Математические модели функционально избыточных дискретных систем

Таблица 1. Характеристики универсальных перечислителей

Данные зависимости количества входных сигналов и длин восстанавливающих последовательностей от числа состояний универсального перечислителя в графической форме представлены на рис. 2 и 3, соответственно. Из рисунков, в частности, видно, что автомат с системой образующих ₁ обладает минимальными длинами восстанавливающих последовательностей, но максимальным количеством входных сигналов, а автоматы с системами образующих ₄ и ₅ - одинаковым количеством входных сигналов. При этом, автомат с системой ₅ имеет меньшую длину восстанавливающих последовательностей, чем автомат с системой ₄.

Построены различные универсальные перечислители не только для всего класса групповых автоматов GA_m, но и для его подкласса GA'_m автоматов, функции переходов которых реализуются только четными автоматными подстановками (теоремы 3.3.6, 3.3.7, 3.3.12).

Показано, что универсальный перечислитель может быть построен из любого группового автомата, реализующего нетождественное преобразование, добавлением не более одного преобразования на множестве состояний. Способ построения данного автомата дает доказательство следующей теоремы.

Теорема 3.3.13. Пусть дан групповой автомат A = (S, X,), |S| = m>2, |X| = n. Тогда при условии, что - нетождественная подстановка, существует автоматная подстановка степени m такая, что автомат , |X'|=2 является универсальным перечислителем для автоматов из класса GA_m. Исключение составляют автоматные подстановки: (1,2) (3,4), (1,3) (2,4), (1,4) (2,3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для решения задач анализа и синтеза универсального группового автомата предлагается следующий критерий универсальности.

Теорема 3.4.1. Групповой автомат A = (X, S,) является универсальным перечислителем для семейства групповых автоматов тогда и только тогда, когда , где - группа автомата A.

Предложены методы построения всех универсальных перечислителей с определенным числом входных сигналов для заданного семейства автоматов (метод 3.4.1), построения универсального перечислителя с минимальным числом состояний для произвольного семейства групповых автоматов (метод 3.4.2) и для семейства групповых циклических автоматов (теорема 3.4.2), построения семейства автоматов с определенным числом входных сигналов, для которого заданный автомат является универсальным (метод 3.4.3).

Основным результатом главы является решение задачи реализации требуемого поведения функционально избыточных системам без потери информации, а именно метод построения восстанавливающей последовательности для заданного входного сигнала (метод 3.5.1). На входе метода считается заданным групповой автомат A = (X, S,), |X| = n, |S| = m с порождающими подстановками , моделирующими текущее поведение системы; подстановка , моделирующая требуемое поведение системы при подаче входного сигнала x_h. Выходом метода является последовательность входных символов t_h, порождающая после своего приложения структуру переходов внутренних состояний, соответствующую требуемому преобразованию, моделируемому подстановкой , или вывод о невозможности реализации данного преобразования.

Этот метод учитывает как особенности группы автомата, так и особенности подстановки, инициируемой заданным входным сигналом. Модификация метода позволяет получить список всех возможных преобразований множества состояний автомата, т.е. всех элементов группы автомата, индуцируемых словами минимальной длины (метод 3.5.2).

Как отдельный результат может рассматриваться разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ GroupAutomata, предназначенный для работы с групповыми автоматами и реализующий основные методы теории универсальных автоматов, предложенные в третьей главе диссертации, и содержащий 14 подпрограмм. GroupAutomata распространяется по лицензии BSD, вместе с библиотекой предоставляется подробное описание функций.

Цель четвертой главы заключается в демонстрации возможных подходов к конструированию частных методов решения задач математического моделирования функционально избыточных систем на примере реальных технических объектов. Проектирование технических систем осуществляется при помощи достаточно узкого набора последовательностных схем. К их числу следует отнести стандартные типы счетчиков, регистров, генераторов и т.д. Входящие в этот перечень регистры представляют специальным образом построенные элементы памяти, предназначенные для хранения и обработки цифровой информации. Отметим, что данный класс является практически значимым, т.к. на основе регистров строится широкий спектр технических объектов, например счетчики произвольной разрядности и генераторы последовательностей заданной структуры.

