Новые предложения к теории чисел
Предложения решений в целых числах уравнений теории чисел. Доказательство отсутствия решений в целых числах уравнения теоремы Ферма. Предложение доказательства бесконечности регулярных простых чисел. Делимость числителей чисел. Простое число Мерсена.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 51,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Новые предложения к теории чисел
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор
Белорусского национального технического университета,
Подлозный Эдуард Дмитриевич,
кандидат технических наук,
старший научный сотрудник, доцент
ЧУО «БИП - институт правоведения», г. Минск
Обобщая имеющиеся источники и полученные нами данные, предлагается следующее.
1. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение (х-у).(х+у).(х2+ху + у2) … (хn-1+ xn-2 y +… + уn-2 x + yn-1 ) = zn ( xy0; n3; n - простое число ).
2. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение 2.3…(х-1).х - 2.3…(у-1).у =zn в целых числах (ху; n 3; n-простое число).
3. Доказать, имеет ли решение уравнение хn-1+xn -2y+…+yn-2x+yn-1=zn-1 в целых числах ( n-простое число5, xy 0). При п=3 и х=5, y=3 равенство выполняется.
4. Доказать, имеет ли решение уравнение хn +xn-1y+…+yn-1x+yn=zm в целых числах (mn; m,n3; x y0)
5. Доказать, может ли сумма двух чисел a и b (a b) быть степенью n третьего целого числа c (a+b=cn), если они имеют обратный порядок расположения цифр в числе (n3, количество цифр одинаковое).
6. Доказать, может ли уравнение xnyn+sptk=zh иметь решения в целых числах при n, h,m,n,p,k3 - простые числа, xyst0.
7. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-(xn+yn)=zn иметь решения в целых числах при n?5 ( x?y?0; n-простое число).
8. Доказать, может ли уравнение (x+y)n- (xm+ym)=zp иметь решения в целых числах (x?y?0; m?n?p; m<n; m,n,p?3-простые числа).
9. Доказать, может ли уравнение(xn+ xn-1y+…+xyn-1+yn)-(xm+xm-1y+..+ym-1x+ym)=Zp иметь решения в целых числах при nm, n3, m2 (m,n,p- простые числа, xy0, m n p ).
10. Доказать, имеет ли решение уравнение (xn+yn) - (sm+tm)=zp решения в целых числах при , n, m3. xs, y, m,n,p - простые числа, m, x
11. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zn в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).
12. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, m n; xy0).
13. Доказать, имеет ли решение уравнение x(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).
14. Доказать, имеет ли решение уравнение y(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).
15. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zn иметь решения в целых числах при n?5 ( x?y?0; n-простое число).
16. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-уn=zn иметь решения в целых числах при n?5 ( x?y?0; n-простое число).
17. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zm иметь решения в целых числах при m, n?5 ( x?y?0; m, n-простые числа, m n).
18. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-уn=zm иметь решения в целых числах при m, n?5 ( x?y?0; m, n-простые числа, m n).
19. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-(xn+yn)=zn иметь решения в целых числах при n?5 ( x?y?0; n-простое число).
20. Доказать, может ли уравнение (x+y)n- (xm+ym)=zp иметь решения в целых числах (x?y?0; m?n?p; m<n; m,n,p?3-простые числа).
21. Доказать, существует ли бесконечное множество простых значений чисел n, при которых число 2n-1составное.
22. Доказать, являются ли числа: (2.2-1); (2.2).(2.3)-1;...(2.2).(2.3)..(2.(n+1))-1 простыми, бесконечно ли их количество.
23. Доказать, является ли простое число Мерсена р особым, если число рn+ pn-1+ pn-2 +…..+ p2 + p + 1 также простое при нечётном количестве чисел рn, pn-1,…., p2, p, 1(n?2).
24. Cуществует ли простое число к>3, для которого число рn + рn-1 +...+ р2 + p + 1(где р=2к- 1) является простым при нечётном количестве чисел рn,pn-1,…,p,1(n?2).
25. Доказать, является ли простое число Мерсена р особым, если число рn+np+1 также простое при простом n.
26. Доказать, может ли уравнение xn+ nxy+yn=zn иметь решения в целых числах (х?y?0; n-простое число; n?3).
27. Доказать, может ли уравнение xn+xnyn+yn=zn иметь решения в целых числах (x?y?0; n-простое число; n?3).
28. Доказать, может ли уравнение xm+xmyn+yn=zp иметь решения в целых числах (х?y?0; m,n,p - простые числа; m,n,p?3; m?n?p).
30. Доказать, что уравнение xm + yn = zp не имеет решений в целых числах (m,n,p3; xy0, m?n?p).
31. Доказать, что число вида: хn-1+xn -2y+…+yn-2x+yn-1 не делится на n (n3, xy0, n-простое число.
32. Доказать, может ли простое р делить число вида: хn + myn, где m - данное целое, а x и y - взаимно простые целые числа ( mn; ; n?3).
33. Доказать, может ли простое р делить число вида: хn + myp, где m - данное целое, а x и y - взаимно простые целые числа ( mnp ; p, n?3).
34. Доказать, имеет ли уравнение:
теория число простой бесконечность
решения в рациональных числах (n3, ху0).
35. Доказать, существует ли бесконечное количество значений простых нечётных чисел m и n, при которых число 2m + 2n +1 - простое (mn).
36. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение xn + n=yn, где n - простoe числo xy0, mn (m,n3).
37. Доказать, является ли число 2 x +xy+…+yx+y - 1 простым при n 3 (х, число n -простое) при нечётном количестве чисел xn, xn-1 y,..,yn-1, yn.
38. Доказать, что сумма четного количества простых нечетных чисел является четным числом (при имеем известный случай).
39. Доказать делится или не делится уравнение: на (;).
40. Доказать, что в любых арифметических прогрессиях (1) и (2):
(1)
(2)
для которых и взаимно простые числа, содержится бесконечно много простых чисел.
41. Доказать, что уравнение: не имеет решений в целых числах ( - простые числа, ,).
42. Доказать, что если p - простое число и показатель степени уравнения , то оно не имеет решений в целых числах независимо от того, делит или не делит показатель р числителей чисел Бернулли.
43. Доказать, что уравнение не имеет решений в целых числах .
44. Доказать, имеет ли уравнение х2+y2+x3+y3+….+xn+yn=Zn (при n3, х) решения в целых числах.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма. Сущность теоремы о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел, особенности ее применения к решению неопределенных уравнений в целых числах.
курсовая работа [108,5 K], добавлен 10.03.2014Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009В работе рассматриваются доказательства неразрешимости в рациональных ненулевых числах двух систем, которые легко касаются не только чисел, но и распространяются на рациональные функции, что, в конечном счёте, позволяет анализировать решение уравнения.
творческая работа [123,8 K], добавлен 04.09.2010Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Обоснование метода поиска простых чисел с помощью "решета" Баяндина. Закон динамического сохранения относительных величин.
книга [359,0 K], добавлен 28.03.2012Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.
курсовая работа [345,5 K], добавлен 22.06.2015Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Доказательство утверждения "Уравнение al+bq=cq (где l и q больше или равно 3) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах a, b и c таких, чтобы a - было четным, b и c - нечетными целыми числами". Частный случай теоремы Ферма.
творческая работа [856,3 K], добавлен 08.08.2010
