11

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория игр в инновационной деятельности предприятий

к. э. н. Карпова Е.Г.

филиал МЭИ в г. Смоленске

Теория игр - раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [1]. Рассмотрению математической теории игр посвящены работы многих ученых. Вопросами применения данной теории в экономике занимались некоторые авторы [1, 2], однако использование в инновационной деятельности рассмотрено недостаточно. Отмечается, что с позиции теории игр можно рассматривать планирование в условиях неопределенности, порождаемой научно-техническим прогрессом. Также некоторые исследователи проводят оценку проектных рисков с использованием аппарата теории игр, когда необходимо просчитать несколько вариантов возможных действий, а также учесть разнообразные ситуации, которые могут возникать во внешней среде и делать приоритетными те или иные стратегии. Таким образом, в теории инновационного менеджмента остаются нераскрытыми вопросы использования аппарата теории игр в инновационной деятельности при принятии инновационных решений на уровне макро - и микросреды.

В экономике России существует большое количество конфликтно управляемых систем с иерархической структурой. Такая структура характеризуется последовательностью уровней управления, следующих друг за другом в порядке определённого приоритета.

Участвуют в игре два игрока:

§ центр (государство, предприятие-лидер, министерство и т.п.), который является игроком, делающим первый ход,

§ агент (производственное предприятие, подразделения), который является игроком, делающим второй ход при известном ему выборе первого игрока.

Иерархическая система может состоять из большого количества уровней, большого количества ответвлений, также она может усложняться созданием различного рода объединений.

Главная цель в теории игр - это получить максимально благоприятный результат после окончания игры, этот результат определяется выигрышем (прибылью, доходом и т.п.). Таким образом, с целью получения наилучшего исхода игры в иерархии могут создаваться коалиции, которые имеют общие интересы входящих в них предприятий по получению прибыли.

В математической постановке иерархические игры классифицируются по числу уровней и характеру вертикальных связей. Простейшей из них является двухуровневая система, схема которой изображена на рисунке 1.

Центр

Предприятия

Рисунок 1 - Двухуровневая иерархическая система

Если рассматривать взаимодействие предприятия с вышестоящим управляющим органом как двухуровневую конфликтно управляемую систему, то она функционирует следующим образом.

Управляющий (координирующий) центр А₀, находящийся в первом уровне иерархии, выбирает вектор u= (u₁,.,u_n,) из заданного множества управлений U, имеющихся в распоряжении центра, где u_i - управляющее воздействие центра на подчиненные ему предприятия-агенты B_i, i=1,.,n, находящиеся на втором уровне иерархии.

В свою очередь, предприятия-агенты B_i выбирают управления v_iV_i (u_i), где V_i (u_i) - множество управлений предприятием B_i, предопределенное управлением и центра А₀. Таким образом, управляющий центр имеет право первого хода и может ограничивать возможности подчиненных ему предприятий, направляя их действия в нужном направлении, например, дать в распоряжение определенное количество ресурсов. Главная цель центра А₀ заключается в максимизации по и, принятого им стратегией, функционала K₀ (u_i,v₁,…,v_n), который определяет выигрыш центра, а агенты B_i, обладая собственными целями, стремятся максимизировать по v_i функционалы K₀ (u_i, v_i), которые определяют выигрыш агентов.

Формализуем эту задачу как бескоалиционную игру Г для (n+1) участников (административного центра А₀ и предприятий B₁,…,B_n) в нормальной форме, которая представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Выигрыш центра

Пусть центр А₀ выбирает стратегию (вектор) uU - множество стратегий игрока А₀ в игре Г, где

(1)

Вектор u_i будем интерпретировать как набор ресурсов l наименований, выделяемых центром А₀ для i-го предприятия B_i.

Под математическим понятием ресурсы будем понимать для данной экономической задачи следующие:

§ инновационные,

§ трудовые,

§ материальные,

§ финансовые ресурсы и т.п.

В целом, в распоряжении центра А₀ имеется b ресурсов, которые он может распределить между предприятиями.

Пусть в исходной задаче каждое из предприятий B_i, зная выбор центра А₀, выбирает стратегию (вектор) v_iV_i (u_i), где

(2)

В формуле (2) вектор v_i интерпретируется как производственная программа (стратегия) i-го предприятия по различным видам продукции;

A_i - производственная или технологическая матрица i-го предприятия (A_i?0);

б_i - вектор наличных ресурсов, имеющихся в распоряжении, i-го производственного подразделения (б_i?0);

R^m представляет собой множество ресурсов, находящихся в распоряжении предприятия B_i, которое получается в результате суммирования ресурсов l_i, предоставляемых центром, и ресурсов б_i, имеющихся у данного предприятия: m=б+l, R^m= R^aR^l.

Под стратегиями предприятия B_i в игре Г будем понимать множество функций v_i (·), ставящих в соответствие каждому элементу u_i: (u₁,…,u_i,…, u_n) U вектор v_i (u_i) V_i (u_i). Множество таких функций будем обозначать через V_i.

