Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы

Специальность:

05.13.18 - «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

Крутякова Ольга Александровна

Волгоград 2010



Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Шилин Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Лукьянов Виктор Сергеевич

кандидат технических наук, доктор педагогических наук, профессор Зайнутдинова Лариса Хасановна

Ведущая организация: Саратовский государственный технический университет

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 13.00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.03 при ГОУ ВПО «Астраханский государственный университет» по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 а.

Автореферат разослан «14» января 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного

совета, к. т. н. О. В. Щербинина



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие отечественной энергетики в условиях рыночной экономики связано с повышением надежности и качества энергообеспечения. При проектировании и внедрении современного оборудования, а также при модернизации существующего, возникает проблема моделирования динамических процессов в энергетических системах. Это обусловлено тем, что параметры переходного процесса, возникающего как при нормальной работе, так и при аварийных режимах, определяют устойчивость и, соответственно, надежность системы. Кроме того, по параметрам переходного процесса определяются координаты мест аварий линий электропередачи. Зависимость параметров переходного процесса от расстояния до места аварии положена в основу принципа действия приборов контроля и диагностики. В настоящее время переходные процессы в элементах энергетических систем рассчитываются по упрощенным моделям - линеаризованным дифференциальным уравнениям и упрощенным схемам замещения, что вызывает погрешность моделирования. Поэтому использование более точных моделей позволит повысить качество проектирования энергетических систем, а именно обеспечить оптимальное техническое решение по критериям быстродействия и устойчивости и более обоснованный выбор параметров устройств защиты, контроля и диагностики.

Одна из основных проблем моделирования энергетических систем заключаются в том, что такие системы являются гибридными, и при описании основных элементов системы используется математический аппарат анализа аналоговых и цифровых систем. В настоящее время при моделировании и проектировании энергетических систем и цифровых устройств управления широко используются компьютерные технологии, основанные на использовании цифровой информации. Поэтому для моделирования совместной работы цифровых и непрерывных звеньев систем необходим метод моделирования, использующий дискретизацию непрерывных процессов, что позволит обеспечить моделирование преобразования сигналов на едином языке и формализовать процесс проектирования цифровых устройств по аналоговым моделям элементов системы. В качестве теоретической основы моделирования целесообразно использовать аппарат z-преобразования, который обладает потенциальными возможностями для решения указанных проблем. В развитие теории цифровых систем внесли существенный вклад отечественные и зарубежные ученые Я. З Цыпкин, Л. Т. Кузин, Э. И. Джури, Ю. Т. Ту, Б. Куо, К. Острем, В. П. Шипилло, А. Н. Шилин и др. Таким образом, моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы является актуальной научно-технической задачей.

Целью работы является разработка и исследование цифровых моделей основных элементов энергетической системы, основанных на использовании аппарата z-преобразования, позволяющих получать структурные схемы алгоритмов численного решения и функциональные схемы цифровых управляющих устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ методов цифрового моделирования динамических звеньев для обоснованного выбора методов, позволяющих по аналоговым моделям звеньев получать удовлетворяющие требованиям точности и устойчивости дискретные модели;

2) провести анализ областей устойчивости методов цифрового моделирования на основе исследования конформных преобразований между p и z-плоскостями, позволяющие определить условия выбора параметров численных моделей;

3) исследовать влияние параметров численной модели на чувствительность к устойчивости выбранных методов аппроксимации на примере модели типового звена аналоговых и цифровых динамических систем;

4) выявить причины формирования погрешностей моделирования типового звена для выбранных форм аппроксимации, разработать алгоритм анализа погрешностей моделирования и создать методику обоснованного выбора параметров численной модели по требованиям устойчивости и точности;

5) разработать методики, алгоритмы и программы цифрового моделирования основных элементов энергетической системы, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными и переменными коэффициентами и дифференциальными уравнениями в частных производных.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, теории автоматического управления, аппарата z-преобразования, теории вероятности и математической статистики.

