Моделювання об’єктів ідеального змішування

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

з курсу «Числові методи, ч.2»

на тему: «Моделювання об'єктів ідеального змішування»

Варіант 20



Зміст

1. Побудова моделі

1.1 Побудова математичної моделі та числове її дослідження

1.2 Знаходження реакції нелінійної моделі на стрибкоподібне збурення

2. Дослідження систем шляхом лінеаризації

2.1 Суть методу лінеаризації

2.2 Лінеаризації системи відносно стану рівноваги

2.3 Побудова перехідних процесів в лінеаризованій системі та їх порівняння з відповідними перехідними процесами в нелінійній системі

3. Класичні методи дослідження систем

3.1 Зведення лінеаризрваної системи рівнянь до одного рівняння відносно параметрів стану Т,h

3.2 Побудуємо графіки імпульсної перехідної функції та перехідної функції по за аналітичними виразами та за допомогою функцій impulse та step

3.3 Побудуємо графіки імпульсної перехідної функції та перехідної функції по за аналітичними виразами та за допомогою функцій impulse та step

3.4 Реакцію лінійної системи на вхідний сигнал можна визначити за допомогою інтеграла згортки

4. Дослідження моделі в середовищі SIMULINK

Висновок



Вступ

Загальні відомості

Математичне моделювання - метод дослідження, при якому реальному фізичному об`єкту ставлять у відповідність його математичну модель і всі дослідження здійснюють не на об`єкті-оригіналі, а на його математичній моделі.

Математична модель об`єкту - це система математичних співвідношень (диференціальних, інтегральних, алгебраїчних рівнянь та нерівностей, емпіричних залежностей, логічних умов та інших) з відповідними початковими та граничними умовами, що математично описує окремі фізичні та інші явища об`єкту-оригіналу, а також взаємодії між цими явищами з врахуванням впливу зовнішнього середовища.

Математична модель об`єкту складається з математичних описів його окремих елементів, зв`язків між ними та їх взаємодії із зовнішнім середовищем. Математичний опис кожного окремого елементу є його математичною моделлю.

Математичне моделювання складається з наступних етапів:

Побудова математичної моделі.

Розв`язок системи рівнянь, які є математичною моделлю об`єкту, та аналіз результатів розв`язку.

Перевірка відповідності моделі (адекватності) реальному фізичному об`єкту, та коректування моделі у випадку неадекватності.

Прийняття корисних для практики рішень за результатами аналізу.

Для спрощення в даній роботі введемо такі припущення:

Температура в кожній точці ємності однакова (об`єкт ідеального змішування).

Регулюючий орган і ємність ідеально теплоізольовані.

Випаровування та втрати тепла з масопереносом відсутні.

Фізичні властивості рідини в заданому діапазоні зміни температур не змінюються

В даній роботі всі розрахунки та графічні побудови проводяться з використанням програмного пакету MATLAB. Використані в роботі функції:

FSOLVE - знаходження числового розв`язку системи рівнянь;

ODE45 - розв`язок системи диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта; математичний нелінійний стрибкоподібний лінеаризований

ROOTS - знаходження коренів полінома;

STEP - знаходження перехідної функції системи;

IMPULSE - знаходження імпульсної перехідної функції системи;

LSIM - знаходження реакції лінійної системи на довільний вхідний сигнал;

LINSOLVE - знаходження аналітичного розв`язку системи лінійних рівнянь;

SS - створення об`єкту системи з системи, заданої у матричній формі;

DOUBLE - перетворення символьного значення у числове;

PLOT - побудова графіків функцій.

Варіант 20

1) Завдання:

P1=12 кПа, P2=9 кПа, P3=0 кПа, Т1=290 К, Т2=350 К, L1=100 м, L3=3 м, r1=0.09 м, r3=0.06 м, Кв=0.03 м2, l1=0.3, l2=0.5, d=0.5 м, с=1000 кг/м3

Стрибкоподібної зміни зазнає =0.2 l2.



