Статистика технологических флуктуаций
Описание независимых переменных через их дисперсию. Математическое моделирование технологических процессов. Влияние неоднородностей теплового поля на качество термоантрацита. Влияние флуктуаций на достижение целевой функции оптимального значения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.03.2018 |
| Размер файла | 77,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Статистика технологических флуктуаций
Безуглов Александр Михайлович,
доктор технических наук, профессор,
Безуглов Владимир Александрович,
соискатель
Кафедра высшей математики, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) им. Платова
В реальном термодинамическом процессе флуктуации могут испытывать как координаты процесса, так и термодинамические потенциалы и целевые функции. Для описания термодинамического процесса (или состояния) достаточно выбрать ограниченное число термодинамических координат и соответствующих им потенциалов, остальные параметры являются функциями этих независимых аргументов [1]. Статистическое описание независимых переменных производиться через их математическое ожидание и дисперсию. Все прочие характеристики, являясь в общем случае нелинейными функциями, зависят как от средних значений координат, так и от средних значений их флуктуаций. Среднее значение некоторой статистической функции , распределенное по закону , определяется выражением [2]:
дисперсия математический флуктуация
Поскольку заранее не известна, рассмотрим, в качестве примера, два крайних случая. Предполагая распределенной равномерно на , а разложимой в ряд Тейлора в окрестности получим:
Таким образом, если положительно определена, то флуктуации () эффективно увеличивают , если для и уменьшают, если . Аналогичные поправки связаны с высшими производными четных порядков. Если - отрицательна, то для сохраняется те же утверждения, а для модуля справедливы противоположные. Полученные результаты универсальны и, в известной степени, не зависят от способа усреднения. Вычисления в случае нормального распределения приводят к аналогичным результатам.
Следовательно, можно утверждать, что дисперсия - D = - флуктуирующего физического параметра определяет в первом приближении смещение его функции от ее нулевого приближения . Физический смысл полученных выражений состоит в том, что нелинейные процессы реагируют изменением своих показателей на наличие флуктуаций. Статистический подход, к оценке влияния флуктуаций позволяет сделать некоторые общие выводы, имеющие отношение к произвольным термодинамическим процессам, идущим с поглощением тепла. Если целевая функция имеет область насыщения, то, как известно, условия означает убывающую функцию, с графиком обращенным выпуклостью вниз, а - означает возрастающую функцию с выпуклостью, обращенной вверх (линии 1 и 2 на рис. 1). Для таких функций всегда будет справедливо утверждение: наличие флуктуаций негативно сказывается на показателе и, следовательно, требуются дополнительные затраты на достижение заданного результата (см. линии , , рис.1).
Рис. 1. Влияние флуктуаций на достижение целевой функцией оптимального значения.
Для технологического процесса это означает повышение, прежде всего, энергозатрат (и, следовательно, снижение кпд). Таким образом важнейшим следствием присутствия флуктуаций параметров в технологическом процессе является появление понижающего его множителя в выражении для кпд (по некоторому актуальному параметру).
Наиболее выгодным с экономической точки зрения оказывается процесс без флуктуаций, для повышения эффективности производства необходимо принимать меры к снижению интенсивности флуктуаций технологических параметров.
Если функция такова, что она возрастает, не имея области насыщения, то при наличие флуктуации приводит к ускоренному и неограниченному росту. Однозначно можно утверждать, что таких флуктуаций не существует в природе, если растет с ростом энергопотребления: существование их противоречило бы закону сохранения энергии, флуктуации приводили бы к энергетическим эффектам без энергопотребления, например, плавлению при .
Литература
1. Безуглов А.М., Кураков Ю.И. Математическое моделирование технологических процессов. Северо-Кавказкий научный центр высшей школы: Ростов-на-Дону 2002. - С.104.