Достоверность полученных результатов подтверждена корректностью математических выводов и сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями и решениями для частных случаев.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1) получены модели конформных преобразований между p и z-областями для различных форм аппроксимации, которые позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

2) исследованы функции влияния параметров численных моделей на погрешности моделирования для выбранных методов аппроксимации и разработан алгоритм анализа погрешностей, позволяющий определять области значений параметров модели по заданным требованиям устойчивости и точности;

3) разработаны методики, позволяющие по аналоговым моделям основных элементов энергетической системы - операторным уравнениям, получать цифровые модели в виде разностных уравнений и диаграмм состояния, структурные схемы которых совпадают со структурными схемами специализированных цифровых устройств.

Практическую ценность работы составляют разработанные методики:

1) выбора z-форм и параметров численных моделей по требованиям устойчивости и точности для конкретных задач;

2) синтеза цифровых регуляторов по аналоговым моделям, позволяющие автоматизировать процессы проектирования и модернизации устройств управления энергетическим оборудованием;

3) определения математического выражения дискретной передаточной функции линии с распределенными параметрами - линии электропередач, которое учитывает запаздывание и инерционные искажения сигнала;

4) определения рекурсивного уравнения нелинейного звена энергетической системы - синхронного генератора, в каждом такте которого изменяются не только значения переменной величины, но и параметры звена.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) анализ существующих методов цифрового моделирования динамических характеристик позволил выбрать в качестве основы моделирования элементов энергетической системы метод z-форм и операторно-дискретный метод;

2) модели конформных преобразований между p и z-областями для различных форм аппроксимации позволяют определять области значений параметров численных моделей, обеспечивающих устойчивые решения, и степень искажения частотных характеристик;

3) исследования функционального влияния параметров численной модели типового звена на погрешность и чувствительность к устойчивости позволяют обоснованно определять области значений параметров модели по требованиям устойчивости и точности;

4) цифровые модели основных элементов энергетической системы: линейных (трансформаторы, регуляторы), нелинейных (синхронные генераторы), с распределенными параметрами (линии электропередач) позволяют представлять передаточные функции этих элементов в единой форме, а именно в виде рекуррентных уравнений.

Реализация работы:

1) результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Электротехника и электроника», «Основы теории управления» и Волгоградского филиала Московского энергетического института в курсе «Переходные процессы в энергетике»;

2) результаты работы использовались в Волгоградском государственном техническом университете при проектировании цифровых регуляторов АСУ ТП в машиностроении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Волжского филиала МЭИ (2005 г., 2006 г.), Всероссийской научной конференции «Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности» г. Астрахань (2007 г.), на IV всероссийской научно-практической конференции «Образовательная среда сегодня и завтра» г. Москва (2007 г.), на V всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» г. Камышин (2008 г.), а также на научных семинарах кафедры «Электротехника» ВолгГТУ (2005-2009 г.г.) моделирование дискретный цифровой

Публикации. Основные результаты исследования представлены в 10 статьях, 5 статей опубликованы в журналах из списка ВАК РФ, 5 статей в сборниках трудов конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ №2009610280.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, в том числе 54 рисунка, 5 таблиц, списка литературы из 113 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, дан анализ состояния проблемы, показана научная новизна, практическая ценность работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе был проведен анализ основных методов моделирования, которые могут быть использованы для цифрового моделирования основных элементов энергетической системы (рис 1).

Рисунок - 1 Обобщенная структурная схема энергетической системы

Система содержит линеаризованные элементы (трансформаторы), нелинейный (генератор), элементы с распределенными параметрами (линии) и цифровые регуляторы. Из проведенного анализа следует, что потенциальными возможностями для моделирования всех блоков обладает аппарат z-преобразования. Наиболее важным свойством z-преобразования является сравнительная простота нахождения оригинала по изображению функции. Так, например, если известна импульсная передаточная функция устройства



, (1)

то реакция устройства может быть определена с помощью уравнения, коэффициенты которого определяются по выражению (1)

. (2)

Для моделирования аналоговых систем используется метод z-форм, основанный на преобразовании непрерывной передаточной функции в дискретную с периодом дискретизации Т с помощью различных форм аппроксимации уравнения . Однако, для обеспечения требуемой точности моделирования и устойчивости численных моделей необходим обоснованный выбор самого метода аппроксимации.