1. Побудова моделі

1.1 Побудова математичної моделі та числове її дослідження

Приймемо, що масообіг на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній.

Запишемо рівняння збереження для даного об'єкту:

;

Припускаємо с, S = const.

Тоді, ;

.

Витрата Q1 описується диф. рівнянням для ідеалізованого довгого турбулентного трубопроводу з регулюючим органом

Витрата Q2 запишемо для трубопроводу з регулюючим органом:

;

Витрату Q3 запишем для турбулентного трубопроводу:

, де ;

Підставивши усі вирази в рівняння збереження маси, отримаємо:

;

де S = рd2/4 - площа дна ємності, м2;

h - рівень рідини в ємності, м.

Рівняння, яке описує витрату рідини в довгому турбулентного трубопроводі запишемо користуючись другим законом Ньютона:

ma = F,

ma = Fприкладена - Fпротидіюча

Розглянемо тиск на певній ділянці довгого турбулентного трубопроводу з регулюючим органом :

;

Підставивши значення в рівняння для довгого турбулентного трубопроводу:

,

отримаємо ;

Рівняння, яке описує зміну температури в ємності запишемо, використовуючи закон збереження тепла:



;

; ;

;

Використовуючи , отримаємо

;

;

;

Підставимо значення витрат, отримаємо:

;

Сукупність трьох отриманих рівнянь разом з початковою умовою h(0) є математичною моделлю даного об'єкту:



Рис.1. Структурна схема об'єкта.

При t=0 об'єкт перебуває в стані рівноваги і рівень рідини в ємності не міняється, не міняється також витрата в довгому трубопроводі і не міняється температура в ємності.

Тоді система прийме вигляд:

Знайдемо початкові умови.

%data43

P1=12e3; P2=9e3; T1=290; T2=350;

L1=100; r1=0.09; L3=3; r3=0.06;

dz=0.9; ro=1e3; g=9.8; d=0.5;

kv=0.03; l1=0.3; l2=0.5;

S=pi*d^2/4;

k1=sqrt(4*pi^2*r1^5/(L1*dz));

k3=sqrt(4*pi^2*r3^5/(L3*dz));

A=4*S*r1/dz;

% f_nelin_mod

function y=f_nelin_mod(x);

h=x(1); Q1=x(2); T=x(3);

data43;

y=[(Q1+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h)/ro)-k3*sqrt(g*h))/S;

(k1^2/ro*(P1-ro*g*h)-(1+k1^2/(kv*l1)^2)*(Q1^2))/A;

(Q1*(T1-T)+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h)/ro)*(T2-T))/(S*h)]

В командному вікні виконаємо команду:

y=fsolve(' f_nelin_mod',[0.9 0.02 320])

Результатами виконання файлу є такі значення параметрів стану:

= 0.895236311906 м, = 0.002845823754 м3/с, = 332.903762568622 K ;

1.2 Знаходження реакції нелінійної моделі на стрибкоподібне збурення

Маючи початкове значення h(0),Q1(0),T(0) та використовуючи функцію ode45, знайдемо реакцію об'єкта на стрибкоподібну зміну .

Файл-функція f_zbur:

function y=f_zbur(t,x);

h=x(1); Q1=x(2); T=x(3);

data43;

l2=0.5+0.2*0.5;

y=[(Q1+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h)/ro)-k3*sqrt(g*h))/S;

(k1^2/ro*(P1-ro*g*h)-(1+k1^2/(kv*l1)^2)*(Q1^2))/A;

(Q1*(T1-T)+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h)/ro)*(T2-T))/(S*h)];

Файл graf_ode45:

x0=[0.895236311906 0.002845823754 332.903762568622];

t0=[0 140];

opt=odeset('reltol', 3e-14);

[t,y]=ode45('f_nelin_mod',t0,x0,opt);

plot(t,y(:,1));grid; ylabel('h,m'); xlabel('time,sec');pause

plot(t,y(:,2));grid; ylabel('Q,m.kub/sec'); xlabel('time,sec');pause

plot(t,y(:,3));grid; ylabel('T,K'); xlabel('time,sec');

Результатом роботи цих програм є графіки перехідних процесів параметрів стану досліджуваного об'єкту.

