Поддержка принятия решений по управлению структурой иерархических пространственных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИИММ КолНЦ РАН

Поддержка принятия решений по управлению структурой иерархических пространственных систем

А.Я. Фридман, О.В. Фридман fridman@iimm.kolasc.net.ru

184209, Апатиты, ул. Ферсмана, 24А

Аннотация

Для анализа^** Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 03-01-96142-р2003 и 05-01-97500 север_а). и прогноза поведения промышленно-природных комплексов (ППК) с целью принятия решений по изменению их структуры предложена открытая модель ППК, состоящая из концептуальной модели предметной области и интегрированных с ней ГИС и экспертной системы. Модель обеспечивает равноправное применение логических, аналитических и графических методов исследования.

Введение

Термин ППК здесь применяется к территориям, экосистемам, технологиям, параметры функционирования которых существенно зависят от пространственных характеристик их компонентов и от времени. Соответственно, любая современная система моделирования подобных объектов должна содержать ГИС и поддерживать режим исследования динамики ППК. Ввиду принципиальной неполноты знаний об объектах класса ППК целесообразно не ограничиваться аналитическими моделями, а предоставить средства для использования опыта экспертов. По той же причине любая модель ППК должна допускать оперативную модификацию в ходе изучения объекта. Поэтому задача разработки состояла в интеграции всех упомянутых форм представления знаний в единую систему моделирования, сопровождающую открытую модель предметной области. Такие системы можно отнести к категории систем, основанных на знаниях [Осипов, 1998], но, кроме системы правил, они должны предоставлять и другие механизмы моделирования компонентов ППК.

Как следует из названия, любой ППК включает как природные, так и технические объекты. Каждый такой объект может представлять собой многоуровневую систему подобъектов, связанных различными сигналами, которые в описываемой системе моделируются потоками данных и трактуются как ресурсы, используемые и/или расходуемые объектами в ходе их жизнедеятельности. Изменения ресурсов внутри объектов моделируются некоторым набором процедур или функций, именуемых процессами. Таким образом, ППК рассматриваются как иерархические многоуровневые системы [Месарович и др., 1973] и исследуются в рамках технологии SADT [Yourdon, 1989]. Для анализа поведения ППК и сравнения вариантов их реализации между собой используются один или несколько критериев качества - функционалов, определенных на тех или иных наборах ресурсов.

Принципиальное различие между природными и техническими объектами состоит в том, что структура и поведение первых непосредственно не зависят от воли человека, в том числе лица, принимающего решения (ЛПР), особенно когда это касается улучшения жизнедеятельности таких объектов. Соответственно, управление природными объектами в анализируемой проблематике не осуществляется и далее в работе не рассматривается. Управление же техническими объектами исследуется преимущественно на уровне принятия решений об изменении (или сохранении) их структуры в зависимости от общего состояния и имеющихся тенденций развития ППК. Аналогичные подходы в настоящее время развиваются для систем поддержки принятия решений (СППР) в чрезвычайных [Кравченко и др., 1999] и нештатных [Геловани и др., 1998] ситуациях. СППР такого типа отличаются от представленной далее системы тем, что из-за особенностей предметной области, во-первых, основной акцент делается на ликвидацию последствий уже реализовавшейся ситуации и, во-вторых, преимущественно ориентируются на сетевые приложения разрабатываемых СППР. Ниже задача принятия решений по результатам моделирования ППК решается в более традиционной для теории управления постановке, неформально это выбор (из набора предусмотренных в модели альтернатив) предпочтительной структуры реализации технических объектов, обеспечивающей требуемые характеристики их функционирования при приемлемом состоянии природных объектов.

1. Концептуальная модель ППК

В работах [Fridman et al., 1998, 2004], [Олейник и др., 2002], [Фридман, 2005] представлена ситуационная система моделирования (ССМ), ориентированная на анализ и прогноз состояния ППК. Ядром ССМ является иерархическая ситуационная концептуальная модель (СКМ), которая кратко описана ниже.

Для использования ССМ ППК необходимо представить в виде иерархически упорядоченного множества объектов (составных частей). Эта иерархия должна отражать организационные взаимоотношения объектов. По положению в дереве объектов и на карте выделяются три категории объектов КМ: примитивы (категория LEAF), структурно неделимые с точки зрения глобальной цели моделирования, элементарные объекты (категория GISC), географически связанные с одним ГИС-элементом (полигоном, дугой или точкой какого-либо покрытия), и составные объекты (категория COMP), состоящие из элементарных и/или составных объектов. Структура объектов категории GISC в СКМ может быть достаточно сложной, но все их подобъекты имеют одну и ту же географическую привязку. Множество объектов имеет вид:

(1.1)

где: - номер уровня дерева объектов, к которому относится данный объект (L - общее количество уровней декомпозиции);

- порядковый номер объекта на его уровне декомпозиции;

- порядковый номер суперобъекта, доминирующего данный на вышележащем уровне;

O - множество объектов, принадлежащих уровню с номером .