Во второй главе проведены анализ устойчивости методов z-форм, исследование чувствительности к устойчивости методов z-форм и операторно-дискретного метода при моделировании типового звена и разработаны рекомендации по их применению. При анализе устойчивости методов z-форм рассмотрены конформные отображения области устойчивости p-плоскости на z-плоскость с помощью различных форм аппроксимации (рис. 2), и проведен сравнительный анализ полученных отображений.

Из анализа конформных отображений следует, что запасом по устойчивости обладает метод обратных разностей. При использовании метода прямой разности численная модель устойчивой системы может иметь неустойчивое решение, а при использовании методов трапеций и интегрального преобразования без потерь границы областей устойчивости практически совпадают с границей точного преобразования.



а) б)

в) г)

Рисунок - 2. Конформные отображения области устойчивости p-плоскости на z-плоскость, полученные с помощью методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) преобразования без потерь

При равномерной частотной дискретизации на p-плоскости при конформном отображении с помощью z-форм возникают частотные искажения. В работе впервые введена количественная оценка искажения частотных характеристик, а именно коэффициент линейности:

, (3)



где щ'= щ/щ_C - приведенная частота (щ_C-частота среза), Дщ' - шаг дискретизации .

Построены зависимости коэффициента линейности от частоты (рис. 3) и проведен их анализ, который позволяет обоснованно для каждого частотного диапазона выбирать соответствующую форму моделирования.

а) б) в) г)

Рисунок - 3. Зависимости , полученные с помощью методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) преобразования без потерь при следующих значениях относительного коэффициента затухания: 1 -, 2 - , 3 -

Для разработки методик численного моделирования динамических звеньев были проведены исследования устойчивости численного решения в зависимости от параметров численной модели. В качестве объекта исследования рассмотрено типовое звено с передаточной функцией:

. (4)

где k-коэффициент передачи, - относительный коэффициент затухания, - постоянная времени.

Для выражений импульсных передаточных функций, использующих разные формы аппроксимации, получены функциональные зависимости модулей их полюсов от относительного периода дискретизации c =T/T₀ и относительного параметра затухания о (рис. 4), и проведено их исследование относительно границы устойчивости (=1).

а) б)

в) г)

Рисунок - 4. Зависимости при различных о для методов: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) операторно-дискретного метода

Из анализа графических зависимостей следует, что запасом по устойчивости обладает метод обратной разности.

В третьей главе были проведены исследования погрешностей моделирования типового звена в зависимости от периода дискретизации и параметров звена, предложена методика обоснованного выбора параметров модели по критериям устойчивости и точности при использовании методов: прямой разности; обратной разности, Тустена и операторно-дискретного метода.

Для решения этой задачи была разработана компьютерная программа, которая позволяет получать численное решение с помощью четырех видов аппроксимации, сравнивать численное решение с точным и вычислять максимальные абсолютные погрешности д при различных параметрах о и с. Результаты исследования представлены в виде графических зависимостей на рисунке 5.

а) б)

в) г)

Рисунок - 5. Зависимости при различных о, полученные методами: а) прямой разности; б) обратной разности; в) Тустена; г) операторно-дискретным методом

Из анализа проведенных исследований следует, что при о>0 в выбранном диапазоне с наименьшую погрешность в численное решение вносит операторно-дискретный метод. Таким образом, если по условиям задачи требуется максимальная точность моделирования, то целесообразно использовать метод трапеций или операторно-дискретный метод, для которого модель представляется в виде схемы замещения.

На основе проведенных исследований предложена методика определения параметров численной модели, удовлетворяющих требованиям устойчивости и точности (рис 6, а). На рисунке 6, б показан выбор диапазона относительного периода дискретизации Дс по совмещенным характеристикам д=f(c) (график 1) и = f(c) (график 1'), полученным операторно-дискретным методом при о = 0.1, где - область вблизи границы устойчивости (определяется погрешностью вычислений), д_пр - предельная абсолютная погрешность моделирования.

Рисунок - 6. Методика выбора относительного периода дискретизации Дс



В четвертой главе предложены методики моделирования основных элементов энергетических систем с помощью аппарата z-преобразования.

