Алгоритмы управления на скользящих режимах при возмущениях и погрешностях измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Алгоритмы управления на скользящих режимах при возмущениях и погрешностях измерений

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

(авиационная и ракетно-космическая техника)

Севрюгин Сергей Юрьевич

Казань 2011

Работа выполнена в «Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева-КАИ»

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент Мещанов Арсен Сергеевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Титов Борис Александрович

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Рифкат Талгатович

Ведущая организация Уфимский государственный авиационный технический университет

Защита диссертации состоится «____» _____________ 2011 года в ____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в «Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева-КАИ» по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса,10, зал заседаний Ученого совета.

Автореферат размещен на сайте «КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ» www.kai.ru и направлен для размещения в сети Интернет Министерством образования и науки Российской Федерации по адресу referat_vak@mon.gov.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ».

Автореферат разослан «___» ___________________ 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор П.Г. Данилаев



Общая характеристика работы

Актуальность темы. Технические объекты в процессе своего функционирования подвергаются постоянному воздействию неопределенных возмущений. Помимо этого, иногда приходится сталкиваться с проблемами в измерении координат состояния, в частности, с погрешностями измерений датчиков и неполным измерением состояния, вызванным отказами некоторых из них. Важно учитывать эти неопределенности при проектировании систем управления, особенно для летательных аппаратов, с целью обеспечения надежности и безопасности полета. Среди различных методов, позволяющих управлять объектами при ограниченных неопределенностях, важное место занимают методы теории систем с переменной структурой (СПС) на скользящих режимах, в которых управляющие воздействия являются разрывными в зависимости от состояния системы. Скользящие режимы обладают известными преимуществами: во-первых, понижается порядок системы дифференциальных уравнений, во-вторых, часто системы уравнений такого режима оказываются инвариантными к неопределенным возмущениям. Исследования в данной области являются одними из наиболее актуальных в настоящее время.

Основные результаты по теории СПС были изложены в работах С.В. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, Б.Н. Петрова, С.К. Коровина, а также в работах и монографиях коллективов этих авторов. Дальнейшее развитие теория СПС и, в особенности, скользящих режимов получила в работах Э.М. Джафарова, Г.И. Лозгачева, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, Д.Б. Изосимова, В.В. Кашканова, С.А. Красновой, В.А Уткина, А.В Уткина, В.А. Афанасьева, С.Е. Рывкина, в работах Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова, А.С Мещанова, Е.Ю. Самышевой, Р.М. Хайруллина, выполненных в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева-КАИ, в работах зарубежных ученых J.-J. E. Slotine, J.K. Hedrick, E.A. Misawa, David К., Arie Levant, L. Fridman и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС было посвящено большое количество работ в России, США, Китае, Израиле и ряде других стран.

В то же время сравнительно малоисследованными остаются:

- вопросы построения СПС на скользящих режимах при ограниченных неопределенных возмущениях, для которых не выполняются известные условия инвариантности (приведенный вектор неопределенных возмущений должен выражаться через столбцы матрицы входа управления);

- вопросы влияния погрешностей измерений координат состояния на инвариантность к неопределенностям;

- вопросы управления на скользящих режимах при неопределенностях и неполной информации о состоянии.

Таким образом, задача синтеза управления на скользящих режимах при неопределенностях остается актуальной научно-технической задачей.

Целью работы является развитие и разработка алгоритмов разрывных управлений на скользящих режимах, обеспечивающих при относительно несложной реализации требуемое качество переходных процессов с учетом постоянного воздействия ограниченных неопределенных возмущений, погрешностей измерений и неполноты информации о состоянии системы управления; применение результатов исследований в управлении объектами авиационно-космической техники.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются задачи.

1. Синтез разрывного управления, приводящего систему при неопределенных возмущениях, не удовлетворяющих известным условиям инвариантности, в скользящий режим, возникающий в начале координат.

2. Синтез разрывного управления для приведения системы в скользящий режим с инвариантностью в нем к неопределенным параметрическим и внешним возмущениям при погрешностях в измерениях координат состояния.

3. Синтез разрывных управлений в системах с линейными объектами, обеспечивающих экспоненциальное уменьшение евклидовой нормы вектора отклонений от невозмущенного движения при неполной информации о состоянии на скользящих режимах.

