Дискретна математика
Розв'язання задач з теорії множин та математичної логіки за допомогою діаграм Ейлера-Вена. Аналіз поняття істинності висловлювань. Визначення характеристик графа, побудова матриці інцидентності. Побудова амплітудно–частотної характеристики сигналу.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 20.12.2017 |
| Размер файла | 111,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Кафедра інформаційно-вимірювальних систем
Домашнє завдання
“Спецглави математики”
Виконав:
Золотар Тетяна, ІС-312
Перевірив:
Доцент, к.т.н. Марченко Н.Б.
Київ 2017 р.
Завдання №1
Довести і навести діаграму Ейлера-Вена
Розглянемо основну множину Щ та її підмножини А і В. В даному завданні використовуються операція об'єднання та різниця.
Об'єднання:
математичний логіка істинність граф
С?В={х| х ? С або х ? В } (1)
Перетин :
=( х| х ? С або х ? В, х ? А)
Різниця:
А\В={х| х ? А і х ? В } (2)
А\C={х| х ? А і х ? C }
=( х| х ? С або х ? В, х ? А)
Висновок: в результаті нескладних методів розв'язання задач з теорії множин та математичної логіки та за допомогою діаграм Ейлера-Вена було доведено вираз . Результат отримали однаковий.
Завдання №2
Записати таблицю істинності висловлювань
Існує два типи висловлень: прості та складні. Простим називається висловлювання, яке не містить в собі інших висловлювань. В нашому випадку задані складні висловлювання. Вони утворюються за допомогою логічних операцій.
Диз'юнкція (або) - складне висловлення, яке хибне коли обидва визначення хибні і істинне у всіх інших випадках.
Імплікація - складне висловлення, яке хибне тоді і тільки тоді коли А істинне і В - хибне.
Заперечення еквівалентності - складне висловлення, яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення істинності висловлювань А і В різні, і хибне, якщо однакові.
Таблиця істинності:
|
А |
В |
А>В |
|||
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 0 1 |
0 0 1 0 |
0 1 1 1 |
Завдання №3
Для заданого графа з :
Графом називають систему множин Х та W. Х - множина вершин графа, W - множина його ребер.
1. Знайти число ребер та число вершин відповідного повного графа.
N(W) = 5 W = { (1,2),(6,3),(4,5),(5,6),(6,1)}
N(Х )= 6
2. Визначити характеристики графа у відповідності до таблиці 1
Граф називається повним, якщо неможна провести ще ребер.
Граф зв'язний, якщо всі його вершини можна сполучити ланцюгом.
Граф називається Ейлеровим, якщо існує замкнений ланцюг, що проходить через кожне його ребро тільки 1 раз.
Граф називається Гамільтонів, якщо існує замкнений ланцюг, який проходить через кожну вершину графа хоч 1 раз
Таблиця 1
|
Характеристика графа |
Граф |
|
|
Повнота |
- |
|
|
Зв'язність |
+ |
|
|
Число циклів |
1 |
|
|
Ейлеровість |
Напівейлеровий |
|
|
Гамільтоновість |
Напівгамільтонів |
3. Визначити характеристики вершини графа (заповнити таблицю 2)
Вершина графа - точка з'єднання, якщо її вилучення збільшує число компонент зв'язності.
Вершина кінцева, якщо її степінь (число ребер, які входять в вершину) дорівнює 1.
Якщо степінь вершини дорівює 0, то вона ізольована.
Таблиця 2
|
№вершини |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Степінь вершини |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
Ізольована |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
Кінцева |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
|
Точка з'єднання |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4. Побудувати матрицю інцидентності графа
A==
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 10
5. Намалювати зв'язні підграфи графа з 4 і 5 вершинами.
Виписати їх матриці інцидентності.
В заданому графі немає зв'язних підграфів.
6. Мінімальним числом операцій вилучення та доповнення ребер зробити заданий граф Ейлеровим.
7. Мінімальним числом операцій вилучення та доповнення ребер зробити заданий граф Гамільтоновим.
Завдання №4
Для процесора, що реалізує алгоритм дискретного (або швидкого) перетворення Фур'є, при заданих значеннях обсягу вибірки відліків вхідного сигналу і частоті дискретизації , вирахувати та побудувати нормовану амплітудно-частотну характеристику -го вихідного сигналу.
