Измерение линейных размеров параллелепипеда
Измерение линейных размеров параллелепипеда при помощи масштабной линейки, штангенциркуля, микрометра. Определение дисперсии, доверительного интервала, абсолютной и относительной погрешности расчетов. Прямая и косвенная обработка полученных результатов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.01.2018 |
| Размер файла | 828,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УПРАЖНЕНИЕ 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПРИ ПОМОЩИ МАСШТАБНОЙ ЛИНЕЙКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
С помощью масштабной линейки измерить три ребра х, у, z прямоугольного параллелепипеда в разных местах соответствующей грани. Результаты прямых измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
|
№ п/п |
xi (мм) |
Дxi (мм) |
(Дxi)2 |
yi (мм) |
Дyi (мм) |
(Дyi)2 |
zi (мм) |
Дzi (мм) |
(Дzi)2 |
|
|
1 |
63 |
0,4 |
0,16 |
27 |
0,4 |
0,16 |
11 |
0,4 |
0,16 |
|
|
2 |
62 |
0,6 |
0,36 |
26 |
0,6 |
0,36 |
10 |
0,6 |
0,36 |
|
|
3 |
63 |
0,4 |
0,16 |
27 |
0,4 |
0,16 |
11 |
0,4 |
0,16 |
|
|
4 |
63 |
0,4 |
0,16 |
27 |
0,4 |
0,16 |
11 |
0,4 |
0,16 |
|
|
5 |
62 |
0,6 |
0,36 |
26 |
0,6 |
0,36 |
10 |
0,6 |
0,36 |
|
|
Ср. зн. |
62,6 |
У 1,2 |
26,6 |
У 1,2 |
10,6 |
У 1,2 |
Определим дисперсию по формуле:
Sx = 0,06
Sy = 0,06
Sz = 0,06
Дx = 0,54
Дy =0,54
Дz = 0,54
Получаем:
x = x + Дx = 62,6 + 0,54
y = y + Дy = 26,6 + 0,54
z = z + Дz = 10,6 + 0,54
Оценим относительную погрешность:
еx = 0,008626
еy = 0,020301
еz = 0,050943
Найдем среднее значение объема по формуле: V = x * y * z
V = 17650,696 мм3
еv = 0,056
Абсолютная погрешность: ДV = V * еv = 998,439
Получаем: V = V + ДV = 17650,696 + 998,439 мм3
Таблица 2
|
№ п/п |
xi (мм) |
Дxi (мм) |
(Дxi)2 |
yi (мм) |
Дyi (мм) |
(Дyi)2 |
zi (мм) |
Дzi (мм) |
(Дzi)2 |
|
|
1 |
40 |
0,4 |
0,16 |
35 |
0,4 |
0,16 |
9 |
0,4 |
0,16 |
|
|
2 |
41 |
0,6 |
0,36 |
36 |
0,6 |
0,36 |
10 |
0,6 |
0,36 |
|
|
3 |
41 |
0,6 |
0,36 |
36 |
0,6 |
0,36 |
10 |
0,6 |
0,36 |
|
|
4 |
40 |
0,4 |
0,16 |
35 |
0,4 |
0,16 |
9 |
0,4 |
0,16 |
|
|
5 |
40 |
0,4 |
0,16 |
35 |
0,4 |
0,16 |
9 |
0,4 |
0,16 |
|
|
Ср. зн. |
40,4 |
У 1,2 |
35,4 |
У 1,2 |
9,4 |
У 1,2 |
параллелепипед линейка штангенциркуль микрометр
Определим дисперсию по формуле:
Sx = 0,06
Sy = 0,06
Sz = 0,06
Дx = 0,54
Дy =0,54
Дz = 0,54
Получаем:
x = x + Дx = 40,4 + 0,54
y = y + Дy = 35,4 + 0,54
z = z + Дz = 9,4 + 0,54
Оценим относительную погрешность:
еx = 0,008626
еy = 0,020301
еz = 0,050943
Найдем среднее значение объема по формуле: V = x * y * z
V = 13443,504 мм3
еv = 0,061
Абсолютная погрешность: ДV = V * еv = 802,054
Получаем: V = V + ДV = 13443,504 + 802,054 мм3
Таблица 3 (цилиндр)
|
№ п/п |
Di (мм) |
ДDi (мм) |
(ДDi)2 |
hi (мм) |
Дhi (мм) |
(Дhi)2 |
|
|
1 |
16 |
0,4 |
0,16 |
22 |
0,4 |
0,16 |
|
|
2 |
16 |
0,4 |
0,16 |
21 |
0,6 |
0,36 |
|
|
3 |
15 |
0,6 |
0,36 |
22 |
0,4 |
0,16 |
|
|
4 |
16 |
0,4 |
0,16 |
22 |
0,4 |
0,16 |
|
|
5 |
15 |
0,6 |
0,36 |