4. Практическое применение разработанных алгоритмов разрывных управлений и их многообразий скольжения для различных объектов. Анализ результатов моделирования, заключение по возможности эффективного применения полученных управлений.

Объектом исследования являются управляемые системы дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы синтеза разрывных управлений и многообразий скольжения для динамических объектов. евклидовый линейный возмущение

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории дифференциальных уравнений, классической и современной теории автоматического управления, математического моделирования, теории управления полетом авиационно-космических летательных аппаратов, численного моделирования процессов управления. Расчеты и моделирование выполнены на персональном компьютере в системе Matlab.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм разрывного управления, обеспечивающий, по сравнению с известными, инвариантность к неопределенным возмущениям в начале координат без наложения ограничений на структуру и параметры объекта управления для выполнения известных условий инвариантности.

2. Разработаны новые алгоритмы управления на скользящих режимах, инвариантных, по сравнению с известными, к неопределенным возмущениям при погрешностях измерений и воспроизводящих желаемые модельные движения с точностью до погрешности измерений.

3. Разработаны новые алгоритмы управлений, эффективных по качеству переходных процессов, с обеспечением экспоненциального уменьшения нормы вектора отклонений от невозмущенного движения с целью применения для управления системами при неопределенных возмущениях и неполной информации о состоянии.

4. На основе разработанных общих алгоритмов получены новые эффективные управления авиационно-космическими объектами и программы моделирования процессов управления.

Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием математического аппарата, основных законов механики. Все выводы и алгоритмы получены на основе методов анализа и синтеза, со строгим доказательством выдвигаемых положений, с использованием допущений, общепринятых в теории управления и промоделированы на численных примерах систем управления. Результаты моделирования согласуются с данными методик и алгоритмов. Полученные алгоритмы и методики не противоречат результатам исследований других авторов.

Практическая ценность результатов заключается в том, что предложенные алгоритмы позволяют решать задачи синтеза систем управления объектами авиационно-космической техники при постоянном воздействии неопределенных возмущений, а также при наличии неопределенностей и неполноты в измерении координат состояния. Проведение исследований проводилось в рамках НИР по гос. контракту № 02.740.11.0206, было поддержано РФФИ (проекты №№ 06-01-00804-а, 09-01-97000-а, 11-08-00066), а также Министерством образования и науки РФ в рамках аналитических ведомственных целевых программ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» (гос. рег. № 01.2.00605662), «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» (гос. рег. № 01.2.00962321).

Реализация результатов работы подтверждена актами использования:

- в проектных разработках по созданию систем управления оптико-электронными комплексами Федерального Государственного унитарного предприятия «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики»;

- в учебном процессе Казанского национального исследовательского технического университета им А.Н. Туполева-КАИ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм управления с гарантированной терминальной инвариантностью к неопределенным возмущениям, использующий решение основной задачи управления.

2. Алгоритмы векторных разрывных управлений и их многообразий скольжения в системах с линейными стационарными объектами в условиях неопределенных погрешностей измерений.

3. Алгоритм управления на скользящем режиме при неопределенных возмущениях и погрешностях измерений в системах с линейными нестационарными объектами.

4. Алгоритмы управления, обеспечивающего экспоненциальное уменьшение нормы вектора отклонений от невозмущенного движения, применение данных алгоритмов для управления на скользящих режимах системами при неполной информации о состоянии.

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на конференциях и семинарах: III - IV Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2006 - 2007); XIV - XIX «Туполевские чтения» (Казань, 2006 - 2011); Вторая международная конференция «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании» (Екатеринбург, 2007); V Международная юбилейная научно-практическая конференция «Автомобиль и техносфера» ICATS'2007 (Казань, 2007); седьмой всероссийский семинар по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, посвященный столетию со дня рождения профессора Аминова Монгима Шакуровича (Казань, 2008); IX Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение» (Казань, 2008); Международная научно-практическая конференция «Современные технологии - ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения» (Казань, 2008, 2010); Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2009); Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X Королевские чтения» (Самара, 2009); Пятая международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» PACO'2010 (Москва 2010); 2-я Российская конференция с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» УКИ'10 (Москва, 2010), Пятнадцатый Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2011).

