Гибридный алгоритм настройки параметров нечетких моделей
Характеристика гибридного метода настройки параметров нечетких моделей. Изучение особенностей использования метода градиентного спуска или фильтра Калмана в качестве оператора мутации генетического алгоритма для настройки параметров антецедентов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.01.2018 |
| Размер файла | 33,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ
А.В. Лавыгина (lav@muma.tusur.ru)
И.А. Ходашинский (hodashn@muma.tusur.ru)
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники, Томск
В работе предлагается гибридный метод настройки параметров нечетких моделей. Суть метода заключается в использовании метода градиентного спуска или фильтра Калмана в качестве оператора мутации генетического алгоритма для настройки параметров антецедентов нечетких «ЕСЛИ-ТО» правил. После настройки антецедентов осуществляется настройка консеквентов методом наименьших квадратов.
модель нечеткий фильтр кальман
1. Нечеткая идентификация
Правила нечеткой модели типа синглтон имеют следующий вид:
правило i: ЕСЛИ x1 = А1i И x2 = А2i И … И xm = Аmi ТО y = ri ,
где Aji - лингвистический терм, которым оценивается переменная xj , а выход y оценивается действительным числом ri.
Модель осуществляет отображение , определяемое формулой:
,
где, n - количество правил нечеткой модели, m - количество входных переменных в модели, - функция принадлежности j-й входной переменной терму Aji.
Для настройки параметров нечеткой модели разработан гибридный алгоритм, суть которого заключается в следующем. На первом этапе для настройки параметров консеквентов применяется метод наименьших квадратов. Затем запускается модифицированный генетический алгоритм. Суть модификации заключается в использовании метода градиентного спуска или фильтра Калмана в качестве оператора мутации генетического алгоритма для настройки параметров антецедентов правил. При этом часть особей популяции изменяются с использованием градиентного метода или фильтра Калмана, остальные мутируют обычным образом (с применением одноточечной или многоточечной мутации). После настройки антецедентов осуществляется настройка консеквентов методом наименьших квадратов. Использование гибридного алгоритма повысит качество решений по сравнению с использованием методов по отдельности [Ходашинский и др., 2008].
2. Эксперимент
Суть эксперимента заключалась в аппроксимации при помощи нечеткой модели следующих тестовых функций:
1. ;
2. .
На основе тестовых функций строились таблицы наблюдений, состоящие из 121 строки, и на основе таблиц наблюдений проводилось обучение нечетких моделей.
На рис. 1 представлены результаты работы предложенного гибридного алгоритма и методов по отдельности для выбранных тестовых функций. В левом столбце гистограмм представлена ошибка начального решения, остальные столбцы соответствуют усредненным значениям среднеквадратичной ошибки нечеткой модели для каждого из алгоритмов.
а) б)
Рис. 1. Результаты эксперимента для тестовых функций
а) ;
б)
(ГА - генетический алгоритм, МНК - метод наименьших квадратов, ГМ - градиентный метод, ФК - фильтр Калмана, гибрид - гибридный алгоритм)
Для сравнения разработанного гибридного алгоритма с существующими подходами построения нечетких моделей было проведено исследование результатов аппроксимации следующих нелинейных функций:
а) ;
б) ;
в) .
Значения среднеквадратичной ошибки аппроксимации, получаемой разработанным алгоритмом и аналогами для этих функций, представлены в табл. 1.
Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что предложенный в работе гибридный алгоритм в большинстве рассмотренных случаев позволяет достичь меньших ошибок по сравнению с рассмотренными аналогами.
Табл. 1.
