Математическое моделирование и разработка алгоритмов движения парашютных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Математическое моделирование и разработка алгоритмов движения парашютных систем

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Гимадиева Тамара Зиевна

Казань 2006

Работа выполнена в Казанском государственном энергетическом университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Дегтярев Геннадий Лукич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Талгат Касимович;

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Фатыхов Фирдус Файзрахманович.

Ведущая организация - Институт механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань).

Защита состоится "20" октября 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний Ученого совета КГТУ им. А.Н. Туполева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10).

Автореферат разослан "7" сентября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор физико-математических наук, профессор П.Г. Данилаев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование движения парашютных систем является одним из основных направлений их отработки.

В последние годы активно развивается сравнительно новое направление - управляемые планирующие парашютные системы (УППС), наводящиеся в автоматическом режиме и обеспечивающие доставку грузов в пределах десятков-сотен метров от цели. Алгоритм наведения является одной из основных составляющих программного обеспечения системы автоматического управления УППС. Выбор алгоритма наведения зависит от решаемых задач, характеристик системы, используемой аппаратуры. Первым этапом отработки алгоритма наведения является математическое моделирование полетов в управляемом режиме, что позволяет существенно уменьшить количество натурных испытаний по отработке алгоритма наведения.

Не менее важными являются и задачи математического моделирования стендовой отработки и вытягивания парашютных систем. При математическом моделировании вытягивания парашютных систем, моделировании динамических испытаний парашютов с использованием энергии резиновых амортизационных шнуров необходимо учитывать большую деформативность используемых материалов. Моделирование движения систем с учетом их гибкости и упругости является актуальной задачей.

Вопросы проектирования и испытания парашютных систем, сокращения сроков и стоимости разработок неразрывно связаны с математическим моделированием динамики парашютных систем.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса математических моделей, алгоритмов и программных средств моделирования движения парашютных систем с учетом управляющих воздействий на этапе их проектирования и отработки.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка математических моделей и алгоритмов наведения УППС и их численная реализация на всех этапах управляемого движения: на этапе дальнего наведения решается задача наведения при наличии ветра, но без использования информации о ветре, на этапе предпосадочного маневра решается задача наведения для двух случаев информированности о ветре: а) по бортовым измерениям, б) при наличии априорной информации о ветре;

- разработка математической модели и реализация численных алгоритмов стендовой отработки парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах;

- разработка математических моделей и алгоритмов и численная реализация вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным тарированным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Научная новизна. Разработаны математические модели и алгоритмы наведения грузовых УППС для разных случаев информированности о ветре, разработаны математические модели управляемого движения парашютной системы с различными моделями ветрового воздействия основываясь на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы, исследовано влияние ветровых возмущений на управляемое движение УППС; разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора на основе использования уравнения движения нити; разработаны математические модели и численные алгоритмы вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном, вытянутые части звена и парашюта моделируются абсолютно гибкой упругой нитью, задача решается методом конечных элементов.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач; тестовой отработкой программ; хорошим согласованием частных случаев численных решений с аналитическими решениями; сравнением результатов моделирования по разным математическим моделям; сравнительным анализом результатов расчетов и экспериментальных данных.

Практическая ценность и реализация результатов работ. Все рассматриваемые здесь задачи возникли из практических потребностей парашютостроения.

Разработанные алгоритмы наведения учитывают особенности грузовых парашютных систем. Алгоритмы и математические модели, описывающие движение парашютной системы, основаны на получаемой из экспериментов информации о параметрах системы (методика получения которой в летном эксперименте отработана), что важно для практических задач, учитывая, что получение информации является одним из наиболее сложных этапов математического моделирования.

Создана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном стенде, результаты работы используются для выбора режимов динамических испытаний парашютных систем на горизонтальном стенде. Разработана и численно реализована модель испытаний на наклонном стенде, которая позволила оценить параметры испытаний на наклонном стенде.

Разработаны и численно реализованы математические модели вытягивания парашюта звеном с разрывным элементом и расплетающимся звеном, которые использовались при создании новых и совершенствовании существующих конструкций парашютных систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Математическая модель и алгоритм дальнего наведения парашютной системы при отсутствии информации о ветре.

2. Математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при информации о ветре по бортовым измерениям.

3. Математическая модель и алгоритм предпосадочного маневра парашютной системы при априорной информации о профиле ветра на участке предпосадочного маневрирования.

4. Результаты теоретических исследований управляемого движения парашютной системы.