Публикации.

Основные результаты работы опубликованы в 26 печатных работах, в том числе 4 статьи в печатных изданиях, рекомендованных ВАК, 19 материалов и 3 тезиса докладов конференций, семинаров и симпозиумов различного уровня.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основных результатов работы, заключения, списка литературы, 4-х приложений. Работа изложена на 203 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 159 листах, содержит 53 рисунка. Список литературы включает 107 наименований.



Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, приведены цель и задачи исследования, отражена их практическая ценность, сформулированы основные научные положения и результаты работы, дается краткое содержание глав.

В первой главе предложен алгоритм построения разрывных управлений, обеспечивающий инвариантность системы управления к неопределенным возмущениям в начале координат с решением основной задачи управления.

Рассматривается управляемая система с линейным объектом

(1)

описывающая в заданных ограниченных областях , движение в отклонениях от программного движения, - стабилизирующее управление, - l - мерный вектор неопределенных внешних возмущений. Матрицы и столбцы , содержат номинальные (измеряемые или вычисляемые) слагаемые , и , и неопределенные слагаемые , и , , элементы которых имеют известные граничные значения.

Решены следующие задачи:

1) синтезировано разрывное управление , приводящее систему (1) в скользящий режим, возникающий в начале координат



при (2)

где ; , - линейно независимые на рассматриваемом интервале векторы;

2) дана методика устранения причин, которые могли бы нарушить скользящий режим в начале координат и тем самым инвариантность в нем системы (1) к неопределенным возмущениям;

3) дана методика нахождения таких значений параметров разрывного управления , чтобы наряду с инвариантностью к возмущениям решалась следующая основная задача управления (3) с минимизацией функционала J:

,

, (3)

где - программное управление движением объекта, - допустимая область начальных отклонений от программного движения, , - коэффициент (), определяющий перерегулирование системы.

Для решения первой задачи разрывное управление в системе (1) будем находить в виде суммы

, (4)

где предназначается для управления в системе (1) при отсутствии неопределенных возмущений A, D, b, F, а и - служат для преодоления влияния данных возмущений в процессе приведения системы (1) в начало координат (2). Для приведения (попадания и дальнейшей принадлежности) изображающей точки (и.т.) системы (1), (4) на поверхность (2) потребуем, чтобы выполнялось достаточное условие попадания в малую окрестность этой поверхности (начала координат)

(5)

и необходимое и достаточное условие существования скользящего режима

(6)

Представим производную как сумму

, (7)

где слагаемое находится по системе (1) при отбрасывании неопределенностей, а дополняет до при их учете. Получаем:



(8)

Для построения управления воспользуемся алгоритмом, имеющим количество логических переключающих устройств равное единице (Мещанов А.С.). В соответствии с ним управление имеет две структуры , , которые переключаются по закону

(10)

и в силу выражения (8) принимают вид

- i



столбец матрицы , а строка с элементами должна удовлетворять общему для систем с переменной структурой условию существования разрывного управления .

Управления в силу (9) примут вид:

(11)

Таким образом, суммарное разрывное управление (4) со слагаемыми , , приводит систему (1) в скользящий режим на «поверхности» (2), то есть в начало координат, независимо от действия на систему внешних и параметрических возмущений.

Для решения второй задачи при нахождении значений параметров разрывного управления (4) необходимо иметь в виду, что возможно существование областей скользящего режима на тех гиперплоскостях, на которых управление претерпевает разрывы. Очевидно, это может произойти на гиперплоскостях

(13)



Уравнения скользящего режима на можно получить, например, по методу эквивалентного управления В.И. Уткина. Совершенно аналогично может быть получена система скользящего режима на гиперплоскости .

Предлагаются следующие способы настройки параметров разрывного управления (4):

1) исключение скользящих режимов на гиперплоскостях в рассматриваемых допустимых областях ;

2) сохранение таких скользящих режимов на гиперплоскостях , для которых в рассматриваемой области скорость убывания функции не меньше требуемой.