Методика моделирования нелинейных элементов энергосистемы рассмотрена на примере уравнения движения ротора генератора:

, (5)

где и - угол сдвига фаз ЭДС генератора относительно напряжении на выходе, Р_m - максимальное значение активной мощности генератора, - возмущающее воздействие, P₀=P_msinи₀ - мощность турбины, А и В - коэффициенты, определяющие частоту и затухание колебаний.

С помощью формальной замены получено линейное дифференциальное уравнение:

. (6)

Используя прямое преобразование Лапласа и метод z-форм, получено выражение дискретной передаточной функции системы:

, (7)

где , ,,.

По выражению импульсной передаточной функции (7) получен алгоритм вычислений значений искомой функции. Для учета нелинейности в каждом такте вычисления по найденной функции и[n] корректируется эквивалентный коэффициент м, используя соотношение:



. (8)

На рисунке 7 представлены графики численного решения линеаризованного уравнения (график 2), учетом нелинейности (график 1) и абсолютной погрешности моделирования.

а) б)

Рисунок - 7. Графики численного решения а) нелинейной (график 1) и линеаризованной (график 2) систем; б) абсолютной погрешности моделирования

В результате моделирования нелинейных процессов с помощью z-форм получен рекурсивный алгоритм, позволяющий осуществлять моделирование электромеханических переходных процессов без линеаризации с более высокой точностью во всей области устойчивой работы генератора. С помощью метода интегральных оценок получено, что при изменении мощности генератора в диапазоне (0.707ч0.717) P_m точность моделирования нелинейной модели относительно линеаризованной повышена на 21.5%. Предложенная методика позволяет решать задачи статической и динамической устойчивости системы без их условного разделения.

При анализе переходных процессов в линиях электропередачи используется выражение передаточной функции линии:

. (9)

Это выражение сравнительно сложно для существующих методов анализа. Однако при дискретизации передаточной функции экспоненциальные функции могут быть преобразованы без потери точности в область z переменной. Основная погрешность численного моделирования определяется аппроксимацией выражений волнового сопротивления Z_c(p) и коэффициентов распространения г(p) с помощью разложения их в ряд Тейлора (г(p)?Cp+D). В результате получено выражение дискретной передаточной функции линии:

, (10)

где , , l - длина линии, x - расстояние от конца линии, - сопротивление нагрузки.

Полученная дискретная модель учитывает процессы запаздывания и искажения сигналов присущие линии с распределенными параметрами. В связи с отсутствием аналитического решения этой задачи адекватность численной модели проверялась для частного случая, для которого известна форма реакции, а также сравнением с результатами, полученными с помощью программ, реализуемых в пакетном режиме.



а) б)

Рисунок - 8. Переходные характеристики, полученные для линии без искажений с согласованной нагрузкой с помощью: а) спектрального метода; б) метода z-форм

На рисунке 8 представлены графики переходных функций, полученных с помощью спектрального метода (программа Maple) и метода z-форм для линии без искажений с согласованной нагрузкой.

Из анализа графиков следует, что метод, основанный на z-преобразовании, является более точным, чем спектральный. Кроме того, при использовании предложенный метод значительно превосходит по быстродействию спектральный. В работе также получены графики переходных процессов и абсолютных погрешностей, полученных с помощью спектрального метода и метода z-форм для линии с искажениями и несогласованной нагрузке. На основании проведенных исследований выявлено, что наибольшее влияние на точность моделирования переходных процессов в линии оказывает погрешность аппроксимации выражений Z_C(p) и г(p) и их дискретизация, а наилучшие результаты при моделировании позволяет получить метод обратных разностей.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе:

1) для выбранного на основе анализа метода z-преобразований получены модели конформных преобразований между p и z-областями для различных форм аппроксимации, позволяющие определять параметры численных моделей и степень искажения частотных характеристик с помощью введенного коэффициента линейности;

2) проведен анализ устойчивости динамического звена при использовании различных методов аппроксимации, из которого следует, что при моделировании колебательного звена метод прямой разности при значении о ?0.4 не может быть использован;