21 |
0,6 |
0,36 |
|
|
Ср. зн. |
15,6 |
У 1,20 |
21,6 |
У 1,20 |
Определим дисперсию по формуле:
SD = 0,06
Sh = 0,06
ДD = 0,54
Дh = 0,54
дано: Др = 0,0016
Получаем:
D = D + ДD = 15,6 + 0,54
h = h + Дh = 21,6 + 0,54
Оценим относительную погрешность:
еD = 0,029487
еh = 0,020370
дано: ер = 0,000510
Найдем среднее значение объема по формуле: V = 1/4*р * D2 * h
V = 4126,412 мм3
Найдем относительную погрешность еv по формуле:
еv = 0,062
Абсолютная погрешность по формуле:
ДV = 303,738
Получаем: V = V + ДV = 4126,412 + 303,738 мм3
УПРАЖНЕНИЕ 2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПРИ ПОМОЩИ ШТАНГЕНЦИРКУЛЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
Штангенциркулем называется инструмент, в котором используется линейный нониус. Штангенциркуль (рис. 4) состоит из основной шкалы 1 и нониуса 2. Нониус укреплен в подвижной рамке 3, скользящей вдоль основной шкалы.
Нониусы штангенциркулей изготовляются таким образом, что N = 1, 2, 5 (см. формулу 1)). Цена деления основной шкалы обычно равна 1 мм. Число делений нониуса может быть 10, 20, 50. Точность нониуса, согласно формуле (2), будет соответственно 0.1, 0.05, 0.02 мм.
Когда ножки 4 сдвинуты вплотную, нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. При измерении предмет зажимается ножками штангенциркуля, при этом подвижная рамка 3 с нониусом смещается, рамка закрепляется винтом 5, иногда рамка снабжается микрометрическим винтом 6. При наличии микрометрического винта рамка нониуса может быть заранее точно установлена на требуемый размер обрабатываемой детали. Тогда, закрепив винт 7, положение ножек уже не изменяют, а размер детали по мере ее обработки сравнивают с установленным расстоянием между ножками. Ножки 8 с параллельными наружными краями служат для внутренних измерений. Линейка 9 служит для измерения глубин.
Измерения. Предварительно необходимо по формуле (2) определить точность нониуса и проверить нулевую точку штангенциркуля. Измерение длины ребра х параллелепипеда производится следующим образом. Раздвинув ножки 4 штангенциркуля, поместить между ними параллелепипед так, чтобы он был зажат, затем подвижную ножку закрепить винтом 5. Отсчитать по масштабу целое число миллиметров до нуля нониуса и посмотреть, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением масштаба. Определить длину по формуле (7). Измерения повторить 5 раз в различных местах данной грани, Аналогично измерить 5 раз ребра у и z. Результаты измерений занести в таблицу, аналогичную таблице 1. Как и в упражнении 1, обработать данные согласно правилам обработки результатов прямых измерений. Сравнить величины случайных и систематических погрешностей измерений х, у, z со случайными и систематическими погрешностями, полученными в упражнении 1.
Аналогично упражнению 1, вычислить среднее значение объема V, относительную v и абсолютную DV погрешности объема. Сравнить погрешность объема DV и v с погрешностью объема, полученной в упражнении 1.