Третья задача настройки параметров разрывного управления с помощью персонального компьютера из условия инвариантности к неопределенным возмущениям в начале координат, а также из условий выполнения ограничений (3) на вектор состояния и управление, решается как основная задача управления (ОЗУ) известными методами с развитием на случай неопределенных возмущений.

Во второй главе предложены алгоритмы управления на скользящих режимах линейными объектами при неопределенных возмущениях и погрешностях измерений.

Рассматривается управляемая система



Номинальные (с индексом «0») и неопределённые (с символом «») составляющие в суммах (15) содержат в свою очередь слагаемые

Индекс «м» означает совпадение таких составляющих с матрицами правой части модельной системы, индекс «1» - выполнение условий инвариантности скользящего режима к данной номинальной или неопределённой составляющей, индекс «2» - невыполнение условий инвариантности.

Условия инвариантности скользящего режима на мерном фиксированном многообразии скольжения

(17)

запишутся в виде:

(18)

Вектор действительного (истинного) состояния системы (14) представляют собой отклонение вектора полного (абсолютного) движения от программного : В управлении применяется вычисляемый вектор



где и - - векторы показаний датчиков состояния полной системы при измерении соответственно векторов и (вектор находится как решение уравнений динамики датчика), - вектор суммарных погрешностей измерений. Если динамика датчиков не учитывается, то в уравнении (19) полагается и получаем обычные выражения для вычисляемого вектора отклонений и погрешности измерений :

Вводится модельная система. По сравнению с исходной системой (14) модельная не содержит никаких неопределённых возмущений:

(20)

где оптимальное в каком-либо смысле модельное управление формируется по одному из известных принципов управления.

Формируются фиксированные многообразия скольжения. Для системы (14) они формируются с применением только вычисляемого вектора

(21)



Решены следующие задачи:

1) найдены условия инвариантности к неопределённым возмущениям и к отличиям от модельной системы скользящих режимов в системе (14) на многообразии (21);

2) синтезированы алгоритмы формирования матрицы для воспроизведения с начала скользящего режима (с момента попадания изображающей точки (и.т.) системы на многообразие ) модельного движения системы (20) с заданной точностью;

3) синтезировано разрывное управление , приводящее систему (14) в скользящий режим на многообразии (21) в условиях погрешностей измерений;

4) синтезировано разрывное управление для линейных нестационарных объектов с целью последующего применения для управления оборотами ротора турбореактивного двигателя.

Для решения первой задачи доказывается, что если в исходной системе (14) при действии номинальных отличий , от модели (20) и неопределенных возмущений выполняются для скользящего режима на многообразии (17) условия инвариантности (18) к отличиям и к возмущениям то в скользящем режиме на многообразии (21) исходная система (14) будет также, как и при точном измерении вектора для многообразия (17), инварианта к номинальным отличиям , и к неопределенным возмущениям .

Для решения второй задачи сначала рассматривается случай, когда система скользящего режима в исходных координатах



не зависит от и , . Доказывается, что на данном режиме тождественно воспроизводится желаемое модельное движение системы (20) с момента попадания и.т. на многообразие (21). Для этого, приравнивая правые части (22) и (20), находим достаточное условие воспроизведения в виде

, (23)

либо, полагая в виде системы линейных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами

. (24)

Матрица управления находится тем или иным известным методом по заданному качеству переходных процессов. Затем находится матрица . Нахождение матрицы рассматривается и для систем регулярной формы.

Алгоритмы построения матрицы развиваются и для случая учета отличий от модели и наличия неопределенностей, когда

, , и , .

Построение осуществляется не в обычном скользящем режиме, а в многошаговом, когда матрица , согласно известному методу многошагового терминального управления (Афанасьев В.А., Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., Сиразетдинов Т.К.) находится заново, например по системе (24), в начале каждого шага, , , разбиения рассматриваемого интервала времени . Матрица , а по ней и матрица , в начале каждого шага находятся достаточно быстро заново, в соответствии с заданными показателями качества переходных процессов. С указанной целью обеспечения требуемого качества предлагается сопоставление модельной системы с системой скользящего режима не в исходных координатах, а в вычисляемых. Это не потребует точного знания состояния исходной системы (14) в начале каждого шага , но обеспечит точность ее приведения в состояние только до суммарной погрешности измерений . Представим в модельной системе (20) с учетом выполнения равенства (24) правую часть в виде

. (25)

Вычисляемый вектор выразим через модельный :

, (26)

где - вектор отклонений вычисляемого вектора от модельного Получим систему в отклонениях вектора от модельного движения:

Далее находится оценка и показывается, что при достаточно малом шаге выполняется условие , где - требуемая точность воспроизведения модельного движения . А так как , то и отклонение нормы вектора действительного состояния от модельной нормы не превышает нормы суммарной погрешности . Такие же результаты следуют и для исходной системы в регулярной форме.