5. Математическая модель и алгоритм расчета режимов динамических испытаний парашютов на горизонтальном или наклонном стендах под действием силы натяжения нелинейно-упругого (резинового) амортизатора.

6. Математическая модель и алгоритм расчета вытягивания парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на: Девятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1991; Десятой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток, 1995, Научно-технической конференции "Модернизация авиационной техники и вооружения МО Украины в современных условиях", 2004. Диссертация в целом обсуждалась на заседании кафедры высшей математики Казанского государственного энергетического университета и на заседании кафедры аэродинамики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах [1] _ [6], из них 4 статьи в рекомендуемом ВАК журнале, 1 тезисы докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложения с актом внедрения. Изложена на 124 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 61 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность математического моделирования и разработки алгоритмов движения парашютных систем. Определены цель исследований, научная новизна и практическая ценность работы. Приведено описание работы по главам.

В первой главе разработан алгоритм дальнего наведения УППС в условиях ветрового воздействия, не использующий информацию о ветре, который формируется согласно взаимному положению цели и системы. Управляющее воздействие на приводы строп управления ограничено по скорости, а ход строп ограничен по величине. Считается, что дальнее наведение осуществлено успешно, если в проекции на горизонтальную плоскость система пришла в круг радиусом

где - минимальный радиус разворота системы) с центром в заданной точке и до принятия решения о проведении предпосадочного маневра остается в этом круге.

Стратегия дальнего наведения: 1) определение путевого угла ш_с, с которым движется система; 2) определение требуемого путевого угла ш_треб, который определяется направлением на цель; 3) если система удаляется от цели, то производится разворот на цель с максимально возможной скоростью разворота; 4) если система приближается к цели, то рассматриваются два случая управления: если разность

=

больше, чем заданная допустимая величина _доп (например, 30^О), применяется управляющее воздействие, уменьшающее величину ; если ? _доп, решение об изменении хода строп управления не принимается.

Математическая модель движения УППС, позволяющая отрабатывать алгоритм дальнего наведения, описывается следующей системой уравнений (рис. 1):

; ; ; ;

, (1)

где x, у, z - координаты системы в земной системе координат, , V_y - горизонтальная и вертикальная составляющие воздушной скорости системы; - угол между осью Ox и вектором скорости ; - угол крена парашюта; - управление (скорость изменения угла крена); W_x, W_y, W_z - проекции скорости системы, обусловленной атмосферными возмущениями, на оси земной системы координат.

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 1 используются также следующие обозначения: - вектор скорости системы в земной системе координат в горизонтальной плоскости; - путевой угол; - горизонтальная составляющая вектора скорости системы за счет ветра.

Расчеты дальнего наведения проводились для двух моделей ветровых возмущений: 1) ветер постоянный; 2) на постоянный ветер накладываются синусоидальные составляющие возмущенной скорости системы, вызванной порывами ветра. математическая алгоритм парашютная ветер

Во второй главе разработан алгоритм наведения УППС с приземлением против ветра, учитываются ограничения скорости хода строп управления. Математическая модель, используемая для отработки этого алгоритма, учитывает изменения составляющих скорости парашютной системы в процессе маневрирования и возможность управления аэродинамическим качеством системы симметричным затягиванием строп управления:

; ; ; ; ;

, (2)

где - аэродинамическое качество системы; - скорость изменения качества при симметричном ходе строп управления (управляемый параметр).

Считается, что алгоритм располагает следующей априорной информацией: горизонтальная и вертикальная скорости УППС как функции угла крена; минимальный радиус разворота; максимально возможные ходы строп управления ; зависимость угла крена от хода строп управления

- пересчитывается из экспериментально полученной зависимости радиуса разворота от хода строп управления

;

зависимость качества УППС от симметричного хода строп управления; максимальная скорость хода строп управления; минимальное время посадочной глиссады. В полете система управления получает следующую входную информацию: координаты и составляющие скорости системы; составляющие скорости ветра на текущем участке траектории; ходы строп управления .

Этапы наведения (на рис. 2 показана схема маневра в относительной системе координат О ₁х ₁z₁, связанной с воздушной средой, ось z₁ коллинеарна вектору скорости ветра):

1. Дальнее наведение. Описано в предыдущей главе. Высота начала этапа 2 зависит от характеристик системы и скорости ветра.

2. Подготовка к предпосадочному виражу. Система разворачивается по ветру, при этом расстояние в проекции на горизонтальную плоскость от прямой, на которой лежит вектор скорости системы, до цели не должно быть меньше диаметра разворота системы. На этом этапе определяется момент, когда система должна начать вираж, чтобы обеспечить попадание в цель.