Таблица 4
|
№ п/п |
xi (мм) |
Дxi (мм) |
(Дxi)2 |
yi (мм) |
Дyi (мм) |
(Дyi)2 |
zi (мм) |
Дzi (мм) |
(Дzi)2 |
|
|
1 |
62,5 |
0,08 |
0,0064 |
27 |
0,1 |
0,01 |
11 |
0,1 |
0,01 |
|
|
2 |
62,4 |
0,02 |
0,0004 |
27,2 |
0,1 |
0,01 |
11,1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
62,3 |
0,12 |
0,0144 |
27,2 |
0,1 |
0,01 |
11,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
4 |
62,4 |
0,02 |
0,0004 |
27,1 |
0 |
0 |
11 |
0,1 |
0,01 |
|
|
5 |
62,5 |
0,08 |
0,0064 |
27 |
0,1 |
0,01 |
11,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
Ср. зн. |
62,42 |
У 0,028 |
27,1 |
У0,04 |
11,1 |
У0,04 |
Определим дисперсию по формуле:
Sx = 0,037
Sy = 0,045
Sz = 0,045
Дx = 0,68
Дy = 0,72
Дz = 0,72
Получаем:
x = x + Дx = 62,45 + 0,68
y = y + Дy = 27,1 + 0,72
z = z + Дz = 11,1 + 0,72
Оценим относительную погрешность:
еx = 0,010894
еy = 0,026568
еz = 0,064865
Найдем среднее значение объема по формуле: V = x * y * z
V = 18776,56 мм3
еv = 0,071
Абсолютная погрешность: ДV = V * еv = 1333,136
Получаем: V = V + ДV = 18776,56 + 1333,136 мм3
Таблица 5
|
№ п/п |
xi (мм) |
Дxi (мм) |
(Дxi)2 |
yi (мм) |
Дyi (мм) |
(Дyi)2 |
zi (мм) |
Дzi (мм) |
(Дzi)2 |
|
|
1 |
40 |
0,1 |
0,01 |
35 |
0,14 |
0,0196 |
9 |
0,1 |
0,01 |
|
|
2 |
40,2 |
0,1 |
0,01 |
35,2 |
0,06 |
0,0036 |
9,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
3 |
40,2 |
0,1 |
0,01 |
35,2 |
0,06 |
0,0036 |
9,1 |
0 |
0 |
|
|
4 |
40,1 |
0 |
0 |
35,2 |
0,06 |
0,0036 |
9,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
5 |
40 |
0,1 |
0,01 |
35,1 |
0,04 |
0,0016 |
9 |
0,1 |
0,01 |
|
|
Ср. зн. |
40,1 |
У 0,04 |
35,14 |
У0,032 |
9,1 |
У 0,04 |
Определим дисперсию по формуле:
Sx = 0,045
Sy = 0,040
Sz = 0,045
Дx = 0,72
Дy = 0,69
Дz = 0,72
Получаем:
x = x + Дx = 40,1 + 0,72
y = y + Дy = 35,14 + 0,69
z = z + Дz = 9,1 + 0,72
Оценим относительную погрешность:
еx = 0,017955
еy = 0,019636
еz = 0,079121
Найдем среднее значение объема по формуле: V = x * y * z
V = 12822,94 мм3
еv = 0,083
Абсолютная погрешность:ДV = V * еv = 1064,304
Получаем: V = V + ДV = 12822,94 + 1064,304 мм3
Таблица 6. Цилиндр
|
№ п/п |
Di (мм) |
ДDi (мм) |
(ДDi)2 |
hi (мм) |
Дhi (мм) |
(Дhi)2 |
|
|
1 |
16 |
0,1 |
0,01 |
22 |
0,1 |
0,01 |
|
|
2 |
16,1 |
0 |
0,00 |
22,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
3 |
16,2 |
0,1 |
0,01 |
22,1 |
0 |
0,00 |
|
|
4 |
16,2 |
0,1 |
0,01 |
22,2 |
0,1 |
0,01 |
|
|
5 |
16 |
0,1 |
0,01 |
22 |
0,1 |
0,01 |
|
|
Ср. зн. |
16,1 |
У 0,04 |
22,1 |
У 0,04 |
Определим дисперсию по формуле:
SD = 0,002
Sh = 0,002
ДD = 0,43
Дh = 0,43
дано: Др = 0,0016
Получаем:
D = D + ДD = 16,1 + 0,43
h = h + Дh = 22,1 + 0,43
Оценим относительную погрешность:
еD = 0,028571
еh = 0,019910
дано: ер = 0,000510
Найдем среднее значение объема по формуле:
V = 1/4*р * D2 * h
V = 4496,905 мм3
Найдем относительную погрешность еv по формуле:
еv = 0,061
Абсолютная погрешность по формуле:
ДV = 255,657
Получаем: V = V + ДV = 4496,905 + 255,657 мм3
УПРАЖНЕНИЕ 3. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРА С ПОМОЩЬЮ МИКРОМЕТРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
Для более точных измерений (до сотых долей миллиметра) применяют инструменты с микрометрическим винтом - микрометр.
