Группировка исходных данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Группировка исходных данных

1. Количественный и качественный анализ массовых явлений

При рассмотрении массовых явлений, когда имеем дело с большими массивами информации (деревья в лесу, партии семян, явления общественной жизни и т.д.) их анализ может быть качественный или (и) количественный.

Качественный анализ изучаемого явления или процесса заключается в выделении некоторых его характерных свойств, особенностей, признаков, качественно отличающихся между собой внутри рассматриваемой совокупности. Например, мы изучаем смешанное насаждение, состоящее из сосны и березы. Заложили пробную площадь, на которой насчитали 180 деревьев сосны и 110 березы. Для дальнейшего использования этого материала необходимо сделать предварительный качественный анализ. В нашем случае разделить деревья по главному качеству - принадлежности к разным ботаническим видам, т.е. на сосну и березу. Приведенный пример прост. В реальности бывает, что сделать качественный анализ трудно, для чего применяются специальные методы, которые рассматриваются ниже.

Но качественного анализа часто бывает недостаточно, чтобы понять некоторое явление или процесс, дать ему корректное математическое описание. В этом случае необходимо использовать количественные методы исследования.

Проведение качественного и количественного исследования начинается с планирования и постановки эксперимента. В лесном хозяйстве исследование часто заключается в проведении измерений на некоторых выделенных участках леса (пробных площадях) или в измерении части дерева. Возможны и другие варианты экспериментов, что мы уже отмечали выше и к чему еще вернемся при изложении настоящего курса.

При научном или практическом исследовании некоторого явления или процесса требуется выяснить его природу, закономерности изменения во времени или связь с некоторыми параметрами. Для этого недостаточно повести наблюдение или поставить эксперимент. Вывести искомые законы и закономерности изучаемого явления, получить правильные выводы из наблюдений можно только в том случае, если будет сделан корректный количественный и качественный анализ проведенных наблюдений, или, как их еще называют, случайных явлений.

Наиболее часто для анализа используются количественные методы. Здесь смотрят наличие сходства или различия, пользуясь определенными числовыми критериями.

2. Систематизация и группировка исходных данных

Любой анализ проведенных наблюдений начинается с систематизации наблюдений. Первым ее этапом является группировка исходных данных или вариантов. При постановке эксперимента группировку предусматривают уже на этапе сбора экспериментального материала, т.е. на этапе наблюдений.

Например, замеряя высоты в 6-8-летних культурах сосны, можем записывать отдельно каждое измерение как приведено ниже.

Высоты в м: 0,8; 1,5; 3,1; 2,2; 0,4; 1,1; 1,6; 1,4; 1,9; 2,0; 1,8; 2,4; 2,7; 2,9; 0,9

Анализ приведенных величин, хотя их относительно немного, в представленном виде затруднен. При больших массивах информации анализ отдельных измерений перерастает в большую проблему. Для ее решения результаты наблюдений, как правило, систематизируют. Систематизация заключается в группировке измеренных величин: толщины или высоты деревьев, веса животных, размера и веса семян и т.п. Для группировки наблюдений выделяют классы (при измерениях деревьев их называют ступени), по которым разносят измеренные величины. В приведенном примере целесообразно выделить следующие классы высот:

0 - 0,50; 0,51 - 1,0; 1,01 - 1,50; 1,51 - 2,00; 2,01 - 2,50; 2,51 - 3,0; 3,01 - 3,50

Тогда запись измерений можно будет свести в таблицу (таблица 1).

В таблице не обязательно показывать сам интервал, достаточно привести значение его середины.

Таблица 1 - Распределение высот в молодняке сосны

Данные, сведенные в таблицу, дают более наглядное представление о высоте культур сосны на исследуемом участке. К тому же обработку материала легче проводить, когда имеем систематизированные данные. Поэтому именно такая табличная форма наиболее часто используется при проведении исследований в лесном хозяйстве.

При упорядочении (систематизации) полученных данных легко обработать их математически и вывести статистические показатели, которые будут исчерпывающе характеризовать изучаемую совокупность. Проблема систематизации и группировки занимает большое место в статистике. Ошибочная группировка данных может привести к неправильным выводам о существе изучаемого явления.

Наиболее проста группировка при качественном анализе.

Так, если кора осины отличается по окраске, то распределение деревьев с разной корой может быть выражено в процентах от общего количества измеренных деревьев, как это показано в таблице 2.

статистический массовый распределение репрезентативность

Таблица 2 - Распределение деревьев осины по цвету коры

Частным случаем качественной вариации является альтернативная, когда в совокупности можно выделить только две группы. У членов одной группы присутствует определенное качество (или признак), у членов другой группы его нет. Так, при исследовании сосновых культур, пораженных корневой губкой, мы делим деревья по альтернативному признаку: здоровые и больные.