Символом ::= здесь и далее обозначается равенство по определению. При необходимости используются также другие символы языка БНФ (металингвистических формул Бэкуса-Наура).

Для обеспечения связности СКМ принимается, что существует единственный суперобъект, доминирующий все объекты первого уровня декомпозиции, то есть справедливо соотношение:

(1.2)

После формирования иерархии объектов необходимо задать ресурсы (данные), которыми обмениваются объекты (сформировать списки входных и выходных ресурсов объектов). Каждый входной ресурс должен либо порождаться другим объектом, либо помечаться как внешний, что означает его реализацию из некоторой базы данных или на выходе некоторой функции, заданной пользователем. Чтобы избежать вычислительных проблем, связанных с малыми изменениями данных, и обеспечить совместную расчетно-логическую обработку данных, в ССМ выходными данными процедур обработки (исключение составляют данные, вычисляемые ГИС) могут быть только данные с дискретным конечным множеством значений (типа списков). Если значения некоторого данного есть строковые константы, то такое данное называется параметром (категория PAR), а имеющее числовые значения именуется переменной (категория VAR), и над ним можно выполнять математические операции. Если результат вычислений представляет собой значение переменной, то он округляется до ближайшего значения из списка допустимых значений. Таким образом, множество имен данных делится на множества имен переменных и параметров:

D ::=Var, Par, Var ::={var_i}, Par ::={par_j}, (1.3)

где N_v и N_p - мощности этих множеств.

Подлежащие сопоставлению альтернативы реализации ППК вносятся в модель на этапе ее конструирования либо путем декомпозиции некоторого объекта на подобъекты по типу "или", либо заданием альтернативных наборов ресурсов на входе некоторого объекта или процесса.

Процессы в КМ имитируют преобразования данных и реализуются различными способами в зависимости от типа исполнителя процесса. Исполнитель можно задать либо непосредственно (в виде разностного уравнения), либо косвенно - ссылкой на имя реализующего этот процесс программного модуля или встроенных в ССМ геоинформационной и экспертной систем. Логическая обработка данных реализуется посредством встроенной экспертной системы (ЭС), которая может быть назначена исполнителем любого ресурса или процесса. Тогда этот ресурс или все выходные ресурсы этого процесса должны присутствовать в правых частях некоторого набора правил ЭС ССМ. Аппарат исполнителей обеспечивает оперативное подключение моделей различных типов и автоматизацию синтеза исполнительной среды моделирования аналогично идеям концептуального программирования [Тыугу, 1984].

Схема СКМ имеет вид.

(1.4)

где: O - множество объектов СКМ, определенное в (1.1);

- множество процессов СКМ;

- множество данных концептуальной модели, где D задано соотношением (1.3);

H - отношение иерархии объектов;

- отношение «объект - порождающие его выходные данные процессы», причем есть разбиение множества P;

- отношение «процесс - создающие его входные данные объекты»;

- отношение, формализующее управление процессом вычислений на основе СКМ.

Доказано, что схема (1.4) позволяет моделировать все основные виды иерархий [Месарович и др., 1973] (стратифицированные, многослойные и многоэшелонные иерархии). Разработано расширение СКМ на задачи моделирования надежности и безопасности функционирования ППК [Фридман и др., 2003].

Множество объектов (1.1), (1.2) разбивается на попарно не пересекающиеся подмножества по категориям объектов:

(1.5)

Если к множеству (1.5) добавить множество элементарных объектов ГИС, то получим все множество объектов СКМ причем множество ГИС-элементов, типы которых должны начинаться со стандартных типов элементов ГИС (обозначено символом ), задается соотношением:

(1.6)

В ходе построения СКМ, с помощью отношений иерархии (1.1) любой составной объект СКМ однозначно сопоставляется с некоторым подмножеством множества (1.6), что позволяет автоматически измерять графические характеристики объектов для использования в расчетах и отображать результаты моделирования на карте.

2. Ситуационный анализ СКМ

Для анализа ситуаций, которые могут возникнуть на объекте моделирования, ЛПР задает исходную ситуацию в виде интересующей его области на карте или конечного списка фактов формата (2.1), в котором имена данных принадлежат множествам (1.3) и не повторяются:

<имя> <знак><подсписок_значений (n)>, (2.1)

где: <имя> - уникальное имя данного; <знак> ::= = | - для параметров; <знак> ::= = | | | | | - для переменных; <подсписок_значений (n)> имеет длину n и принадлежит области значений функции, соответствующей имени данного.