3. Первая фаза предпосадочного виража. Вход в вираж с радиусом, обеспечивающим попадание в цель, этап заканчивается, когда вектор относительной горизонтальной скорости системы развернется под прямым углом к вектору скорости ветра.

4. Вторая фаза предпосадочного виража. Распадается на два подэтапа: движение по дуге окружности, обеспечивающей посадку против ветра, и выход из виража - процесс обратного хода стропы управления. Начало выхода из виража определяется с учетом того, что в процессе выхода из виража траекторный угол изменится. Поэтому задачей этапа 4 является контроль рассогласования фактического угла поворота траектории и угла поворота траектории, с которым предполагается движение на 5-ом этапе, и при достижении этого рассогласования значения, необходимого для выхода из виража, начинается процесс обратного хода стропы управления.

5. Выравнивание перед посадочной глиссадой. Решаются 2 задачи: осуществляется управление, удерживающее систему на прямой к цели, и симметричным ходом строп управления обеспечивается качество системы, дающее наименьший промах.

6. Посадочная глиссада. Движение происходит без управляющих воздействий по крену с качеством, дающим наименьший промах.

Рис. 2: 1 - дальнее наведение; 2 - подготовка к предпосадочному виражу; 3 - первая фаза предпосадочного виража; 4 - вторая фаза предпосадочного виража; 5 - выравнивание перед посадочной глиссадой; 6 - посадочная глиссада

Управление качеством системы симметричным ходом строп управления предусматривается только на 5 и 6 этапах.

УППС для больших грузов могут иметь значительное время хода строп управления, время входа в вираж и выхода из виража может быть соизмеримо со временем виража. Получена формула, позволяющая учитывать в алгоритме изменение угла поворота траектории в относительной системе координат при ходе строп управления от нуля до максимального ( - время полного хода стропы управления):

Рис. 3. Траектории наведения по двум алгоритмам

. (3)

На рис. 3 по результатам численных экспериментов построены траектории наведения в земной системе координат при времени полного хода строп управления 8 с по двум алгоритмам: 1) время входа в вираж и выхода из виража учтено с использованием формулы (3); 2) без учета времени входа в вираж и выхода из виража. Учет времени входа в вираж и выхода из виража по формуле (3) повышает точность наведения.

Для разработанного алгоритма сделана оценка запаса высоты, необходимого для осуществления предпосадочного маневра

Определены допустимые углы захода УППС на посадку по отношению к направлению ветра из условия, что перегрузки при приземлении не должны превышать перегрузок в безветренную погоду.

Исследуется влияние ветра на точность приземления. Делается вывод, что информация о величине и направлении ветра на площадке приземления позволяет существенно повысить точность посадки.

В третьей главе разработан алгоритм наведения парашютной системы при априорно известном профиле ветра на высотах предпосадочного маневрирования. Разработанный алгоритм позволяет производить прицельное десантирование при значительно изменяющемся с высотой вектором скорости ветра, как по величине, так и по направлению.

Дополнительно к той априорной информации, которой располагает алгоритм главы 2, для этого алгоритма требуются: высота начала предпосадочного маневра (зависит от характеристик системы и определяется путем проведения численных экспериментов); профиль скорости ветра на высотах предпосадочного маневрирования.

Также, как и в алгоритме в главе 2, процесс наведения разбит на 6 этапов (рис. 4). Но здесь цель дальнего наведения сдвинута относительно точки приземления на расстояние прогнозируемого сноса системы за счет ветра на этапе предпосадочного маневрирования.

Проведены численные исследования движения УППС с двумя моделями ветрового воздействия: 1) ветер постоянный; 2) случайный профиль ветра моделируется в соответствии с ОСТом 1 00276-78 следующим образом: на каждом узловом уровне (на высотах 0 м, 2000 м и 9000 м) случайные реализации составляющих скорости ветра выражаются суммой среднего значения составляющей и случайного отклонения от него; случайные отклонения на разных узловых уровнях связаны между собой корреляционными зависимостями, между этими уровнями скорость ветра интерполируется линейной зависимостью.

На рис. 5 показан пример изменения управляющих воздействий в процессе снижения и траектории наведения в горизонтальной плоскости, а также векторы ветра в начале наведения на высоте 2200 м - W₂₂₀₀ и у земли - W₀.

Рис. 4. Траектория маневрирования в плане

В четвертой главе разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний на горизонтальном и наклонном стендах. При расчетах использовалась нелинейная статическая характеристика разгрузки амортизатора.