3. Составление рядов и таблиц распределения

При проведении наблюдений в лесном хозяйстве чаще всего имеют дело с непрерывным дискретным (прерывистым) распределением изучаемой величины. Так, измеряя толщину дерева, мы меряем каждое дерево. Их совокупность представляет собой некоторый ряд распределения, у которого есть минимальная и максимальная величина. Для примера в таблице 3.3 приведены результаты измерения 120 деревьев сосны II класса бонитета в типе леса сосняк мшистый возрастом 100 лет.

Для того, чтобы придать опытным материалам определенную наглядность и извлечь из них необходимую статистическую информацию о наблюденном признаке, материалы наблюдения подвергают группировке. Сгруппированные материалы именуют статистическими таблицами или статистическими рядами.

Таблица 3 - Результаты измерений диаметра 120 деревьев сосны на высоте 1,3 м

Статистическим рядом или рядом распределения называют ряд значений признака, размещенных в порядке возрастания или убывания, с указанием числа повторений.

Значения признака, сведенные в ряд, называют классовыми вариантами, а число повторений их в классах - численностями, или частотами классов. При измерении деревьев в лесу классы обычно называют ступенями толщины или ступенями высоты.

Статистический ряд значений измеренного признака получают путем определения величины класса или интервала, размещения классов и распределения в них всех единиц наблюдения.

Величину интервала (k) определяют по формуле:

, где

Х_max и Х_min - соответственно наибольшее и наименьшее значение признака или вариант; t - число принимаемых классов.

В качестве k принимают круглое число, ближайшее к полученному частному. При этом действительное число классов определится как частное от размаха вариант (Х_max - Х_min) на округленное значение интервала. В качестве полученного частного принимают также круглое число. Округление делается всегда в большую сторону.

При проведении биометрических исследований оптимальным количеством классов при наличии большой выборки считается 12. Допустимо увеличивать или уменьшать это количество в зависимости от объема наблюдений. Если ряд наблюдений относительно невелик (40-60 измерений), а разница между X_min и X_max невелика, то его целесообразно сузить, т.к. в противном случае ряд распределения окажется размытым, в некоторых классах может не оказаться измеренных величин.

Обычно рекомендуемое число классов равно 12±3, т.е. колеблется от 9 до 15. В отдельных случаях допустимо уменьшить количество классов до 8, как исключение - до 7. Меньшее и большее количество классов принимать не рекомендуется, если это не связано со специфическими особенностями экспермента.

Границы и срединные значения классов лучше устанавливать следующим образом. В качестве среднего значения первого класса принимают число кратное классовому промежутку k, ближайшее к наименьшей (в возрастающем ряду) или наибольшей (в убывающем ряду) вариантам ряда распределения. Срединные значения последующих классов получают путем последовательного прибавления величины интервала.

Нижние границы классов определяют путем вычитания половины величины интервала из срединных значений каждого класса, а верхние границы - путем прибавления этой половины.

В целях исключения перекрытия верхней границы предыдущего класса с нижней границей последующего класса, входящих в первый и второй классы, нижние границы классов увеличивают на некоторую величину, равную точности измерения признака. Можно также верхние границы классов уменьшить на ту же величину, но первый вариант используют чаще. Именно так получаем значения границ классов. Например, при измерении диаметров по 4 см классам (ступеням) толщины или высоты величина увеличения (уменьшения) обычно равна 0,1 см, для высот 0,1 м. Например, ступень толщины, равная 24 см, будет иметь пределы от 22,1 см до 26,0 см. Как вариант может быть от 22,0 см до 25,9 см, но первый пример предпочтительней.

Проиллюстрируем изложенное на конкретном примере. Возьмем данные измерений 120 диаметров сосны, приведенные в таблице 3.3.

В нашем примере наименьший измеренный диаметр равен 9 см (дерево №92), наибольший - 51 см (дерево №95). Разница составляет 42 см. Величина классового интервала для оптимального случая составит k = 42/12 = 3,5 см. Округлив его в большую сторону, получим величину классового интервала (ступень толщины) равную 4 см.

Руководствуясь изложенными правилами установления первого и последнего классов, получаем соответственно первый класс, равным 8 см (ближайшее число к 9, кратное 4) и последний в 52 см - ближайшее число к 51 см.

