Разработка математического обеспечения для изобретающей экспертной системы (на примере процесса сушки)

Определение приемов структуризации информации о способах физико-химической переработки жидких, газовых и твердых сред в аппаратах химической технологии. Создание удобного математического аппарата для формализации способов физико-химической переработки.

Рубрика Математика
Вид автореферат
Язык русский
Дата добавления 14.12.2017
Размер файла 519,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (химическая технология, нефтехимия и нефтепереработка, биотехнология)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Разработка математического обеспечения для изобретающей экспертной системы (на примере процесса сушки)

Рашидов Темир Бахтиёрович

Москва - 2008

Работа выполнена на кафедре электротехники и электроники

Российского химико-технологического университета (РХТУ) им. Д.И. Менделеева

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Дорохов Игорь Николаевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Пащенко Ф.Ф. (Институт проблем управления РАН);

Доктор технических наук, профессор Бобков С.П.. (Ивановский государственный химико-технологический университет).

Ведущая организация: научно-исследовательский институт лакокрасочных покрытий с опытным машиностроительным заводом "Виктория" (Московская обл., Сергиево-Посадский р-н, г. Хотьково).

Защита состоится "13" октября 2008г. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.063.05 при ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет" по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета.

Ученый секретарь совета Д 212.063.05 Зуева Г.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В условиях рыночных отношений основным показателем удовлетворительного состояния любого промышленного предприятия является его конкурентоспособность. Опыт лучших промышленных компаний мира показывает, что наибольшего успеха достигают те предприятия, которые своевременно и оперативно реагируют на изменение потребительского спроса и, при прочих равных условиях, имеют наименьшие затраты на модернизацию производства, подготовку и реализацию новых технологий, оборудования и изделий. Требования непрерывного и опережающего обновления производственного парка для обеспечения конкурентоспособности отечественных предприятий, как на внутреннем, так и на внешнем мировом рынке выдвигают первоочередные задачи и тенденции совершенствования технологической подготовки производства, которые сводятся, в основном, к двум глобальным проблемам: 1) развитие методов творческого поискового конструирования и инженерного изобретательства в решении задач синтеза новых технологий, промышленного оборудования и изделий; 2) компьютеризация инженерного творческого процесса в решении изобретательских задач. Названные две глобальные проблемы современного научно-технического прогресса связаны, в свою очередь, с целой гаммой отдельных частных задач, которые являются актуальными для любой отрасли современного промышленного производства. В данной работе мы конкретизируем этот круг задач для химической, нефтехимической, биотехнологической и смежных с ними отраслей промышленности, которые связаны с физико-химической переработкой жидких, газообразных и твердых сред в технологических аппаратах различного принципа действия и конструкции.

Цель работы. Указанные выше две глобальные проблемы, связанные с совершенствованием производства в условиях рыночной экономики, определяют круг задач, решаемых в настоящей работе. А именно: разработка математического (аналитического, алгоритмического и программного) обеспечения для функционирования изобретающей экспертной системы (ИЭС) и реализация алгоритмов ИЭС на примере выбора рационального промышленного способа термической обработки алюминий содержащего сырья для получения катализаторов.

Научная новизна. Разработаны приемы структуризации информации о способах физико-химической переработки жидких, газовых и твердых сред в аппаратах химической технологии и создан удобный математический аппарат для формализации способов физико-химической переработки. Разработана архитектура изобретающей экспертной системы (ИЭС) для синтеза новых методов физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии. Реализованы алгоритмы ИЭС на примере выбора рационального промышленного способа термической обработки алюминий содержащего сырья для получения катализаторов.

Практическая значимость работы. Применение предложенных методов в отраслевых научно-исследовательских институтах позволяет повысить эффективность разработки перспективных образцов техники и осуществлять прогнозирование развитие отраслевой техники. В проектных институтах, инженерных фирмах и предприятий применение результатов работы способствует более полной проработке проектов и эффективному решению сложных проблем. Практическое применение результатов работы для индивидуальных пользователей повышает эффективность моделирования и анализа технических проблемных ситуаций, разработки концепций новых устройств и технологий. Результаты работы могут быть использованы в отделах информационных технологий при разработке систем автоматизации всех этапов производства продукции, для создания и развития баз знаний предприятий. математический химический переработка

Основные положения, выносимые на защиту.

