Общий вид решения системы рекуррентно связанных дифференциальных уравнений первого порядка с линейной зависимостью в правой части
Рассмотрение способа нахождения общего вида решения системы рекуррентно связанных дифференциальных уравнений первого порядка с линейной зависимостью в правой части. Особенности использования полученной прямой аналитической зависимости в сложных моделях.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.12.2017 |
| Размер файла | 389,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Забайкальский государственный университет, г. Чита, Россия
Общий вид решения системы рекуррентно связанных дифференциальных уравнений первого порядка с линейной зависимостью в правой части
Батухтин Андрей Геннадьевич
канд. техн. наук, профессор каф. ТЭС
Батухтина Ирина Юрьевна
канд. физ-мат. наук, доцент каф. ИВТиПМ
Аннотация
В статье рассмотрен способ нахождения общего вида решения системы рекуррентно связанных дифференциальных уравнений первого порядка с линейной зависимостью в правой части. Полученное выражение может быть использовано, как для прямых расчетов, так и в более сложных моделях, поскольку легко интегрируется и дифференцируется.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, система, аналитическое решение, моделирование, линейная зависимость
Основная часть
Целый класс инженерных и экономических задач (теплотехнические, транспортные, информационные, технико-экономической оптимизации и др.) [1-5] можно свести к системе рекуррентно связанных дифференциальных уравнений первого порядка с линейной зависимостью в правой части:
Частное решение системы (1), как правило, обусловлено системой
Решением системы дифференциальных уравнений (1) является система рекуррентно связанных интегральных решений:
Для выявления общей закономерности запишем первые три решения:
Общий вид решения удобно представить, как:
Данная запись очень удобна как для непосредственного использования, так и в более сложных математических моделях. В отличие от известных способов решения систем дифференциальных уравнений первого порядка [6], полученная прямая аналитическая зависимость (7) может быть использована в более сложных моделях [7-10]. Общий вид решения легко интегрируется и дифференцируется.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (МК-1184-214.8). рекуррентный дифференциальный уравнение зависимость
Список литературы
1. Батухтин А. Г. Оптимизация отпуска теплоты от ТЭЦ на основе математического моделирования с учетом функционирования различных типов потребителей: дис. … канд. техн. наук / А. Г. Батухтин. Улан-Удэ, 2005.
2. А.Г. Батухтин. Оптимизация отпуска теплоты от ТЭЦ на основе математического моделирования с учетом функционирования различных типов потребителей: Автореф. дис. канд. техн. наук. Улан - Удэ.: ВСГТУ, 2005. 16 с.
3. Батухтин А.Г. Применение оптимизационных моделей функционирования систем теплоснабжения для снижения себестоимости тепловой энергии и увеличения располагаемой мощности станции / А.Г. Батухтин, В.В. Маккавеев // Промышленная энергетика 2010. №3. С. 7-8.
4. Басс М.С. Методические вопросы оценки эффективности систем централизованного теплоснабжения / М.С. Басс, А.Г. Батухтин, С.А. Требунских // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2013. №2. С. 80-84.
5. Горячих Н.В. Использование факторного анализа для оптимизации режимов работы систем теплоснабжения / Н.В. Горячих, А.Г. Батухтин // Промышленная энергетика. 2013. № 9. С. 26-30.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебник для втузов. 12 -е изд. / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1978. 575 с.: ил.
7. Батухтин А.Г. Моделирование современных систем централизованного теплоснабжения / А.Г. Батухтин, А.В. Калугин. // Вестник ИрГТУ, 2011. Т. 55.№8. С. 84-91.
8. Горячих Н.В. Некоторые методы повышения маневренности ТЭЦ / Н.В. Горячих, А.Г. Батухтин, С.А. Иванов // Теплоэнергетика. 2010. №10. С. 69-73.
9. Сафронов П.Г. Способ увеличения экономичности основного оборудования ТЭЦ / П.Г. Сафронов, С.А. Иванов, А.Г. Батухтин, И.Ю. Батухтина // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2010. №1. С. 175-178.
10. Басс М.С. Комплексный подход к оптимизации функционирования современных систем теплоснабжения / М.С. Басс, А.Г. Батухтин // Tеплоэнергетика. 2011. №8. С. 55-57.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения. Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной, разделения переменных.
презентация [185,0 K], добавлен 17.09.2013Вычисление общего решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Расчет определенного интеграла с точностью до 0,001. Определение вероятности заданных событий, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
контрольная работа [543,4 K], добавлен 21.10.2012Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Применение рекуррентного соотношения. Техника применения метода Эйлера для численного решения уравнения первого порядка. Численные методы, пригодные для решения задачи Коши.
реферат [183,1 K], добавлен 24.08.2015Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010Механическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Свойства решений автономных систем. Предельное поведение траекторий, циклы. Функция последования и направления их исследования, оценка характерных параметров.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 24.09.2013Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Положение равновесия системы. Численный расчет линеаризованной системы уравнений. Определение асимптотической устойчивости состояния равновесия системы в соответствии с первым методом Ляпунова.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 15.05.2012Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка и уравнений допускающего понижение порядка. Введение функций в решение уравнений. Интегрирование заданных линейных неоднородных уравнений.
контрольная работа [92,7 K], добавлен 09.02.2012Решение нелинейных уравнений методом касательных (Ньютона), особенности и этапы данного процесса. Механизм интерполирования функции и численное интегрирование. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
курсовая работа [508,1 K], добавлен 16.12.2015Общая характеристика и особенности двух методов решения обычных дифференциальных уравнений – Эйлера первого порядка точности и Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. Листинг программы для решения обычного дифференциального уравнения в Visual Basic.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.06.2010Понятие, закономерности формирования и решения дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Существующие подходы и методы решения данной задачи, оценка погрешности полученных значений. Листинг программы.
курсовая работа [120,8 K], добавлен 27.01.2014Приведение к системе уравнений первого порядка. Разностное представление систем дифференциальных уравнений. Сеточные методы для нестационарных задач. Особенность краевых задач второго порядка. Разностные схемы для уравнений в частных производных.
реферат [308,6 K], добавлен 13.08.2009Математическое объяснение метода Эйлера, исправленный и модифицированный методы. Блок-схемы алгоритмов, описание, текст и результаты работы программы. Решение обыкновенных дифференциальных (нелинейных) уравнений первого порядка с начальными данными.
курсовая работа [78,1 K], добавлен 12.06.2010Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.
дипломная работа [603,8 K], добавлен 24.01.2013Система двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождённая прямым и обратным преобразованиями Беклунда высшего аналога второго уравнения Пенлеве. Аналитические свойства решения, наличие у системы четырёхпараметрических семейств решений.
реферат [104,0 K], добавлен 28.06.2009Теоретическое обоснование расчетных формул. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Метод Рунге-Кутта. Ломаная Эйлера. Построение схем различного порядка точности. Выбор шага. Апостериорная оценка погрешности. Правило Рунге.
курсовая работа [111,1 K], добавлен 13.11.2011Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Рассмотрение теории дифференциальных уравнений. Выделение классов уравнений с систем, решения которых не имеют подвижных критических особых точек. Установление достаточности найденных условий путем сравнения с классическими системами типа Пенлеве.
курсовая работа [137,0 K], добавлен 01.06.2015
