15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Автореферат диссертации на соискание ученой

степени кандидата физико- математических наук

Математическое моделирование внутренней структуры дисперсных систем методом частиц

Специальность: 05.13.18 -математические моделирование, численные методы и комплексы программ

Зверева Наталья Анатольевна

Пермь-2006

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики и информатики

Пермского государственного университета.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

доцент Константин Григорьевич Шварц;

доктор технических наук, старший научный сотрудник Виктор Александрович Вальцифер

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Владимир Николаевич Аликин

доктор физико- математических наук,

профессор Игорь Николаевич Шардаков

Ведущая организация: Пермский государственный технический

университет

Защита диссертации состоится 22 декабря 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.189.09 в зале заседаний ученого совета Пермского государственного университета по адресу:

614600, г. Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан « ___ « ________ 2006 г.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время вычислительные эксперименты находят все более широкое применение в решении прикладных задач в области химии. Это определяется сложностью изучаемых реальных систем, появлением новых классов задач в области химической технологии и материаловедения, совершенствованием математического моделирования, разработкой новых классов моделей, методов и программных средств.

Одной из новых и перспективных областей их применения являются задачи исследования внутренней структуры дисперсных систем. Под дисперсной системой понимают системы, состоящие из множества частиц размером 10^-4- 10^-7 м (дисперсной фазы), распределенных в жидкой, твердой, или газообразной среде (дисперсионной среде). На современном этапе проходит активное внедрение дисперсных систем с жидкой дисперсионной средой и твердой дисперсной фазой в химическую технологию. При создании материалов различных классов (например, лакокрасочных материалов, наполненных полимеров, строительных растворов, твердых ракетных топлив) на стадии их разработки требуется проведение большого объема дорогостоящих лабораторных исследований.

В связи с этим при изучении внутренней структуры дисперсных систем на современном уровне вызывает необходимость применения развитых методов математического моделирования, создания вычислительных моделей с использованием численных методов. Разработка математической модели, позволяющей описать комплексное поведение процесса структурообразования данных систем, и создание на ее основе вычислительной схемы методом частиц с проведением численных экспериментов является актуальной, современной и необходимой задачей. Выбор метода частиц для реализации компьютерной модели внутренней структуры дисперсных систем обосновывается высокой эффективностью, универсальностью, относительно невысокой стоимостью вычислительных исследований по сравнению с натурными экспериментами и практически неограниченными возможностями диагностики моделируемых явлений. При правильном использовании модели частиц в состоянии продемонстрировать явные преимущества над другими численными методами.

Работа «Математическое моделирование внутренней структуры дисперсных систем методом частиц» выполнялась на кафедре Прикладной математики и информатики Пермского государственного университета.

Целью работы является разработка теоретических основ для математического моделирования процесса структурообразования дисперсных систем методом частиц, программного обеспечения, численного исследования поведения систем такого вида в зависимости от различных факторов с использованием созданной модели.

На защиту выносятся :

1. Математическая модель внутренней структуры дисперсных систем.

2. Методика численного исследования внутренней структуры дисперсных систем методом частиц.

3. Результаты исследования процесса структурообразования дисперсных систем и влияния различных факторов на поведение данных систем с использованием разработанной математической модели.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана математическая модель внутренней структуры дисперсных систем.

2. Впервые использован метод частиц для решения задачи математического моделирования процесса структурообразования систем данного типа.

3. Разработана методика проведения вычислительного эксперимента по изучению внутренней структуры дисперсных систем.

4. Впервые выполнена оценка влияния расположения элементов дисперсной фазы в дисперсионной среде на различные свойства многофазных материалов.

Практическая ценность:

1. Созданы математическая модель и комплексы программ, позволяющие проводить численные исследования влияния различных факторов, имеющих место в реальных условиях, на структуру и реологическое поведение дисперсных систем.

