Алгоритм согласования массива точек и отсека поверхности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм согласования массива точек и отсека поверхности

А.В. Замятин, Е.А. Замятина, Н.А. Сопчак

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

Аннотация

В статье приведен алгоритм построения массива точек, поставленных в соответствие точкам отсека поверхности. Показаны формулы расчета для координат точек. Рассмотрены возможные случаи расположения угловых точек массива. И сделан вывод о том, что данный алгоритм поможет при моделировании акустических, оптических и других процессов.

Ключевые слова: массив точек, отсек поверхности, алгоритм согласования точек массива, геометрическое моделирование, радикс-вектор.

Для задач конструирования поверхностей сплайновыми методами [1-3] часто необходимо приводить в соответствие точечные массивы и отсеки поверхностей. Пусть в трехмерном пространстве задан двумерный массив точек , где и отсек поверхности Щ

, (1)

где ; (рис. 1). Через обозначим радиус - вектор точки массива . Будем считать, что все точки Щ обыкновенные.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим алгоритм согласования точек массива и точек отсека поверхности Щ [4,5]. Под согласованием подразумевается установление взаимно однозначного соответствия между точками массива и точками отсека поверхности, таким образом, чтобы сумма длин отрезков, соединяющих соответственные точки, была минимальной.

Создадим массив , состоящий из точек отсека поверхности Щ. Его размерность равна размерности массива (). Радиусы - векторы точек массива обозначим через .

Определим угловые точки отсека Щ и поместим их в массив , учитывая (1)

(2)

Найдем сумму длин отрезков соединяющих соответственные угловые точки массивов и

Размещено на http://www.allbest.ru/

d (3)

массив точка поверхность координата

Возможные случаи взаимного расположения угловых точек массива и отсека Щ приведены на рис. 2. В случае, приведенном на рис. 2а, сумма (3) минимальна. Предположим, что и Щ в плане имеют форму близкую к прямоугольной. Поэтому вид ,согласованный , будет иметь угловые точки расположенные так же, как и на рис. 2а.

Определим, какой из случаев, приведенных на рис. 2, задан изначально.

Для этого вычислим (3) и присвоим полученное значение элементу массива . Изменим положение угловых точек в , повернув их на против часовой стрелки вокруг оси Oz (рис. 3)

(4)

Вычислим сумму (3) и присвоим ее значение . Аналогичным образом получим и . Повернем угловые точки на вокруг оси Ox (рис. 4)

(5)

Сумму (3), в этом случае, присвоим , затем, поворачиваем угловые точки на (4) и присваиваем вычисленные суммы , и . Находим минимальный элемент массива . Если минимальное значение имеет , то массив и отсек поверхности расположены так, как это показано на рис. 2а. Точки массива вычисляем по формуле:

(6)

где

Если минимальным элементом является , то это расположение приведено на рис. 2б. при данном расположении формула для вычисления имеет вид

(7)

где

Если массив и отсек расположены так, как показано на рис. 2в, то минимальным будет значение , тогда определим по формуле (6) и повернем его содержимое по часовой стрелке на вокруг оси Oz

(8)

В случае, приведенном на рис. 2г, минимальным будет , тогда определяем по формуле (7) и по (8) поворачиваем на вокруг оси Oz. Если минимальным является (рис. 2д), определяем по формуле (6) и поворачиваем на вокруг оси Ox по часовой стрелке

(9)

При минимальном (рис. 2е) определяем по (7), затем поворачиваем на вокруг оси Oz (8) и вокруг оси Ox (9). При минимальном (рис. 2ж) - определяем по (6) и поворачиваем вокруг оси Oz (8) и Ox (9). При минимальном значении (рис. 2з) находим по (7), поворачиваем вокруг оси Ox (9), Oz (8) и снова вокруг Ox (9).

Для большей наглядности методов определения массива в различных случаях начального взаимного положения массива и отсека Щ приведены в таблице.

Таблица №1

Определение

Разработанные алгоритмы реализованы в среде ObjectARX для системы AutoCAD[6-8] на языке Visual C++[9-10]. Примеры работы алгоритмы приведены на рис. 5. На рис. 5а показаны массив и отсек в начальном положении, на рис. 5б - после согласования. Разработанный алгоритм может быть использован при решении практических задач при моделировании акустических, оптических и других процессов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Литература

1. Притыкин Ф.Н., Осадчий А.Ю. Способ кодирования информации при задании геометрической модели исполнительных механизмов роботов // Инженерный вестник Дона. 2014. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2363.

2. Гданский Н.И., Карпов А.В., Бугаенко А.А. Алгоритм построения кубических интерполяционных сплайнов в задачах управления работой приводов с прогнозированием динамики нагрузки // Инженерный вестник Дона. 2012. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/935.

3. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

4. Faux I. D., Pratt Michael J. Computational Geometry for Design and Manufacture. Michigan: Horwood, 1979. 331 p.

5. Adams J.Alan, Rogers David F. Mathematical Elements for Computer Graphics. 3 publ. New York: McGraw-Hill Publishing Co., 1976. 352 p.

6. Полещук Н.Н. Разработка приложений и адаптация. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 424 с.

7. Полещук Н.Н. Программирование для AutoCAD. М.: ДМК Пресс, 2015. 462 с.

8. Полещук Н.Н. Самоучитель AutoCAD. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 464 с.

9. Мюллер Дж. Visual C++. СПб.: БХВ-Петербург, 1998. 720 с.

10. Шмидт Г. Самоучитель С++. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 688 с.

References

1. Pritykin F.N., Osadchiy A.Yu. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2014. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2363.

2. Gdanskiy N.I., Karpov A.V., Bugaenko A.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/935.

3. Zav'yalov Yu.S., Leus V.A., Skorospelov V.A. Splayny v inzhenernoy geometrii.[ Splines in engineering geometry] M.: Mashinostroenie, 1985. 224 p.

4. Faux I. D., Pratt Michael J. Computational Geometry for Design and Manufacture. Michigan: Horwood, 1979. 331 p.

5. Adams J.Alan, Rogers David F. Mathematical Elements for Computer Graphics. 3 publ. New York: McGraw-Hill Publishing Co., 1976. 352 p.

6. Poleshchuk N.N. Razrabotka prilozheniy i adaptatsiya. [Application Development and Adaptation]. SPb.: BKhV-Peterburg, 2004. 424 p.

7. Poleshchuk N.N. Programmirovanie dlya AutoCAD. [Programming for AutoCAD] M.: DMK Press, 2015. 462 p.

8. Poleshchuk N.N. Samouchitel' AutoCAD. [AutoCAD Self-Tutorial] SPb.: BKhV-Peterburg, 2011. 464 p.

9. Myuller Dzh. Visual C++. SPb.: BKhV-Peterburg, 1998. 720 p.

10. Shmidt G. Samouchitel' S++. [S++ Self-Tutorial] SPb.: BKhV-Peterburg, 2003. 688 p.

Размещено на Allbest.ru