О сравнении по ненулевому рациональному модулю
Числа, сравнимые по модулю третьего натурального числа. Краткая характеристика особенностей и недостатков сравнения, сложения, умножения по ненулевому рациональному модулю. Доказательство, что выражение является простым числом. Способы решения уравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 19,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
натуральный число сравнение модуль
Статья по теме:
О сравнении по ненулевому рациональному модулю
Карпунин Иван Иванович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА и МАИТ
Из литературных источников [1, 2] известны свойства сравнения, т.е. два числа а и b являются сравнимыми по модулю третьего натурального числа, если имеются такие натуральные числа m и n, что а + mc = b + nc. Иначе это можно сказать, что а и b лежат в одной прогрессии с разностью с, т.е. разность а - b делится на с и а и b при делении на их на c дают одинаковые остатки.
Нами показано [3], что всякое натуральное число сравнимо по ненулевому рациональному модулю независимо от того, делится или не делится а на k (а, так как это аналогично сравнению а (в нашем случае b=0), с может быть целым или дробным числом ?1 (с=а:k). При этом k может принимать значения 2,3,…,а-1 и возникать частный случай, когда а:k=c - целое или дробное число. Это означает, что а, где (а-b):c=f, где f-целое или дробное число?1 (с=1,2,3,…,(а-b).
Предложенное нами сравнение по ненулевому рациональному модулю обладает почти теми же свойствами, что и обычное сравнение, но с некоторым отличием. Важно то, что сравнимость по ненулевому рациональному модулю является отношением эквивалентности, что и обычное известное сравнение [4], т.е. рефлексивно, симметрично и согласуется как со сложением, так и с умножением чисел.
Проиллюстрируем на обычном числовом примере: 350(mod 5)(mod); 350(mod 3)0(mod ), где f может быть дробным или целым числом ?1 (c=1.2,3,…,35; a=35; a:c=f).
Таким образом, классы сравнения по ненулевому рациональному модулю можно складывать, перемножать очевидным образом, как это описано в литературе [1, 2, 4].
Обобщая источники и полученные данные [1-4], предлагается следующее.
1. Доказать, может ли уравнение (xn+xn-1y+…+xyn-1+yn)-(xm+xm-1y+… +ym.-1x+ym)=zp иметь решения в целых числах при n,m,р?3 ( m,n,p -простые числа, m?n?p).
2. Доказать имеет ли решение уравнение (xn+yn) - (sm+tm)=zp решения в целых числах при m,n,p ?3, m?n?p - простые числа (x ? y?s ?t?0).
3. Доказать, может ли сумма двух чисел a и b быть степенью n третьего целого числа c (a+b=cn), если они имеют обратный порядок расположения цифр (n3, число цифр одинаковое).
4. Доказать, может ли иметь решения в целых числах уравнение xn(xn-1+ xn-2y+ …+yn-2x+yn-1+1) + yn-1(yn-1 + yn-2x +…+xn-2y + xn-1+1)=zm (mn; m,n3; xy0).
5. Доказать, бесконечно ли количество нечётных составных чисел вида xn-1 - 1 при простом n?5, где х - четное число.
6. Доказать, является или не является выражение 1.3.5…m + 1.3.5…n степенью целого числа р (то есть 1.3.5…m + 1.3.5…n =Рk ) , где m?n, k?3- простое число,m и n - простые нечетные числа.
7. Доказать, является или не является выражение 1.2. 3.4 5…m + 1.2. .3.4 .5…n степенью целого числа р (то есть 1.2. 3.4 .5…m + 1.2 .3.4.5…n =Рk ) , где m?n, k?3- простое число, m и n - натуральные числа.
8. Доказать, является или не является выражение 1. 3. 5…m +2 простым числом при любом значении m, где 1. 3. 5 . m - произведение простых нечетных чисел.
9. Доказать, является или не является выражение 1. 3. 5…(2n-1) +2 простым числом при любом значении n , где 1. 3. 5…(2n-1) - произведение нечетных чисел.
10. Доказать, является или не является выражение 2 (.1. 3. 5…(2n-1)) +1 простым числом при любом значении n , где n -любое натуральное число.