· Метод структуризация информации о способах физико-химической переработки жидких, газовых и твёрдых сред в аппаратах химической технологии и морфологическое пространство технологических решений.

· Математический аппарат для формализации способов физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии.

· Способ формализации выбора правил логического вывода для принятия технологических решений изобретающей экспертной системой.

· Алгоритмы функционирования ИЭС на примере выбора рационального промышленного способа термической обработки алюминий содержащего сырья для получения катализаторов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХХ Международной конференции молодых ученых по химии и химической технологии, МКХТ - 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, экспериментальной части, практической реализации, выводов и списка цитируемой литературы (95 ссылок), включает 32 схемы и 57 таблиц. Общий объем диссертации составляет 217 страницу.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются основные положения и цель, а также задачи исследования. Определяется научная новизна, практическая значимость, приводятся основные результаты работы.

Первая глава посвящена обзору поискового конструирования технологических аппаратов, агрегатов и систем. Создание нового, не имеющего аналогов аппарата, основанного на новых физических принципах действия и являющегося результатом решения изобретательской задачи в процессе творческого поискового конструирования, является задачей, в наибольшей степени, способствующей научно-техническому прогрессу.

Наиболее соответствующая вышеназванной стратегии методология принятия решений, при создании новых технологических аппаратов, представляет собой накопленное к настоящему времени множество многочисленных приемов инженерного творчества при решении изобретательских задач. Методы инженерного творчества, связанные с решением изобретательских задач, принято делить на 2 группы: 1) эвристические методы технического творчества; 2) компьютерные методы поискового конструирования. В последнее время при решении изобретательских задач наблюдается тенденция к использованию интеллектуальных вычислительных комплексов, основанных на знаниях, в частности, интеллектуальных информационных систем, экспертных систем и т.п. Однако применение этих систем до сих пор не вышло за рамки простой компьютерной поддержки работы проектировщика и, как упоминалось, носит вспомогательный характер.

Как показала практика решения изобретательских задач, одним из наиболее мощных методических приемов инженерного творчества является морфологический метод анализа и синтеза технических и технологических объектов и систем. В общем случае морфология - это строение (структура) любого объекта (системы), организованная в соответствии с его функциями и выявляемая в процессе его анализа. Морфологический анализ и синтез открывает широкие возможности в создании так называемых изобретающих экспертных систем (ИЭС), резко повышающих эффективность творческого процесса изобретателя.

До сих пор методы инженерного творчества применялись и давали положительные результаты, в основном, в областях техники, далеких от химической технологии, и от задач, связанных с физико-химической переработкой жидких, газовых и твердых сред. Эти задачи отличаются исключительной сложностью и плохо обусловлены для применения методов творческого поискового конструирования. В связи с этим необходимо в первую очередь вскрыть специфику объектов физико-химической переработки сплошных сред с точки зрения применения методов творческого поискового конструирования. Прежде всего, необходимо разработать методы структуризации и систематизации информации о способах физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии.

Во второй главе применительно к физико-химическим и химико-технологическим системам подготовки исходного сырья и последующей его переработки в конечный продукт выполнена структуризация информации о функционировании подобных систем. Структуризация состоит в таком выделении взаимосвязанных элементов и выявлении их свойств, которое приспособлено к решению поисковых изобретательских задач построения новых, высокоэффективных, рациональных принципов, способов, приемов и методов физико-химической переработки сырья в аппаратах химической технологии.

Введено понятие технологического решения как конкретного варианта реализации технологического процесса или его элемента, а также средства его технического оснащения в виде аппаратурного оформления (сопутствующего технического решения), которые принимаются лицом, принимающим решение (ЛПР). Выполненная структуризация информации о способах переработки сплошных сред и формализация свойств технологических решений в этой области позволили построить обобщенное морфологическое пространство технологических решений в виде кортежа из четырех множеств

SpM = < TR, R, H, C (H) >:

1) непустое множество всех технологических решений 2) множество всевозможных комбинаций технологических решений; 3) множество всевозможных отношений между технологическими решениями; 4) множество функций или условий выбора взаимосвязей между технологическими решениями. На основе структуризации информации о функционировании систем физико-химической переработки сплошных сред и реляционных моделей представления знаний в системах искусственного интеллекта выполнена формализация всевозможных способов физико-химической переработки сырья, поступающего на вход технологических аппаратов и превращающегося в целевой продукт в результате этой переработки. Развитый формальный аппарат на базе совмещения исчисления предикатов и реляционных моделей представления знаний носит общий характер и может быть применен к любому виду физико-химической переработки сплошных сред в различных областях химической технологии и смежных областях промышленности.

