Теория вероятностей и математическая статистика
Создание гистограммы вероятностей распределения Пуассона, графика функции и плотности распределения с определенным параметром. Нахождение выборочного квадратического отклонения. Построение доверительного интервала, покрывающего математическое ожидание.
| Рубрика | Математика |
| Вид | творческая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2018 |
| Размер файла | 335,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российская экономический университет имени Г.В. Плеханова»
Финансовый факультет
Кафедра высшей математики
ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Выполнила
студентка группы 2207
Усманова Милана Рустемовна
Научный руководитель:
к.п.н Филиппова Н.В.
Москва - 2014
Построить гистограмму вероятностей распределения Пуассона с параметром л. Построить многоугольник распределения. (л = 6,5).
Решение: функция гистограмма математический квадратический
1. Зададим несколько значений случайной величины X от 0 до 22.
2. В соседнем столбце поместим значения вероятности p(i) для каждого значения Х. Вычислим эти значения с помощью статистической функции ПУАССОН с параметрами: «х» - само значение х, «среднее» - (л = 6,5), «интегральная» - ЛОЖЬ.
3. Построим гистограмму вероятностей распределения Пуассона и многоугольник распределения, используя «гистограмму» и «точечную» диаграмму.
Построить графики функции и плотности нормального распределения с параметрами a и у. Определить квантиль порядка p.
|
a |
У |
p |
|
|
14,9 |
1,9 |
0,63 |
Решение:
1. В одном столбце зададим случайные значения величины X от 10 до 20.
2. В соседнем столбце разместим функцию распределения F(x). Значения функции распределения F(x) получим, используя статистическую функцию НОРМРАСП со следующими параметрами: «х» - значение случайной величины Х, «среднее» -14,9; «стандартное отклонение» - 1,9; «интегральная» - ИСТИНА.
3. В следующем столбце поместим плотность распределения f(x). Значения плотности распределения f(x) получим, используя статистическую функцию НОРМРАСП со следующими параметрами: «х» - значение случайной величины Х, «среднее» -14,9; «стандартное отклонение» - 1,9; «интегральная» - ЛОЖЬ.
4. Построим графики функции распределения и плотности распределения, используя точечную диаграмму.
5. Квантиль вычислим с помощью функции НОРМОБР со следующими параметрами: «вероятность» - 0,63; «среднее» - 14,9; «стандартное отклонение» - 1,9.
По заданной выборке найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение s.
|
Известны данные о продаже телефона Samsung в областях России (тыс.шт.) |
D(X) |
M(X) |
|||||
|
20 |
321 |
18 |
665 |
369 |
16 |
500 |
|
|
647 |
424 |
183 |
112 |
246 |
|||
|
96 |
123 |
534 |
998 |
123 |
|||
|
890 |
1333 |
701 |
1627 |
688 |
Решение:
На рабочем листе создаем столбец из выборочных данных. С помощью статистической функции СРЗНАЧ найдем выборочное среднее и с помощью функции СТАНДОТКЛОН - квадратическое отклонение. x? = 505,90. S = 445,4380
Считая дисперсию генеральной совокупности известной, построить доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание генеральной совокупности с надежностью ?=0,90.
Решение:
Дисперсия генеральной совокупности D(X) равна 16, соответственно среднее квадратическое отклонение у равно = 4. С помощью функции НОРМСТОБР найдём z - квантиль стандартного распределения (z = 1,2816). Точность интервальной оценки найдём двумя способами:
1) По формуле
d = z* ;
2) С помощью статистической функции ДОВЕРИТ.
Результаты одинаковые: d = 1,4712. Затем вычислим доверительные границы, используя формулу:
.
Доверительный интервал имеет вид: (504,429; 507,371). Таким образом, на 90% мы можем быть уверены, что среднее количество проданных телефонов Samsung составляет от 504,429 до 507,371.
Считая дисперсию генеральной совокупности неизвестной, построить доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание генеральной совокупности с надежностью ?=0,90.
Решение:
С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР найдем - процентную точку распределения Стьюдента (. Точность интервальной оценки найдём по формуле: = 172,227. Вычислим доверительные границы, используя формулу:
Считая математическое ожидание генеральной совокупности известным, построить доверительный интервал, покрывающий дисперсию генеральной совокупности с надежностью ?=0,90.
Решение:
Математическое ожидание генеральной совокупности равно 500. Вычислим у2. Для этого воспользуемся математической функцией СУММКВРАЗН и разделим полученную сумму на объем выборки n: = 188529,1. Далее используя статистическую функцию ХИ2ОБР, вычислим ч2(1-?)*100%/2 и ч2(1+?)*100%/2 - процентные точки -распределения с n числом степеней свободы:
ч2(1-?)*100%/2 = 31,4104, ч2(1+?)*100%/2 = 10,8508
Доверительный интервал найдём по формуле:
Извлекая квадратный корень из доверительных границ, получим доверительный интервал для среднего квадратического отклонения: (346,4393; 589,4310).
Считая математическое ожидание генеральной совокупности неизвестным, построить доверительный интервал, покрывающий дисперсию генеральной совокупности с надежностью ?=0,90.
Решение:
С помощью статистической функции ХИ2ОБР вычислим процентные точки -распределения:
ч2(1-?)*100%/2 = 30,1435
ч2(1+?)*100%/2 = 10,1170.
Доверительный интервал найдём по формуле:
Извлекая квадратный корень из доверительных границ, получим доверительный интервал для среднего квадратического отклонения: (353,6446; 610,4329).
Задание целиком
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010Пространство элементарных событий, математическое ожидание. Функции распределения и плотности распределения составляющих системы случайных величин. Числовые характеристики системы. Условия нормировки плотности системы случайных непрерывных величин.
практическая работа [103,1 K], добавлен 15.06.2012Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Теория вероятностей. Коэффициенты использования рабочего времени. Закон распределения случайной величины. Функция плотности. Математическое ожидание. Закон распределения с математическим ожиданием. Статистика. Доверительный интервал. Выборочная средняя.
контрольная работа [178,3 K], добавлен 24.11.2008Определение закона распределения вероятностей результатов измерения в математической статистике. Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому. Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2012Уравнения с разделяющими переменными. Частное решение линейного дифференциального уравнения. Оценка вероятностей с помощью неравенства Чебышева. Нахождение плотности нормального распределения. Построение гистограммы и выборочной функции распределения.
контрольная работа [387,4 K], добавлен 09.12.2011Статистическое, аксиоматическое и классическое определение вероятности. Дискретные случайные величины. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Функция распределения вероятностей для многомерных случайных величин. Формула Байеса. Точечная оценка дисперсии.
шпаргалка [328,7 K], добавлен 04.05.2015Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Закон распределения случайной величины Х, функция распределения и формулы основных числовых характеристик: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Построение полигона частот и составление эмпирической функции распределения.
контрольная работа [36,5 K], добавлен 14.11.2010Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Примеры пространства элементарных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий. Функция распределения F(x,y) системы случайных величин. Расчет математического ожидания и дисперсии. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [178,1 K], добавлен 15.06.2012Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Рассмотрение в теории вероятностей связи между средним арифметическим и математическим ожиданием. Основные формулы математического ожидания дискретного распределения, целочисленной величины, абсолютно непрерывного распределения и случайного вектора.
презентация [55,9 K], добавлен 01.11.2013Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.
методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009