Так как величины диаметров, лежащих на границе классового промежутка, можно отнести к любому из соседних классов (например, дерево диаметром 22 см можно отнести к классовому промежутку со срединой класса и 20 см, и 24 см), то целесообразно нижние границы классов увеличивать на 0,1 см. Можно аналогично верхние границы классов уменьшать на 0,1 см, но, как отмечено выше, первый вариант удобнее. В этом случае классовый интервал со срединой 20 см будет равен 18,1-22,0 см, а со срединой в 24 см соответственно 22,1-26,0 см. В этом случае дерево толщиной 22 см однозначно будет отнесено к ступени толщины 20 см.

После установления классов разносим измеренные диаметры по классам или, как их называют в лесном деле, по ступеням толщины. При этом применяют символические отметки для учтенных деревьев от 1 до 10 - запись “конвертом”. Вид этой символической записи показан в таблице 4.

Таблица 4 - Символическая запись вариант

Разнесенные варианты (численности) толщин деревьев с указанием классов показаны в таблице 5.

Таблица 5 - Таблица распределения диаметров 120 стволов сосен

Вариационный ряд, рассмотренный нами в качестве примера, является одновершинным по распределению. Это значит, что он имеет один модальный класс. Возможны случаи, когда в вариационном ряду обнаруживается несколько модальных классов, и тогда полигон является многовершинным. Наиболее простой причиной многовершинности, особенно при очень растянутых рядах, является недостаточное количество вариант в изученной совокупности. При малом числе особей в некоторых классах вариационного ряда может вообще не быть ни одной варианты. Вариационный ряд окажется с перерывами, а вариационная кривая - разорванной на части.

Однако, если и при большом числе особей в изучаемой совокупности наблюдается дву- или многовершинность, причину этого надо искать в самом экспериментальном материале. Последний в таком случае обычно представляет собой смешение двух качественно различных совокупностей, которые или находились в резко отличных условиях внешней среды, или принадлежат к разным типам, например, к древостоям разных поколений. Соединение в одном ряду особей разных древостоев может дать внешнюю картину дву- или многовершинности. Известно, например, что абсолютно разновозрастные древостои ели или кедра сибирского дают многовершинное распределение. Поэтому в один вариационный ряд помещают лишь деревья одного поколения.

Правда, возможны случаи, хотя они относительно немногочисленны, когда дву- или многовершинность определяется свойствами самих изучаемых признаков и поэтому характеризует вполне однородный материал. Определение этой однородности или неоднородности - прерогатива специалиста: лесовода или биолога.

4. Прогнозирование случайной величины

Случайные величины и их прогнозирование являются основным объектом изучения в биометрии. Прогнозирование случайных величин основано на теории вероятности.

Теория вероятности - это одна из дисциплин математики. Подробно ее изучают на математических, физических и некоторых технических факультетах. В настоящем пособии описаны лишь некоторые положения теории вероятности, взятые из соответствующих учебников, приведенных в списке литературы. Объем изложения в данном виде хотя и невелик, но позволяет лесоводу и биологу в достаточной мере разбираться в основных понятиях, которые будут излагаться при дальнейшем изучении биометрии.

Одним из основных понятий этой теории является вероятность. Вероятностью события А называют отношение числа случаев, благоприятствующих появлению данного события к числу всех возможных случаев. Обозначим вероятность буквой Р с указанием в скобках индекса события, в нашем случае события А. Ее определяют по формуле:

Р(А)=n/N, где

n - число случаев, благоприятствующих событию А;

N - общее число случаев.

Так, если в урне содержится 5 одинаковых перемешанных шаров, причем 2 из них черные, а 3 - белые, то вероятность вынуть наудачу белый шар равна Р(А)=3/5=0,6, а вероятность вынуть черный шар Р(В)=2/5=0,4.

Вероятность изменяется от нуля до единицы. Вероятность, равная нулю, указывает, что событие является невозможным; вероятность, равная единице, означает, что событие единственно возможное или достоверное.

Если появление одного события исключает появление другого события, их называют несовместными.

В указанном примере события А и В - несовместные. Сумма вероятностей несовместных событий равна единице Р(А)+Р(В)=1.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Вероятности таких событий одинаковы.

В лесобиологических работах вероятность чаще всего установить невозможно, так как вся изучаемая генеральная совокупность и ее состав неизвестны, например, число деревьев разной толщины в большом участке леса. В таких случаях получают аналог вероятности на основе опыта, т.е в выборочной совокупности. Для этого подсчитывают число испытаний, в которых событие практически появилось и относят его к общему числу испытаний.

Это отношение называют относительной частотой события и выражают формулой:

W(A), где

n - число появлений события;

N - общее число испытаний.