2. Посыльный В.Я., Безуглов А.М. Влияние неоднородностей теплового поля на качество термоантрацита // Химия твердого топлива, 1986. - № 1. - С. 103-104.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность графического метода нахождения оптимального значения целевой функции. Особенности и этапы симплексного метода решения задачи линейного программирования, понятие базисных и небазисных переменных, сравнение численных значений результатов.
задача [394,9 K], добавлен 21.08.2010Выбор оптимального варианта распределения вертолетов по объектам удара и оценка его эффективности по математическому ожиданию поражаемой силы. Процесс математического моделирования прикладной задачи методом оптимизации аддитивной целевой функции.
курсовая работа [59,4 K], добавлен 18.12.2009Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Основные свойства геологических объектов как пространственных переменных. Виды математических моделей геологических объектов. Вариограмма и ее аппроксимации. Вероятностные модели геологических полей. Влияние на вариограмму геометрической базы измерений.
презентация [345,8 K], добавлен 17.07.2014Системы водоснабжения и канализации как главный элемент водохозяйственной системы. Этапы математического моделирования технологических процессов. Скважинный водозабор как единая инженерная система, проблемные вопросы переоценки запасов подземных вод.
презентация [9,0 M], добавлен 18.09.2017Понятие функции нескольких переменных. Аргументы, частное значение и область применения функции. Рассмотрение функции двух и трех переменных. Предел функции нескольких переменных, теорема. Главная сущность непрерывности функции нескольких переменных.
реферат [86,3 K], добавлен 30.10.2010Математическое объяснение понятия и свойств скалярного поля. Формулы расчета нормали к поверхности. Вычисление потока векторного поля через прямой круговой цилиндр с заданным радиусом основания. Доказательство теорем Остроградского-Гаусса и Стокса.
реферат [264,0 K], добавлен 11.02.2011Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.
реферат [70,2 K], добавлен 05.09.2010Понятия зависимой, независимой переменных, области определения функции. Примеры нахождения области функции. Примеры функций нескольких переменных: линейная, квадратическая, функция Кобба-Дугласа. Построение графика и линии уровня функции двух переменных.
презентация [104,8 K], добавлен 17.09.2013Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.
презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013Форма для ввода целевой функции и ограничений. Характеристика симплекс-метода. Процесс решения задачи линейного программирования. Математическое описание алгоритма симплекс-метода. Решение задачи ручным способом. Описание схемы алгоритма программы.
контрольная работа [66,3 K], добавлен 06.04.2012Сущность понятия "симплекс-метод". Математические модели пары двойственных задач линейного программирования. Решение задачи симплексным методом: определение минимального значения целевой функции, построение первого опорного плана, матрица коэффициентов.
курсовая работа [219,4 K], добавлен 17.04.2013Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010Понятие, предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка, нахождение полного дифференциала. Частные производные высших порядков и экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума.
контрольная работа [148,6 K], добавлен 02.02.2014Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Сущность моделирования, его главные цели задачи. Конструктивная схема и общее описание исследуемой трансмиссии. Алгоритм реализации задачи и ее программная реализация. Результаты расчета и их анализ. Исследование характеристик полученной модели.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.01.2014Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016Изучение физического процесса как объекта моделирования. Описание констант и параметров, переменных, используемых в физическом процессе. Схема алгоритма математической модели, обеспечивающая вычисление заданных зависимостей физического процесса.
курсовая работа [434,5 K], добавлен 21.05.2022Определение точки экстремума для функции двух переменных. Аналог теоремы Ферма. Критические, стационарные точки. Теорема "Достаточное условие экстремума", доказательство. Схема исследования функции нескольких переменных на экстремум, практический пример.
презентация [126,2 K], добавлен 17.09.2013Составление таблицы значений функции алгебры логики и нахождение всех существенных переменных. Связный ориентированный и взвешенный граф. Построение функции полиномом Жегалкина. Текст программы для алгоритма Дейкстры. Определение единиц и нулей функции.
контрольная работа [43,2 K], добавлен 27.04.2011