Определим функции выигрышей сторон в игре Г. Для центра А₀ функция выигрыша имеет вид:

(3)

где a_i?0, a_iR^m - фиксированный вектор, который определяет общее количество используемых ресурсов центром А_0, при выбранной стратегии, a_iv_i (u_i) - скалярное произведение векторов a_i и v_i (u_i) (рисунок 2).

Функцию выигрыша предприятия B_i полагаем равной

(4)

где c_i?0, c_iR^m - фиксированный вектор, который определяет количество используемых ресурсов предприятием B_i.

Таким образом, игра Г имеет вид Г= (U,V₁,…,V_i,K₀,K₁,.,K_n), которая зависит от множества имеющихся в распоряжении центра стратегий, от множества стратегий подчиненных ему предприятий, а также зависит от функций выигрыша центра и каждого из предприятий. Схема действия данной игры представлена на рисунке 3.

Рассмотрев постановку задачи иерархической игры, приведем пример её применения в экономике для расчетов выигрыша центра и агента.

Предположим, что существует предприятие-центр, в распоряжении которого находится 1,5 млн. руб. Центр обладает инновационными и финансовыми ресурсами, которые составляют 600 тыс. руб. и 400 тыс. руб., что в общей сумме равно 1 млн. руб.

Также в иерархической игре участвуют три предприятия-агента. Для каждого агента центр вырабатывает свою стратегию u= (u_1, u₂, u₃) из множества имеющихся альтернатив. Пусть центр распределяет ресурсы для трёх предприятий u= (500 тыс. руб., 300 тыс. руб., 200 тыс. руб.). Таким образом, центр стремится направить предприятия в необходимом ему направлении при принятии решения, чтобы он получил благоприятный результат (доход).

теория игра иерархическая структура

Рисунок 3 - Схема выбора стратегий центром и агентом в иерархической игре

Обладая ресурсами и ограничениями, каждое предприятие-агент на основе полученной производственной программы центра, вырабатывает свою стратегию для решения поставленных задач v_i (u_i). Пусть предприятия-агенты обладают своими ресурсами б_i, а также своими производственными матрицами A_i?0 в следующих объемах: A₁=0,8; б₁=100 тыс. руб.; A₂=0,6; б₂=240 тыс. руб.; A₃=0,7; б₃=500 тыс. руб.

Пусть фиксированные вектора a_i и c_i, которые определяют общее количество используемых инновационных ресурсов, соответственно, центром А_0, и предприятием B_i, составляют: a₁=2; a₂=3,3; a₃=5; c₁=1,6; c₂=1,6; c₃=1,42.

Представим результаты расчета:

1) Предприятие-агент В₁ в соответствии с формулой (2), получит:

v₁*0,8 ? (500 +100) тыс. руб.

В результате получаем v₁?750 тыс. руб.

Пусть первый агент выбирает стратегию v₁=70 тыс. руб.

2) Предприятие-агент В₂: v₂?900 тыс. руб.

3) Предприятие-агент В₃: v₃?1000 тыс. руб.

Рассчитаем выигрыши игроков в соответствии с формулами (3) и (4), получим:

1) Выигрыш центра от иерархической игры: K₀=2*0,75+3,3*0,9+5*1=9,47 (млн руб.).

2) Выигрыш предприятия-агента В₁: K₁=1,6*0,75=1,35 (млн руб.).

3) Выигрыш предприятия-агента В₂: K₂=1,6*0,9=1,44 (млн руб.).

4) Выигрыш предприятия-агента В₃: K₃=1,42*1=1,42 (млн руб.).

Заметим, что в условиях рыночной экономики, каждое предприятие (игрок) желает получить максимально благоприятный результат, и для этого он может выбрать стратегию (производственную программу), которая будет давать такой максимальный результат. В таком случае в иерархической структуре нарушится равновесие, и остальные предприятия (игроки) не получат благоприятный исход игры и будут стремиться исправить данную ситуацию, что может привести к нежелательным последствиям для игрока, нарушившего равновесие. Построим ситуацию равновесия по Нэшу в игре Г. Пусть v_i* (u_i) V_i (u_i) - решение задачи параметрического линейного программирования (параметром является вектор u_i). Это стратегия, выбранная предприятием, при которой достигается наилучший результат для предприятия. Тогда получаем:

(5)

Получаем тогда для центра:

(6)

Для простоты предполагаем, что максимумы в (5) и (6) достигаются. Заметим, что (6) - задача нелинейного программирования с существенно разрывной целевой функцией (максимизация ведется по u, а v_i* (u_i), вообще говоря, - разрывные функции параметра u_i).

Введем u*U - решение задачи, то есть стратегия центра, при которой достигается благоприятный результат. Покажем, что точка (u*,v₁* (·),…,v_n* (·)) является ситуацией равновесия в игре Г. Действительно,

(7)

Далее, при всех i=1,.,n справедливо неравенство

(8)

для любой v_i (·) V_i. Таким образом, никому из игроков A₀,B₁,…,B_n невыгодно в одностороннем порядке отклоняться от ситуации (u*,v₁* (·),…,v_n* (·)), т.е. она является равновесной и предприятие, отклонившееся от данного равновесия, получит результат, хуже желаемого.

