Особенности оценки комплексных чисел в сравнении с натуральными

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Комплексные числа вида:

с=а + b и d= а - b,

где а и b - действительные числа, удовлетворяющие условию i2 = -1, то есть I = , широко применяются в физике и математике. Они входят в систему гиперкомплексных чисел ранга 2 [1, 2].

Известно, что в настоящее время при умножении чисел со знаками: (+).(+) = +; (-).(-) = +; (+), (-) = - (случай I). При таком умножении чисел со знаками получается истинный результат. В результате получается после такого умножения (случай 1) множество чисел, представляющее систему I. Однако при умножении чисел по случаю I характерно появление комплексных чисел, которые не подлежат оценке в сравнении с обычными натуральными числами. При этом имеется исключение, состоящее в том, что ()2 = - 1. При этом -1, аналогично тому, что ()2 = +1 и = +1.

Что получится, если принять при умножении чисел со знаками что: (+).(+) = +; (-).(-) = - . Тогда (+), (-) = лишено всякого смысла. Как следует поступить для получения результата при умножении чисел со знаками по случаю, а точнее какую поправку следует прибавить взамен умножения чисел со знаками (+),(-)? Итак, имеем (а-b)2 = a2 - b2 +(2 b2- 2ab). Это означает, что взамен умножения чисел со знаками + на - вводится соответствующая поправка для приведения полученного результата при умножении чисел a и b с различными знаками в соответствии, если указанные числа со знаками перемножать по случаю I. Аналогично следует поступить при умножении чисел со знаками (+) и (-) в выражении (a+b-c-d+f-u). (a-b+c+d-f-c-k) и т.д., введя соответствующую поправку для получения истинного результата, если их перемножать по случаю, когда умножение чисел со знаками (+) на (-) лишено смысла. Для этого необходимо вышеуказанные числа со знаками перемножать по известному случаю I и полученные результаты оценить, добавив соответствующую поправку.

Однако, с целью избегнуть образования комплексных чисел (для их оценки) условно примем перемножение чисел иначе: (+).(+) = +; (-).(-) = - ; (+), (-) = - (случай II). В таком случае не всегда получается истинный результат. Чтобы результат был истинным, прибавляется соответствующая поправка, которая определяется без затруднений.

Всегда, перемножая числа с разными знаками, для получения истинного значения по принятому условию перемножения знаков (1) и предлагаемому (II) можно добиться соответствия получаемых результатов, прибавив соответствующую поправку.

Например, (а-b)2 = a2 - 2аb - b2 (cлучай 2), (а-b)2 = a2 - 2аb - b2+(2b2) (cлучай I). Аналогично перемножаются и другие числа, например: a-b+c-k-p).(r+s-k+f) и т.д. с вводом поправок для достижения соответствия полученных результатов.

Теперь коснёмся оценки значений комплексных чисел с натуральными целыми числами. Согласно условиям перемножения знаков чисел (случаи I и II) имеем:

комплексный число натуральный

a +b= a+b (по случаю I и II); a + b= а-b и a + b= а-b ( по случаю II)

Следовательно, в результате получим:

(а - b) + (b + b) = a + b; (a -b) + (b-b) = a - b. То есть: а - b = (a - b)-(b-b); а - b = (a - b)-(b + b); a-b = a-b. Где +b= - b и -b= - b.

Это означает, что чем больше число а, тем больше числа a + b и a - bи чем больше число b, тем меньше указанные числа, то есть вводится поправка для соответствия полученных результатов и оценки величины комплексных чисел и их мнимой части в сравнении с натуральными числами. При этом в случае умножения чисел по случаю I получаем систему чисел I, которая отличается от системы чисел II, полученной при умножении чисел со знаками по случаю II добавлением поправки или множителя к числам, находящихся в системах I и II для их оценки [5].

Известно [1], что Куммер поставил проблему, заключающуюся в разложении на простые сомножители чисел вида a0 +a1 +а2 2 +…+ар-1 р-1 , где а0 , а1,…, а р-1 - целые, то есть проблему разложения круговых целых. Эта проблема решаема без затруднений, если применить предложенный нами способ приведения комплексных чисел к новой системе [5], a затем уже в таком случае теорема Ферма доказывается без всяких осложнений, так как соблюдается единственность разложения уравнения хn + yn = zn ( n 3), но этого можно и не делать, если учесть предложенное нами сравнение по ненулевому рациональному модулю [6]. Это означает, что при делении числителя числа Бернулли Вm на число р, где р- простое нечетное число и принимает меньшие значения s и t (р выбрано большим), одно из которых (s) иррегулярное число (делит числители чисел Бернулли), а другое - регулярное число t (не делит числители чисел Бернулли) В результате получается дробное или целое число f большее 1. Это означает, что Вm?0(mod Вm:Р)?0(mod f), когда р принимает значения s и t. Если же f=1, то имеем частный случай, когда р делится на 1 и само себя.

На основании полученных результатов и литературных источников для доказательства предлагается следующее.

1. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xn + yn + nxy = zm при xy0, m,n5, m n - простые нечётные числа.

2. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xn + yn + mxy = zm при xy0, m, n5, m n - простые нечётные числа.

3. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xn + yn + nxy = zn при xy0, n5, n - простое нечётное число.

4. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xn + yn + x + y = zn при xy0, n5, n - простое нечётное число.

5. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xm + yn + nmxy = zp при xy0, m, n5, m?n - простые нечётные числа.

6. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xn + yn +n(x + y) = zn при xy0, n5, n - простое нечётное число.

7. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xm + yn + mn(x + y) = zp при xy0, m,n,p5, m, n, p - простые нечётные числа, mn p.

8. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение xm + yn + (x + y) = zp при xy0, m, n, p5, m, n, p - простые нечётные числа, mn p.

9. Доказать, что уравнение (x + y)(xn - yn) = zn-1 имеет или не имеет решений в целых числах при n?4; xy0. При n=3; x=5; y=3; уравнение (x + y)(x3 - y3 ) = z2 имеет решение в целых числах.

10. Доказать, что уравнение (x + y)(xn - yn) = zm имеет или не имеет решений в целых числах при n?4; m?n; xy0.

11. Доказать, является или не является число хх +2 простым при простом нечетном х.

Литература

1. Кантор, И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор и др. М.: Наука. 1973, 144 с.

2. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фадеев. М.: Наука., 1984.

3. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.--1985.-368 с.

4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н. Кравчука / И.И. Карпунин, Э.Д. Подлозный. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н. Драгоманова. Киев.-2010.- с.139.

5. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О связи между системами чисел / И.И Карпунин, Э.Д Подлозный. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: государственный строительный университет.- 2009.- с.445-447.

6. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу о делимости чисел / И.И Карпунин, Э.Д Подлозный. Сучаснi проблеми науки та освiти. 8-я Международная междистиплинарная научно-практическая школа-конференция. Харькiв -2007.- С.80.

Размещено на Allbest.ru