- номер варіанту
|
M |
N |
F |
k |
|
|
2 |
7 |
77 |
2 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Розв'язання задач з теорії множин та математичної логіки. Визначення основних характеристик графа г (Х,W). Розклад функцій дискретного аргументу в ряди по базисним функціям. Побудова та доведення діаграми Ейлера-Вена. Побудова матриці інцидентності графа.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 20.04.2012Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні поняття логіки предикатів і її закони, випереджена нормальна форма. Процедури доведення законів.
курсовая работа [136,5 K], добавлен 27.06.2008Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень.
контрольная работа [115,2 K], добавлен 16.07.2010Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач.
задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011Теорія графів та її використання у різних галузях. У фізиці: для побудови схем для розв’язання задач. У біології: для розв’язання задач з генетики. Спрощення розв’язання задач з електротехніки за допомогою графів. Математичні розваги і головоломки.
научная работа [2,1 M], добавлен 10.05.2009Ознайомлення з історією виникнення теорії множин. Способи опису характеристичних властивостей множин. Декартовий добуток та бінарні відношення. Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні відображення. Поняття та властивості бінарної алгебраїчної операції.
лекция [2,5 M], добавлен 28.10.2014Поняття про алгебраїчний метод у геометрії. Побудова коренів квадратного рівняння та формул. Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою. Ознака можливості побудови відрізка. Розв’язування задач на побудову. Поняття про однорідні функції.
курсовая работа [920,5 K], добавлен 17.03.2011Історія виникнення відсотків, сутність цього терміна. Розв’язання задач на їх визначення за допомогою пропорцій. Добірка текстових завдань, які розв’язуються шляхом розрахунку розміру складних відсотків. Методи вирішення задач на суміші та сплави.
реферат [72,7 K], добавлен 02.12.2015Ознайомлення із формулюваннями задач на побудову; застосування методів геометричного місця точок, центральної та осьової симетрії, паралельного переносу та повороту для їх розв'язання. Правила побудови шуканих фігур за допомогою циркуля і лінійки.
курсовая работа [361,7 K], добавлен 04.12.2011Побудування графа та матриці інцидентності. Перетворення графа у зважений за допомогою алгоритму Дейкстри, знаходження довжини найкоротшого шляху між двома вершинами та побудування дійсного шляху. Обхід дерева у прямому та зворотному порядках.
курсовая работа [144,1 K], добавлен 03.07.2014Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Застосування систем рівнянь хемотаксису в математичній біології. Виведення системи визначальних рівнянь, розв'язання отриманої системи визначальних рівнянь (симетрій Лі). Побудова анзаців максимальних алгебр інваріантності математичної моделі хемотаксису.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.09.2012Розв'язання завдання графічним способом. Зображення розв'язку системи нерівностей, визначення досягнення максимуму та мінімуму функції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів та симплекс-методом, формування оціночної матриці з елементів.
задача [134,9 K], добавлен 31.05.2010Розв'язання графічним методом математичної моделі задачі з організації випуску продукції. Розв'язання транспортної задачі методом потенціалів. Знаходження умовних екстремумів функцій методом множників Лагранжа. Розв'язання задач симплекс-методом.
контрольная работа [48,5 K], добавлен 16.07.2010Закон розподілення дискретної випадкової величини, подання в аналітичній формі за допомогою функції розподілення ймовірності. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Значення критерію збіжності Пірсона. Аналіз оцінок математичного чекання.
курсовая работа [105,2 K], добавлен 09.07.2009Розв'язання системи лінійних рівнянь методом повного виключення змінних (метод Гаусса) з використанням розрахункових таблиць. Будування математичної моделі задачі лінійного програмування. Умови для застосування симплекс-методу. Розв'язка спряженої задачі.
практическая работа [42,3 K], добавлен 09.11.2009Методи зведення до канонічної форми задач лінійного програмування. Визначення шляхів знаходження екстремумів функцій графічним способом. Побудова початкового опорного плану методом "північно-західного" напрямку. Складання двоїстої системи матриць.
контрольная работа [262,0 K], добавлен 08.02.2010Власні числа і побудова фундаментальної системи рішень. Однорідна лінійна система диференціальних рівнянь. Побудова фундаментальної матриці рішень методом Ейлера. Знаходження наближеного рішення у вигляді матричного ряду. Рішення неоднорідної системи.
курсовая работа [378,9 K], добавлен 26.12.2010Основні поняття поворотної симетрії. Означення, задання та властивості повороту площини. Формула повороту площини в координатах. Поворотна симетрія в природі. Розв'язання задач з геометрії за допомогою повороту (на обчислення, на побудову, на доведення).
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.11.2013Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
реферат [82,7 K], добавлен 03.03.2011