Рис.2. Графік зміни рівня , при стрибкоподібній зміні .

Рис.3. Графік зміни витрати , при стрибкоподібній зміні .

Рис.4. Графік зміни температури в ємності , при стрибкоподібній зміні .

2. Дослідження систем шляхом лінеаризації

2.1 Суть методу лінеаризації

Суть методу лінеаризації полягає в дослідженні нелінійних систем шляхом наближення їх лінійними системами. При цьому досліджують систему не в цілому діапазоні можливих змін вхідних та керуючих величин, а лише при невеликих їх відхиленнях від номінальних режимів роботи системи.

2.2 Лінеаризації системи відносно стану рівноваги

Лінеризуємо дану систему відносно одержаного стану рівноваги.

Перепишемо систему рівнянь у формі:

;

Тоді, врахувавши, що причиною відхиленн параметрів об'єкту від стану рівноваги є переміщення регулюючого органу , а зміни інших вхідних та керуючих величин відсутнє , лінеризована система матиме вигляд:



де, ;

Позначивши значення часткових похідних через та отримаємо:

Коефіцієнти системи рівнянь визначаються за формулами:

Запишемо дану систему в матричній формі:

або застосувавши умовні позначення:



Знайдемо коефіцієнти матриці C і D приймемо що

;

Або в матричній формі:

Повною моделлю об'єкту буде система рівнянь:



Рис.5. Структурна схема лінеаризованої моделі .

Для обчислення коефіцієнтів власної у матриці системи та вектора вхідних величин складемо програму Lin_mod:

%a_b_c

h0=0.895187915612; Q10=0.002845080678; T0=332.904689729337;

data43;

a11=1/2/S*(-kv*l2/sqrt((P2-ro*g*h0)/ro)*g-k3/sqrt(g*h0)*g);a12=1/S; a21=-k1^2*g/A;

a22=-2/A*(1+k1^2/(kv*l1)^2)*Q10; a23=0;

a31=-1/(S*h0^2)*(Q10*(T1-T0)+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h0)/ro)*(T2-T0))- 1/(2*S*h0)*kv*l2/sqrt((P2-ro*g*h0)/ro)*(T2-T0)*g;

a32=1/(S*h0)*(T1-T0);a33=1/(S*h0)*(-Q10-kv*l2*sqrt((P2-ro*g*h0)/ro));

b11=1/S*kv*sqrt((P2-ro*g*h0)/ro);b31=1/(S*h0)*kv*sqrt((P2-ro*g*h0)/ro)*(T2-T0);

a=[ a11 a12 0;

a21 a22 a23;

a31 a32 a33]

b=[ b11;

0;

b31]

c11=1/2*k3/sqrt(g*h0)*g;

c=[ c11 0 0;

0 0 1]

d=[0]

%Lin_mod

h0=0.895187915612; Q10=0.002845080678; T0=332.904689729337;

a_b_c;

l20=0.5; lx=0.2*l20;

t1=[0:0.1:140];

[y1,x1]=step(a,b,c,d,1,t1);

x1=lx*x1;

plot(t1,x1(:,1)); grid; ylabel('h,m'); xlabel('t,c');pause;

plot(t1,x1(:,2)); grid; ylabel('Q,m^3/c'); xlabel('t,c');pause;

plot(t1,x1(:,3)); grid; ylabel('T,K'); xlabel('t,c');

Результати:

a =-0.8138 5.0930 0

-0.0003 -0.0748 0

-14.9997 -244.0960 -0.0569

b =0.0728

0

1.3907

c =0.0056 0 0

0 0 1.0000

d =0

2.3 Побудова перехідних процесів в лінеаризованій системі та їх порівняння з відповідними перехідними процесами в нелінійній системі

Для побудови перехідних процесів в лінеаризованій системі використаємо функцію MatLab STEP, призначену для знаходження реакції лінійної незбудженої системи на одиничне стрибкоподібне збурення. Результати виконання функції, користуючись властивістю однорідності лінійних систем, необхідно домножити на величину стрибка.