2. Разработана и апробирована методика по исследованию структурообразования наполненных полимеров, на основе, которой проведены работы:

- по государственному оборонному заказу и заключены контракты на разработку твердых топлив нового поколения по линии секции прикладных проблем Президиума РАН и 13 управления МО РФ (совместно с ФГУП «НИИПМ»): тема «Ягодница (№1374, от 1.04.2004г.), тема «Гиперзвук» (№1501, от 19.03 2006г.);

- по государственному контракту № ИП-04-05 от 01.09.2004г. с департаментом промышленности и науки Пермской области «Разработка рецептур огнетушащих порошков, получение разрешительных документов на производство и применение, отработка технологии их производства»;

3. Разработанное программное обеспечение используется при проведении научных исследований в Институте технической химии УрО РАН в лаборатории №7 (клеевых композитов) по теме «Теоретические и экспериментальные исследования формирования структуры наполненных полимерных систем», номер государственной регистрации 01. 2.00 100354.

Достоверность полученных результатов, выводов, рекомендаций работы обоснованы: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных законах стационарного движения несжимаемой дисперсионной среды; использованием экспериментальных данных из литературных источников, а также результатов лабораторных исследований, полученных в ИТХ УрОРАН.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

- 14 Международном конгрессе по химии и технологии (Чехия, Прага, 2000г.);

- Всероссийской научно - технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2001г.);

- Всероссийской научно - технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2002г.);

- 8 Международной конференции по химии и физикохимии олигомеров «Олигомеры - 2002» (Москва - Черноголовка, 2002г.);

- 13 Международном семинаре по численным методам для неньютоновских жидкостей (Швейцария, Лозанна, 2003г.).

Публикации. Соискатель имеет 11 опубликованных работ по теме диссертации в: центральных (4 работы), международных (4 работы), местных (3 работы) изданиях, в которых отражены основные положения диссертации. Личный вклад автора состоит в участии разработки математической модели, анализе и обсуждении результатов исследования, создании методики вычислительного эксперимента и соответствующего программного обеспечения, планировании, организации и проведении всех вычислительных расчетов. Список работ приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы; изложена на 100 страницах, содержит 30 рисунков; библиографический список включает 108 наименований; 2 приложения, 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение состоит из общей характеристики работы. Здесь обсуждаются актуальность темы диссертации; формулируется цель и задачи работы, методы решения поставленных задач, использованные фактические данные; определяются наиболее важные научные положения, защищаемые соискателем; приводятся общие сведения о содержании выполненных исследований; кратко излагается основное содержание по главам.

Первая глава носит обзорный характер. Описывается краткая история появления и развития исследований структурообразования дисперсных систем. Проведен обзор работ, связанных с темой диссертации. Теоретические работы по изучению внутренней организации дисперсных систем ведут начало от работ Дж. Стокса (решение задачи прямолинейного и равномерного движения шара в вязкой жидкости), А. Эйнштейна (вывод формулы для эффективной вязкости разбавленной суспензии жестких сферических частиц в вязкой жидкости). Выполнен анализ существующих математических моделей (ячеечная модель Р. Симхи, Дж. Хаппеля, С. Кувабары). Рассматриваются методы построения моделей систем такого типа (метод отражений использовался М. Смолуховским для исследования процесса осаждения ансамбля сфер; метод единичной модели, применялся Дж. Хаппелем). Излагаются сложившиеся у автора представления об исследуемой проблеме и перспективных направлениях исследований. Формулируется основная задача исследования.

Во второй главе дается теоретическое обоснование построения математической модели внутренней структуры дисперсных систем.

В первом параграфе приводится общая характеристика, определение, классификация дисперсных систем. В работе рассматривается двухфазная дисперсная система с жидкой и газообразной дисперсионной средой и дисперсной фазой в виде частиц твердого материала сферической формы. Системы такого вида имеют сложную внутреннюю организацию, которая формируется поведением дисперсной фазы в дисперсионной среде.

Во втором параграфе дается математическое описание структуры дисперсных систем. Построение математической модели поведения состояния дисперсных систем осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скорости дисперсной фазы (частиц) и термодинамических величин дисперсионной среды: давления, плотности, вязкости. Движение дисперсионной среды рассматривается как стационарное движение несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса. Уравнение движения Навье - Стокса сводится к линейному уравнению

, (1)

вместе с уравнением непрерывности

,

где - скорость дисперсионной среды в каждой точке пространства в момент времени t, - давление, - динамическая вязкость дисперсионной среды.

