электромагнитных полей. Таким образом, решается самосогласованная задача эволюции РЭП в пространстве, ограниченном поверхностями с заданным распределением потенциалов и заполненном газом.

Численные расчеты параметров “холодных” пучков, распространяющихся в разреженном газе, были проведены в основном на использовании известного метода трубок тока. Были рассмотрены пучки с гауссовским и трубчатым начальными профилями плотности. Рассмотрено влияние начального распределения плотности тока на характер коллективных колебаний электронов в магнитном поле пучка. В качестве величины, характеризующей радиальный размер пучка, брался его среднеквадратичный радиус. Расчеты показали, что при отсутствии азимутальной составляющей скорости, колебания среднеквадратичного радиуса пучка быстро затухают.

Расчеты, проведенные для трубчатых пучков, показали, что для сохранения трубчатой структуры требуется начальная упорядоченная закрутка по электронов пучка либо наличие внешнего продольного магнитного поля. Колебания среднеквадратичного радиуса трубчатого пучка носят, как правило, незатухающий характер. В тонких трубчатых пучках, в которых толщина трубки тока мала по сравнению с ее радиусом, колебания среднеквадратичного радиуса достаточно точно согласуются с решением уравнений огибающей. Амплитуда и период колебаний тонкостенного трубчатого пучка не меняются при продвижении no z и зависят от и . Условием равновесия является. В тех случаях, когда толщина трубчатого пучка становится соизмеримой с его радиусом, периодические колебания среднеквадратичного радиуса имеют модулированную амплитуду. В процессе эволюции трубчатого пучка происходит существенная перестройка функции распределения. Установившийся профиль плотности тока имеет ярко выраженный максимум, в котором плотность частиц может на порядок превышать начальную.

В заключении кратко изложены результаты и научные выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И НАУЧНЫЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. На основе кинетического уравнения Больцмана с самосогласованным полем построена теоретическая модель, описывающая пространственную эволюцию сильноточного релятивистского электронного пучка в газовой среде при воздействии на него собственных и внешних магнитных полей.

2. В рамках многомоментного приближения получена замкнутая гиперболическая система интегро-дифференциальных уравнений и определена задача Коши для расчета параметров транспортировки пучка, учитывающая воздействие внешних полей и процессов рассеянии электронов пучка на частицах фонового газа.

3. В приближении Фоккера-Планка получена система уравнений для пучка в цилиндрическо-сферической системе координат, которая представляет теоретический и методологический интерес и может быть рассмотрена в качестве одного из возможных вариантов математической модели транспортировки РЭП.

4. Получена система обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений для расчета интегральных характеристик пучка, весьма эффективная для приближенного исследования пучков, которая в предельной ситуации сводится к широко используемому в физике пучков уравнению для среднеквадратичного радиуса Ли-Купера.

5. Разработан вариант метода крупных частиц (многопотоковая модель), позволяющий естественным образом учитывать процессы рассеяния электронов РЭП на частицах среды.

6. Разработан пакет прикладных вычислительных программ, полностью реализующих весь комплекс требуемых численных решений задачи.

7. Численно исследована модельная задача транспортировки РЭП в газовой среде с постоянной и переменной плотностью с учетом процессов компенсации объемного заряда пучка ионами газовой среды и при наличии внешних магнитных полей различной конфигурации - постоянное, соленоидальное, система магнитных линз.

8. Исследованы условия оптимального прохождения РЭП (с сохранением его конкретных транспортных характеристик) при различных начальных условиях его инжекции в различные устройства вывода, обеспечивающие как пассивные, так и активные способы фокусирования пучка.

9. Методом крупных частиц исследовано влияние начальных условий инжекции, параметров самого пучка, газовой среды и внешних полей на характер пространственной эволюции “ холодных ” пучков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ

1. Квитко Г.В. (в савторстве с Буздиным А.А., Латышевым К.С. и др.). Численное исследование многомоментной модели транспортировки пучка заряженных частиц. Первый этап - построение математической модели: Отчет о НИР по теме №20 (172). ВИНИТИ. № Гос. регистрации 78041428. Инв. № Б721259, 1978. С.1-51

2. Квитко Г.В. (в савторстве с Буздиным А.А., Латышевым К.С. и др.). Численное исследование многомоментной модели транспортировки пучка заряженных частиц. Четвертый этап - проведение пробных расчетов: Отчет о НИР по теме №20 (172). ВИНИТИ. № Гос. регистрации 78041428. Инв. № Б823172, 1979. С.1-20.