На примере технологического процесса сушки сделан переход от общего понятия "физико-химическая переработка сплошной среды в технологическом аппарате" к конкретному случаю такой переработки. На этом примере детально показаны все особенности излагаемого подхода к предлагаемому методу формализации способов физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии.

В разрабатываемой ИЭС одной из важнейших подсистем является машина логического вывода (или планировщик ИЭС), которая функционирует на основе определенной системы правил логического вывода. Для построения этой подсистемы ИЭС выполнена структуризация правил логического вывода путем построения морфологического пространства правил логического вывода. С этой целью вводится набор отношений на множестве правил логического вывода и определяется структура задачи выбора при формализации абстрактного целевого исследования. При этом любое правило логического вывода в процессе принятия технологического решения допускает развернутую формальную запись в виде сложного (составного) предиката fi[PНПВ(fi)PCH(fi)PCBP(fi)PУП(fi)PИД(fi)PУИД(fi)PРОВ(fi)PВД(fi)].

В итоге, наряду с выше построенным морфологическим пространством технологических решений создается морфологическое пространство правил принятия решений, которое характеризуется тремя существенными признаками: 1) непустым множеством всевозможных правил выбора технологических решений; 2) собственно морфологией правил логического вывода, определяемой множеством комбинаций правил и отношениями между ними; 3) основными закономерностями выбора правил логического вывода, т.е. сигнатурой модели данного морфологического пространства.

Разработана архитектура ИЭС для синтеза новых методов физико-химической переработки сплошных сред.

В третьей главе на конкретном примере термической обработки (процессе сушки) алюминий содержащего сырья для получения катализаторов применена методика, описанная в предыдущих главах.

Ключевым моментом в разработке высокоэффективного контактно-каталитического процесса, определяющим его технологическую эффективность и коммерческую рентабельность, является нахождение рационального способа приготовления соответствующего катализатора. В связи с этим важную роль играет анализ характерных особенностей общей стратегии создания рациональных способов приготовления катализаторов. К сожалению, приготовление катализатора с заранее заданными свойствами до сих пор во многом представляет собой больше искусство, чем строгую научно обоснованную стратегию. Совокупность приемов, объединенных общим термином "приготовление катализатора", представляет собой разветвленную сеть отдельных этапов, направлений и стадий, которые условно можно разделить на две взаимосвязанные части: 1) синтез катализатора; 2) формирование его структуры.

Активный оксид алюминия широко используется в качестве адсорбента, носителя и компонента широкой гаммы катализаторов, в том числе таких многотоннажных, как катализаторы риформинга, изомеризации, дегидратации спиртов, гидратации диэтилового эфира и других процессов нефтепереработки. Еще большее распространение окись алюминия получила в качестве компонента сложных катализаторов, например, в смеси с окисью хрома и промоторами для дегидрирования предельных углеводородов и гидроформинга; в составе алюмомолибденовых и кобальт-молибденовых катализаторов для процессов превращения углеводородов; в смеси с сульфидом вольфрама для деструктивного гидрирования и др. При выборе рационального способа получения активной формы оксида алюминия возникает проблема разработки рациональной технологии переработки алюминий содержащего сырья на основе методологии инженерного творчества, развитой в настоящей работе.

Для выбора рационального способа переработки алюминий содержащего сырья с целью получения активного оксида алюминия построено морфологическое пространство соответствующих технологических решений. Получено его наглядное представление в виде когнитивной диаграммы технологических решений при синтезе рационального способа сушки псевдобемита (рис. 1.), а также построено морфологическое пространство правил логического вывода для данного способа переработки алюминий содержащего сырья. Обозначения к рис. 1.: rw - многообразие видов физико-химической переработки; r1 - вид переработки сушка; r2 - испарение капиллярной влаги; r3 - прокалка; r4 - решение об отнесении псевдобемита к группе капиллярно-пористых пастообразных материалов; r5 - решение об отнесении продукта сушки к определенной группе материалов со схожими свойствами; r6 - выбор технологического решения способа сушки псевдобемитной пасты; r7, r8, r9 - решения о выборе способа сушки в классах C,D,E соответственно; r10 - технологическое решение, состоящее в поиске типа сушилки на пересечении множеств C, D, E; r11 - решение, состоящее в выборе сушилки на множестве сушилок вакуум-вибрационного типа; r12 - решение, состоящее выборе сушилки на множестве вальцовых сушилок; r13 - решение, состоящее в выборе сушилки на множестве сушилок с инфракрасным излучением; r14 - решение, состоящее в выборе сушилки с обработкой материала в электромагнитном поле СВЧ; r15 - способ получения тепловой энергии; r16 - способ подвода тепловой энергии к высушиваемому материалу"; r17 - вид теплоносителя; r18 - способ транспортировки материала; r19 - способ контакта теплоносителя с высушиваемым материалом.