3) разработан алгоритм анализа погрешностей численного моделирования динамического звена с помощью различных методов аппроксимации и проведено исследование, из которого следует, что погрешность операторно-дискретного метода во всем диапазоне значений о и с минимальна и не превышает 1%;

4) предложена методика, позволяющая по заданным значениям погрешностей и ширине полосы, определяющей запас по устойчивости, обоснованно выбирать параметры численной модели;

5) разработана методика моделирования передаточных функций нелинейных звеньев энергосистемы, использующая линеаризацию на участке дискретизации, который приблизительно в 100 раз меньше диапазона изменения величины, что позволяет во столько же раз повысить точность моделирования;

6) получены цифровые модели основных звеньев системы в виде импульсных передаточных функций, которые позволяют проводить анализ динамических свойств элементов системы на едином математическом языке и с более высокой точностью, что значительно упрощает моделирование всей системы и проектирование цифровых управляющих устройств.



СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Публикации в изданиях из списка ВАК:

1. Шилин, А. Н. Методика применения теории сигнальных графов при изучении электротехники и теории автоматического управления [Текст] / А. Н. Шилин, И. А. Коптелова, О. А. Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2005. - Вып.2, №4. - C. 168-171.

2. Шилин, А. Н. Исследование операторно-дискретного метода анализа электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - Вып. 4, № 2. - C. 119-123.

3. Шилин, А. Н. Моделирование переходных процессов в энергетических системах [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Известия ВолгГТУ. Серия «Процессы преобразования энергии и энергетические установки»: сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - Вып. 1, - № 6. - C. 88-92.

4. Шилин, А. Н. Анализ устойчивости численного моделирования аналоговых САУ [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2009. - № 4. - C. 7-10.

5. Шилин, А. Н. Определение параметров численных моделей динамических звеньев аналоговых САУ [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2009. - № 9. - C. 17-19.

Публикации в других изданиях:

1. Шилин, А. Н. Методика численного моделирования электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова, К. Е. Кострюков // Перспективные проекты и технологии в энергетике: сб. науч. ст. межрегион. юбил. н.-пр. конф., Волжский, 27-30 сентября 2005 г. / Филиал МЭИ (ТУ) в г. Волжском. - Волжский, 2006. - C. 167-175.

2. Шилин, А. Н. Анализ численных методов расчета динамических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Ресурсо - энергосбережение и эколого - энергетическая безопасность промышленных городов: сб. науч. ст. всерос. н.-пр. конф., Волжский, 26-28.09.2006 / МЭИ, филиал в г.Волжском. - Волжский, 2007. - C. 79-84.

3. Шилин, А. Н. Инновационные технологии в процессе изучения электротехнических дисциплин [Текст] / А. Н. Шилин, К. Е. Кострюков, О. А. Крутякова // Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности "АСТИНТЕХ-2007": матер. всерос. науч. конф., 18-20 апреля 2007 г. / Астрахан. гос. ун-т и др. - Астрахань, 2007. - Ч.1. - C. 165-167.

4. Шилин, А. Н. Численный метод анализа динамических электрических цепей [Текст] / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Образовательная среда сегодня и завтра: матер. IV всерос. науч.-практ. конф. (ВВЦ, 3.10-6.10.2007): в рамках всерос. форума "Образовательная среда - 2007" / Мин-во науки и образ. РФ, Федерал. агентство по образованию. - М., 2007. - C. 239-241.

5. Шилин, А. Н. Численное моделирование переходных процессов в линиях с распределёнными параметрами / А. Н. Шилин, О. А. Крутякова // Инновационные технологии в обучении и производстве: матер. V всерос. н.-пр. конф., Камышин, 4-6 дек. 2008 г. В 3 т. Т. 1 / КТИ (филиал) ВолгГТУ [и др.]. - Камышин, 2008. - C. 242-244

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009610280 от 11 янв. 2009 г. РФ, МПК [нет]. Автоматизированная система синтеза и анализа цифровых фильтров [Текст] / М. В. Гиркин, О. А. Крутякова; ГОУ ВПО ВолгГТУ. - 2009.

Размещено на Allbest.ru

...