Одним из способов преодоления математических трудностей, возникающих при построении моделей сложных систем, является применение механизма рекурсии. Возможная его интерпретация - построение модели поведения технической системы из моделей, описывающих работу основных функциональных узлов, из которых собирается современная электронная техника. Анализ законов функционирования элементной базы лежит в основе разработки частных методов решения поставленных задач для реальных технических объектов и представляет собой одно из наиболее эффективных направлений при выделении разрешимых фрагментов в классе дискретных систем.

Рассматриваются четыре различных типа регистров, описываются принципы их функционирования. Каждый регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, число которых определяет его разрядность. Он может выполнять следующие логические операции над двоичными словами: прием и хранение слова, передачу слова в другой регистр, поразрядные логические операции, сдвиг слова влево или вправо на заданное число разрядов, преобразование последовательного кода слова в параллельный и обратно, установку регистра в начальное состояние. В зависимости от типа логической операции различают типы регистров: с последовательным приемом и параллельной выдачей информации - SIPO (serial-in parallel-out registers), с последовательным приемом и выдачей информации (сдвиговые регистры), регистры с параллельным приемом и последовательной выдачей информации PISO (parallel-in serial-out registers), регистры с параллельным приемом и выдачей информации (регистры памяти).

В качестве математической модели регистра рассматривается конечный детерминированный автомат вида A = (X, S,), где X = {0,1} - множество входных сигналов, S - множество состояний, - функция переходов. Состояние регистра определяется набором состояний образующих его триггеров, каждое из которых, в свою очередь, может принимать одно из двух значений 0,1. Таким образом, k-разрядный регистр имеет 2^k состояний, которые можно для простоты занумеровать натуральными числами S = {0,1,…, 2^k-1}. Разрабатываются методы построения восстанавливающих последовательностей в предположении, что решается задача реализации требуемых поведений структурно неизбыточным объектом (т.е. без использования МУП). При этом под требуемым поведением понимается исправное поведение регистра.

В работе подробно изучается поведение регистров типа SIPO, осуществляющих сдвиг влево. Они занимают по своему целевому назначению промежуточное положение между сдвиговыми регистрами и регистрами памяти. Решив задачу построения восстанавливающих последовательностей для этого типа регистров, оказывается возможным решить ее и для сдвиговых регистров, и для регистров типа PISO, и для регистров памяти. Показано, что автоматные подстановки регистра данного типа имеют следующий вид:

(7)

Содержательный смысл полученных выражений (7) заключается в том, что следующее состояние регистра при подаче входных сигналов 0 и 1 совпадает для текущих внутренних состояний, значения которых отличаются на величину 2^k-1. Для автоматных преобразований произвольного k-разрядного регистра это свойство назовем свойством симметричности. Это свойство важно при построении восстанавливающих последовательностей, т.к. позволит решение этой задачи свести к аналогичной задаче для систем без потери информации (метод 3.3.2). Кроме того, вид функций и указывает на то, что они не могут быть получены друг из друга при помощи некоторой комбинации.

Показывается, что графы автоматных преобразований сигналов 0 и 1 изоморфны. Изоморфизм преобразований требуемого поведения указывает на их «одинаковость» при создании восстанавливающих последовательностей. Это свойство позволяет, изучив механизм построения восстанавливающих последовательностей для входного сигнала 0, относительно просто перенести полученные результаты как для входного сигнала 1, так и для произвольных сигналов регистров других типов. Таким образом, достаточно разработать метод построения восстанавливающих последовательностей для любого из входных сигналов регистра типа SIPO (сдвиг влево), например для нулевого, а затем модифицировать его.

В результате изучения свойств автоматных преобразований, индуцируемых входными сигналами на множестве состояний, в т.ч. и структуры графов автоматных преобразований, доказана следующая теорема.

Теорема 4.2.1. Если восстанавливающая последовательность t₀ для входного сигнала 0 произвольного k-разрядного регистра существует, то при некоторых целых неотрицательных значениях чисел а₀, а₁,…, а_n она представима в виде .

Определение показателей степеней а₀, а₁,…, а_n, и следовательно, конкретного вида восстанавливающей последовательности, связано с анализом функционального предназначения различных составляющих слова t₀ с точки зрения их роли в синтезе преобразования .