Разработана подсистема информационного обеспечения ИЭС, предназначенной для поискового творческого конструирования технологической установки сушки псевдобемита.

Разработана подсистема интерфейса пользователя ИЭС, предназначенной для поискового творческого конструирования технологической установки сушки псевдобемита.

Построены основные рабочие алгоритмы ИЭС, предназначенной для поискового творческого конструирования технологической установки сушки псевдобемита, включающие: алгоритмы формирования базы знаний; алгоритмы использования знаний; алгоритм синтеза рационального способа физико-химического воздействия на обрабатываемую сплошную среду; алгоритм синтеза рационального технологического решения сушки псевдобемита представлен в виде развернутой блок-схемы (рис. 2).

Алгоритм можно использовать в ИЭС как готовый блок принятия решений. Работа по данному алгоритму начинается со считывания из банка физико-химических свойств материалов БД 1 характерных признаков исходного материала Iим, подлежащего физико-химической переработке (шаг 1), а также заданием желаемых свойств продукта физико-химической переработки Iпп (шаг 2). На основании этой информации, а также банка данных БД 2 видов физико-химической переработки сплошных сред делается шаг 3 алгоритма о рекомендуемом типе физико-химической переработки: растворении, сушке, диспергировании, кристаллизация, дробление, химическом превращение и т.п. На шаге 3 делается выбор конкретного способа rw из множества возможных {Rw}.

Для переработки псевдобемита был сделан выбор в пользу сушки. При этом принималось во внимание, что псевдобемит представляет собой высокодисперсный минеральный пастообразный материал с высоким содержанием влаги в исходном состоянии. Высокое содержание влаги в исходном материале свидетельствует о том, что синтезируемый способ сушки должен характеризоваться высокой энергоемкостью, а сам источник энергии должен обладать большой единичной мощностью (при переработке значительной массы алюминий содержащего сырья).

Шаги 1, 2, 3 алгоритма являются базовыми, определяющими всю последующую цепь принимаемых решений. Два следующих шага алгоритма (шаги 4, 5) связаны с выбором способа сушки, удовлетворяющего исходному состоянию влажного материала и требованиям, предъявляемым к продукту сушки. На шаге 4 делается выбор походящего класса сушильных аппаратов (Iкс - класс сушилок), а на шаге 5 - типа аппарата внутри выбранного класса (Iтс - тип сушилки). После выполнения 5-го шага алгоритма производится проверка на соответствие выбранного типа сушилки свойствам исходного материала (Iтс~Iим) и желаемым свойствам продукта сушки (Iтс~Iпс) (шаг 6).

Седьмой шаг алгоритма из большого многообразия сушилок определенного типа {Iтс} выделяет ограниченное множество наиболее походящих конструкций сушилок {Iкон}, которые в дальнейшем должны быть подвергнуты сначала качественному, а затем количественному и экспериментальному анализу.

Шаг 8 алгоритма связан с качественным анализом вариантов конструкций сушилок. Для анализа были отобраны 4 конструкции сушилок r11,r12,r13,r14, каждая из которых подвергалась качественной экспертизе . Качественная экспертиза сводилась к предварительной оценке варианта по различным режимно-конструктивным признакам: способ получения тепловой энергии r15 (сжигание газа, мазута или другого топлива, электроэнергия); способ подвода тепловой энергии r16 (кондуктивный, конвективный, инфракрасное излучение, токи высокой частоты, комбинированный); вид теплоносителя r17 (вода, пар, топочные газы, воздух, электромагнитные волны инфракрасного спектра); способ транспортирования материала r18 (вибротранспорт, ленточный транспортер, шнек, валки, взвешенный слой, пневмотранспорт). Кроме того, были рассмотрены такие признаки как форма источника тепловой энергии и пространственное расположение высушиваемого материала r19.