Для накладання графіків перехідних процесів параметрів стану нелінійної та лінеаризованої системи створимо файл mat_graf_por.m :

plot(t,y(:,1),'--',t1,x1(:,1)+0.00895187915612e+2); grid;

ylabel('h,m'); xlabel('t,c'); pause;

plot(t,y(:,2),'--',t1,x1(:,2)+0.00002845080678e+2); grid;

ylabel('Q,m^3/sec'); xlabel('t,c');

pause;

plot(t,y(:,3),'--',t1,x1(:,3)+3.32904689729337e+2); grid;

ylabel('T,K'); xlabel('t,c');

Умовні позначення :

графік перехідних процесів (зміни рівня) в нелінійній (---) та лінеаризованій () моделях.

Результатом виконання цих програм є наступні графіки перехідних процесів:



Рис.6. Графік зміни рівня для нелінійної та лінеаризованої моделей

Рис.7. Графік зміни витрати в довгому трубопроводі для нелінійної та лінеаризованої моделей



Рис.8. Графік зміни температури в ємності для нелінійної та лінеаризованої моделей



3. Класичні методи дослідження систем

3.1 Зведення лінеаризрваної системи рівнянь до одного рівняння відносно параметрів стану Т,h

а. Зведемо лінеаризрвану систему рівнянь до одного рівняння відносно параметру стану h .

Для цього , використовуючи оператор диференціювання , запишемо формулу

Крамера : ,

де, ; ; ;

Підставивши визначники і в рівняння , матимемо:

Розкривши дужки матимемо :

Зробивши заміни



Отримаємо:

; (2)

Для лінійної математичної моделі справедливі принципи суперпозиції , днорідності та комутативності , тому загальну реакцію моделі можна шукати як суму реакцій на збурення -та .

Знайдемо реакцію r1(t) на стрибкоподібне збурення .

;

.

Заміна дозволить звести диференційне рівняння до однорідного:

.



Для даного варіанту , . Характеристичне рівняння отримане за диф. Рівнянням (5.7) - , має розв'язки ,

.

Оскільки корені характеристичного рівняння є дійсні різні числа , то розв'язок диф. рівняння має вигляд .

Перейшовши від z до r1, маємо: .

Загальний розв'язок диференційного рівняння, тобто перехідна функція об'єкту r(t), має вигляд:

;

.

Позначивши , , отримаємо:

. Невідомі коефіцієнти знайдемо з початкових умов та . , значення знаходимо з першого рівняння системи: .

Враховуючи, що при , , , отримаємо .



При t=0

Із , , де .

Знайдемо функцію передачі системи для .

Функція передачі системи -- це відношення вхідного оператора до власного оператора системи:

B(p) -- вхідний оператор системи;

A(p) -- власний оператор системи.

A(p) і B(p) отримуються з зведеного рівняння відносно одного параметру стану, записавши його в операторній формі.

Функції передачі системи для h отримаємо з рівняння (2):

б. Зведемо систему рівнянь до одного по параметру .

Запишемо формулу Крамера для : . (4);

Матриця не зміниться , а матриця прийме вигляд : 

;

Підставивши визначники і в формулу (4) отримаємо :

Зробивши заміни

Отримаємо:

; (2)

З початковими умовами :

;

Корені характеристичного рівняння є дійсними різними ,

k1=-0.4533;

k2=-0.1198;

k3=-0.1124;

Отже , вираз для імпульсної перехідної функції матиме вигляд :

Використовуючи принцип комутативності лінійних систем, можна записати:

Замінивши і взявши інтеграл отримаємо :

;

Це є вираз для перехідної функції системи .