На основе этой теоремы, изученных свойств автоматных преобразований и метода, определяющего взаимовыразимость подстановок группового автомата, описаны следующие методы:

- методы построения восстанавливающей последовательности для k-разрядного регистра типа SIPO (сдвиг влево и вправо) для преобразования, задающего текущий закон функционирования при подаче входного сигнала 0 (методы 4.2.1 и 4.2.3 соответственно);

- методы построения восстанавливающей последовательности для k-разрядного регистра типа SIPO (сдвиг влево и вправо) для преобразования, задающего текущий закон функционирования при подаче входного сигнала 1 (методы 4.2.2 и 4.2.4 соответственно);

- метод построения восстанавливающей последовательности для k-разрядного реверсного регистра (сдвиг влево) для преобразования, задающего текущий закон функционирования при подаче входного сигнала 0 (метод 4.2.5).

Работа методов продемонстрирована на примерах для двухразрядных регистров. В частности, для различных типов двухразрядных регистров в явном виде получены классы текущих поведений, для которых разрешима задача реализации требуемых поведений и соответствующие восстанавливающие последовательности, таблицы их длин. Например, в табл. 2 многообразие подстановок, реализующих текущее поведение двухразрядного регистра при подаче входного сигнала 0, разбито на шесть классов, для каждого класса указаны типы преобразований, входящих в него, и вид восстанавливающей последовательности.

Таблица 2. Восстанавливающие последовательности для преобразования ₀ двухразрядного регистра типа SIPO (сдвиг влево)

Для дискретных систем с памятью, построенных из регистров различных типов, исследуются вопросы синтеза универсальных перечислителей. Разрабатываемые методы представляют собой интерпретацию общих схем синтеза универсального перечислителя общего вида и универсального перечислителя с управляющим каналом. Для каждого из рассмотренных вариантов МУП предлагается метод построения восстанавливающих последовательностей. Вначале рассматриваются модули универсальных перечислителей, использующие в качестве модели универсальные перечислители с управляющим входным каналом, т.е. автоматы С_m вида (4). Применение метода 3.3.2 к автомату С_m позволяет значительно уменьшить количество управляющих входных сигналов, однако приводит к увеличению длительности процесса реализации требуемого поведения. Затем строятся модули универсального перечислителя, основанные на модели универсального перечислителя общего вида U_m, функция переходов-выходов которого состоит из элементов минимального порождающего множества вида (3). Использование универсального перечислителя типа U_m в качестве МУП обеспечивает минимальность числа входных сигналов при синтезе восстанавливающих последовательностей, однако приводит к увеличению длительности процесса реализации требуемого поведения. Для устранения этого недостатка при одновременном увеличении числа входных сигналов применяется универсальный перечислитель с расширенной системой образующих по сравнению с системой образующих автомата U_m. Проведенный анализ взаимовлияния основных характеристик построенных универсальных перечислителей позволяет исследователю сделать обоснованный выбор варианта МУП, исходя из имеющихся у него средств и условий для проведения процедур реализации требуемого поведения. Разрабатываемые методы продемонстрированы на примере построения различных универсальных перечислителей для реверсивного двухразрядного регистра.

Пятая глава диссертации посвящена демонстрации возможностей использования предложенных методов проектирования функционально избыточных систем при решении такой актуальной задачи как разработка адаптивного программного обеспечения (ПО), в котором имеется дополнительная функциональность, позволяющая реагировать на изменившиеся требования со стороны окружающей среды без перепрограммирования.

Можно выделить два основных подхода к адаптации ПО: параметрическая адаптация и композиционная. Параметрическая адаптация подразумевает изменение переменных, определяющих поведение программы. При таком подходе можно менять параметры или заставить приложение следовать какой-либо иной из имеющихся стратегий, однако добавлять новые стратегии нельзя. Композиционная адаптация предполагает замену каких-либо алгоритмических или структурных компонентов программы другими, позволяющими этой программе быть адекватной конкретным условиям ее рабочей среды. При этом приложение способно использовать новые алгоритмы для решения задач, которые не ставились при его разработке. Любой вид адаптивности ПО достигается за счет избыточной функциональности. Предложенные методы проектирования функционально избыточных систем можно успешно применять при создании адаптивного ПО в том случае, если программная система спроектирована на основе принципов автоматного программирования.

