Число "Пи"
"Пи" - математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Методы определения значения числа. Анализ математических формул древних ученных: Архимеда, Людольфа ван Цейлена. Вычисление знаков после запятой у числа "Пи".
| Рубрика | Математика |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.01.2018 |
| Размер файла | 17,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Муниципальное образовательное учреждение «Лицей № 124»
ДОКЛАД
Предмет: математика
По теме: Число "Пи"
Выполнил: ученик 7 В,
Федечкин Алексей
Проверила: учитель математики
Ложкова И. А.
Барнаул 2015
Пи - математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. И равно 3,14(приближённо). Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название -- Людольфово число.
Историю изучения числа р разделяют на три этапа.
· Геометрический этап
· Классический этап
· Эра компьютерных вычислений.
История
Геометрический период
Постоянство отношения длины любой окружности к её диаметру было замечено ещё давно. Жители Междуречья применяли довольно грубое приближение числа «Пи». Они использовали значение р?3. Более точное значение для «Пи» использовали древние египтяне. В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса. Папирус был составлен писцом Армесом. Армес в своем папирусе приводил расчёты числа р=3,16 (приближено). математический константа число окружность
Древнегреческий математик Архимед впервые поставил задачу измерения круга на научную почву. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил «Пи» в виде дроби 22/7(является неточным).
Классический этап
До II тысячелетия было известно не более 10 цифр «Пи». Дальнейшие крупные достижения в изучении «Пи» связаны с развитием математического анализа.
Первым крупным вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа «Пи». Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 13740. Он вычислил 35 знатоков числа «Пи».
Одним из первых, кто представил метод, отличный от метода Архимеда, был Франсуа Виет. Он начал искать число «Пи» методом анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета.
Также были открыты другие аналогичных формул, одна из них доказывала связь числа пи с числом Эйлера.
В наше время используется аналитические методы, основанные на тождествах. Формулы, открытые в этот период, не удобны для вычисления. Первую эффективную для вычисления формулу нашёл Джон Мэчин, разложив арктангенс в ряд Тейлора. С помощью них было установлено несколько рекордов вычисления пи. Она остаётся лучшей формулой для вычисления пи в век компьютеров. В 1774 году было доказано, что число пи не является алгебраическим.
Век компьютерных вычислений.
Использование компьютеров привело прорыву в вычислениях пи. Благодаря увеличению скорости обработки информации, вычисления стали занимать всё меньше времени.
Также были открыты новые алгоритмы, которые существенно ускорили вычисления. Была открыта формула, которая позволяла найти любое число пи без необходимости вычисления предшествующих чисел.
Свойства числа «Пи»:
«Пи» иррациональное число, то есть не может быть выражено целым числом.
«Пи» трансцендентное число, то есть не может быть корнем многочлена с целым коэффициентом. Это положило конец спора о квадратуре круга (квадрат равный по площади кругу нельзя построит с помощью циркуля и линейки, неразрешимость этой задачи следует из трансцендентности числа «Пи».
«Пи» является элементом кольца периодов.
Нерешенные проблемы:
Все нерешенные проблемы связанные с числом «Пи» сводятся к тому, что до сих пор неизвестно, каким образом в числе «Пи» распределены числа.
На сегодняшний день известно 13.3 трлн. знаков после запятой, при этом найдены они были на персональном компьютере.
Для чего его вычисляют?
Для того что бы вычислить длину окружности видимой галактики, с точностью до размера протона нужно всего 39 знаков после запятой. Однако, математики продолжают вычисления знаков после запятой у числа Пи. Одна из причин, почему люди этим занимаются - нахождение ответов на вопросы: бесконечно ли это число, нормальное ли в нём распределение чисел. Также стимулом к вычислению числа Пи, является желание человека установить новый рекорд, который на сегодняшний момент принадлежит французскому программисту Фабрису Беллару Примечательно то, что в последние годы рекорды ставились за счёт улучшения алгоритмов программ. Всё больше учёных отказываются от этой затеи.
Группа математиков утверждают что «Пи» не совсем удобно для вычисления. Они предлагают заменить его числом «Тау-Тау» равно 2»Пи».
