О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1
Сравнение по ненулевому модулю третьего натурального числа. Характеристика главных особенностей деления числа на множество указанных чисел (дробных или целых). Сложение и умножение чисел. Отношение эквивалентности. Основные классы сравнения чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 18,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
число модуль сравнение множество
Статья по теме:
О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1
Карпунин Иван Иванович, доктор технических наук, профессор Белорусского национального технического университета,
Подлозный Эдуард Дмитриевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент ЧУО «БИП - институт правоведения», г. Минск
Из литературных источников [1, 2] известны свойства сравнения, т.е. два числа а и b являются сравнимыми по модулю третьего натурального числа, если имеются такие натуральные числа m и n, что а + mc = b + nc. Иначе это можно сказать, что а и b лежат в одной прогрессии с разностью с, т.е. разность а - b делится на с и а и b при делении на их на c дают одинаковые остатки.
Нами показано [3-5], что всякое натуральное число сравнимо по ненулевому рациональному модулю независимо от того делится или не делится а на k (так как это аналогично сравнению а 0(mod a:k) (в нашем случае b=0), с может быть целым или дробным числом 1 (с=а:k). При этом k может принимать значения 2,3,…,а-1 и возникать частный случай, когда а:k=c - целое или дробное число. Это означает, что аb(mod f), где (а-b):c=f, где f-целое или дробное число (с=2,3,…,(а-b)-1) после деления (а-b) на f).
В случае сравнения по ненулевому рациональному модулю сравнение а 0(mod a:k) равноценно а. к0mod a).
Следует при этом заметить, что при делении а на к, либо а-b на с образуются множества дробных и целых чисел в зависимости от значения к и с, больших 1. Это означает, что при делении числа на множество указанных чисел (дробных или целых 1) всегда получается целое число.
Предложенное нами сравнение по ненулевому рациональному модулю обладает почти теми же свойствами, что и обычное сравнение, но с некоторым отличием. Важно то, что сравнимость по ненулевому рациональному модулю является отношением эквивалентности, что и обычное известное сравнение [5, 6], т.е. рефлексивно, симметрично и согласуется как со сложением, так и с умножением чисел.
На обычном числовом примере имеем: 350(mod 5)(mod); 350(mod 3)0(mod ), где f может быть дробным или целым числом 1 (c=2,3,…,34; a=35; a:c=f), 35.110(mod35).
Таким образом, классы сравнения по ненулевому рациональному модулю можно складывать, перемножать очевидным образом, как это описано в литературе [1, 2, 4-6].
Литература
1. Боревич З.И. Теория чисел/ З.И Боревич., Н.Р. Шафаревич. М.: Наука.-1985.-38 с.
2. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел/ М.М. Постников М.: Наука - 1980-239с.
3. Карпунин И.И. Подлозный Э.Д. О делимости чисел/ Информационная среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд. архитектурно-строительная академия. - Иваново. 2007.- С.501-506.
4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. - М.: МФТИ, 2008. - С.142-144.
5. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н. Драгоманова. Киев.-2010.- с.139
6. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О теореме Ферма и её доказательстве/ Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск., №10(52), 2010.-С.107-109.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.
курсовая работа [345,5 K], добавлен 22.06.2015Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Обоснование метода поиска простых чисел с помощью "решета" Баяндина. Закон динамического сохранения относительных величин.
книга [359,0 K], добавлен 28.03.2012Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.
дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Содержание математики как системы математических моделей и инструментов для их создания. Возникновение "теории идей". Натуральные числа, множество целых чисел, рациональное число, вещественное или действительное число. Существующая теория чисел.
реферат [81,7 K], добавлен 13.01.2011Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Изучение процесса появления действительных чисел, которые стали основой арифметики, а также способствовали возникновению рациональных и иррациональных чисел. Арифметика в трудах мыслителей Древней Греции. И. Ньютон и определение действительного числа.
реферат [16,4 K], добавлен 15.10.2013Появление отрицательных чисел. Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. "Гиперкомплексные" числа Гамильтона ("кватернионы").
презентация [435,9 K], добавлен 16.12.2011История комплексных чисел. Соглашение о комплексных числах. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка. Уравнение высших степеней, уравнение деления круга на пять частей.
реферат [325,7 K], добавлен 25.10.2012Множество: понятие, элементы, примеры. Разность двух множеств, их пересечение. Множество действительных, рациональных, иррациональных, целых и натуральных чисел, особенности изображения их на прямой. Общее понятие о взаимно однозначном соответствии.
презентация [273,1 K], добавлен 21.09.2013История отрицательных чисел: их отрицание в Древнем Египте, Вавилоне, Греции, узаконивание в Китае и Индии. Математические действия с ними. Подходы к определению положению нуля как натурального числа. Изучение отрицательных чисел в школьной программе.
презентация [178,6 K], добавлен 13.05.2011Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел. Приклади дії над комплексними числами: додавання, віднімання та множення. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма запису комплексних чисел, поняття модуля і аргумента.
реферат [75,3 K], добавлен 22.02.2010Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.
реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009Сутність, особливості та історична поява чисел "пі" та "е". Доведення ірраціональності та трансцендентності чисел "пі" та "е". Методи наближеного обчислення чисел "пі" та "е" за допомогою числових рядів та розкладу в нескінченні ланцюгові дроби.
курсовая работа [584,5 K], добавлен 18.07.2010Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011