Сталі диференціювання С1 , C2 , C3 знайдемо зпочаткових умов :

Функції передачі системи для Т матиме вигляд :



3.2 Побудуємо графіки імпульсної перехідної функції та перехідної функції по за аналітичними виразами та за допомогою функцій impulse та step

Для цього використаємо файл fun_imp-per h.m :

l2=0.5; lx=0.1;

t=[0:0.5:20];

t1=[0:0.01:20];

a=[-0.8138 5.0930 0;

-0.0003 -0.0748 0;

-14.9997 -244.0960 -0.0569];

b=[0.0728;

0;

1.3907];

c=[0.0056 0 0;

0 0 1.0000];

d=[0]; %-

A1=-(a(1,1)+a(2,2)); A2= a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1);

A4=1/A2; A3=A1/A2; D=sqrt(A3^2-4*A4);

lb1=(-A3+D)/(2*A4); lb2=(-A3-D)/(2*A4);

N1=b(1)*(lb1-a(2,2));N2=b(1)*(lb2-a(2,2)); N3=a(2,2)*b(1)*lx/A2;

c2=(b(1)*lx-lb1*N3)/(lb2-lb1)/N2; c1=(N3-N2*c2)/N1;

r=N1*c1*exp(lb1*t)+N2*c2*exp(lb2*t)-N3; %

b=[0.0728*lx; 0; 1.3907*lx];c=[1 0 0; 0 0 1]; d=[0];

[y,x]=step(a,b,c,d,1,t1); %

plot(t,r,'or',t1,x(:,1),'k'); grid;

title('perexidna f');

ylabel('h,m'); xlabel('time,sec'); pause %

h=lb1*N1*c1*exp(lb1*t)+lb2*N2*c2*exp(lb2*t);

[y,x]=impulse(a,b,c,d,1,t1); %

plot(t,h,'or',t1,x(:,1),'k'); grid;

title('impulsna perexidna f'); ylabel('h,m'); xlabel('time,sec');

Умовні позначення :

о графіки побудовані за аналітичними залежностями .

- графіки побудовані за функціями Matlab .

В результаті виконання програми отримаємо :

Рис.9. Графік перехідної функції системи для .



Рис.10. Графік імпульсної перехідної функції системи для .

3.3 Побудуємо графіки імпульсної перехідної функції та перехідної функції по за аналітичними виразами та за допомогою функцій impulse та step

Для цього використаємо файл fun_imp-per T.m:

a=[-0.8138 5.0930 0;

-0.0003 -0.0748 0;

-14.9997 -244.0960 -0.0569];

b=[0.0728;

0;

1.3907];

c=[0 0 1.0000]; d=[0];%

a3=1;a2=-(a(2,2)+a(1,1)+a(3,3));

a1=a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1)+a(3,3)*(a(1,1)+a(2,2));

a0=a(3,3)*a(1,2)*a(2,1)-a(1,1)*a(2,2)*a(3,3);

b2=b(3);b1=-((a(1,1)+a(2,2))*b(3)-b(1)*a(3,1));

b0=a(1,1)*a(2,2)*b(3)+a(3,2)*a(2,1)*b(1)-a(2,2)*a(3,1)*b(1)-a(2,1)*a(1,2)*b(3);%

T0=b2/a3; T0p=(b1-a2*T0)/a3; T0pp=(b0-a1*T0-a2*T0p)/a3;

k=roots([a3 a2 a1 a0]);

A=[1 1 1;

k(1) k(2) k(3);

k(1)^2 k(2)^2 k(3)^2];

B=[T0; T0p; T0pp]; C=linsolve(A,B);C=double(C);

t=[0:2:120];

T=C(1)*exp(k(1)*t)+C(2)*exp(k(2)*t)+C(3)*exp(k(3)*t);

rT=C(1)*(exp(k(1)*t)-1)/k(1)+C(2)*(exp(k(2)*t)-1)/k(2)+C(3)*(exp(k(3)*t)-1)/k(3);

[TI]=impulse(a,b,c,d,1,t); [rTS]=step(a,b,c,d,1,t);

plot(t,T,t,TI,'or');ylabel('T,K');xlabel('t,sec');grid;pause;

plot(t,rT,t,rTS,'or');ylabel('T,K');xlabel('t,sec');grid;

Умовні позначення : о графіки побудовані за функціями Matlab .