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Число Пи как математическая константа. Основные особенности вычисления числа Пи. Методы определения численного значения числа Пи. Влияние трудов И. Ньютона и Г. Лейбница на ускорение вычисления приближенных значений Пи. Анализ формул древних ученных.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 26.09.2012Число "пи" как математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра, его обозначение и история исследований. Основные свойства данного значения, формулы его нахождения, геометрический период. 14 марта как День числа "пи".
презентация [300,2 K], добавлен 24.01.2012Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Определение числа "пи" как отношения длины окружности к её диаметру. История числа "е", мнемоника и мнемоническое правило, числа с собственными именами.
реферат [125,9 K], добавлен 28.11.2010История происхождения числа "пи" - отношения любой окружности к ее диаметру. Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Влияние трудов Архимеда, Уильяма Джонса, Лудольфа ван Цейлена на вычисления "пи".
презентация [1,1 M], добавлен 22.04.2015Определение числа e, вычисление его приближенного значения и его трансцендентность. Анализ формул числа е с помощью рядов и пределов функции. Проявление числа e в реальной жизни и его практическое применение. Применение числа e в математических задачах.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 17.05.2021Число как основное понятие математики. Натуральные числа. Простые числа Мерсенна, совершенные числа. Рациональные числа. Дробные числа. Дроби в Древнем Египте, Древнем Риме. Отрицательные числа. Комплексные, векторные, матричные, трансфинитные числа.
реферат [104,5 K], добавлен 12.03.2004Ознакомление с формулами длины окружности, площади круга (частью плоскости, ограниченной окружностью) и исходящими из них формулами расчета радиуса, диаметра. Получение навыков применения формул, закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений.
конспект урока [227,7 K], добавлен 17.05.2010Общая характеристика и обозначение числа пи, его математическое обоснование и исторические периоды исследования: древний, классический. Поэзия цифр данного числа, методика его расчета, а также определение основных факторов, влияющих на его значение.
реферат [28,7 K], добавлен 10.04.2016Содержание математики как системы математических моделей и инструментов для их создания. Возникновение "теории идей". Натуральные числа, множество целых чисел, рациональное число, вещественное или действительное число. Существующая теория чисел.
реферат [81,7 K], добавлен 13.01.2011Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.
контрольная работа [24,8 K], добавлен 09.09.2009Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.
контрольная работа [114,0 K], добавлен 17.12.2010Сущность и методика определения алгебраического числа, оценка существующего поля. Рациональные приближения алгебраических чисел. Задача построения уравнения с заданными корнями. Приводимые и неприводимые многочлены. Трансцендентные числа Лиувилля.
курсовая работа [219,6 K], добавлен 23.03.2015Округление заданного числа до шести, пяти, четырех и трех знаков. Расчет погрешностей после каждого округления. Определение абсолютной и относительной погрешности вычисления значений функции u с учетом того, что все знаки операндов a, b, c и d верны.
контрольная работа [131,5 K], добавлен 02.05.2012Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.06.2011Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамер. Возведение комплексного числа в натуральную степень. Исследование функции на возрастание и убывание. Нахождение ординаты в экстремальной точке. Задача на вычисление длины дуги кривой.
контрольная работа [303,7 K], добавлен 13.12.2012Примеры решения задач по заданию графов. Определение основных характеристик графа: диаметра, радиуса, эксцентриситета каждой вершины. Вычисление вершинного и реберного хроматического числа. Упорядоченность матричным способом и построение функции.
контрольная работа [224,6 K], добавлен 05.07.2014Простые числа-близнецы - числа, находящиеся на расстоянии друг от друга в 2 единицы.
научная работа [65,3 K], добавлен 12.07.2008Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 10.12.2008Проблема несоизмеримых, первый кризис в основании математики, его следствия и попытки преодоления. Зарождение и развитие понятия числа. Становление теории предела, создание теории действительного числа. Великие метематики: Вейерштрасс, Кантор, Дедекинд.
реферат [65,2 K], добавлен 26.11.2009Определение операций сложения, вычитания и умножения для дуальных чисел. Определение модуля и сопряжённого числа. Деление на дуальное число. Определение делителя нуля. Запись дуального числа в форме, близкой к тригонометрической форме комплексного числа.
курсовая работа [507,8 K], добавлен 10.04.2011