Таблица 7
|
№ п/п |
Di (мм) |
ДDi (мм) |
(ДDi)2 |
hi (мм) |
Дhi (мм) |
(Дhi)2 |
|
|
1 |
16,12 |
0,008 |
0,000064 |
22,03 |
0,002 |
0,000004 |
|
|
2 |
16,15 |
0,022 |
0,000484 |
22,04 |
0,008 |
0,000064 |
|
|
3 |
16,13 |
0,002 |
0,000004 |
22,03 |
0,002 |
0,000004 |
|
|
4 |
16,12 |
0,008 |
0,000064 |
22,02 |
0,012 |
0,000144 |
|
|
5 |
16,12 |
0,008 |
0,000064 |
22,04 |
0,008 |
0,000064 |
|
|
Ср. зн. |
16,128 |
У 0,000680 |
22,032 |
У0,000280 |
Определим дисперсию по формуле:
SD = 0,0058
Sh = 0,0037
ДD = 0,46
Дh = 0,44
дано: Др = 0,0016
Получаем:
D = D + ДD = 16,128 + 0,46
h = h + Дh = 22,032 + 0,44
Оценим относительную погрешность:
еD = 0,028522
еh = 0,019971
дано: ер = 0,000510
Найдем среднее значение объема по формуле: V = 1/4*р * D2 * h
V = 4498,675 мм3
Найдем относительную погрешность еv по формуле:
еv = 0,06
Абсолютная погрешность по формуле:
ДV = 271,903
Получаем: V = V + ДV = 4498,675 + 271,903 мм3
ВЫВОДЫ
Ознакомились с инструментами для измерения линейных размеров тел (линейка, штангенциркуль, микрометр). Научились проводить прямую и косвенную обработку результатов
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие, свойства, признаки и типы параллелепипеда как геометрической фигуры. Формулы расчета площади поверхности и объема параллелепипеда и куба. Определение высоты, общей длины ребер, суммы площадей наибольшей и наименьшей граней параллелепипеда.
презентация [1,2 M], добавлен 06.12.2011Обработка результатов при прямых и косвенных измерениях. Принципы обработки результатов. Случайные и систематические погрешности, особенности их сложения. Точность расчетов, результат измерения. Общий порядок расчета суммы квадратов разностей значений.
лабораторная работа [249,7 K], добавлен 23.12.2014Изучение свойств геометрического тела, состоящего из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях. Определение прямого, прямоугольного, правильного параллелепипеда. Нахождение высоты и объема параллелепипеда. Доказательство теоремы.
презентация [459,8 K], добавлен 22.04.2015Определение закона распределения вероятностей результатов измерения в математической статистике. Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому. Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2012Сущность метрологии как науки об измерениях, предмет и методы ее изучения. Разновидности измерений, их отличительные признаки и особенности реализации. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений. Погрешности и пути их минимизации.
курсовая работа [319,2 K], добавлен 12.04.2010Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала и его границ. Закон распределения оценки. Построение доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности для математического ожидания. Доверительный интервал для дисперсии.
презентация [124,9 K], добавлен 01.11.2013Методы вычислительной математики, работа с приближёнными величинами. Понятие абсолютной, предельной абсолютной и относительной погрешности приближённого числа. Выведение формулы предельной абсолютной и относительной погрешностей для заданной функции.
контрольная работа [85,3 K], добавлен 05.09.2010Основные понятия и факты теории линейных операторов. Определение и примеры линейных операторов. Ограниченность и норма линейного оператора. Сумма и произведение линейных операторов. Пространство линейных непрерывных операторов.
дипломная работа [240,7 K], добавлен 13.06.2007Измерения физических величин, их классификация и оценка истинного значения; обработка результатов. Понятие доверительного интервала: распределение Гаусса и Стьюдента. Понятие случайной величины и вероятностного распределения; методы расчета погрешностей.
методичка [459,2 K], добавлен 18.12.2014Понятие многогранной поверхности, виды многоугольников. Грани, стороны и вершины многогранников. Свойства пирамиды, призмы и параллелепипеда. Объем многогранника, его измерение с помощью выбранной единицы измерения объемов. Основные свойства объемов.
реферат [73,5 K], добавлен 08.05.2011Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011Округление заданного числа до шести, пяти, четырех и трех знаков. Расчет погрешностей после каждого округления. Определение абсолютной и относительной погрешности вычисления значений функции u с учетом того, что все знаки операндов a, b, c и d верны.
контрольная работа [131,5 K], добавлен 02.05.2012Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
методичка [179,5 K], добавлен 17.05.2012Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Обоснование оценок прямых и косвенных измерений и их погрешностей. Введение доверительного интервала в асимптотическом приближении бесконечно большого числа экспериментов. Вычисление коэффициента корреляции для оценки зависимости случайных величин.
реферат [151,5 K], добавлен 19.08.2015Общий вид системы линейных уравнений и ее основные понятия. Правило Крамера и особенности его применения в системе уравнений. Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений. Использование критерия совместности общей системы линейных уравнений.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 24.06.2009Сущность и математическая интерпретация абсолютной и относительной погрешности, способы записи величины вместе с ними. Понятие приближенного значения и погрешности приближения, направления анализа данных категорий. Правило округления десятичных дробей.
реферат [77,9 K], добавлен 13.09.2014Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) при решении задач аппроксимации функции в прикладной математике. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы.
контрольная работа [94,4 K], добавлен 04.09.2010