В работе рассматриваются основные принципы автоматного программирования, приведен обзор подходов к разработке автоматных программ.

Основной принцип автоматного программирования - описание алгоритма моделью конечного автомата. Основным объектом автоматной программы является состояние. На этапе проектирования требуется явно определить все состояния (обычно их обозначают символами A, B, C и т.д.) и применять для их различения только одну многозначную управляющую переменную (например, переменную state символьного типа). Состояние автоматной программы - это группа строк этой программы, в которой ожидается локальное событие. Локальным событием в автоматной программе можно считать положительный результат (не нулевое значение) вычисления некоторого логического выражения. Локальное событие обычно обозначают символом Х_ij и отождествляют с буквой входного алфавита конечного автомата. В конкретном состоянии может ожидаться не одно, а несколько локальных событий, из которых наступает всегда только одно. После определения всех стояний программы необходимо явно определить и все возможные переходы между состояниями. Переходом в автоматной программе называется переход от текущего состояния, например, B, в новое состояние, например, C, при наступлении локального события X_BC, приписанного к состоянию B. При этом переменная состояния state= `B' изменяется на state= `C' и совершается последовательность действий на переходе Y_BC. Следует отметить, что в любой автоматной программе в начальном состоянии A не ожидается ни одно локальное событие и осуществляется безусловный переход в состояние B с выполнением действий Y_AB на этом переходе.

Тело автомата может быть реализовано двумя основными способами: оператором switch(state) - case, в котором в зависимости от состояния и входного символа совершаются переходы и соответствующие действия на переходах, и явным заданием таблицы переходов автомата в виде двумерного массива. Данные способы задания автомата соответствуют двум основным технологиям автоматного программирования, так называемым SWITCH-технологии и IfTableSwitch-технологии. В работе приводятся примеры автоматных программ, созданных по данным технологиям, на языке С.

Тело автомата должно быть заключено в цикл. За одну итерацию цикла совершается один переход в автомате. При каждом проходе цикла должны изменяться значения аргументов вычисляемых логических выражений, т.е. каждое состояние должно иметь операторы модификации указанных аргументов.

Основным результатом главы являются различные схемы проектирования функционально избыточной программной системы на основе автоматной модели. Пусть программная система P должна реализовывать набор n требуемых поведений. Следовательно, она должна представлять собой универсальный перечислитель для программных систем P₁, P_2,…, P_n, реализующих каждое из этих поведений. Можно предложить три основных способа построения и реализации такого перечислителя. При этом предполагается, что при работе программной системы пользователь выбирает один из n режимов требуемого поведения. Значение этого режима (настройки) может быть сохранено, например, в целой переменной r.

Схема 5.3.1 представляет собой способ построения универсального перечислителя, для которого длины восстанавливающих последовательностей в общем случае больше 1. Его суть заключается в следующем. Для каждого из требуемых поведений P₁, P_2,…, P_n разрабатывается автоматная модель, при этом выделяются общие состояния, т.е. состояния, в которых ожидаются одинаковые локальные события. Затем в соответствии со схемой синтеза универсального перечислителя общего вида строятся универсальный перечислитель и восстанавливающие последовательности. В каждом состоянии построенного перечислителя анализируется не только входной символ, но и переменная настройки r (принимающая одно из n значений) и на основании этого совершается переход в то или иное состояние и выполняются соответствующие действия. Подача восстанавливающей последовательности «встраивается» в логику программы (в коды операторов case) в виде условных операторов и действий на переходах, реализующих присваивание следующему входному символу восстанавливающей последовательности значения «истина».

К преимуществам программ, разработанных в соответствии с данной схемой, можно отнести следующие их свойства: компактность кода (программа содержит реализацию только одного автомата), неизбыточность кода, возможность менять настройку r на одно из заданных поведений P₁, P_2,…, P_n при выполнении программы.

Однако предложенная схема имеет и недостатки. Eе реализация является трудоемким процессом, т.к. разработчику программной системы необходимо не только спроектировать n схем автоматных программ, но решить нетривиальную задачу построения универсального перечислителя. Внесение изменений в данную программу, например добавление новой настройки и соответствующих восстанавливающих последовательностей требует изменения в общем случае кода нескольких состояний, т.о. данный подход реализует принцип параметрической адаптации.