На основе анализа исходной ситуации и СКМ экспертная система (задавая при необходимости дополнительные вопросы пользователю) доопределяет исходную ситуацию до полной ситуации, которой соответствует связный фрагмент СКМ, возможно, включающий некоторые структурные альтернативы реализации ППК. Ситуация называется полной, поскольку соответствующий ей фрагмент модели содержит всю информацию, необходимую для исследования исходной ситуации. Достаточная ситуация получается из соответствующей ей полной ситуации путем разрешения (фиксации) всех имеющихся альтернатив и уже не содержит избыточности.

Для классификации и сопоставления ситуаций в ССМ предложен обобщенный критерий вида (2.2), который обладает двумя следующими преимуществами, существенными для поставленной задачи:

в явном виде задает требования суперэлемента к выходным характеристикам доминируемого элемента;

позволяет легко сконструировать инварианты, описывающие процессы агрегирования обобщенных затрат от нижестоящих элементов к вышестоящим.

(2.2)

где: s - четное натуральное число;

а_i - значения ресурсов из списка выходов данного элемента модели (одного из объектов (1.1), (1.2) или процесса СКМ, или ресурсов, входящих в правую часть некоторого правила ЭС ССМ, или графических ресурсов, вычисляемых с помощью ГИС). Для корректности иерархии все эти ресурсы должны относиться либо к данному элементу модели, либо к объектам, подчиненным ему в дереве (1.1);

а_i0 и а_i > 0 - настроечные параметры, отражающие требования вышестоящего элемента к номинальному значению а_i и допустимому отклонению от этого значения соответственно;

- относительное отклонение фактического значения ресурса а_i от его номинального значения а_i0.

Если считать а_i скалярными критериями качества работы элемента модели, номинальные значения которых определяются величинами а_i0, то (2.2) представляет собой обобщенный критерий [Салуквадзе, 1975] с коэффициентами важности, обратно пропорциональными допустимым отклонениям скалярных критериев. Его значение равно единице в том случае, если значения всех его аргументов находятся на грани допусков:

(2.3)

и не превосходит единицы, если все аргументы находятся в пределах допусков.

Перечисленные свойства обеспечивают естественную нормировку сигналов и облегчают поиск элементов модели, чьи характеристики существенно отличаются от желаемых. Удельная величина изменения критерия (2.2) при изменении одного из его аргументов, задаваемая соотношением:

(2.4)

характеризует относительную чувствительность критерия качества (2.2) к изменению этого аргумента. В предположении о равной важности всех ресурсов для достижения цели функционирования элемента СКМ удельная величина обобщенных затрат на каждый из аргументов критерия (2.2) оценивается формулой:

(2.5)

Далее рассматривается самый простой из критериев вида (2.2) - квадратичный критерий Ф⁽²⁾. Для него из (2.2) - (2.4) следует, что при нахождении аргумента a_i в допустимых пределах величина _i не превосходит единицы. Эту величину и предлагается использовать в качестве индикатора удельных собственных затрат некоторого элемента СКМ на выработку того или иного ресурса при сравнительном анализе различных структур реализации той или иной полной ситуации. Если этот элемент потребляет какие-либо (материальные) ресурсы от других элементов модели, то для анализа общих затрат на получение ресурса к собственным затратам добавляются затраты на получение входных ресурсов. Тогда формула (2.5) примет вид:

(2.6)

где: n - количество (длина списка) входных ресурсов данного элемента модели;

_j - рассчитанные аналогично (2.6) удельные затраты на получение входных ресурсов объекта, по критерию качества которого сравниваются достаточные ситуации. Поскольку по смыслу задачи на этом объекте находится ЛПР, назовем его объектом принятия решения (ОПР). В качестве ОПР может быть выбран либо корневой объект фрагмента, построенного для исследуемой полной ситуации, либо любой суперобъект этого объекта, вплоть до глобального элемента СКМ.

Дополнительный учет предпочтений ЛПР можно осуществить, включая в алгоритмы классификации некоторые экспертные сравнения элементов модели между собой. В частности, удобно проводить сопоставление вариантов по аналогии с методом анализа иерархий Т. Саати, трактуя весовые функции объектов как относительные приоритеты представленных ими и подчиненными им в СКМ объектами вариантов структуры объекта. технический моделирование ситуационный

Принцип классификации ситуаций в ССМ дается следующими определениями.

Определение 1. Две достаточные ситуации из одного и того же фрагмента СКМ при одном и том же ОПР относятся к одному классу ситуаций, если для них обеих минимальна величина удельных затрат (2.6) для одного и того же выходного ресурса a_i данного ОПР (назовем этот критерий доминирующим по сравнению с другими критериями). В пределах одного класса ситуаций из двух ситуаций более предпочтительной является та достаточная ситуация, для которой величина (2.6) меньше.

Определение 2. Оптимальной достаточной ситуацией из заданного класса является достаточная ситуация с минимальным значением удельных затрат (2.6).