11. Доказать, имеет или не имеет решения в целых числах уравнение xx +yy = zz x,y,z?3 - простые нечетные числа, х?у?0.
12. Доказать, является или не является число хх +2 простым, если х - простое нечетное число ?3.
13. Доказать, имеет или не имеет решений уравнение(х+у)n - (xn +xn-1. .y+….+yn-1 x +yn )=zn в целых числах при n?3, где n-простое число, х?у?0.
14. Доказать, что уравнение (х+у)n - (xn +xn-1y+…. +yn-1x +yn ) =zn имеет или не решений в целых числах при простом n, где х?у?0, n?5.
Литература
1. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.-1985.-38 с.
2. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука - 1980-239.
3. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу доказательства теоремы Ферма: сравнение по ненулевому рациональному модулю. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Информационная среда вуза. Ивановский государственный архитектурно-строительный университет. Иваново.-2009. - С.439-443.
4. Г. Эдвардс. Последняя теорема Ферма. М.:Мир. - 476 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность и содержание теории сравнений. Основные понятия и теоремы сравнения первой степени с одной переменной. Методика сравнения по простому модулю с одним и несколькими неизвестными. Системы уравнений первой степени и основные этапы их решения.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 27.06.2010Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.06.2011Принцип работы формирователя остатка по модулю 3. Выбор и обоснование схемы электрической функциональной и принципиальной. Микросхема типа К155ЛП5. Конструирование плат ячеек, выбор конструкционной единицы. Расчет быстродействия и потребляемой мощности.
курсовая работа [487,8 K], добавлен 24.06.2013Определение операций сложения, вычитания и умножения для дуальных чисел. Определение модуля и сопряжённого числа. Деление на дуальное число. Определение делителя нуля. Запись дуального числа в форме, близкой к тригонометрической форме комплексного числа.
курсовая работа [507,8 K], добавлен 10.04.2011Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.
контрольная работа [24,8 K], добавлен 09.09.2009Число как основное понятие математики. Натуральные числа. Простые числа Мерсенна, совершенные числа. Рациональные числа. Дробные числа. Дроби в Древнем Египте, Древнем Риме. Отрицательные числа. Комплексные, векторные, матричные, трансфинитные числа.
реферат [104,5 K], добавлен 12.03.2004Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Линейные уравнения с параметрами. Методы и способы решения систем с неизвестным параметром (подстановка, метод сложения уравнений и графический). Выявление алгоритма действий. Поиск значения параметров, при которых выражение определяет корень уравнения.
контрольная работа [526,5 K], добавлен 17.02.2014Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 31.01.2011Основные понятия и определения кубических уравнений, способы их решения. Формула Кардано и тригонометрическая формула Виета, сущность метода перебора. Применение формулы сокращенного умножения разности кубов. Определение корня квадратного трехчлена.
курсовая работа [478,4 K], добавлен 21.10.2013Теория автоматического управления и виды алгоритмических звеньев. Стационарные и нестационарные САР. Типовые динамические звенья: определение и классификация. Запас устойчивости по модулю и фазе. Показатель колебательности и кривая переходного процесса.
контрольная работа [477,5 K], добавлен 15.07.2014Теория решения диофантовых уравнений. Однородные уравнения. Общие линейные уравнения. Единственности разложения натурального числа на простые множители. Решение каждой конкретной задачи в целых числах с помощью разных методов. Основные неизвестные х и у.
материалы конференции [554,8 K], добавлен 13.03.2009Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Определение числа "пи" как отношения длины окружности к её диаметру. История числа "е", мнемоника и мнемоническое правило, числа с собственными именами.
реферат [125,9 K], добавлен 28.11.2010Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 10.12.2008Система линейных уравнений. Общее и частные решения системы линейных уравнений. Нахождение векторного произведения. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Исследование функции на непрерывность. Тригонометрическая форма числа.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 26.02.2012Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Утверждение великого французского математика Пьера Ферма, получившее название "Великая теорема Ферма". Элементарные алгебраические преобразования многочленов. Коэффициенты полиномов Чебышева и формулы Абеля. Система наименьших вычетов по модулю K.
книга [150,6 K], добавлен 07.01.2011