Длительные наблюдения показали, что при одинаковых условиях испытаний и достаточно большом их числе относительная частота в различных опытах изменяется мало, причем тем меньше, чем больше объем выборки. Она колеблется (варьирует) около некоторого постоянного числа. Это замечательное свойство относительных частостей называется устойчивостью относительной частоты, или статистической устойчивостью.

Очень характерный пример связан с рождением людей разного пола. Раньше мы приводили пример с рождением мальчиков. Сейчас возьмем вероятность рождения девочек и приведем ее в качестве примера устойчивости относительной частоты. По месяцам за некоторый год, начиная с января, она характеризуется следующими значениями:

0,486; 0,489; 0,471; 0,478; 0,482; 0, 462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473. По мальчикам величины будут зависимы от рождения девочек, т.к. суммарная вероятность рождения лиц обоего пола почти равна 1,0. Правда, есть еще гермафродиты, но их очень мало, и этим показателем обычно пренебрегают.

Постоянное число, около которого варьируют относительные частоты, является вероятностью появления события. Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.

Относительные частоты в указанном примере колеблются около числа 0,482, которое можно принять за приближенное значение вероятности рождения девочек.

Следует обратить внимание, что такое суждение о вероятности на основе относительной частоты тем надежнее, чем больше число испытаний или объем выборки.

Наиболее простым и убедительным примером для подтверждения этого положения является бросание монеты. Многократные опыты с монетой, в которых подсчитывали число появления герба, дали следующий результат:

число бросаний: 4040; 12000; 24000;

относительная частота: 0,5069; 0,5016; 0,5005;

Вероятность появления герба равна 0,5.

Нетрудно представить или испытать на опыте, что при малом числе наблюдений, например, при 6 бросаниях, такое приближение относительной частоты к вероятности, как правило, не получить.

Проведя анализ случайных величин необходимо выполнять ряд требований. О некоторых из них мы уже упоминали.

Требования репрезентативности:

А) выборочная совокупность должна характеризовать собой генеральную с определенной точностью;

Б) выборочная совокупность должна быть свободной от субъективных представлений о генеральной.

Иначе говоря, удовлетворять требованиям репрезентативности - значит всесторонне и соответственно характеризовать генеральную совокупность.

В зависимости от числа наблюдений (N) выборочная совокупность может называться большой или малой. Границей здесь является N, равное 30 наблюдениям.

Основные этапы изучения статистических совокупностей:

1. Составление программы, важнейшими элементами которой является цель и задачи исследования.

2. Составление методики исследования, которая содержит выбор и обоснование места, времени и учетного признака на объекте исследования. Способы учета, необходимое число наблюдений, форма записи, выбор инструмента и единица отсчета, способы последующей обработки материалов исследования - все это предмет методики исследований.

3. Производство наблюдений, измерений или учета.

4. Первичная обработка результатов наблюдения.

5. Моделирование изучаемого явления.

6. Дополнительное производство наблюдений, доводка модели и исследование с помощью модели, повторная обработка результатов исследования.

7. Систематизация и анализ полученных данных.

Эта последовательность в общих чертах соблюдается как в научных исследованиях, так и при решении производственных задач. В этой последовательности необходимо выполнять и индивидуальное задание, не упуская из виду цели и физического смысла результатов исследования, которые предопределены заданием.

Правила вычисления результатов. Правила вычисления результатов представлены согласно принципу Крылова-Брадиса (П.М. Крылов - 1879-1955 - советский математик) и приводятся в сокращении.

Правила 1-5. При сложении и вычитании, умножении и делении, возведении в квадрат или куб, извлечении корня квадратного или кубического, при использовании логарифмов - в результате нужно сохранять столько десятичных знаков после запятой, сколько их имеет “слагаемое” с наименьшим количеством десятичных знаков.

Правило 6. Для промежуточного результата, получаемого по правилам 1-5, необходимо сохранить одну дополнительную “запасную” цифру; в конечном результате ее отбрасывают.

Правило 7. Если исходные данные имеют разное количество десятичных знаков или значащих цифр, то их надо предварительно округлить с сохранением одной “запасной” цифры.

Правило 8. Если результаты должны быть получены с n-значащими цифрами, то исходные данные следует брать с n+1 значащей цифрой.

Одним из существенных условий правильно и хорошо организованного вычислительного процесса является аккуратность и тщательность записи.

Курс биометрии не предусматривает детального изучения теории вероятности. В то же время те студенты, которые намерены в будущем заняться научной работой, могут факультативно проработать соответствующий материал из учебников по теории вероятностей. Некоторые из них приведены в списке литературы.

Размещено на Allbest.ru