Для решения третьей задачи приведения системы в вычисляемых координатах, а с ней и системы (14), в скользящий режим на многообразии (21) разрывное управление представим в виде суммы

(28)

где является номинальным управлением и решает задачу при отсутствии неопределённых возмущений и неопределённых погрешностей измерений , а составляющая преодолевает или усиливает влияние перечисленных неопределенностей (соответственно в случаях их противодействия или способствования процессу приведения). Производная запишется в виде суммы:

Согласно известному методу определения номинального управления (Мещанов А.С.), получаем

. (30)

Структура задается в виде



где составляющие , формируются в виде сумм

Слагаемые составляющих (32) находятся в силу выполнения достаточных условий попадания фазовых траекторий на гиперплоскости скольжения.

Для решения четвертой задачи в целях большего приближения к объекту управления (ТРД, обороты которого стабилизируются в условиях погрешностей измерений), предлагается детальный алгоритм синтеза управления на скользящих режимах в системах уравнений, имеющих форму Фробениуса.

В третьей главе представлен синтез матрицы управления, обеспечивающей экспоненциальное уменьшение евклидовой нормы вектора отклонений от невозмущенного движения в заданное число раз за конечное время переходного процесса.

Рассматривается управляемая система с линейным нестационарным объектом, представленная уравнением в отклонениях движения в некоторой исходной системе от желаемого модельного движения :

(33)

где , , , - , , номинальные (известные) матрицы переменных коэффициентов; матрицы и являются заданными, а матрицы и настраиваемыми для управляемости системы (33) и выполнения условий асимптотической устойчивости нулевого решения и заданных прямых показателей качества переходных процессов.

Решены следующие задачи:

1) найдена такая матрица управления , чтобы норма экспоненциально уменьшалась за заданное время в заданное число раз,

2) полученные результаты применены для управляемых систем с линейным нестационарным объектом, представленных системой дифференциальных уравнений в обычной форме

где , , номинальные матрицы переменных коэффициентов. Найдена матрица управления по известным матрицам ;

3) полученные результаты развиты для случая линейных стационарных объектов.

Для решения первой задачи применяются известные алгоритмы, основанные на развитии следствия неравенства Важевского, теоремах об экспоненциальной устойчивости линейных нестационарных систем и применении известных методов поиска настроечных параметров.

Для решения второй задачи достаточно во всех алгоритмах и их формулах заменить матрицы соответственно на а матрицы на Данные замены обусловлены тем, что системе дифференциальных уравнений в обычной форме записи (34) соответствует система

(35)

с некоторым вектором отличным от вектора , а все остальные результаты не зависят от того исследуется система (33) или система (35).

Для решения третьей задачи все алгоритмы, применяемые для систем с линейным нестационарным объектом, также действительны. Различия в том, что элементы матриц в системе (33) будут постоянными. Для систем с линейным стационарным объектом предлагается алгоритм, основанный на использовании симметрической матрицы. В данном случае, если квадратичная форма , где , что означает отрицательность всех собственных значений матрицы , то норма убывает в каждый момент времени. Этот результат можно развить и на случай синтеза матрицы управления . Для этого удобно применить следствие критерия Сильвестра для симметрических постоянных матриц: для экспоненциального затухания в системе (33) (ее стационарном случае) нормы за конечное время полуинтервала в или большее число раз, достаточно, чтобы выполнялись неравенства

(36)

(37)



где последовательные главные миноры симметрической матрицы

,

символ Кронекера.