Поскольку достаточные ситуации по определению не содержат избыточности, то вычисление абсолютных затрат (2.6) обеспечивает однозначный расчет собственных и абсолютных затрат на получение всех ресурсов фрагмента и классификацию достаточных ситуаций по признаку доминирования одного из скалярных критериев в затратах на выходе ОПР. Более того, условия (2.3) существенно упрощают поиск причины выхода параметров функционирования модели из допуска: для этого достаточно определить самый нижележащий объект, на выходе которого значения индикатора (2.5) (или (2.6), если это не листьевой объект) значительно превышают единицу, в его работе и кроется источник недопустимого повышения затрат.

3. Принятие решений по результатам классификации ситуаций

Принятие решений по управлению объектом в рассматриваемой постановке трансформируется в выбор одного из возможных вариантов структуры объекта на каждом шаге или такте моделирования. Для этого определяется ОПР (см. п.2) и производится классификация текущей достаточной ситуации. Затем ЛПР сообщается, к какому классу текущая ситуация относится. Если требуется перевести ситуацию в какой-либо другой класс, то ССМ производит классификацию имеющихся альтернатив и фиксирует ту/те из них, которые предпочтительны по критерию минимума затрат (2.6) на выходе ОПР. Более детальное изучение отобранных альтернатив производится в имитационном режиме в обобщенном пространстве состояний [Фридман и др., 2004], включающем как параметры, так и переменные (1.3).

Таким образом, задача моделирования нормальной работы состоит в поиске последовательности достаточных ситуаций, непосредственно выводимых одна из другой и гарантирующих нахождение всех элементов обобщенного вектора состояния в допустимых диапазонах. Моделирование опасных и недопустимых (чрезвычайных) ситуаций позволяет исследовать возможные мероприятия (воздействия, управления) с целью поиска такого воздействия, которое в наибольшей степени снижает опасность ситуации в целом.

В настоящее время ведутся исследования вопросов координации ситуационного управления ППК [Фридман и др., 2005].

Список литературы

1. Геловани и др., 1998 Геловани В.А., Бритков В.Б. Системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием современной информационной технологии // http://sr.isa.ac.ru/sr-95-96/gelbrit3.html.

2. Кравченко и др., 1999 Кравченко Б.В., Черкасов Д.Н. Системы интеллектуальной поддержки принятия управляющих решений при ликвидации последствий ЧС //http://mars.biophys.msu.ru/awse/CONFER/MCE99/149.htm.

3. Месарович и др., 1973 Месаpович М., Мако Д., Такахаpа И. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973.

4. Олейник и др., 2002 Олейник А.Г., Фридман А.Я. Ситуационное моделирование природно-технических комплексов // Информационные технологии и вычислительные системы, 2002, № 2.

5. Осипов, 1998 Осипов Г.С. Динамика в системах, основанных на знаниях // Известия Академии Наук. Теория и системы управления, 1998, №5.

6. Салуквадзе, 1975 Салуквадзе М.Е. Задачи векторной оптимизации в теории управления. - Тбилиси: Мецниереба, 1975.

7. Тыугу, 1984 Тыугу Э.Х. Концептуальное программирование. - М.: Наука, 1984.

8. Фридман, 2005 Фридман А.Я. Ситуационный подход к моделированию промышленно-природных комплексов и управлению их структурой // Труды IV международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2005 г.

9. Фридман и др., 2003 Фридман А.Я., Яковлев С.Ю. Ситуационный подход к синтезу логической модели надежности и безопасности промышленно-природных комплексов / Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды Международной научной школы МА БР-2003. СПб.: Изд-во СПбГУАП, 2003.

10. Фридман и др., 2004 Фридман А.Я., Фридман О.В. Логико-аналитическое моделирование ситуаций в дискретизированном пространстве состояний // Управление безопасностью природно-промышленных систем. - Апатиты: Изд-во ИИММ КолНЦ РАН, 2004.

11. Фридман и др., 2005 Фридман А.Я., Фридман О.В. Исследование проблем координации управления на основе ситуационной модели // Информационные технологии в региональном развитии. - Апатиты: Изд-во ИИММ КолНЦ РАН, 2005.

12. Fridman et al., 1998 Fridman A., Oleynik A., Putilov V. GIS-based Simulation System for State Diagnostics of Non-Stationary Spatial Objects. Proc. 12th European Simulation Multiconference (ESM'98), Manchester, UK. 1998.

13. Fridman et al., 2004 Fridman A.; Oleynik A., Fridman O. Knowledge Integrating in Situative Modelling System for Nature-Technical Complexes. - Proc. European Simulation and Modelling Conference (ESMc2004), Paris, France. 2004.

14. Yourdon, 1989 Yourdon, E. Modern Structured Analysis. Englewoods Cliffs, NJ: Prentice-Hall, USA. 1989.

Размещено на Allbest.ru