- графіки побудовані за аналітичними залежностями .



Рис.11. Графік імпульсної перехідної функції системи для .

Рис.12. Графік перехідної функції системи для .



3.4 Реакцію лінійної системи на вхідний сигнал можна визначити за допомогою інтеграла згортки

;

Для рівня :

Для температури :



Побудуємо графік реакції системи на для за аналітичними виразами та за допомогою функції LSIM .Для цього використаємо файл fun_sin h.m

l2=0.5; lx=0.1;

t=[0:0.1:15];t1=[0:0.001:15];

w=10;

a=[-0.8138 5.0930 0;

-0.0003 -0.0748 0;

-14.9997 -244.0960 -0.0569];

b=[0.0728;

0;

1.3907];

c=[1 0 0];d=[0]; %

A1=-(a(1,1)+a(2,2)); A2= a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1);

A4=1/A2; A3=A1/A2;D=sqrt(A3^2-4*A4);

lb1=(-A3+D)/(2*A4); lb2=(-A3-D)/(2*A4);

N1=b(1)*(lb1-a(2,2));

N2=b(1)*(lb2-a(2,2));

N3=a(2,2)*b(1)*lx/A2;

c2=(b(1)*lx-lb1*N3)/(lb2-lb1)/N2;c1=(N3-N2*c2)/N1;%

k1=lb1*c1*N1;k2=lb2*c2*N2;

A1=k1*lb1/(lb1^2+w^2)+k2*lb2/(lb2^2+w^2);

A2=k1*w/(lb1^2+w^2)+k2*w/(lb2^2+w^2);

K=k1*w*exp(lb1*t)/(lb1^2+w^2)+k2*w*exp(lb2*t)/(lb2^2+w^2);

[y1]=lsim(a,b*lx,c,d,sin(w*t1),t1);

y2=sqrt(A1^2+A2^2)*sin(w*t+atan(A2/A1))+K;%plot(t,y2,'or',t1,y1,'k');grid;ylabel('h,m'); xlabel('time,sec');

Умовні позначення : о графік побудований за аналітичною залежністю .

- графік побудований за функцією LSIM

В результаті виконання програми отримаємо :

Рис.13. Графік реакції системи на для .

Побудуємо графік реакції системи на для за аналітичними виразами та за допомогою функції LSIM .Для цього використаємо файл fun_sin T.m:

w=6;

t=[0:0.1:15];

a=[-0.8138 5.0930 0;

-0.0003 -0.0748 0;

-14.9997 -244.0960 -0.0569];

b=[0.0728;

0;

1.3907];

c=[0 0 1.0000]; d=[0];%

a3=1;a2=-(a(2,2)+a(1,1)+a(3,3));a1=a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1)+a(3,3)*(a(1,1)+a(2,2));

a0=a(3,3)*a(1,2)*a(2,1)-a(1,1)*a(2,2)*a(3,3);

b2=b(3);b1=-((a(1,1)+a(2,2))*b(3)-b(1)*a(3,1));

b0=a(1,1)*a(2,2)*b(3)+a(3,2)*a(2,1)*b(1)-a(2,2)*a(3,1)*b(1)-a(2,1)*a(1,2)*b(3);%T0=b2/a3;T0p=(b1-a2*T0)/a3;T0pp=(b0-a1*T0-a2*T0p)/a3;

k=roots([a3 a2 a1 a0]);

A=[1 1 1;

k(1) k(2) k(3);

k(1)^2 k(2)^2 k(3)^2];

B=[T0; T0p; T0pp];

C=linsolve(A,B);C=double(C);%

[yT1]=lsim(a,b,c,d,sin(w*t),t);

yT2=C(1)/(k(1)^2+w^2)*(-k(1)*sin(w*t)-w*cos(w*t)+w*exp(k(1)*t))+C(2)/(k(2)^2+w^2)*(-k(2)*sin(w*t)-w*cos(w*t)+w*exp(k(2)*t))+C(3)/(k(3)^2+w^2)*(-k(3)*sin(w*t)-w*cos(w*t)+w*exp(k(3)*t));

plot(t,yT1,'k',t,yT2,'or'); grid; ylabel('T,K'); xlabel('time,sec');

Умовні позначення : o графік побудований за функцією LSIM.