В схемах 5.3.2 и 5.3.3 строится универсальный перечислитель, который представляет собой обычное объединение всех функций каждого из требуемых поведений P₁, P₂,…, P_n, т.е. длина восстанавливающей последовательности относительно любого входного символа любой из систем P₁, P₂,…, P_n всегда равна 1 и восстанавливающая последовательность универсального перечислителя совпадает с данным входным символом. Реализация такого перечислителя возможна двумя способами.

В первом случае (схема 5.3.2) для каждой из систем P₁, P₂,…, P_n разрабатывается автоматная модель, которая реализуется в виде отдельной функции A_i . В главной программе в зависимости от настройки r на одно из требуемых поведений вызываются соответствующие автоматные функции. Основным достоинством данной схемы является простота ее реализации. Причем проектирование и реализация функций автоматов A_i могут осуществляться независимо друг от друга разными разработчиками. Кроме того, код программы, построенной по данной схеме, может быть организован таким образом, чтобы количество настроек и имена функций (модулей), реализующих поведение системы при этих настройках, считывались из входных файлов, что позволяет при введении новой настройки обойтись без модификации главной программы. Таким образом, данный подход реализует принцип композиционной адаптации. Однако программа, построенная таким образом, обладает серьезным недостатком - дублированием кода одинаковых состояний в разных функциях A_i .

Во втором случае (схема 5.3.3) реализуется один автомат-перечислитель, содержащий функции переходов для всех состояний систем с указанием настройки для их выполнения. Полученный таким образом алгоритм реализуется автоматной программой такого же вида, что и программа, полученная в результате применения схемы 5.3.1. Единственным формальным отличием является возможное наличие в состояниях автомата общих действий, выполняемых независимо от перехода (что ведет к уменьшению дублирования кода). Фактически программа, разработанная по схеме 5.3.3, будет содержать дополнительные переходы между состояниями в зависимости от настроек, т.е. на схеме автомата в общем случае будет большее количество дуг. Однако реализация дуги и реализация пометки на уже существующей дуге с точки зрения программного кода не представляет между собой различия, поэтому это свойство полученной схемы не является ее недостатком. Кроме того, в программе отсутствуют «искусственные» присвоения истинного значения входным сигналам, цель которых - имитация подачи следующего символа восстанавливающей последовательности. Внесение изменений, а именно, добавление новой настройки, в программный код, разработанный таким образом, проще, чем модификация кода, созданного по схеме 5.3.1, так как не подразумевает проектирование восстанавливающих последовательностей и, следовательно, их реализацию.

Разработка модели автоматной программы по схеме 5.3.3 значительно менее трудоемка, чем разработка аналогичной программы по схеме 5.3.1, т.к. определение числа состояний универсального перечислителя и построение универсального перечислителя происходит формальным образом. Следовательно, использование схемы 5.3.3 имеет такие преимущества перед использованием схемы 5.3.1, как простота разработки и модификации программной системы, более ясная логика программы. Поэтому можно сделать вывод, что использование схемы 5.3.1 целесообразно только в том случае, когда действия на переходе при подаче входных сигналов x совпадают с последовательностями действий на переходах при подаче восстанавливающих последовательностей t_x.

Для каждой из предложенных схем проектирования функционально избыточной программной системы приведена структура автоматных программ, разработанных по данным схемам в соответствии с такими популярными технологиями автоматного программирования как SWITCH-технология и IfTableSwitch-технология, продемонстрирована реализация данных схем на простом примере. Схема 5.3.3 использована при разработке АИС «Управление инфраструктурой научно-образовательной среды» по проекту «Работы по анализу и выбору базовых показателей, используемых в зарубежных странах для оценки использования и воздействия ИКТ на сферу образования, и разработке методик анализа данных, технологии сбора и обработки информации на основе выбранных показателей» (в рамках ФЦП «Электронная Россия» (2002-2010 годы)), а схема 5.3.2 - при разработке регионального образовательного портала по заказу министерства образования Саратовской области.

Приложение 1 содержит формальные доказательства большинства утверждений глав 1-3, приложение 2 - описание и листинг комплекса программ GroupAtomata, разработанного в ходе исследования, приложение 3 - примеры функционально избыточных автоматных программ.