Движение элементов дисперсной фазы (частиц) в дисперсионной среде рассматривается, как прямолинейное и равномерное. Решением уравнения (1) является формула Стокса для силы сопротивления, действующей в дисперсионной среде на частицу сферической формы:

, (2)

где - общая суммарная сила, действующая на частицу, - радиус элемента дисперсной фазы. Перемещение элементов дисперсной фазы описывается

, (3)

- вектор координат элементов дисперсной фазы (частицы). Вид зависит от физического состояния дисперсионной среды и дисперсной фазы. Для исключения проникновения частиц друг в друга и описания их совместного перемещения в случае их контакта предусматривается пересчет суммарной силы с учетом силы реакции опоры.

В третьем параграфе приводится описание метода частиц и построение на его основе вычислительной модели внутренней структуры дисперсных систем.

Метод частиц основан на дискретном описании физических явлений, которое включает использование взаимодействующих частиц. Любую классическую систему можно описать, зная положение частиц и закон их взаимодействия. Каждый элемент имеет сохраняющиеся характеристики (размер) и меняющиеся характеристики (положение, скорость). Численное моделирование дисперсных систем методом частиц предполагает, что в момент времени t=0 задается начальное состояние системы в некоторой ограниченной области пространства (расчетная область), где происходит эволюция конфигурации частиц. Основой вычислений является цикл по временному шагу, в котором состояние физической системы продвигается вперед по времени на шаг . Переменные характеристики изменяются в соответствии с уравнением движения (3).

Дискретизация уравнений (3) состоит в замене непрерывного времени дискретным набором временных слоев, разделенных во времени малым интервалом - временным шагом . Положение частицы на каждом временном шаге рассчитывается с учетом предыдущего. Схема расчета положения частиц в модели представлена на рис.1, где - номер временного слоя, - вектор координат частиц на каждом , - суммарная сила, действующая на каждую частицу на слое, , где количество частиц в расчетной модели.

Конечно- разностная аппроксимация уравнения (3) имеет вид

. (4)

Рис. 1. Схема расчета положения частиц в модели

В четвертом параграфе обосновывается применимость метода частиц для разработанной математической модели. Проверены критерии согласованности, точности, устойчивости, эффективности для полученной аппроксимации исходных уравнений (3). Погрешность аппроксимации порядка . Из анализа устойчивости вычислительной схемы методом характеристик следует, что схема (4) абсолютна устойчива.

В третьей главе представлено численное исследование внутренней структуры дисперсных систем на основе разработанной модели (4), методом частиц для различных видов дисперсной системы.

В первом параграфе численно исследуется структурообразование порошков, представляющих собой дисперсные системы с газообразной дисперсионной средой и твердой дисперсной фазой, которая состоит из частиц. Внутренняя структура порошков представляет собой упаковку равных сферических частиц. Вычислительная модель построена на основе (4), определяется

, (5)

где - сила тяжести, действующая на частицу.

Вычислительные эксперименты проводились на системе, содержащей частицы сферической формы, расположенные в гексагональной структуре в расчетной ячейке. Размер расчетной ячейки определяется в зависимости от заданной степени объемного наполнения дисперсной системы элементами дисперсной фазой

, (6)

где r - радиус частицы, - количество частиц в модели, - исходная степень объемного наполнения системы частицами. Для проведения вычислительного эксперимента необходима следующая информация: количество частиц, размер частиц, объемное наполнение системы, временной шаг. Выбор параметров для проведения расчетов согласуется с параметрами реальных систем. Вычислительные эксперименты были проведены для 864 частиц. На рис.2 представлен пример расчетной ячейки

Рис.2. Распределение частиц в расчетной ячейке на временном слое	на временном слое . На каждом проводится расчет координационных чисел (параметра определяющего внутреннюю структуру дисперсных систем). Под координационным числом понимается возможное число контактов одной частицы с другими. Максимально возможное координационное число 12.