Горизонтальный стенд используется для проведения динамических испытаний парашютов, с целью создания динамических усилий применяются резиновые амортизационные шнуры в несколько сложений.

Рис. 5. Изменение управляющих воздействий и траектория наведения

Тележка движется под действием силы натяжения амортизатора ОС по ферме АВ стенда (в общем случае наклонного), рис. 6. Один конец амортизатора крепится к тележке, другой закреплен в неподвижной точке С. В начальный момент тележка находится в точке В, амортизатор растянут. При движении тележки к точке А амортизатор сокращается (АС < ВС). На тележку в процессе движения действуют сила тяжести G_т, сила нормального давления N, сила трения F_тр, сила аэродинамического сопротивления Q и сила натяжения амортизатора Т. Амортизатор при разгрузке деформируется вследствие перемещения его конца О и, в общем случае, действия сил тяжести. Взаимодействие амортизатора с поверхностью стенда не учитывается.



Рис. 6

Амортизатор моделируется растяжимой весомой идеально гибкой нитью, тележка моделируется материальной точкой.

Уравнения движения нити в проекциях на оси системы координат Вху (рис. 6):

, , (4)

где с_а - линейная плотность нити, g - ускорение свободного падения, б - угол наклона фермы к горизонтальной плоскости, v_x, v_y - составляющие скорости движения нити в системе координат Вху, s - лагранжева координата точки нити, отсчитываемая от точки О, Т - натяжение нити, е - относительное удлинение нити.

Уравнение движения тележки записывается в виде:

, (5)

где V_Т - скорость тележки, д - угол между касательной к нити в точке О и фермой (рис. 6), с_Т - коэффициент силы сопротивления тележки, f_т - характерная площадь тележки, с - плотность воздуха.

Для решения системы уравнений применен метод конечных разностей. Используется явная разностная схема. Для подавления высокочастотных осцилляций в значениях величин используется непосредственная корректировка скоростей узловых точек расчетной сетки.

Программа проверялась на тестовых задачах: расчет максимального провисания нити, натянутой между двумя неподвижными опорами, под действием силы тяжести; сравнение численных расчетов частоты колебаний амортизатора с частотой колебаний струны в основном тоне; моделировались распространение продольной волны в амортизаторе с линейным и нелинейным законами деформация-натяжение Т(), отражение продольной волны от заделки, стоячие волны, резонанс.

Сравнивались натурные и численные эксперименты разгона тележки на горизонтальном стенде, отмечается их удовлетворительное согласование.

Исследовалась возможность использования резиновых амортизаторов для разгона тележки на наклонном стенде. На основании расчетов сделан вывод, что использование резинового амортизационного шнура 20 мм в 4-18 сложений позволяет разогнать тележку массой 25100 кг при наклоне фермы 1030 до скоростей 2353 м/с.

Сравнивались два подхода к расчету силы натяжения амортизатора: на основе элементарной теории и на основе интегрирования уравнения движения нити. Метод, основанный на элементарной теории, наряду с таким достоинством как простота реализации, имеет ограничения по применению: процесс деформации описывается в течение ограниченного промежутка времени, до тех пор, пока отраженная от закрепленного конца волна не достигнет движущегося конца амортизатора; он применим для материала, подчиняющегося закону Гука. Примененный здесь подход более универсален, позволяет решать более широкий круг задач. Совпадение результатов расчетов по двум методам в области применимости элементарной теории очень хорошее.

В пятой главе разработаны математические модели ввода парашюта вытяжным звеном по ударной схеме для двух конструктивных решений звена: с разрывным элементом и заплетенного петлями.

Вытягивание звеном с разрывном тарированным элементом происходит по следующей схеме. Парашют и вытяжное звено находятся в парашютной камере, которая располагается на объекте. Один конец вытяжного звена крепится к носителю. Под действием силы тяжести объект с парашютной камерой движется вниз, начинается вытягивание вытяжного звена из камеры. Аэродинамическая сила, действующая на вытяжное звено, способствует его вытягиванию. После вытягивания звена до зачековочной шпильки при достижении натяжения в нем усилия расчековки, происходит расчековка и начинает вытягиваться парашют. Отсоединение вытяжного звена от носителя обеспечивается разрывным элементом.

Если ввод системы осуществляется на небольших высотах и предъявляются жесткие требования по углу тангажа объекта при приземлении, необходимо рассчитывать угловое движение объекта в процессе вытягивания.

