Математическое программирование и синтез поточных технологических схем в нефтепереработке

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ ПОТОЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ

Бычков Ю.С.,

Анкудинов Г.И.

Рассмотрим применение математического аппарата целочисленного и смешанного (дискретно-непрерывного - ДНП) программирования к синтезу поточных схем технологических процессов [1, 2]. Задача ДНП может быть записана в общем виде

где x - вектор непрерывных параметров решения; y - вектор логических параметров решения; f - целевая функция, выражающая интегральную технико-экономическую оценку решения; X - область допустимых значений непрерывных параметров; g и h - векторы функций-ограничений, зависящих как от непрерывных, так и дискретных параметров.

Вычислительная сложность задачи (1) определяется как размерностью m и n пространств непрерывных и двоичных переменных соответственно, так и видом функций f, g и h. Каждая двоичная (псевдобулева) переменная y_i вектора-решения представляет соответствующий структурный элемент e_i из множества структурных элементов конкретной задачи.

В задачах структурно-параметрического синтеза в состав функций входят линейные функции-ограничения , определяющие множество альтернативных вариантов элементного состава решений. Эти функции можно представить также в виде матричного неравенства Ay?a, где A и a - матрица и вектор коэффициентов, соответственно. Каждый альтернативный вариант - это некоторое подмножество з множества E. Предполагается, что имеется информация о входах и выходах каждого элемента множества E, позволяющая установить связи между элементами з и внешней средой. Методы решения линейных задач дискретно-непрерывного программирования (ЛДНП)

достаточно хорошо разработаны. В XX веке исследованию методов решения задач линейного и нелинейного программирования посвящены работы Е.Г. Гольдштейна, Л.В. Канторовича, Д.Б. Юдина, Г. Данцига, Е. Балаша и других авторов [3-7]. В приложении к структурно-параметрическому синтезу поточных схем задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования (НЛДНП) принимают вид

Трудности «арифметизации» правил построения альтернативных вариантов на основе псевдобулевых переменных привели авторов [1, 2] к необходимости использования аппарата логики высказываний, т.е. к задачам линейного логико-непрерывного программирования (ЛЛНП) и задачам нелинейного логико-непрерывного программирования (НЛЛНП). Поскольку ограничения в задачах линейного программирования «наиболее естественно» формализуются в виде импликаций «если Y₀, то Y₁ или Y₂ или … или Y_n», которые можно представить в виде дизъюнкций

В работах [6, 7] введено понятие «дизъюнктивного программирования». Необходимость дальнейшего совершенствования методов решения задач НЛДНП и НЛЛНП привели авторов [1, 6, 7] к модели «обобщенного дизъюнктивного программирования», которая имеет вид [5]

В этой модели используются булевы переменные , принимающие значения «истина» (И) или «ложь» (Л) и фиксирующие включение того или иного элемента множества в искомое решение. Булева функция Щ(Y) выражает те же правила построения альтернативных вариантов, что и система псевдобулевых ограничений Ay?a. Для построения Щ(Y) знания о МАВ представляются сначала в виде обобщенной схемы (максиально-избыточной структуры [1-3], или суперструктуры). Целевая функция имеет составляющую f(x), зависящую от непрерывных переменных, и составляющую , где , причем , если , и , если .

В [1] приведены примеры решения задач синтеза технологических схем производства этилена, очистки воды, производства цемента, схем размещения скважин добычи нефти и перерабатывающих платформ, цепей поставок и размещения многопродуктового производства.

Рис. 1 - Суперструктура, представляющая множество возможных вариантов технологического процесса этиленового завода

На рис. 1 представлена суперструктура, представляющая множество возможных вариантов технологического процесса этиленового завода. Сырье на входе - это смесь водорода, метана, этана, этилена, пропана, пропилена, а также C4, C5 и C6.

Для каждой потенциальной функции разделения использованы такие блоки, дефлегматоры, мембраны, PSA, блоки физического и химического поглощения в дополнение к стандартным колонкам дистилляции и блокам охлаждения.

Суперструктура на рис. 1 содержит 53 операционных блока, включая такие блоки, как A/B - блок охлаждения; C/D - chemical absorber; E/F -сплиттер; G/H - дебутанизатор; F/G - депропанизатор; D/E - деэтанизатор; AB/CD -дефлегматор.

Для решения задачи синтеза в [1] использована параметрическая модель, содержащая 5800 псевдобулевых переменных и 52700 ограничений. Задача поставлена как обобщенная задача дизъюнктивного программирования и затем сформулирована как задача смешанного нелинейного программирования. Для решения этой задачи посредством пакета DICOPT (CONOPT2/CPLEX) потребовалось 3 часа процессорного времени на машине Pentium-III. Экономический эффект составил 30 миллионов долларов, главным образом за счет сокращения затрат на охлаждение.

Системное проектирование предполагает сравнение альтернативных вариантов проектных решений из множества и выбор наилучшего по критериальным показателям ? критериям технического совершенства, экономичности, эффективности, экологичности, социальной значимости и т.д. Критериальные показатели должны быть измеримыми, то есть должна быть установлены соответствующие шкалы уровней совершенства, эффективности и т. д. Количественное оценивание показателей предполагает использование соответствующей шкалы.

нефтепереработка автоматизация математический программирование

Литература

1. Grossmann I.E. Advances in logic-based optimization approaches to process integration and supply chain management // Chemical Engineering: Trends and Developments, M.A. Galan and E. Del Valle, Ed. West Sussex: Wiley, 2005. P. 299-322.

2. Quaglia A., Sarup B., Sin G., Gani R. Integrated Business and Engineering Framework for Synthesis and Design of Enterprise-Wide Processing Networks // Computers & Chemical Engineering, 2012. Vol. 38, P. 213-223.

3. Гольштейн Е.Г. Об одном классе нелинейных экстремальных задач // ДАН СССР, 133, 1960, №3. С. 507-510.

4. Канторович Л. В. Новый метод решения некоторых классов экстремальных задач // ДАН СССР, 28, 1940. С. 211-214.

5. Канторович Л. В. Методы оптимизации и математические модели экономик // УМН, 25:5(155), 1970. С. 107-109.

6. Balas E. Disjunctive Programming // Annals of Discrete Mathematics, 1979, Vol. 5. P. 3-51.

7. Balas E. Disjunctive Programming and a Hierarchy of Relaxations for Discrete Optimization Problems //. SIAM J. Alg. Disc. Meth. 1985, Vol. 6. P. 466-486.

Размещено на Allbest.ru