Исследования возможностей человека при сравнении трехкритериальных альтернатив

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследования возможностей человека при сравнении трехкритериальных альтернатив** Исследование частично поддерживается грантами РФФИ № 0015-96053, 01-01-00514 и 02-01-06286.

Ройзензон Г.В. 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, д.9, ИСА РАН, rgv@isa.ru, Фуремс Е.М. 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, д.9, ИСА РАН, furems-em@mtu-net.ru

Работа посвящена изучению поведения людей при решении задач многокритериального выбора. Изучение поведения людей осуществлялось на основе специально созданной прикладной системы, реализующей декомпозицию процесса решения многокритериальной задачи на несколько этапов с проведением на каждом из них соответствующих парных сравнений. На основе экспериментов, проведенных в России и Финляндии, получены статистические оценки, подтверждающие надежность используемого способа выявления предпочтений ЛПР при сравнении трехкритериальных альтернатив.

1. Введение

многокритериальный выбор декомпозиция задача

В своей повседневной деятельности людям часто приходится решать задачу выбора лучшей альтернативы из их сравнительно небольшого (5-10) множества. При этом они ориентируются на сравнительные характеристики выбираемых альтернатив по ряду важных для них аспектов (критериев).

Насколько последовательны и рациональны люди в принятии таких решений? Этот вопрос исследовался в большом числе работ [Russo et al., 1975], [Montgomery et al., 1989], [Payne et al., 1993], [Larichev, 1992]. Результаты дескриптивных исследований показывают, что задачи сравнения многокритериальных альтернатив сложны для человека, причем сложность увеличивается с ростом числа критериев. Решая такие задачи, человек совершает ошибки, а также использует упрощающие стратегии с целью приспособления задач к своим возможностям.

В связи с этим, представляется целесообразным помочь человеку в сравнении многокритериальных альтернатив, разбивая их на "части" меньшей размерности и последовательно предлагая для рассмотрения их относительные достоинства и недостатки.

Насколько эффективными могут быть такие процедуры сравнения? Позволяют ли они человеку делать осмысленный выбор с учетом всех (или большей части) критериев?

Эксперименты показывают, что люди достаточно легко сравнивают альтернативы, различающиеся оценками только по двум критериям. Например, такой подход к получению информации от ЛПР составляет основу метода ЗАПРОС [Larichev, 2001]. При сравнении альтернатив, описываемых порядковыми критериями с 3-4 вербальными оценками по каждому, люди допускают 1-2 противоречия из 50-60 попарных сравнений двухкритериальных комбинаций оценок.

Возможности человека по сравнению альтернатив, которые различаются оценками по 3 и большему числу критериев, известны недостаточно. В настоящей работе описываются эксперименты, проведенные в России и Финляндии для выяснения таких возможностей.

2. Процедура

В настоящем исследовании используется специальная процедура [Ашихмин и др., 2001] для решения задачи выбора наиболее предпочтительной многокритериальной альтернативы. Предлагаемая процедура имеет следующие особенности:

Все парные сравнения имеют качественный характер ("лучше", "хуже", "одинаково");

Выбор осуществляется в несколько этапов, на каждом из которых ЛПР предлагаются для сравнения пары альтернатив, отличающихся оценками сначала по одному, а затем по двум, по трем и т.д. критериям;

Информация, предлагаемая ЛПР на очередном этапе, базируется на результатах его предыдущих сравнений, с использованием специального визуального представления.

Рассмотрим предлагаемую процедуру на примере сравнения двух четырехкритериальных альтернатив P₁ и P₂: P₁ = (с¹₁, с²₁, с³₁, с⁴₁), P₂ = (с¹₂, с²₂, с³₂, с⁴₂), где с¹_k, с²_k, с³_k, с⁴_k - оценки объекта P_k, k=1,2, по критериям С¹, C², C³, C⁴, соответственно.