Для демонстрации различных видов контактов в модели используется 13 цветовых оттенков, так, например если частицы не контактируют друг с другом, то они окрашены в коричневый цвет, координационное число равняется 0. Для случая, когда частица имеет один контакт, то она становится серого цвета и т. д.

В первой серии вычислительных экспериментов на основе разработанной модели (4),(5) проводились расчеты координационных чисел для различных степеней объемного наполнения системы, определены границы изменения структурных параметров (распределение координационных чисел). Проведено сравнение результатов численных исследований с экспериментальными данными, взятыми из литературных источников. Из приведенных на рис.3 данных следует, что разработанная вычислительная модель на основе метода частиц, адекватно описывает внутреннюю структуру дисперсных систем, максимальная относительная погрешность вычислений составила 4%. В результате проведенных численных исследований получено, что уменьшение объемного наполнения системы приводит к уменьшению среднего координационного числа частиц, а также сужает распределение частиц по координационным числам.

Во второй серии вычислительных экспериментов исследуется распределение координационных чисел в зависимости от расстояния между «контактирующими частицами», для объемных наполнений системы от 0,56 - 0,64. Результаты исследований представлены на рис.4, рис.5.

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

1, 2- результаты расчета и эксперимента соответственно для объемного наполнения 0,56; 3, 4- результаты расчета и эксперимента соответственно для объемного наполнения 0,63; N- координационное число, K- относительная доля числа контактов частиц

Рис.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Рис. 4. Распределение контактов частиц в зависимости от расстояния между ними для различных объемных наполнений системы 1- 0,64; 2 - 0,62; 3 - 0,60; 4 - 0,56; Kh - относительная доля числа контактов частиц, h - отношение расстояния между частицами к диаметру частицы	Рис.5. Распределение контактов частиц в зависимости от координационных чисел частиц, соответствующих расстоянию между частицами, которое указано на рис.4; объемное наполнение изменяется в диапазоне(0,56 - 0,64): 1 - 0,64; 2 - 0,63; 3 - 0,60; 4 - 0,57; 5 - 0,56; К1- относительная доля числа парных контактов частиц, N - координационное число

В результате проведенных исследований было выяснено, что для всех объемных наполнений зависимость распределения контактирующих частиц от расстояния между ними имеет два максимума (рис.4). Уменьшение объемного наполнения приводит к смещению максимумов в область большего расстояния между частицами. Первый максимум соответствует реальным контактам между частицами в статистической упаковке. Только эти контакты обеспечивают общую структуру порошка и его механические свойства при малых деформациях. Второй максимум соответствует близко расположенным частицам.

На рис. 5 представлены распределения по координационным числам, имеющие наибольшее значение при установленном расстоянии при котором происходит фиксирование контакта. При каждом расстоянии существует преобладание кого-либо вида контакта. В начальный момент времени проведения вычислительного эксперимента частицы в системе в основном не контактируют, далее в процессе структурирования наблюдается увеличение числа частиц, имеющих большее значение координационных чисел. Анализ зависимости показывает ее бимодальное распределение. При этом кривые накладываются друг на друга. Максимальные значения числа парных контактов соответствует координационным числам 3 и 8-10.

Во втором параграфе представлено исследование структуры порошка в процессе его уплотнения. Известно, что порошки подвержены к уплотнению. Внутренняя структура порошка и соответственно координационные числа частиц зависят воздействий, которым был подвержен порошок. Наиболее эффективным воздействием, приводящим к изменению структуры порошка, является уплотнение. Исследования были проведены в два этапа: первый этап включал в себя проведение лабораторного эксперимента, второй этап - численные исследования. Объектом изучения выбран порошок алюминия. Экспериментальные исследования проводились следующим образом. Различные навески порошка алюминия загружались в цилиндр и уплотнялись плунжером. Результаты экспериментальных исследований представлены на рис.6. Из полученных результатов видно, что при увеличении нагрузки до величины 10 МПа происходит уплотнение порошка с 0,56 до 0,64 объемного наполнения, которое является характерной точкой для статистической упаковки частиц, предельным объемным наполнением пространства, реализующееся для статистической упаковки равных сфер. При дальнейшем уплотнении порошка с усилием более чем 10 МПа происходит деформирование пластичных частиц алюминия, на что указывает и большее случайное отклонение экспериментальных кривых друг от друга. В этой связи представлял интерес провести численное исследование изменения внутренней структуры порошка в процессе ее уплотнения. Для решения данной проблемы были проведены численные исследования внутренней структуры порошка в процессе уплотнения на основе (4), (5).