|
Значения среднеквадратичной ошибки аппроксимации функцийа)в) при настройке предложенным гибридным алгоритмом и алгоритмами других авторов |
||||
|
тестовая функция |
алгоритм |
количество правил |
среднеквадратичная ошибка |
|
|
а |
[Mitaim et al., 1996] |
12 |
1,426 |
|
|
[Lisin et al., 1999] |
12 |
0,247 |
||
|
гибридный алгоритм |
12 |
0,013 |
||
|
б |
[Rojas et al., 2000] |
9 |
0,146 |
|
|
16 |
0,051 |
|||
|
25 |
0,026 |
|||
|
36 |
0,017 |
|||
|
[Sugeno et al., 1993] |
6 |
0,079 |
||
|
[Nozaki et al., 1997] |
25 |
0,0085 |
||
|
[Teng et al., 2004] |
4 |
0,016 |
||
|
[Lee, 2008] |
3 |
0,0028 |
||
|
[Wang et al,. 2005] |
3 |
0,0052 |
||
|
[Tsekouras et al., 2005] |
6 |
0,0108 |
||
|
гибридный алгоритм |
9 |
0,0065 |
||
|
16 |
0,0021 |
|||
|
25 |
0,0007 |
|||
|
в |
[Lee, 2008] |
25 |
менее 0,001 |
|
|
гибридный алгоритм |
25 |
0,00044 |
Проведены эксперименты с аппроксимацией поверхностей, зашумленных аддитивным нормально распределенным шумом, которые показали, что ошибка нечеткого вывода линейно возрастает с ростом дисперсии шума.
По результатам экспериментов можно сделать следующие выводы по применению гибридных методов:
предложенный в работе гибридный алгоритм на основе генетического алгоритма и основанных на производных методов обеспечивает лучший результат по сравнению с использованием методов по отдельности;
предложенный гибридный алгоритм настройки нечетких моделей позволяет достичь меньших ошибок по сравнению с рассмотренными аналогами в большинстве случаев.
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 09-07-99008).
Список литературы
[Ходашинский и др., 2008] Ходашинский И.А., Дудин П.А., Лавыгина А.В. Гибридные методы оптимизации параметров нечетких моделей // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS`08) Т.2. - М.: Физматлит, 2008.
[Lee, 2008] Zne-Jung Lee. A novel hybrid algorithm for function approximation // Expert Systems with Applications. 2008. V. 34.
[Lisin et al., 1999] Dimitri Lisin, Michael A. Gennert. Optimal Function Approximation Using Fuzzy Rules // Proc. Int. Conf. North American Fuzzy Information Processing Society. 1999.
[Mitaim et al., 1996] S. Mitaim and B. Kosko. What is the best shape for a fuzzy set in function approximation? // In Proc. Fifth IEEE Int. Conf Fuzzy Systems. New Orleans, LA. 1996. Vol. 2.
[Nozaki et al., 1997] K. Nozaki, H. Ishibuchi, H. Tanaka. A simple but powerful method for generating fuzzy rules from numerical data // Fuzzy Sets and Systems. 1997. V. 86.
[Rojas et al., 2000] I. Rojas, H. Pomares, J. Ortega, A. Prieto. Self-organized fuzzy system generation from training examples // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2000. No. 8 (1).
[Sugeno et al., 1993] M. Sugeno, T. Yasukawa. А fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1993. V.1, No. 1.
[Teng et al., 2004] You-Wei Teng, Wen-June Wang, Chih-Hui Chiu. Function approximation via particular input space partition and region-based exponential membership functions // Fuzzy Sets and Systems. 2004. No. 142.
[Tsekouras et al., 2005] G. Tsekouras, H. Sarimveis, E. Kavakli, G. Bafas. A hierarchical fuzzy-clustering approach to fuzzy modeling // Fuzzy Sets and Systems. 2005. No. 150.
[Wang et al., 2005] Hanli Wanga, Sam Kwonga, Yaochu Jinb,WeiWei, K.F. Man. Multi-objective hierarchical genetic algorithm for interpretable fuzzy rule-based knowledge extraction // Fuzzy Sets and Systems. 2005. No. 149.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение параметров объекта регулирования и математическая модель данного процесса. Показатели качества регулирования и выбор закона. Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора. Расчет переходного процесса регулирования в системе.
контрольная работа [315,5 K], добавлен 25.05.2014Математическая теория нечетких множеств, история развития. Функции принадлежности нечетких бинарных отношений. Формирование и оценка перспективного роста предприятия оптовой торговли. Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения.
контрольная работа [22,3 K], добавлен 08.11.2011Решение задачи глобальной оптимизации. Базовый метод эволюционной стратегии: операции мутации, скрещивания и селекции. Определение параметров управления пробного вектора с помощью самоадаптивного метода. Применение метода C-центроидов, его схема.