2.1 Упорядочение оценок по критериям

Сначала ЛПР предлагается упорядочить по предпочтительности оценки по отдельным критериям, т.е. пары (с¹₁, с¹₂), (с²₁, с²₂), (с³₁, с³₂) и (с⁴₁, с⁴₂).

2.2 Сравнение альтернатив, отличающихся оценками по двум критериям

На основе информации, полученной на этапе, описанном в п. 2.1., сравним альтернативы P₁ и P₂. Известно, что, если все оценки одной альтернативы (например, P₁) не хуже соответствующих оценок другой (P₂), то при условии независимости критериев по предпочтению P₁ не хуже P₂. Однако, если только часть оценок P₁ не хуже соответствующих оценок P₂ (причем, хотя бы одна лучше), а остальные хуже, информации, полученной на предыдущем этапе, будет недостаточно для их сравнения.

Рассмотрим, для простоты, случай строгого предпочтения. Поскольку альтернативы описываются оценками по четырем критериям, здесь возможны следующие ситуации:

оценка P₁ по одному критерию лучше соответствующей оценки P₂, а оценки по остальным трем критериям, соответственно, хуже

оценка P₁ по двум критериям лучше соответствующих оценок P₂, а оценки по остальным двум критериям, соответственно, хуже

оценка P₁ по трем критериям лучше соответствующих оценок P₂, а оценка по одному критерию хуже.

Последняя ситуация, очевидно, аналогична ситуации а), если мы поменяем P₁ и P₂ местами. Поэтому будем рассматривать только ситуации а) и b). Кроме того, примем, для определенности, что в ситуации а) с¹₁ с¹₂, с²₁ с²₂, с³₁ с³₂, с⁴₁ с⁴₂, а в ситуации b) с¹₁ с¹₂, с²₁ с²₂, с³₁ с³₂, с⁴₁ с⁴₂. Здесь символ «» означает отношение «хуже», а символ «» - лучше.

Попытаемся сравнить P₁ и P₂, последовательно разбивая их на соответствующие, дополняющие друг друга двухкритериальные альтернативы, т.е.:

P₁ = (с¹₁, с²₁, с³₁, с⁴₁) = [(с¹₁, с²₁), (с³₁, с⁴₁)] = [(с¹₁, с³₁), (с²₁, с⁴₁)] = [(с¹₁, с⁴₁), (с²₁, с³₁)]

P₂ = (с¹₂, с²₂, с³₂, с⁴₂) = [(с¹₂, с²₂), (с³₂, с⁴₂)] = [(с¹₂, с³₂), (с²₂, с⁴₂)] = [(с¹₂, с⁴₂), (с²₂, с³₂)]

Ситуация а) Рассмотрим первое разбиение:

P₁ = [(с¹₁, с²₁), (с³₁, с⁴₁)]; P₂ = [(с¹₂, с²₂), (с³₂, с⁴₂)]

Поскольку с³₁ с³₂, с⁴₁ с⁴₂, то, в предположении независимости критериев C³ и С⁴ по предпочтению, (с³₁,с⁴₁) (с³₂, с⁴₂). Однако, так как с¹₁ с¹₂, с²₁ с²₂, мы не можем формально сравнить (с¹₁, с²₁) и (с¹₂, с²₂) и для этого нам следует обратиться к ЛПР. Если ЛПР ответит, что (с¹₁,с²₁) (с¹₂,с²₂), то, поскольку (с³₁,с⁴₁) (с³₂,с⁴₂), из независимости критериев по предпочтению следует, что P₁ P₂.

Аналогично, если, по мнению ЛПР, (с¹₁,с²₁) ~ (с¹₂,с²₂) (где символ «~» означает отношение «одинаково предпочтительны»), то, поскольку (с³₁,с⁴₁) (с³₂,с⁴₂), из независимости критериев по предпочтению следует, что P₁ P₂. Однако, если ЛПР ответит, что (с¹₁,с²₁) (с¹₂,с²₂), P₁ и P₂ сравнить пока не невозможно.