Заметим, что эта ситуация также устойчива против отклонения от нее любой созданной коалиции предприятий S{B₁,…,B_n}, поскольку выигрыш K_i i-го игрока-предприятия не зависит от стратегии, выбранной другим предприятием v_j (·),j{1,.,n},ji.

Введем такое понятие как иерархическая кооперативная игра.

Пусть иерархическая кооперативная игра моделирует конфликтно-управляемые системы с иерархической структурой, и такая структура определяется последовательностью уровней управления, следующих друг за другом в порядке определенного приоритета.

При этом в данной иерархической структуре могут создаваться объединения по общим интересам и (или) получения максимального благоприятного результата (дохода).

Таким образом, постановка задачи иерархической кооперативной игры объединяет постановки иерархической и кооперативной игры и осуществляет выбор комбинированной стратегии Vкомб:

v_комб =v_иер +v_кооп, (9)

где v_иер - стратегия иерархической игры,

v_кооп - стратегия кооперативной игры.

На рынке предприятию для осуществления производства необходимо взаимодействовать с поставщиками ресурсов и покупателями продукции, с государственными организациями, ассоциациями, а также с главной угрозой - конкурентами. В роли поставщиков могут быть банки, другие предприятия (конкуренты, партнёры), НИИ, ВУЗы. Предприятие получает материальные и нематериальные ресурсы от поставщиков, такие как финансовые, информационные, инновационные, технологические, трудовые ресурсы. Произведённая продукция направляется покупателям, которые являются предприятия, население. Важен анализ тенденций спроса. Заметим, что может происходить и кража ресурсов в отношениях. Данная система представляется в виде иерархической кооперативной системы участников.

Введем следующие понятия:

1) иерархическая стратегия - это управляющее действие центра на агента в иерархической игре;

2) кооперативная стратегия - это внесение вклада агентом в кооперативную игру, дающее право получить делёж;

3) иерархическая кооперативная стратегия - это управляющие действие центра на агента в кооперативной игре, позволяющее получить максимальный выигрыш (доход).

Введя понятие иерархической кооперативной стратегии, получаем следующие схемы распределения выигрышей, представленные на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4 - Модель иерархического и кооперативного выигрышей предприятий и центра

На рисунке 4 показано распределение выигрыша между предприятиями согласно концепции классической кооперационной игры с учетом дополнительного выигрыша в иерархической игре.

В данной ситуации для распределения выигрыша l_K рационально использовать вектор Шепли, который дает однозначное распределение выигрышей. Выигрыш l ^L_K главного игрока, в данном случае предприятия-лидера, всегда больше выигрыша других игроков (предприятия А и В) l ^A_K и l ^B_K, при этом распределение выигрыша между предприятиями зависит от вклада игроков в игру.

Так как в данной игре создаётся коалиция, имеющая иерархический вид, то с учётом условий современной рыночной экономики центру (предприятию-лидеру) необходимо мотивировать агентов (предприятие А и В). Для этого вводится дополнительный выигрыш от участия в иерархической игре для предприятия А l ^A_иер и предприятия В l ^B_иер, которые определяет предприятие-лидер. Центр также получает свой выигрыш l ^L_иер, который равен сумме выигрышей, полученных от агентов за счет иерархической игры.

В итоге, суммарный выигрыш каждого игрока составит:

L=l ^L_K +l ^L_{иер -} выигрыш предприятия-лидера;

l ^A=l ^A_K +l ^A_{иер -} выигрыш предприятия А;

l ^B=l ^B_K +l ^B_{иер -} выигрыш предприятия В.

Рассмотрим другой вариант распределения выигрыша, который может сложиться в иерархической кооперативной игре (рисунок 5).

Рисунок 5 - Модель иерархического и кооперативного выигрышей предприятий и активного коалиционного центра

Из рисунка 5 видно, что в данной ситуации выигрыш l_K весь достаётся предприятию, которое является центром коалиции. Далее центр обладает возможностью распределение выигрышей между предприятиям А l^A_K и предприятием В l^B_K, при этом может отталкиваться от различных критериев, например, вложенные предприятием трудовые, финансовые, информационные, материальные и другие ресурсы. Распределяя выигрыш между агентами, предприятие как центр может взять некоторую долю коалиционного выигрыша. Также центр и агенты получают дополнительный выигрыш за счет иерархической игры.

Получаем, что суммарный выигрыш каждого игрока равен:

L=l ^L_k +l ^L_иер + - выигрыш предприятие-центр коалиции;

l ^A= l ^A_иер +l ^A_{k -} выигрыш предприятия А;

l ^B= l ^B_иер + l ^B_k - выигрыш предприятия В.

Таким образом, направления применения иерархической кооперативной игры могут служить базовой подготовкой для организации и планирования инновационного развития предприятий. Создание иерархических кооперативных структур поможет добиться достижения главной цели экономики страны - достигнуть ситуации выигрыша, то есть получения максимального дохода или благоприятного результата участниками инновационных процессов.

Список литературы

1. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. - 2-е изд. М., 2005. - 138 c.

2. Новиков Д.А., Иващенко А.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. - М.: КомКнига, 2006. - 332 с.

Размещено на Allbest.ru

...