- графік побудований за аналітичною залежністю .

В результаті виконання програми отримаємо :



Рис.14. Графік реакції системи на для .



4. Дослідження моделі в середовищі SIMULINK

Для визначення реакції системи можна скористатися засобами SIMULINK . Для цього в даному середовищі створимо модель , яка в загальному випадку повинна відповідати структурній схемі об'єкта. Збережемо цю модель на диску під іменем simulimk1.mdl

Рис.15. Модель об'єкта, створена в SIMULINK.

Параметри блоків моделі :

У блоці Integrator вводимо h0;

У блоці Integrator1 вводимо Q10;

У блоці Integrator2 вводимо T0;

У блоці Step вводимо : - початкове значення - 0.5;

- кінцеве значення - 0.6;

У блоці Matlab fcn вводимо

(u(3)+kv*u(1)*sqrt((P2-ro*g*u(2))/ro)-k3*sqrt(g*u(2)))/S

У блоці Matlab fcn1 вводимо

(k1^2/ro*(P1-ro*g*u(1))-(1+k1^2/(kv*l1)^2)*(u(2)^2))/A

У блоці Matlab fcn2 вводимо

(u(1)*(T1-u(4))+kv*u(2)*sqrt(P2/ro-g*u(3))*(T2-u(4)))/(S*u(3))

Для того щоб порівняти графіки перехідних процесів , побудованих за допомогою функції MATLAB ode45 та SIMULINK створимо файл sim_poriv.m :

clc, clear

x0=XX0;

t0=[0 140];

opt=odeset('reltol',3e-14);

[t,y]=ode45('fun_1',t0,x0,opt);

dani;

h0=x0(1);Q10=x0(2);T0=x0(3);

sim('simulimk1')

figure(1);plot(t,y(:,1),'k',hh(:,1),hh(:,2),'or');grid; ylabel('h,m'); xlabel('time,sec');

figure(2);plot(t,y(:,2),'k',QQ(:,1),QQ(:,2),'or');grid; ylabel('Q,m.kub/sec'); xlabel('time,sec');

figure(3);plot(t,y(:,3),'k',TT(:,1),TT(:,2),'or');grid; ylabel('T,K'); xlabel('time,sec');



Рис.16. Графік порівняння перехідних процесів для h oтриманих за допомогою ф-ії ode45 та SIMULINK .

Рис.17. Графік порівняння перехідних процесів для Q1 oтриманих за допомогою ф-ії ode45 та SIMULINK .

Рис.18. Графік порівняння перехідних процесів для T oтриманих за допомогою ф-ії ode45 та SIMULINK .



Висновок

Виконавши курсову роботу ми навчились застосовувати знання, отримані на лекціях, практичних заняттях та лабораторних роботах. Навчились на прикладі системи проточних ємностей досліджувати її властивості.

Під час виконання курсової роботи навчились застосовувати функції програмного пакету MatLab, який значно прискорює проведення складних розрахунків.

Дослідивши даний об'єкт ми визначили перехідні процеси, що відбуваються в переміщенні регулюючого органу. З отриманих графіків перехідних процесів ми визначили, що даний об'єкт є об'єктом із самовирівнюванням. Порівнявши графіки перехідних процесів отримані для нелінійної і лінеаризованої системи, ми бачимо, що графіки мало відрізняються.

Графіки перехідних процесів отримані за допомогою функцій MATLAB та SIMULINK збігаються, тобто точність досліджування об'єкту за допомогою пакету MATLAB і за допомогою середовища SIMULINK є однаковою.

Размещено на Allbest.ru

...