В таком случае, перейдем к следующему варианту разбиения, т.е.

P₁ = [(с¹₁, с³₁), (с²₁, с⁴₁)]; P₂ = [(с¹₂, с³₂), (с²₂, с⁴₂)]

Если ЛПР ответит, что (с¹₁,с³₁) (с¹₂,с³₂), то, поскольку (с²₁,с⁴₁) (с²₂,с⁴₂), P₁ P₂.

Если ЛПР ответит, что (с¹₁,с³₁) ~ (с¹₂,с³₂), то P₁ P₂.

Однако, если ЛПР ответит, что (с¹₁,с³₁) (с¹₂,с³₂), P₁ и P₂ сравнить не удастся и мы должны перейти к последнему варианту разбиения, т.е.

P₁ = [(с¹₁, с⁴₁), (с²₁, с³₁)]; P₂ = [(с¹₂, с⁴₂), (с²₂, с³₂)]

Если ЛПР ответит, что (с¹₁,с⁴₁) (с¹₂,с⁴₂), то, поскольку (с³₁,с⁴₁) (с³₂,с⁴₂), P₁ P₂. Если ЛПР ответит, что (с¹₁,с⁴₁) ~ (с¹₂,с⁴₂), то P₁ P₂. Однако, если ЛПР ответит, что (с¹₁,с⁴₁) (с¹₂,с⁴₂), P₁ и P₂ сравнить не удастся.

Ситуация b) В ситуации b) первый вариант разбиения не позволяет сравнить P₁ и P₂, поскольку (с¹₁, с²₁) (с¹₂, с²₂), но (с³₁, с⁴₁) (с³₂, с⁴₂)

Однако со вторым и третьим вариантами разбиения мы можем поступать так же, как и в ситуации a), за тем исключением, что в каждом таком варианте мы будем предъявлять ЛПР для сравнения обе составляющие такой вариант пары.

Если в ситуации a) или b) P₁ и P₂, останутся несравненными, нам потребуется дополнительная информация от ЛПР.

2.3 Сравнение альтернатив, отличающихся оценками по трем критериям

Такое сравнение можно свести к операции, близкой к психологически корректной, т.е. к сравнению альтернатив, описываемых оценками по двум критериям, один из которых является исходным критерием, а второй «составляется» из двух других исходных критериев.

Из оценок P₁ и P₂ могут быть сформированы следующие трехкритериальные альтернативы («тройки»):

P₁: (с¹₁, с²₁, с³₁); (с¹₁, с²₁, с⁴₁); (с¹₁, с³₁, с⁴₁); (с²₁, с³₁, с⁴₁); P₂: (с¹₂, с²₂, с³₂); (с¹₂, с²₂, с⁴₂); (с¹₂, с³₂, с⁴₂); (с²₂, с³₂, с⁴₂).

Рассмотрим первую пару «троек»: (с¹₁, с²₁, с³₁) и (с¹₂, с²₂, с³₂). Ее можно представить в виде трех следующих вариантов:

(с¹₁, с²₁, с³₁) = [(с¹₁, с²₁), с³₁] = [(с¹₁, с³₁), с²₁] = [с¹₁, (с²₁, с³₁)]

(с¹₂, с²₂, с³₂) = [(с¹₂, с²₂), с³₂] = [(с¹₂, с³₂), с²₂] = [с¹₂, (с²₂, с³₂)]

Первый вариант можно рассматривать как альтернативы, описываемые оценками по составному критерию С¹С² и исходному критерию C³, соответственно. Причем, из предыдущих этапов уже известно, в каком отношении находятся двухкритериальные альтернативы (с¹₁, с²₁) и (с¹₂, с²₂), являющиеся оценками по составному критерию С¹С². Таким образом, мы можем предъявить ЛПР для сравнения двухкритериальные альтернативы (с¹₁, с²₁), с³₁ и (с¹₂, с²₂), с³₂ аналогично тому, как это делалось на предыдущем этапе.