Девятый шаг алгоритма связан с количественной уточненной оценкой отобранных на шаге 8 вариантов путем постановки лабораторных экспериментов и обработки полученных экспериментальных данных. Шаг 9 позволяет осуществить экспериментальный "скрининг" альтернатив (шаг 10). Отобранные в результате "скрининга" альтернативы характеризуются свойствами, обозначаемые штрихом: Iэ'кон.

Рис.2. Блок-схема алгоритма синтеза рационального технологического решения сушки псевдобемита.

"Скрининг" альтернатив на ограниченном множестве вариантов реализуется следующей последовательностью шагов алгоритма: шаг 11 - выбор характера процесса (периодический, непрерывный, комбинированный); шаг 13 - выбор типа источника излучения (контактный, бесконтактный, инфракрасное излучение, электромагнитное, СВЧ - излучение и т.п.); шаг 15 - выбор конструкции загрузочного устройства; шаг 17 - способ транспорта пасты псевдобемита в рабочем объеме аппарата (ленточный, шнековый, вальцовый, полочный при периодической загрузке материала); шаг 19 - способ контакта материала с греющими поверхностями (прямой контакт, непрямой контакт); 21 - способ перемешивания материала при сушке; 23 - способ выгрузки продукта сушки. Шаги 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 делаются на основе информации о конструктивных особенностях сушильных установок, собранной, систематизированной и структурированной в соответствующем банке данных БДЗ. Каждый из выбранных вариантов подвергается оценке по соответствующему технологическому критерию, информация о которых хранится в банке данных критериев оптимальности БД 4 (шаги 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24). Заключительными шагами алгоритма является шаг 25 - построение эскизного проекта аппарата, шаг 26 - его технико-экономическая оценка по одному из критериев. Коп из БД 4. При положительной оценке делается шаг 27 - создание принципиальной схемы установки; при отрицательной оценке делается возврат к шагу 3 алгоритма, на котором пересматривается целесообразность выбора данного способа физико-химической переработки материала (в нашем случае сушки) и принимается решение о поиске другого технологического метода. В результате реализации алгоритма синтеза рационального технологического решения сушки псевдобемита предложен один из возможных вариантов конструкции сушильного агрегата для сушки пастообразного псевдобемита с удовлетворительными технико-экономическими показателями (рис. 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3. Предлагаемая схема аппарата для сушки пастообразных материалов.

Основные результаты и выводы

1. С позиции системного анализа осуществлена разработка приемов структуризации информации о способах физико-химической переработки жидких, газовых и твердых сред в аппаратах химической технологии и построение морфологического пространства технологических решений;

2. Создан удобный математический аппарат для формализации способов физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии;

3. Введены и формализованы взаимосвязи между технологическими решениями и определены условия выбора отношений;

4. Разработаны приемы структуризации, и построения морфологического пространства правил логического вывода для выбора и принятия технологических решений;

5. Была разработана архитектура изобретающей экспертной системы (ИЭС) для синтеза новых методов физико-химической переработки сплошных сред в аппаратах химической технологии;

6. На основе приемов структуризации и построения морфологического пространства правил логического вывода реализованы алгоритмы ИЭС на примере выбора рационального промышленного способа термической обработки алюминий содержащего сырья для получения катализаторов.

Список публикаций

1. Дорохов, И.Н., Рашидов, Т.Б. Концепция всемирного мозга и научно-технический прогресс// Успехи в химии и химической технологии: Сб. научн. тр. Том ХХ, № 1 (59) - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2006.-С. 37-42.

2. Дорохов, И.Н., Саломатин, С.В., Рашидов, Т.Б. Математическая модель полного жизненного цикла идей и нововведений// Успехи в химии и химической технологии: Сб. научн. тр. Том ХХ, № 1 (59) - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2006.-С. 73-78.

3. Саломатин, С.В., Рашидов, Т.Б., Дорохов, И.Н. Сравнительный анализ методов представления знаний в системах поддержки принятия решений при диагностике органических систем// Успехи в химии и химической технологии: Сб. научн. тр. Том ХХ, № 1 (59) - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2006.-С. 34-37.

