Гипотеза Била и уравнение ВТФ
Составление уравнения и определение его корней. Натуральные решения уравнения, доказательство гипотезы Била. Представление натурального числа по формуле остатков от деления целого числа на данное натуральное. Использование формулы для суммы кубов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 18,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Гипотеза Била и уравнение ВТФ
Яковлева Ольга Николаевна
Если
Ax+By=Cz (1)
Где A, B, C, x, y. z - натуральные числа, x, y, z> 2, то A, B, C имеют общий простой делитель.
Представим числа A, B, C в виде:
A=ta, B=ub, C=vc,
Где a, b, c - простые делители, следовательно
Ax= (ta)x=txax, By= (ub)y=uyby, Cz= (vc)z=vzcz
Уравнение (1) представим
txax+uyby=vz cz (2)
Если уравнение (2) имеет натуральные решения относительно переменных ta, ub, vc, то уравнение, составленное относительно переменных a, b, c, также будет иметь натуральные решения. Составив такое уравнение и определив его корни, можно выяснить, какие значения переменных являются решением уравнения по условию.
Например
33+63=35
A=1*3, t=1, a=3
B=2*3, u=2, b=3
C=1*3, v=1, c=3
тогда, если верно равенство
A3+B3=C5
33+63=35,
1333+2333=1535
a3+8b3=c5
Целое (натуральное) число (txax+uyby) представим по формуле остатков от деления целого числа на данное натуральное (a3+b3).
(txax+uyby)=q(a3+b3)+r,
где q, r - натуральные, 0? r<(a3+b3), q=0
q=1, r=0, если A=a, B=b, x=3, y=3,
таким образом, обозначено условие, что x, y>2.
Уравнение (2) представим:
q(a3+b3)+r = vzcz
q(a3+b3)= vzcz-r (3)
Так как в уравнении (3) все числа натуральные, делители левой и правой части будут одинаковыми, следовательно
q(a3+b3)=qp(a+b) (4)
уравнение деление число формула
q=0, уравнение (4) заменим равносильным уравнением
(a3+b3)=p(a+b) (5)
p=a2-ab+b2
Уравнение (5) будет верным при a=b
2a3=a22a (6)
следовательно, a=b -натуральное решение уравнения (5).
Рассмотрим, имеет ли уравнение (5) другие натуральные решения.
Воспользуемся формулой для суммы кубов
(a+b)3-3ab(a+b)-p(a+b )=0 (7)
Левую часть уравнения разложим на множители, тогда уравнение примет вид:
(a+b)((a+b)2-3ab-p)=0 (8)
Равенство нулю произведения двух множителей означает, что
a+b=0 (9)
(a+b)2-3ab-p=0 (10)
Уравнение (9) имеет одно решение a= -b, но оно не подходит по условию задачи.
Уравнение (10) запишем в двух вариантах:
1) a2-ab=p-b2 (11)
2) b2-ab=p-a2 (12)
Из отношения (12) к (11)
Так как числа a и b простые числа, то при a=b в числителях имеем разность двух нечетных чисел, т.е. четные числа, в знаменателях всегда нечетные числа, а это означает, что частное от деления не может быть целым числом, а числа a и b не могут быть одновременно целыми.
Уравнение (12) можно получить также из уравнения (5), следовательно, оно имеет только одно натуральное решение: a=b, a число Ax(A) и число By(B) имеют общий простой делитель. Следовательно, число Cz(C) также имеет простой делитель, равный числу a=b=c.
Вывод: Гипотеза верна.
Уравнение ВТФ
Теорема. Уравнение
An+Bn=Cn (1)
не имеет натуральных решений при взаимно простых A, B, C и натуральном n>2.
Предположим, что уравнение (1) имеет натуральные решения.
Тогда уравнение относительно переменных a, b, c, где a, b, c - простые делители чисел A, B, C, также будет иметь натуральные решения.
Доказательство, того, что это уравнение будет иметь натуральные решения только при a=b=c, проводим аналогично вышеприведенному доказательству гипотезы Била.
В результате получим противоречие, которое состоит в том, что числа A, B, C не могут иметь общих делителей, так как они взаимно простые.
Следовательно, предположение неверно, а уравнение (1) не имеет натуральных решений при n>2.
Литература
1. Г.В. Дорофеев и др. Математика, 8 кл., М., И-д «Дрофа», 1999.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Теория решения диофантовых уравнений. Однородные уравнения. Общие линейные уравнения. Единственности разложения натурального числа на простые множители. Решение каждой конкретной задачи в целых числах с помощью разных методов. Основные неизвестные х и у.
материалы конференции [554,8 K], добавлен 13.03.2009Гиперкомплексные числа: общее понятие и основные свойства. Нахождение корней трансцендентного уравнения в комплексных числах на примере уравнения классической задачи теории флаттера в математическом виде. Программная реализация решения в среде Maple.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 28.06.2013Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
творческая работа [32,7 K], добавлен 29.05.2009Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения.
презентация [103,1 K], добавлен 29.03.2016Запись комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости. Умножение и сложение матриц. Вычисление определителя четвертого порядка. Проверка совместимости систем уравнений.
контрольная работа [444,4 K], добавлен 13.12.2012Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Понятие и структура, принципы и этапы решения линейных уравнений. Уточнение корней методами половинного деления, хорд и Нютона. Пакет MathCad, использование программных фрагментов. Описание документа MathCAD, его стриктура и основные принципы работы.
курсовая работа [223,1 K], добавлен 18.07.2014Анализ уравнения гиперболического типа - волнового уравнения. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера, неоднородное уравнение. Задача Коши, двумерное волновое уравнение. Теорема устойчивости решения задачи Коши. Формулы волнового уравнения.
реферат [1,0 M], добавлен 11.12.2014Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Решение дифференциального уравнения, удовлетворяющие условию Липшица. Доказательство теоремы о существовании и единственности липшицевого решения. Принцип неподвижной точки (Шаудера). Пример неединственности (Winston). Доказательство по теореме Арцела.
реферат [109,4 K], добавлен 14.01.2010История квадратных уравнений: уравнения в Древнем Вавилоне и Индии. Формулы четного коэффициента при х. Квадратные уравнения частного характера. Теорема Виета для многочленов высших степеней. Исследование биквадратных уравнений. Сущность формулы Кордано.
реферат [75,8 K], добавлен 09.05.2009Решение кубического уравнения на основе современных методов: разложение левой части на линейные множители; с помощью формулы Кардана; специальных таблиц. Рассмотрение метода решения кубических уравнений, включая неприводимый случай формулы Кардана.
задача [276,1 K], добавлен 20.02.2011Число как основное понятие математики. Натуральные числа. Простые числа Мерсенна, совершенные числа. Рациональные числа. Дробные числа. Дроби в Древнем Египте, Древнем Риме. Отрицательные числа. Комплексные, векторные, матричные, трансфинитные числа.
реферат [104,5 K], добавлен 12.03.2004Нелинейные уравнения, определение корней. Первая теорема Бальцано-Коши. Метод бисекций (деления пополам) и его алгоритм. Использование линейной интерполяции граничных значений заданной функции в методе хорд. Тестовое уравнение, компьютерный эксперимент.
реферат [104,3 K], добавлен 10.09.2009Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011