В результате проведения вычислительного эксперимента были получены различные уплотненные системы частиц, для объемных наполнений системы 0,56 - 0,64. Результаты численных исследований представлены на рис.7. В процессе проведения вычислительного эксперимента по уплотнению статистических структур наблюдается увеличение координационного числа частиц, соответствующего максимальной доли контактирующих частиц. Также было выяснено, что максимально возможное координационное число 12 соответствует объемному заполнению 0,64. Таким образом, объемное заполнение 0,64 является максимально возможным для статистической упаковки частиц, соответствует максимально возможному координационному числу 12.

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Рис.6. Распределение объемного наполнения порошка при нагрузке Р; 1, 2, 3, 4 - результаты эксперимента с различными навесками порошка	Рис.7. Распределение доли числа контактов частиц для различных объемных наполнений: 1 - 0,64; 2 - 0,62; 3 - 0,6; 4 - 0,58; 5 - 0,56; K- доля числа контактов частиц; N - координационное число

В третьем параграфе рассмотрено исследование внутренней структуры суспензий. Cуспензии являются одним из видов дисперсных систем, представляют собой взвеси порошков в жидкости. В параграфе приведена методика проведения вычислительного эксперимента.

Внутренняя структура суспензии формируется за счет специфического поведения дисперсной фазы в жидкости. В качестве объекта исследования была выбрана суспензия технического углерода (сажи) в олигомерной среде. Данный выбор обусловлен относительной легкостью экспериментальной регистрации процессов структурообразования электропроводных частиц в диэлектрическом связующем. Расчеты проводились на основе численной модели (4), суммарная сила определяется как равнодействующая сил

(7)

 - сила, учитывающая броуновское движение частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде;- сила, учитывающая ван-дер-ваальсовые взаимодействия частиц между собой и средой; - сила тяжести.

Первоначально был изучен процесс структурообразования саженаполненной олигомерной системы. Численное исследование данного процесса основано на следующем положении. Суспензия становится электропроводной при выполнении условия, что координационное число частиц сажи в суспензии станет не менее 2. Координационное число 2 характеризует структуру суспензии, в которой каждая частица сажи является элементом непрерывной цепи частиц, пронизывающей весь объем суспензии. Пример расчетной ячейки представлен на рис.8. Размер расчетной ячейки, методика подсчета координационных чисел определяются аналогично проводимым расчетам при исследовании порошков. Первоначально частицы располагаются случайным образом в расчетной ячейке. Для проверки адекватности разработанной численной модели проводились экспериментальные исследования. Результаты численных расчетов и экспериментальных исследований представлены на рис.9.

Во второй серии вычислительных экспериментов изучен процесс структурообразования при различных температурах. Результаты приведены на рис.10. Были получены распределения координационных чисел при температуре системы 80⁰С, 60⁰С, 40⁰С. Было выяснено, что при увеличении температуры происходит ускорение процесса структурообразования частиц, снижается вязкость дисперсионной среды и, следовательно, уменьшается сила гидродинамического сопротивления, действующая на частицы.

Рис. 8. Пример распределения частиц в расчетной ячейке

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Рис.9.Кинетические кривые процесса структурообразования саженаполненной олигомерной системы; 1 - результат численных исследований; 2 - результат экспериментальных исследований; K - доля частиц, имеющих координационное число большее или равное 2, t - время

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

	Рис.10.Зависимость содержания структурированных частиц от времени эволюции модели, при температуре 1 - 800С;2 - 600С; 3 -400С ; ,К - доля контактирующих частиц, t - время

Одновременно с возрастанием температуры увеличивается броуновское движение частиц, что также способствует ускорению структурообразования системы.