Тем не менее, поскольку операция такого сравнения является несколько более сложной для ЛПР, полученный от ЛПР ответ нуждается в дополнительной проверке. Для этого у нас есть второй и третий варианты разбиения "троек" (с¹₁, с²₁, с³₁) и (с¹₂, с²₂, с³₂). Если результаты сравнения каких-то вариантов не совпадут, они могут быть предъявлены ЛПР для анализа и исправления. Заметим, по числу несовпадений результатов сравнения одних и тех "троек" при их различном представлении мы можем, как показывается ниже, судить о трудности таких операций для человека, и, соответственно, их психологической корректности.

Наконец, если P₁ и P₂ не удастся сравнить на основе «троек», переходим к следующему этапу.

2.4 Сравнение альтернатив, отличающихся оценками по четырем критериям

Эта операция еще более сложна для человека. Однако, как и на предыдущем этапе, мы можем представить такие альтернативы в виде двухкритериальных: один из критериев будет критерием из исходного набора, а второй «составляется» из трех других исходных критериев (С¹С²С³, С¹С²С⁴, С¹С³С⁴ и С²С³С⁴). Причем, к этому моменту отношение между оценками по каждому из таких «составных» критериев будет известно. Кроме того, поскольку каждая из четырехкритериальных альтернатив может быть представлена в виде «двухкритериальной» четырьмя разными способами, у нас имеется возможность для проверки ответов ЛПР, а также для объяснения и исправления его возможных ошибок.

Таким образом, две многокритериальные альтернативы могут быть сравнены последовательным разбиением их оценок на две группы, одна из которых включает оценки по одному исходному критерию, а другая состоит из соответствующего сочетания оценок по двум, трем и т.д. остальным критериям. Заметим, что при таком подходе, из предыдущих этапов всегда известно, в каком отношении находятся оценки по такому «составному» критерию, о чем можно сообщать ЛПР, облегчая ему, тем самым, соответствующее сравнение. Кроме того, поскольку вышеупомянутое разбиение может быть, в каждом случае, выполнено несколькими различными способами, у нас всегда будет иметься дополнительная информация для проверки ответов ЛПР и объяснения ему его возможных ошибок с целью их последующего исправления.

3. Описание эксперимента

В целях исследования возможности сравнения альтернатив, различающихся оценками по трем критериям, были проведены эксперименты со студентами математического факультета университета г. Ювяскула, Финляндия (13 человек), и факультета ВМК МГУ и МФТИ (25 человек). Мы использовали задачу выбора студентом работы с неполной занятостью, которую он мог бы совмещать с учебой. В качестве критериев были выбраны заработная плата, должность, удаленность от места жительства (учебы) и совпадение рабочего времени с учебным. Такая задача актуальна как для финских, так и для российских студентов, которые участвовали в наших экспериментах в качестве испытуемых.

Каждому студенту последовательно предъявлялись все пары альтернативных работ, отличавшиеся оценками по двум, трем или четырем критериям, пока результаты сравнения не давали достаточно информации для выбора наиболее предпочтительной работы. При представлении каждой пары альтернатив программа напоминала студенту, посредством разных цветов, какая оценка или комбинация оценок первой альтернативы в паре была названа им на предыдущем этапе более предпочтительной, чем соответствующая оценка или комбинация оценок второй альтернативы.

На рис. 1 показаны две альтернативы с различными оценками по критериям должность (Position Диалоги в программе эксперимента были реализованы на английском языке) и удаленность от места жительства (учебы) (Time to workplace). Здесь лучшие оценки показываются на белом фоне, а худшие -- на сером.