Также рассмотрен случай, когда данный алгоритм решения не дает. В этом случае достаточно применить простейшее неособенное преобразование координат. Помимо этого найдены оценки (ограничения) на норму по известным ограничениям на максимальное значение нормы вектора и на максимальное значение нормы управления . Для случая линейного нестационарного объекта системы (33) нахождение таких оценок существенно усложняется в связи с необходимостью нахождения аналитического решения.

В четвертой главе приведены результаты численного моделирования разработанных алгоритмов управления различными объектами и проведен анализ полученных данных.

Рассмотрена задача угловой стабилизации конусообразного космического летательного аппарата (КЛА) при спуске в атмосфере. Найдено разрывное управление, приводящее систему в скользящий режим на поверхность, которая стягивается в начало координат, обеспечивая тем самым терминальную инвариантность к неопределенным внешним и параметрическим возмущениям. При моделировании учитывается инерционность в срабатывании реактивных двигателей - как каждого двигателя в отдельности, так и обоих одновременно. При этом показывается, что учет инерционности двигателей не ухудшает прямых показателей качества процессов управления. Продольное возмущенное движение КЛА при спуске в атмосфере представлено системой дифференциальных уравнений четвертого порядка в нормальном виде

, (38)

где составляющими вектора являются отклонения соответственно по углу тангажа, его производной, по углу наклона вектора скорости к линии горизонта, по высоте:

- управляющее воздействие (напряжение, подаваемое на электромагнитный клапан расхода топлива), пропорциональное тяге двигателей. Из системы (38) с учетом малости угла отклонения вектора скорости к линии горизонта от программного значения (и постоянства за время переходного процесса), выделяется система углового движения КЛА относительно центра масс (по отклонению угла тангажа и его производной ). Функция переключения задается в виде

(39)

Управление строится в соответствии с результатами, полученными в главах 1, 2. Показан учет влияния погрешностей измерений на процессы управления. Из рис. 1, 2 без учета погрешностей измерений следует: монотонность затухания процесса управления по координате (по отклонению угла тангажа от программного значения), скольжение возникает на прямой (рис. 2); равенство нулю установившегося значения , несмотря на постоянное воздействие на систему управления неопределенных внешних и параметрических возмущений; требуемое время затухания переходных процессов На рис. 3, 4 с учетом погрешностей измерений показаны процесс управления по координате , а также процесс управления по вспомогательной прямой переключений . Появление статической ошибки по координате обусловлено наличием погрешностей измерений.

Рис. 1. Процесс управления

Рис. 2. Процесс управления по вспомогательной по отклонению угла тангажа, рад функции переключений



Рис. 3. Процесс управления по отклонению угла тангажа

Рис. 4. Процесс управления по вспомогательной функции переключений при погрешностях измерений, рад при погрешностях измерений

Рассмотрена задача стабилизации угловой скорости вращения вала турбореактивного двигателя (ТРД) отдельно при неопределенных возмущениях, а также при дополнительном учете погрешностей в измерениях координат состояния. Обеспечивается выполнение условий инвариантности к неопределенным ограниченным возмущениям при погрешностях измерений. При моделировании учитывается также инерционность (динамическая погрешность) датчика углового ускорения.

Линеаризованные уравнения одновального ТРД ЛА с нерегулируемым соплом и дозвуковым выходным диффузором, исполнительного устройства и датчика угловой скорости - тахогенератора имеют вид:

(40)

где - отклонение угловой скорости вращения ротора от установившегося значения на определенном режиме полета, рад/с; - отклонение расхода топлива, кг/с; управляющее напряжение, В; - отклонение выходного напряжения тахогенератора, В; , , , и - коэффициенты передачи (рад/кг, рад/(), кг/(), /рад) и постоянная времени (с). На рис. 5, 6 показаны процессы стабилизации по функции переключений и по напряжению с тахогенератора при динамической погрешности датчика угловых ускорений.

Рис. 5. Процесс уменьшения

, В

В четвертом разделе главы рассмотрена задача стабилизации продольного движения летательного аппарата на заданном режиме полета при неопределенностях и неполной информации о состоянии. Показано применение алгоритмов синтеза управления из главы 3. Промоделирован случай неполной информации о состоянии, вызванной отказом датчика угловой скорости и угла тангажа.