В четвертом параграфе приводится численное исследование динамической вязкости суспензии. Данный параметр определяется способностью системы рассеивать энергию при ее течении. При этом рассевание энергии происходит как в объеме дисперсионной среды, так и на поверхности частиц суспензии. Повышение вязкости суспензии при увеличении концентрации дисперсной фазы связано с образованием в суспензии агломератов частиц. Вычислительная модель построена на развитии модели (4),(7) с дополнением численного расчета вязкости суспензии. Вычисления основаны на учете диссипации энергии при образовании временных агломератов частиц. Реологические свойства суспензии определяются суммарной диссипацией энергии на различных

структурных элементах системы. Расчет вязкости агломерированной суспензии производится с использованием уравнения Эйнштейна дополненного членом, учитывающим диссипацию энергии в дисперсионной среде за счет агломерации частиц

(8)

где - вязкость агломерированной суспензии, - коэффициент агломерации, вязкость дисперсионной среды; - объемное наполнение, q - номер временного слоя.

Результаты численных исследований представлены на рис.11.

Рис.11. Зависимость вязкости суспензии от объемного наполнения:1 - расчет по предложенной модели, 2 - экспериментальные литературные данные, 3 - расчет по уравнению Эйнштейна; - среднее значение ,- объемное наполнение

, (9)

диссипация энергии в единицу времени и в единице объема в неагломерированной суспензии;- суммарная дополнительная диссипация энергии на всех агломерированных частицах системы на каждом временном слое q

(10)

- определяется силой гидравлического сопротивления , - скорость частицы, n - количество частиц в модели.

На рис.11 приведены экспериментальные литературные данные, вычисления по уравнению Эйнштейна, результаты численного расчета, полученных на основе использования разработанной модели. Было выяснено, что предложенный метод учета диссипации энергии обеспечивает необходимый учет взаимодействия частиц и оценку вклада взаимодействия в формирование реологических свойств суспензии.

В пятом параграфе проведено численное исследование внутренней структуры полифракционных дисперсных систем. Реальные материалы представляют полифракционные дисперсные компоненты, т. е. элементы дисперсной фазы (частицы) могут быть различного размера. На основе развития модели (4), (7) создана модель, позволяющая проводить численное исследование полифракционных дисперсных систем. В качестве объекта моделирования были выбраны суспензии. Численные расчеты проводились для двухфракционной смесей, состоящих из двух видов частиц, различающихся по отношению диаметров: 1,7/1; 1,5/1; 1,3/1 и 1/1. Частицы аналогично, как и в предыдущих моделях располагались случайным образом в расчетной области. Размер расчетной ячейки определяется

,

где - общее количество частиц в модели; - общее объемное наполнение частиц;объемное наполнение частиц каждого размера; - количество фракций, - размер частицы. Пример распределения частиц приведен на рис.12. Методика определения контактирующих частиц (координационного числа) остается такой же, как и в предыдущих задачах. На основе разработанной модели проведены численные исследования зависимости содержания частиц крупной фракции _krup от координационного числа частиц N для различных соотношений размеров частиц. Результаты расчетов представлены на рис.13, получена зависимость: с увеличением разности в размерах частиц возрастает доля крупных частиц, которые имеют большие координационные числа частиц, чем в системах с одинаковыми размерами частиц. Увеличение суммарного координационного числа частиц системы приводит к увеличению прочности материалов, полученных на основе полифракционных дисперсных компонентов. Например, общеизвестно, что прочность бетона существенно выше, чем раствора, из которого он сделан, а принципиальное отличие бетона от цемента - это наличие в его составе крупной фракции дисперсного компонента, например гравия. Полученные результаты, также объясняют увеличение электропроводности суспензии на основе сажи при введении в ее состав дополнительно крупнодисперсного графита.

15

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Рис.12. Пример расчетной ячейки	Рис.13.Зависимость содержание частиц крупной фракции от координационного числа частиц N; соотношения размеров частиц крупной фракции к размеру частиц мелкой фракции: 1 - 1/1; 2 - 1,3/1; 3 - 1,5/1; 4 - 1,7/1

В заключении сформулированы основные результаты исследований.