На рис. 2. показан пример сравнения двух альтернатив с оценками по трем критериям: заработная плата (Weekly salary), должность (Position) и удаленность от места жительства (учебы) (Time to workplace). Поскольку при сравнении двухкритериальных альтернатив студент указал, что «Системный программист, 1252 USD» предпочтительнее, чем «Банковский служащий, 1269 USD», эти комбинации оценок показываются на белом и сером фоне, соответственно. Лучшая оценка по критерию «удаленность от места жительства (учебы)» также показывается на белом фоне.

Рис. 1. Пример диалога для сравнения пары альтернатив, различающихся оценками по двум критериям.

Рис. 2. Пример диалога для сравнения пары альтернатив, различающихся оценками по трем критериям.

4. Результаты экспериментов

Пары трехкритериальных альтернатив («тройки") предъявлялись для сравнения N=34 студентам-испытуемым.

Как отмечалось выше, каждая пара «троек» предъявлялась испытуемому трижды при разной группировке критериев. При этом испытуемый мог дать либо (i) три одинаковых ответа при сравнении трех вариантов представления каждой пары троек, либо (ii) два одинаковых ответа и один отличный, либо (iii) три разных ответа.

Число испытуемых, у которых превалировали результаты типа (ii) и (iii): N₁=5

Число испытуемых, у которых превалировали результаты типа (i): N₂=29

Введем нулевую (H₀) и альтернативную (H₁) гипотезы.

(H₀) - P₁P₂: сравнение трехкритериальных альтернатив вызывает у людей затруднения, т.е. люди регулярно меняют ответы при сравнении "троек".

(H₁) - P₁>P₂: люди могут сравнивать трехкритериальные альтернативы.

Т.к. мы рассматриваем направленные гипотезы, следовательно, они должны проверяться на основе одностороннего критерия значимости.

При = 0,05, критерий односторонний, в таблице A [Рунион, 1982] («Критические значения при = 0,05 и = 0,01») для N=34 получаем, что необходимое для отклонения H₀ значение х должно быть больше или равно 23. Т.к. N₂=29 > 23, мы отклоняем H₀ и принимаем H₁.

Т.о., мы можем сделать статистически достоверный вывод о том, что люди могут сравнивать трехкритериальные альтернативы (в рамках используемого в эксперименте способа представления "троек").

Заметим, что в ходе эксперимента некоторым испытуемым пришлось сравнивать четырехкритериальные альтернативы, однако из-за их малого числа пока не представляется возможным делать какие-либо выводы о психологической корректности предлагаемой процедуры для случая сравнения альтернатив, отличающихся оценками более чем по трем критериям.

Литература

[Russo et al., 1975] Russo, J. E., L. D. Rosen: An eye fixation analysis of multiattribute choice, Memory and Cognition., 3 (1975).

[Montgomery et al., 1989] Montgomery, H., O. Svenson: «A think-aloud study of dominance structuring in decision processes», In: H. Montgomery, O. Svenson (eds.), Process and Structure on Human Decision Making, J. Wiley and Sons, Chichester 1989.

[Payne et al., 1993] Payne, J. W., J. R. Bettman, E. Coupey, E. J. Johnson: «A constructive process view of decision making :multiple strategies in judgment and choice», In: O. Huber, J. Mumpower, J van der Pligt, P. Koele (Eds.), Current Themes in Psycological Decision Research, North Holland, Amsterdam 1993.

[Larichev, 1992] Larichev, O. I.: Cognitive validity in design of decision-aiding techniques, Journal of Multi-criteria Decision Analysis, 1, 3(1992).

[Larichev, 2001] Larichev OI. 2001. Ranking multicriteria alternatives: The method ZAPROS III. European Journal of Operational Research 131(2001).

[Ашихмин и др., 2001] И.В. Ашихмин, Г.В. Ройзензон, Е.М. Фуремс. Упорядочивание объектов на основе парных сравнений на подмножествах критериев, Труды международного конгресса "Искусственный интеллект в XXI веке" (ICAI 2001). Москва, Физматлит, 2001, том 1.

[Рунион, 1982] Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982.

Размещено на Allbest.ru