Рис. 6. Переходный процесс функции переключений стабилизации оборотов ротора до нулевых значений по напряжению с тахогенератора

Рассмотрена система уравнений продольного движения самолета на режиме полета с заданными скоростью V = 265,68 м/с и высотой H = 11000 м со скалярным управлением u по рулю высоты (составляющая по тяге в стабилизации не участвует, полагается равной нулю). Система преобразована к нормальному виду:



где - отклонения от невозмущенного движения самолета по скорости, углу атаки и углу тангажа с производной. Применяя алгоритмы, полученные в главе 3, а также метод управления на скользящих режимах с идентификатором состояния (Мещанов А.С.), получаем в случае отказа датчика угловой скорости и угла тангажа следующие результаты.

Рис. 7. Процессы по скорости

Рис. 8. Процессы по углу атаки , м/с в исходной , рад в исходной и модельной системах и модельной системах

Из рис. 7, 8 видно, что процессы по координатам исходной системы , стабилизируются за заданное время переходного процесса с. Заключительная часть процессов для исходной (z1, z2) и модельной (zm1, zm2) систем в связи с быстрым уменьшением нормы вектора отклонений (за четверть времени переходного процесса модельной системы) практически полностью совпадает.

Анализ результатов численного моделирования показал, что они полностью согласуются с разработанными алгоритмами.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.



Основные результаты работы

1. Разработан алгоритм разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим в начале координат в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений. Проведено исследование причин, нарушающих такой скользящий режим, а также развит метод решения основной задачи управления с учетом неопределенных возмущений.

2. Разработаны алгоритмы управления на скользящих режимах, инвариантных к неопределенным внешним и параметрическим возмущениям при погрешностях измерений координат состояния: найдены условия инвариантности к неопределённым возмущениям и к отличиям от модельной системы скользящих режимов; найдены алгоритмы формирования матрицы многообразия скольжения для воспроизведения с начала скользящего режима модельного движения с точностью до установившейся погрешности измерений; найден алгоритм формирования разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим в условиях погрешностей измерений; разработан алгоритм разрывного управления для линейных нестационарных объектов с целью последующих применений для управления авиационно-космическими объектами.

3. Разработаны алгоритмы управлений в системах с линейными объектами, обеспечивающих экспоненциальное уменьшение евклидовой нормы отклонений от невозмущенного движения, а также рассмотрено применение данных алгоритмов для управления системами при неполной информации о состоянии на скользящих режимах. Разработаны алгоритмы управления для авиационно-космических объектов и программы в системе Matlab, численно промоделированы системы управления c указанными объектами. Полученные результаты полностью согласуются с результатами предложенных в диссертации алгоритмов.



Основные Публикации по теме диссертации

В журналах, рекомендованных ВАК:

1. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Метод управления с гарантированной терминальной инвариантностью к неопределенным и номинальным возмущениям // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. №3. С. 196 - 203.

2. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Управление с терминальной инвариантностью к возмущениям и минимальными энергетическими затратами, стабилизация полета КЛА в атмосфере // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. №4. С. 183 - 191.

3. Севрюгин С.Ю. Алгоритмы синтеза векторного управления в системах с линейными стационарными объектами // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. №1. С. 181 - 187.

4. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Многошаговый скользящий режим в воспроизведении модельных движений в системах с линейным стационарным объектом при неопределенных возмущениях и погрешностях измерений // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. №2. С. 141 - 151.

В других изданиях:

5. Севрюгин С.Ю. Управление угловой скоростью ротора ТРД при неопределенных возмущениях и ошибках в измерениях // III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 55-летию факультета АЭП. Материалы конференции. Казань, 2006. С. 90 - 91.

6. Севрюгин С.Ю. К высокоточной стабилизации оборотов ДПТ при неопределенных возмущениях по параметрам генератора и моменту сопротивления // III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», посвященная 55-летию факультета АЭП. Материалы конференции. Казань, 2006. С. 88 - 89.

7. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов ротора ТРД при неопределенных параметрических возмущениях и ошибках в измерениях // XIV Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. Том III. Казань, 2006. С. 118 - 119.

8. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов вала двигателя при неопределенностях по параметрам генератора и моменту сопротивления // XIV Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. Том III. Казань, 2006. С. 120 - 122.

9. Севрюгин С.Ю. Метод снижения энергетических затрат на управление при неопределенных возмущениях и ошибках в измерениях // IV Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение». Материалы конференции. Казань, 2007. С. 79 - 81.

10. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов с малыми энергетическими затратами на управление при неопределенности по параметрам генератора и моменту сопротивления // IV Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение». Материалы конференции. Казань, 2007. С. 91 - 93.

11. Севрюгин С.Ю. Управление мягкой вертикальной посадкой многоразовых возвращаемых космических аппаратов // XV Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том II. Казань, 2007. С. 211 - 213.

12. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов ТРД с малыми энергетическими затратами при неопределенностях в возмущениях и измерениях // XV Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том II. Казань, 2007. С. 209 - 211.

13. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Метод уменьшения энергетических затрат на управление в скользящем режиме при неопределенности и его применения // Вторая международная конференция «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании». Сборник трудов. Екатеринбург, 2007. С. 39-41.

14. Афанасьев В.А., Маливанов Н.Н., Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Методы уменьшения энергетических затрат в управлении при неопределенности // V Международная юбилейная научно-практическая конференция «Автомобиль и техносфера» ICATS'2007. Материалы конференции. Казань, 2007. С. 235.

15. Масалов А.В., Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю., Ференец А.В. Идентификация неопределенных возмущений в управлении с малыми энергетическими затратами // V Международная юбилейная научно-практическая конференция «Автомобиль и техносфера» ICATS'2007. Материалы конференции. Казань, 2007. С. 236.

16. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Многошаговое терминальное управление в решении задач стабилизации, слежения и приведения в скользящие режимы при неопределенных возмущениях // Седьмой всероссийский семинар по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, посвященный столетию со дня рождения профессора Аминова Монгима Шакуровича. Материалы семинара. Казань, 2008. С. 52 - 53.

17. Севрюгин С.Ю. К приведению в скользящий режим, стабилизации и слежению при неопределенности методом терминального управления // XVI Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том II. Казань, 2008. С. 301 - 303.

18. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Методы синтеза многомерных линейных нестационарных систем управления // Современные технологии - ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения. Материалы Международной научно-практической конференции. Т. 2. Казань, 2008. С. 71 - 75.

19. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. К уменьшению энергетических затрат на управление динамическими объектами в скользящих режимах // IX Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение». Материалы симпозиума. Казань, 2008. С. 166 - 172.

20. Афанасьев В.А., Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю., Ференец А.В. Методы идентификации и интерполяции параметров и возмущений подвижных объектов на переходных режимах // Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XXI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Часть 1. Казань, 2009. С. 264 - 266.

21. Севрюгин С.Ю. Идентификация и интерполяция параметров и возмущений на переходных режимах полета // X Королевские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием. Тезисы докладов. Самара, 2009. С. 40.

22. Севрюгин С.Ю. Об идентификации и интерполяции параметров и возмущений на переходных режимах // XVII Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том III. Казань, 2009. С. 146 - 148.

23. Севрюгин С.Ю. Управление при неопределенности и неполной информации в стабилизации продольного движения самолета // XVIII Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том IV. Казань, 2010. С. 602 - 604.

24. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Стабилизация продольного движения самолета при неопределенностях и отказах датчиков // Современные технологии - ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения. Сборник докладов Международной научно-практической конференции. Т. II. Казань, 2010. С. 521 - 527.

25. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Управление с терминальной инвариантностью к возмущениям и минимальными энергетическими затратами, применения в стабилизации полета спускаемого космического летательного аппарата // Параллельные вычисления и задачи управления PACO'2010. Труды пятой международной конференции. Москва, 2010. С. 395 - 414.

26. Мещанов А.С., Севрюгин С.Ю. Синтез скользящих режимов в системах с неопределенными возмущениями и погрешностями в измерениях и их применение для стабилизации оборотов ротора турбореактивного двигателя [Электронный ресурс] // Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения УКИ`10. Труды конференции. Москва, 2010. - 1 электрон. опт. диск (СD-ROM). 10 с.

Размещено на Allbest.ru

...