Заключение

В диссертационной работе предложены и исследованы математические модели и методы создания и эксплуатации функционально избыточных систем. В результате проведенных исследований получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Сформулированы основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем. Обосновано применение теории универсальных автоматов-перечислителей и теории полугрупп в качестве математического аппарата исследований. Доказана алгоритмическая неразрешимость поставленных задач для класса конечных детерминированных автоматов, тем самым определено основное направление развития исследований - создание частных методов решения поставленных задач для частных классов систем. В качестве таких классов выбраны класс систем, поведение которых описывается многочленами, класс систем без потери информации и различные типы регистров.

2. Определены основные характеристики универсального автомата-перечислителя как математической модели функционально избыточной системы: количество состояний и входных сигналов, длины восстанавливающих последовательностей и изучено их взаимовлияние. Предложены два типа модели функционально избыточной системы: универсальный автомат-перечислитель общего вида и универсальный автомат-перечислитель с управляющим каналом и показано, что схема их синтеза основана на определении элементов системы образующих полугруппы универсального автомата. Предложена общая схема реализации требуемых поведений функционально избыточной системы. Описаны состав средств реализации требуемых поведений, их функции, временные характеристики процесса функционирования избыточных систем. Рассмотрены различные типы систем с временной избыточностью, источники ее возникновения и возможные пути ее создания.

3. Предложены методы решения задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем, допускающих числовое моделирование. Для этого исследована числовая модель автомата, использующая представление автоматных функций в виде многочленов в кольце вычетов по модулю m. Предложены различные условия моделируемости в аналитическом виде, а также метод получения необходимых и достаточных условий моделируемости автоматной подстановки многочленом как с целыми, так и с рациональными коэффициентами. Данные результаты позволяют для любого заданного автомата определить допустимость моделирования семейством многочленов. Для рассматриваемого класса автоматов на основе свойств полугруппы, порождаемой многочленами, получен критерий универсальности, решены задачи анализа и синтеза теории универсальных автоматов и предложен метод построения восстанавливающих последовательностей.

4. Предложены методы решения задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем без потери информации. Для этого изучены свойства класса групповых автоматов, а именно исследованы известные системы образующих симметрической полугруппы степени m и длины групп автоматов, имеющих данные системы образующих. Предложены методы решения задач синтеза и анализа универсальных перечислителей как для всего класса групповых автоматов с заданным числом состояний, так и для произвольного семейства групповых автоматов. Описаны универсальные автоматы-перечислители для класса групповых автоматов, для которых дана оценка длины восстанавливающих последовательностей. Также предложен метод построения восстанавливающих последовательностей для групповых автоматов.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ GroupAutomata, реализующий предложенные методы для работы с универсальными групповыми автоматами. Комплекс может быть использован любым исследователем в открытой свободно распространяемой системе GAP для решения задач определения функциональной избыточности, проектирования и реализации требуемых поведений функционально избыточной системы без потери информации.

6. Предложены методы построения восстанавливающих последовательностей для регистров различных типов, а именно регистров с последовательным приемом и параллельной выдачей информации, сдвиговых регистров, регистров с параллельным приемом и последовательной выдачей информации, регистров памяти. Для этого исследованы свойства автоматных преобразований, реализуемых регистрами при подаче входных сигналов 0 и 1. Получены в явном виде восстанавливающие последовательности для двухразрядного регистра с последовательным приемом и параллельной выдачей информации двухразрядного реверсного регистра. Описаны методы синтеза универсальных перечислителей для различных типов регистров.

7. Разработаны схемы проектирования автоматной модели функционально избыточной программной системы. Полученный результат демонстрирует возможности использования предложенных методов проектирования функциональной системы при решении такой актуальной задачи как разработка адаптивного программного обеспечения. Для каждой из схем проанализированы ее достоинства и недостатки, на языке С приведена структура автоматных программ, разработанных по данным схемам в соответствии со SWITCH-технологией и IfTableSwitch-технологией.

Публикации по теме диссертации

1. Шульга Т.Э. Управление дискретными системами на основе функциональной избыточности/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга Саратов.: Изд-во СГСЭУ, 2009. 196 с.

2. Шульга Т.Э. Числовые методы функционального восстановления поведения систем/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Автоматика и телемеханика. 2003. Вып. 10. С. 123-130.