4. Дорохов, И.Н., Рашидов, Т.Б. Структуризация информации о способах физико-химической переработки сплошных сред и построение морфологического пространства технологических решений// Известия ВУЗов. Химия и химич. технология. Т.51. Вып.№.7- Иваново: Ивановский государственный химико-технологический университет, 2008. -С.89-92.

5. Дорохов, И.Н., Рашидов, Т.Б., Хлебалкин, И.В. Диагностика состояний органической системы// Вестник Академии (МАСИ). Информатика, экология, экономика. Т.9. Часть 1. - М: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2006. - С. 18-20.

6. Дорохов, И.Н., Рашидов, Т.Б., Хлебалкин, И.В. Постановка задачи диагностики органических систем на основе вывода по процентам// Вестник Академии (МАСИ). Информатика, экология, экономика. Т.9. Часть 1. - М: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2006. - С.21-23.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Общая характеристика факультативных занятий по математике, основные формы и методы проведения. Составление календарно-тематического плана факультативного курса по теме: "Применение аппарата математического анализа при решении задач с параметрами".

    курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.09.2013

  • Понятие математического анализа. Предшественники математического анализа - античный метод исчерпывания и метод неделимых. Л. Эйлер - входит в первую пятерку великих математиков всех времен и народов. Современная пятитомная "Математическая энциклопедия".

    реферат [68,3 K], добавлен 04.08.2010

  • Теоретические основы, значение, особенности и методика применения различных способов решения нестандартных задач в развитии математического мышления младших школьников. Логические задачи как средство развития математического мышления младших школьников.

    курсовая работа [180,1 K], добавлен 19.04.2010

  • Системы водоснабжения и канализации как главный элемент водохозяйственной системы. Этапы математического моделирования технологических процессов. Скважинный водозабор как единая инженерная система, проблемные вопросы переоценки запасов подземных вод.

    презентация [9,0 M], добавлен 18.09.2017

  • Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.

    контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011

  • Назначение, состав и структура математического обеспечения в автоматизированных системах, формализация и моделирование управленческих решений, этапы разработки. Модели и алгоритмы обработки информации. Характеристика метода исследования операции.

    презентация [17,7 K], добавлен 07.05.2011

  • Среднее арифметическое наблюдаемых значений, служащее оценкой для математического ожидания. Состоятельность оценки, следующая из теоремы Чебышева. Условия возникновения систематической ошибки, ликвидация смещения. Точечные параметры оценки величин.

    презентация [62,3 K], добавлен 01.11.2013

  • Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.

    статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010

  • Анализ движения математического маятника без трения в случае произвольных колебаний. Построение численно соответствующих кривых движения при различных начальных условиях. Закон движения маятника в эллиптических функциях, графики его траекторий.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014

  • Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011

  • Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики. Процесс формирования математических понятий и методика их введения. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби.

    дипломная работа [161,3 K], добавлен 23.02.2009

  • Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.

    курсовая работа [126,5 K], добавлен 21.05.2010

  • Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.

    курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011

  • Знакомство с Пьером де Ферма - французским математиком, одним из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Разработка способов систематического нахождения всех делителей числа. Великая теорема Ферма.

    презентация [389,1 K], добавлен 16.12.2011

  • Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик.

    реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009

  • Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

    курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010

  • Изучение методики расчета температурных полей, использующей традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности поля. Порядок математического моделирования задачи механики сплошных сред. Преимущества и недостатки численного решения.

    курсовая работа [781,4 K], добавлен 28.12.2012

  • Электрические цепи, описывающие их величины. Процесс распространения тепла. Построение ортогонального семейства кривых. Уравнение химической кинетики, скорость реакции. Закон реактивного движения. Форма равновесия жидкости во вращающемся сосуде.

    курсовая работа [951,1 K], добавлен 24.11.2014

  • Рассмотрение понятия и сущности математического моделирования. Сбор данных результатов единого государственного экзамена учеников МБОУ "Лицей №13" по трем предметам за 11 лет. Прогнозирование результатов экзамена на 2012, 2013, 2014 учебные годы.

    курсовая работа [392,4 K], добавлен 19.10.2014

  • Понятие вероятности, математического ожидания, закона больших чисел, динамика их развития. Введение аксиоматического определения понятия вероятности математического ожидания. Теоремы Бернулли и Пуассона как простейшие формы закона больших чисел.

    дипломная работа [388,7 K], добавлен 23.08.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.