реферат [258,5 K], добавлен 17.01.2014Сущность и характеристика метода покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя). Геометрическая интерпретация метода покоординатного спуска для целевой функции z=(x,y). Блок-схема и алгоритм для написания программы для оптимизации методом Хука-Дживса.
контрольная работа [878,3 K], добавлен 26.12.2012Общая схема методов спуска. Метод покоординатного спуска. Минимизация целевой функции по выбранным переменным. Алгоритм метода Гаусса-Зейделя. Понятие градиента функции. Суть метода наискорейшего спуска. Программа решения задачи дискретной оптимизации.
курсовая работа [90,8 K], добавлен 30.04.2011Алгоритм построения ранговой оценки неизвестных параметров регрессии. Моделирование регрессионных зависимостей с погрешностями, имеющими распределения с "тяжёлыми" хвостами. Вычисление асимптотической относительной эффективности рангового метода.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 05.01.2015Аппроксимация переходных характеристик объектов без самовыравнивания по МНК в программном комплексе "20-sim Pro 2.3", а также методом площадей. Определение оптимальных параметров настройки промышленных регуляторов. Расчет экономической эффективности.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 24.04.2013Понятие генетического алгоритма и механизм минимизации функции многих переменных. Построение графика функции и ее оптимизация. Исследование зависимости решения от вида функции отбора родителей для кроссинговера и мутации потомков, анализ результатов.
контрольная работа [404,7 K], добавлен 04.05.2015Оптимальная настройка параметров "алгоритма отжига" при решении задачи коммивояжера. Влияние начальной температуры, числа поворотов при одной температуре и коэффициента N на результат. Сравнение и определение лучшей функции для расчётов задачи.
контрольная работа [329,9 K], добавлен 20.11.2011Методы нахождения минимума функций градиентным методом наискорейшего спуска. Моделирование метода и нахождение минимума функции двух переменных с помощью ЭВМ. Алгоритм программы, отражение в ней этапов метода на языке программирования Borland Delphi 7.
лабораторная работа [533,9 K], добавлен 26.04.2014Байесовские алгоритмы оценивания (фильтр Калмана). Постановка задачи оценивания для линейных моделей динамической системы и измерений. Запись модели эволюции и модели измерения в матричном виде. Составление системы уравнений, описывающей эволюцию системы.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 14.06.2011Суть метода пространственной дискретизации. Основные способы замены производной первого порядка. Алгоритм метода конечных разностей. Разбиение математической модели конструкции на непересекающиеся элементы простой геометрии. Матрица контуров и сечений.
презентация [114,2 K], добавлен 27.10.2013Алгоритм перехода к каноническому виду стандартной формы ЗЛП. Симплексные преобразования при изменении базисных переменных. Графический способ упорядочения вершин. Расчет параметров сетевого графика. Устойчивость решений ЗЛП при изменении параметров.
учебное пособие [161,1 K], добавлен 14.07.2011Функция принадлежности в форме трапеции, ее представление. Составление проекта бюджета. Сумма и разность нечетких переменных. Операция нечеткого выбора. Порядок вычисления бюджета. Решение задачи с использованием трапециевидной функции принадлежности.
презентация [32,5 K], добавлен 15.10.2013Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.
презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013Форма для ввода целевой функции и ограничений. Характеристика симплекс-метода. Процесс решения задачи линейного программирования. Математическое описание алгоритма симплекс-метода. Решение задачи ручным способом. Описание схемы алгоритма программы.
контрольная работа [66,3 K], добавлен 06.04.2012Ознакомление с историей появления метода золотого сечения. Рассмотрение основных понятий и алгоритма выполнения расчетов. Изучение метода чисел Фибоначчи и его особенностей. Описание примеров реализации метода золотого сечения в программировании.
курсовая работа [416,0 K], добавлен 09.08.2015Нахождение полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов. Практическое применение жадного алгоритма. Венгерский метод решения задачи коммивояжера. Применение теории нечетких множеств для решения экономических задач в условиях неопределённости.
курсовая работа [644,4 K], добавлен 16.05.2010Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
курсовая работа [100,4 K], добавлен 12.05.2009