3. Шульга Т.Э. О восстановлении систем, моделируемых автоматами/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Интеллектуальные системы: научный журнал. М.: Изд-во МГУ, 2005. Т. 9. Вып. 1-4. С. 265 - 279.

4. Шульга Т.Э. Задачи диагностирования и функционального восстановления поведения в теориях автоматов и нейронных сетей/ Т.Э. Шульга, А.С. Ковальская, Е.В. Сорокина // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2006 №14 (3). С. 131-133.

5. Шульга Т.Э. Управление поведением мехатронных систем на основе свойств функциональной избыточности/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга, С.В. Папшев // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. №12. С. 41-44.

6. Шульга Т.Э. О классе систем, разрешимом относительно задачи управления поведением на основе свойств функциональной избыточности/ Т.Э. Шульга // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. №4. С. 57-64.

7. Шульга Т.Э. Метод построения восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации/ Т.Э. Шульга // Системы управления и информационные технологии. 2009. №1.3 (35). С. 407-411.

8. Шульга Т.Э. Математические модели потери устойчивости неоднородных цилиндрических оболочек от неравномерной радиальной нагрузки/ Э.В. Антоненко, Т.Э. Шульга // Известия Саратовского университета. Новая серая. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. Вып. 3. С. 79-83.

9. Шульга Т.Э. Об управлении поведением регистров на основе свойств функциональной избыточности/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №3 (40). С. 107-114.

10. Шульга Т.Э. Задачи синтеза и анализа теории управления поведением систем на основе свойств функциональной избыточности для класса групповых автоматов/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга, Н.С. Вагарина // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2009. №4 (20). С. 248-255.

11. Шульга Т.Э. О длине восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации/ Т.Э. Шульга // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2009. №4. №4 (20). С. 255-262.

12. Шульга Т.Э. Общая схема управления дискретными системами на основе функциональной избыточности/ Т.Э. Шульга // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №1 (25). С. 167-175.

13. Шульга Т.Э. Численные критерии восстановимости поведения КДА степенным многочленом/ Т.Э. Шульга // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1997. Вып.1. С. 132-137.

14. Шульга Т.Э. Об одном подходе к построению автомата-перечислителя/ Н.И. Посохина, Т.Э. Шульга // Методы кибернетики и информационные технологии. Саратов: ГосУНЦ «Колледж». 1997. Вып.1. С. 113-115.

15. Шульга Т.Э. Об одном подходе к решению задачи синтеза автоматов-перечислителей/ А.А. Сытник, Н.И. Посохина, Т.Э. Шульга // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж». 1998. Вып.2. С. 103-116.

16. Шульга Т.Э. Необходимые условия моделируемости автоматных функций степенным многочленом/ Т.Э. Шульга // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж». 1998. Вып.2. С. 145-153.

17. Шульга Т.Э. О некоторых аспектах задачи восстановления поведения сложных систем/ Т.Э. Шульга // Новые информационные технологии: разработка и аспекты применения: тез. докл. Первой Всерос. науч. конф. молодых ученых и аспирантов Таганрог: ТГУ, 1998. С. 150-151.

18. Шульга Т.Э. О возможностях восстановления поведения сложных систем/ Т.Э. Шульга // Проблемы совершенствования ракетных комплексов: сб. науч. тр. Всерос. военно-технической конф. Саратов: Изд-во Сарат. филиала ВАУ. 1999. С 30-34.

19. Шульга Т.Э. О моделировании автоматных функций/ Т.Э. Шульга // Ломоносов 99: тез. докл. IV Междунар. конф. студентов и аспирантов по фундаментальным наукам М.: Изд-во МГУ. 1999. С. 255-256.

20. Шульга Т.Э. О возможностях восстановления поведения сложных систем/ Т.Э. Шульга // Актуальные проблемы военной науки и образования: сб. науч. докладов Академии военных наук, Саратовское отделение. Саратов: Изд-во Сарат. филиала ВАУ. 2000. С. 231-233.

21. Shulga T.E. On Some Methods Of Discrete Systems Goal-Directed Behavior Generating/ A.A. Sytnik, N.I. Posohina, T.E. Shulga // The Fourth Conference of the SCI (Systemics, Cybernetics and Informatics). Orlando, Florida, USA, 2000. P.47-48.