1. Создана математическая модель внутренней структуры дисперсных систем на основе базовых принципов и понятий материаловедения, механики. Модель позволяет проведение комплексного описания структуры данных систем с учетом всего многообразия ее структурных элементов.

2. На основе разработанной математической модели создана методика численного исследования дисперсных систем методом частиц.

3. С применением данной методики получены новые результаты численных исследований:

- процесса структурообразования порошков: определены границы изменения структурных параметров (распределения координационных чисел), изучено влияние расстояния между частицами, показано существование бимодального распределения зависимости числа парных контактов от расстояния между частицами;

- механизма уплотнения порошков: установлено, что предельное объемное наполнение порошка 0,64 соответствует упаковке, когда более чем 40% частиц имеет координационное число 12;

- формирование пространственных структур суспензий, влияние технологических параметров (вязкости, температуры) на реологическое поведение систем такого типа, пространственная конфигурация частиц в дисперсной композиции в зависимости от поверхностной модификации частиц. математический модель дисперсный система

Работоспособность математической модели внутренней структуры дисперсных систем доказана проведением лабораторных исследований

в Институте технической химии УрОРАН.

В приложении 1 приводится схема проведения вычислительного процесса.

В приложении 2 представлены результаты численного исследования внутренней структуры порошков.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Zvereva, N.A. Statistical packing of equal sphere / V.A.Valtsifer, N.A. Zvereva // Advanced Powder Technology. - 1999. - Vol.10, №4. - P. 399- 403.

2. Зверева, Н.А. Компьютерное моделирование суспензий / В.А. Вальцифер, Н.А. Зверева, Ю.С. Клячкин // Химическая физика и мезоскапия. - 1999. - Т.1, №1. - С. 73- 84.

3. Zvereva, N.A. Internal structure of a powder during of its compacting / V.A. Valtsifer, N.A. Zvereva // 14 International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA. - Praha (Czech Republic), 2000. - P. 63.

4. Зверева, Н.А. Экспериментальное исследование и компьютерное моделирование пространственной структуры порошка в процессе его прессования / Н.А. Зверева, В.А. Вальцифер // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции 12 - 14 апреля 2001г. - Пермь: ПГТУ, 2001. - С. 116.

5. Зверева, Н.А. Расчет вязкости суспензии методом частиц / В.А. Вальцифер, Н.А. Зверева // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции 10 - 12 апреля 2002г.- Пермь: ПГТУ, 2002. - С. 59.

6. Зверева, Н.А. Компьютерное моделирование структуры дисперсных систем методом частиц / Н.А. Зверева, В.А. Вальцифер // Инженерно - физический журнал. - 2002. - Т. 75, №2. - С. 42- 47.

7. Зверева, Н. А. Исследование реологического поведения олигомерных систем методом компьютерного моделирования / В.А. Вальцифер, Н.А. Зверева // Олигомеры: Материалы Восьмой международной конференции по химии и физикохимии олигомеров 2002г. - Москва: РАН, 2002. - С. 28.

8. Zvereva, N.A. Computer simulation and experimental investigation of the rheological behaviour of nanopartical in suspension / V.A. Valtsifer, N.A. Zvereva // 13 international workshop on numerical methods for non-newtonian flows. Lausanne - Switzerland, 2003. - P. 36.

9. Зверева, Н.А. Компьютерное моделирование реологии суспензий / В.А. Вальцифер, Н.А. Зверева // Математическое моделирование. - 2004. - Т.6, №3. - С. 57- 67.

10. Зверева, Н.А. Численное исследование структуры многофракционных дисперсных систем / Н.А. Зверева, В.А. Вальцифер, К.Г. Шварц // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2005. - Вып.2. - С. 38- 42.

11. Зверева, Н.А. Компьютерное моделирование внутренней структуры многофракционных дисперсных систем / В.А. Вальцифер, Н.А. Зверева, К.Г. Шварц, И.В. Новикова // Математическое моделирование. - 2006. - Т.18, №2. - С. 113- 119.

Размещено на Allbest.ru

...