3. Квитко Г.В. (в савторстве с Буздиным А.А., Латышевым К.С. и др.). Численное исследование многомоментной модели транспортировки пучка заряженных частиц. Пятый этап - численные расчеты в лагранжевых переменных: Промежуточный отчет о НИР по теме №20 (172). ВИНИТИ. № Гос.регистрации 78041428. Инв. № Б991665, 1980. С.1-21.

4. Квитко Г.В. (в савторстве с Буздиным А.А., Латышевым К.С. и др.). Численное исследование многомоментной модели транспортировки пучка заряженных частиц: Отчет о НИР по теме №20 (172). ВИНИТИ. № Гос.регистрации 78041428. Инв. № Б918110, 1980. С. 1-69.

5. Квитко Г.В. (в соавторстве с Грудницким В.Г., Комовым А.Л., Буздиным А.А., Латышевым К.С.). Взаимодействие электронного пучка с газовой средой в устройстве вывода: Отчет Московского радиотехнического института АН СССР. № В-266/501, 1983. С. 20-27.

6. Квитко Г.В. (совместно с Буздиным А.А.). Модель “крупных частиц” переменной формы // XX научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/ Калинингр. ун-т. Калининград, 1988. С. 65.

7. Квитко Г.В. (совместно с Комовым А.Л., Буздиным А.А., Латышевым К.С.). Многопотоковая модель электронного пучка // Математическое моделирование в естествознании и технологии: Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара молодых ученых и специалистов. Светлогорск, 19-26 сентября/ Калинингр. ун-т. Калининград, 1988. С. 16.

8. Квитко Г.В. Пространственная и временная релаксация релятивистского электронного пучка в среде переменной плотности и внешних полях // XXIV научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/ Калинингр. ун-т. Калининград, 1992. С. 29.

9. Квитко Г.В. Моделирование динамики релятивистского электронного пучка в области перехода от магнитной к ионной фокусировке // XXVI научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/ Калинингр. ун-т. Калининград, 1995. С. 75.

10. Квитко Г.В. Квазигидродинамическая модель эволюции релятивистских электронных пучков // XXVI научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/Калинингр. ун-т. Калининград, 1995. С. 75.

11. Квитко Г.В. Совместная динамика ионного и сильноточного электронных пучков // XXVII научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/Калинингр. ун-т. Калининград, 1996. С. 29.

12. Квитко Г.В. (совместно с Буздиным А.А.). Обобщенный метод “крупных частиц” и его использование в задачах моделирования процессов транспортировки релятивистских электронных пучков // XXX научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов: Тезисы докладов/Калинингр. ун-т. Калининград. 1999, С. 29.

13. Квитко Г.В. (совместно с Буздиным А.А., Латышевым К.С.). Метод “крупных частиц” в задачах моделирования процессов эволюции релятивистских электронных пучков // Проблемы математических и физических наук: Материалы постоянных математических семинаров/ Калинингр. ун-т. Калининград, 2000. С. 3-8.

14. Квитко Г.В. Математическое моделирование потоков релятивистских заряженных частиц // Доклады международного математического семинара посвященного 140-летию Д. Гильберта. Калининград: Изд-во КГУ, 2004. С. 291-298.

15. Квитко Г.В. (в соавторстве с Латышевым К.С.). Моделирование процессов транспортировки заряженных частиц в приближении Фоккера-Планка // Вестник Калининградского государственного университета. 2005. Вып. 1-2. С. 59-65.

16. Kvitko G.V. Hierarchy of systems of equations describing evolution of relativistic electronic beams (REB) // Избранные вопросы современной математики: Тезисы Международной конференции, приуроченной к 200-летию К.Г. Якоби. (4-8 апреля 2005 г., Калининград). Калининград: Изд-во КГУ, 2005. С. 94-95.

17. Квитко Г.В. (совместно с Латышевым К.С.). Моделирование процессов транспортировки релятивистского электронного пучка в газоплазменных средах и продольном магнитном поле // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. N6. С. 29-47.

Размещено на Allbest.ru