Парашют и звено моделируются гибкой упругой нитью с изменяющимся по длине аэродинамическим сопротивление, которая, в свою очередь, заменяется точечными массами, соединенными невесомыми упругими элементами. В лагранжевой системе координат задаются погонная масса нити _н(s), сила сопротивления вытягиванию F_тр(s), условный диаметр нити d(s), модуль упругости нити E(s). Объект моделируется твердым телом массой m_г и моментом инерции I_zг, его аэродинамические характеристики задаются как функции угла атаки. Невытянутая часть вытяжного звена и парашюта моделируются материальной точкой (точка С на рис. 7). Парашют в процессе вытягивания не наполняется. Задача решается в плоской постановке, движение описывается в системе координат Oxy, связанной с носителем, рис. 7. Конец вытяжного звена закреплен в точке О. Считается, что носитель движется горизонтально с постоянной скоростью V₀ в направлении, противоположном оси Ox.

Рис. 7

Связь между натяжением и деформацией задается зависимостью вида:

T = E (1 + ф), (6)

где - относительное удлинение, ф - эмпирический коэффициент, здесь на основании тестовых расчетов задавался равным 0,01.

Программа проверялась на тестовых задачах.

Пример расчетной формы вытяжного звена и парашюта и ориентация объекта в начале и в конце процесса вытягивания показаны на рис. 8.

Рис. 8

Разработанная математическая модель ввода парашюта вытяжным звеном позволяет рассчитать относительную скорость вытягивания, время вытягивания, динамические нагрузки в вытяжном звене, куполе и стропах парашюта в процессе вытягивания и соударения, форму вытянутых частей вытяжного звена и парашюта в процессе вытягивания, траекторные параметры и угловое движение объекта в процессе вытягивания, позволяет учитывать расчековку шпильки и разрыв тарированного элемента.

Для моделирования вытягивание расплетающимся звеном, математическая модель вытягивания звеном с разрывным элементом дополнена алгоритмом расплетения петель.

ВЫВОДЫ

В заключении приведены выводы по теме диссертационной работы:

1. Разработан алгоритм дальнего наведения, позволяющий осуществлять дальнее наведение в условиях ветрового воздействия, но не использующий информацию о ветре.

2. Разработаны алгоритмы предпосадочного маневра при заходе на посадку с наветренной стороны для двух случаев информированности о ветре. Характерной особенностью управляемых грузовых парашютных систем является соизмеримость времени входа в вираж (процесса затягивания строп управления) со временем виража. Предложен способ построения алгоритма управления с учетом времени входа в вираж и выхода из виража.

3. Разработаны математические модели движения УППС, позволяющие отрабатывать разработанные алгоритмы наведения и анализировать влияние характеристик системы, условий десантирования, характеристик системы наведения и информированности на управляемое движение и точность посадки. Результаты моделирования представляются графически на экране монитора.

4. Оцениваются допустимые углы захода УППС на посадку по отношению к направлению скорости ветра из условия ограничения перегрузок в момент приземления.

5. Разработана математическая модель и численный алгоритм испытаний парашютных систем на горизонтальном и наклонном стендах с учетом нелинейности диаграммы разгрузки резинового амортизатора. Результаты численного моделирования используются для выбора режимов динамических испытаний парашютов на горизонтальном стенде.

6. Разработаны математические модели ввода парашюта вытяжным звеном с разрывным элементом и расплетающимся вытяжным звеном. Численные эксперименты по разработанной программе использовались при разработке парашютных систем.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. Гимадиева Т.З., Кондратенко И.Я. Исследование в стендовых условиях динамики движения тележки с нелинейно-упругим элементом. // Научно-технический бюллетень НИИ АУ № 1(232), Москва, 1989. - с. 60-71 (в соавторстве, автор - теоретические исследования, соавтор - проведение экспериментов).

2. Гимадиева Т.З. Сравнение двух методов расчета cилы натяжения линейного амортизатора. // Девятая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. Владивосток, 1991. - с. 78-80.

3. Гимадиева Т.З. Моделирование управляемого движения и автоматического наведения планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная техника. 2004, № 2. - с. 26-29.

4. Гимадиева Т.З. Алгоритм управляемой посадки планирующей парашютной системы. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 2. - с. 12-15.

5. Гимадиева Т.З. Моделирование наведения управляемой парашютной системы при наличии априорной информации о ветре. // Известия вузов. Авиационная техника. 2005, № 4. - с. 14-16.

6. Гимадиева Т.З. Математическое моделирование вытягивания парашюта // Известия вузов. Авиационная техника. 2006, № 1. с. 7-10.

Размещено на Allbest.ru

...