22. Шульга Т.Э. Метод построения перечислимого множества автомата, моделируемого семейством многочленов/ Т.Э. Шульга // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж». 2001. Вып.4. С. 148-156.

23. Шульга Т.Э. Проектирование отказоустойчивых дискретных систем на основе принципов функционального восстановления поведения/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Автоматизация проектирования дискретных систем: материалы Четвертой Междунар. конф в 3 т. Минск: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 2001. Т. 3. С. 37-45.

24. Шульга Т.Э. Анализ и синтез универсального-автомата перечислителя/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга, А.Н. Кунявская // Тез. докл. Междунар. конф., посвященной памяти А.М. Богомолова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. С. 70-71.

25. Shulga T.E. Mathematical models of intellectual systems goal-directed behavior generating/ A.A. Sytnik, T.E. Shulga // V international congress on mathematical modeling: book of abstracts Dubna, 2002. Vol. II. P. 133-134.

26. Шульга Т.Э. О методе построения восстанавливающей последовательности для автомата, моделируемого семейством многочленов/ Т.Э. Шульга // . Труды XXIV конф. молодых ученых, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2002. С. 154-157.

27. Shulga T.E. Mathematical models of Discrete Systems Goal-Directed Behavior Generating/ А.А. Sytnik, T.E. Shulga // International Journal of Computing Anticipatory. Belgium. Published by CHAOS. 2003. Vol. 14. P.299-310.

28. Shulga T.E. Functional Renewal of Behavior of Systems: Numerical Methods/ A.A. Sytnik, T.E. Shulga // Automation and Remote Control. 2003. Vol. 64, №10. P. 1620-1634.

29. Шульга Т.Э. О новых подходах к решению задачи синтеза универсального автомата/ Ю.О. Седина, Т.Э. Шульга // Теоретические проблемы информатики и ее приложений: межвуз. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып.6. С. 175-180.

30. Шульга Т.Э. Об универсальной перечислимости автоматов специального класса/ Т.Э. Шульга // Социально-экономическое развитие России: проблемы, поиски решения: сб. науч. тр. по итогам науч.-исслед. работы СГСЭУ в 2004 г. в 2 ч. Саратов: Издат. центр СГСЭУ, 2005. Ч. 2. С. 115-116

31. Сытник А.А., Шульга Т.Э. Об одном методе синтеза отказоустойчивых систем/ А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: cб. науч. тр./ под ред. акад. Ю.В. Гуляева. Саратов: Научная книга, 2005. С. 122-131.

32. Шульга Т.Э. Постановка задач диагностирования неисправности и функционального восстановления в теории нейронных сетей по аналогии с теорией конечных детерминированных автоматов/ Т.Э. Шульга, А.С. Ковальская // Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности: альманах. Саратов: Издат. центр СГСЭУ, 2006. С. 81-86.

33. Шульга Т.Э. О методе решения задачи диагностирования нейронной сети/ Т.Э. Шульга, А.С. Ковальская // Автоматизация проектирования дискретных систем: материалы Шестой Междунар. конф. Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2007. С. 237-245.

34. Шульга Т.Э. Программные решения систем интеграции данных и корпоративной информации/ Т.Э. Шульга // Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационной деятельности: материалы Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: Изд-во СГТУ, 2008. С. 246-250.

35. Шульга Т.Э. Метод построения восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации/ Т.Э. Шульга // Информационные технологии моделирования и управления. Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2009. №2 (54). С. 276-283.

36. Шульга Т.Э. Метод нахождения длины восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации/ Т.Э. Шульга // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XXII Межунар. науч. конф.: в 10 т. Псков: изв-во Псков. гос. политех. ин-та, 2009. Т.2. C.70-73.

37. Шульга Т.Э. О длине группы автомата/ Т.Э. Шульга // Социально-экономическое развитие России: сб. науч. тр. Саратов: Издат. центр СГСЭУ, 2009. Ч. 1. С. 131-133.

38. Шульга Т.Э. Задачи управления функционально избыточными системами/ Т.Э. Шульга // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы Х Междунар. науч.-метод. конф. в 3 т. Воронеж: Изд-во ВГУ 2010. Т.2. С. 283-284.

Размещено на Allbest.ru