Теория вероятности
Вычисление вероятности, полная группа событий. Построение ряда распределения и графика функции распределения, вычисление характеристик для заданной случайной величины. Построение выборки, гистограммы, функции распределения непрерывных случайных величин.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2018 |
| Размер файла | 696,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Контрольная работа
По дисциплине: Математика
Задание 1. На витрине представлены 25 бутылок минеральной воды, среди которых 8 - без газа. Какова вероятность того, что среди взятых на удачу 5 бутылок 2 окажутся без газа?
Решение: Всего на витрине 25 бутылок минеральной воды, поэтому число всех равновозможных несовместных исходов:
Ответ: Вероятность того, что среди взятых на удачу 5 бутылок 2 окажутся без газа
Задание 2. В коробке 15 пакетов с макаронными изделиями, одинаковыми по внешнему виду, но отличающимися по качеству, известно, что 10 пакетов макаронных изделий высшего сорта и 5 пакетов - первого. Из коробки берут на удачу 6 пакета. Какова вероятность того, что среди этих пакетов не менее 3-х - первого сорта.
Решение: Всего в коробке 15 пакетов с макаронными изделиями, поэтому число всех равновозможных несовместных исходов
Рассмотрим события: А - среди шести пакетов окажется три первого сорта;
В - среди шести пакетов окажется четыре первого сорта;
С - среди шести пакетов окажется пять первого сорта;
D- среди шести пакетов окажется шесть первого сорта.
так как макарон первого сорта всего 5 пакетов.
Ответ:
Задание 3. Магазин продает сгущенное молоко трех молочноконсервных комбинатов, при этом 1-ый из них поставляет 1/6 всего товара, 2-ой - 1/3 часть. Продукция высшего сорта для 1-го комбината составляет 90%, для 2-го - 80%, а для 3-его - 95%. Найти вероятность того, что купленная наугад банка сгущенного молока будет высшего сорта и приобретена у 2-го комбината.
Решение: Обозначим событие А - купленная наугад банка сгущенного молока высшего сорта.
Гипотезы: - банка сгущенного молока изготовлена на 1 молочноконсервном комбинате; ;
- банка сгущенного молока изготовлена на 2 молочноконсервном комбинате; ;
- банка сгущенного молока изготовлена на 3 молочноконсервном комбинате; ;
= 1 - события образуют полную группу.
Условные вероятности:
=0,9=0,8; =0,95
*=
/ Р(А)=
Ответ: Купленная наугад банка сгущенного молока будет высшего приобретена у 2-го комбината.
Задание 4. Тестовое задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные нет. Студент выбирает ответы на удачу. Найти вероятность того, что он даст не менее 3-х правильных ответов.
Решение: Рассмотрим события: А- студент ответит на три вопроса правильно;
В- студент ответит на 4 вопроса правильно.
Р(А)=
Р(В)=
Ответ:
Задание № 5. Для заданной случайной величины построить ряд распределения; найти функцию распределения и построить ее график; вычислить характеристики , , .
В коробке 15 пакетов с макаронными изделиями, одинаковыми по внешнему виду, но отличающимися сортом муки, из которой изготовлены, причем 10 пакетов макаронных изделий высшего сорта и 5 пакетов - 1-го. Из коробки берут на удачу 3 пакета. Случайная величина - число пакетов с макаронными изделиями 1-го сорта в выборке.
Решение: Дискретная случайная величина - число извлеченных пакетов первого сорта: все пакеты высшего сорта;
- один пакет первого сорта,;
- два пакета первого сорта;
- три пакета первого сорта.
Число всех равновозможных и несовместных исходов одинаково и равно числу сочетаний из 15 элементов по 3
P(все пакеты высшего сорта
P(один пакет первого сорта) =
P (два пакета первого сорта)=
P(три пакета первого сорта
|
0 |
1 |
2 |
3 |
||
Контроль:
+++=1
Строим функцию распределения
Если
Если
Если
Если
Если
|
1 0,978 0,758 0,264 x |
Задание № 6. Плотность. Функции распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики
Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Требуется определить постоянную C и найти функцию распределения ; построить графики и ; вычислить , , , . распределение график гистограмма непрерывный
Решение:
Так как все значения данной случайной величины заключены на отрезке, то откуда
=
Если
|
1 0,9 0,8 0,6 0,4 0,2 x |
||
|
5 2 1 x |
Найдем вероятность попадания случайной величины о в промежуток (2,1;2.6) найдем из равенства
Ответ: С=4;;
Задание №7. Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения
Для исходной выборки:
а) определить вариационный ряд и размах выборки;
б) построить простую статистическую таблицу и полигон частот;
в) построить интервальную таблицу и гистограмму;
г) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию.
Для изучения спроса на товар фирма, его производящая, проводит рекламную акцию в магазине в течение 15 дней. Количество покупателей по дням, принявших участие в рекламной акции, следующее: 33, 46, 65, 58, 41, 40, 68, 59, 37, 72, 51, 49, 74, 62, 42.
Решение: Bариационный ряд: 33,37,40,41,42,46,49,51,58,59,62,65,68,72,74
Величина R = называется размахом выборки ?
|
33 |
37 |
40 |
41 |
42 |
46 |
49 |
51 |
58 |
59 |
62 |
65 |
68 |
72 |
74 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3
2
1
x
в) Определим число разбиений r=[1+3,3*lgn] ? r=1+3,3lg15=4,9
Шаг разбиения
|
Номер интервала |
интервалы |
частоты |
Относительная частота |
Середина интервала |
||
|
1 |
[33;41,2) |
4 |
0,267 |
37,1 |
0,267 |
|
|
2 |
[41,2;49,4) |
3 |
0,2 |
45,3 |
0,467 |
|
|
3 |
[49,4;57,6) |
1 |
0,066 |
53,5 |
0,533 |
|
|
4 |
[57,6;65,8) |
4 |
0,267 |
61,7 |
0,8 |
|
|
5 |
[65,8;74] |
3 |
0,2 |
69,9 |
1 |
5
4
3
2
1
x
Г) Эмпирическую функцию запишем используя результаты из предыдущей таблицы 5, 6-го столбцов:
1
0,8
0,533
0,467
0,267
x
Д)
;
Задание №8. Линии регрессии.
По корреляционной таблице найти уравнения прямых регрессий на и на . Построить корреляционное поле и прямые регрессии. Оценить тесноту линейной связи в процентах.
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
|||
|
30 |
3 |
3 |
- |
- |
- |
- |
6 |
|
|
40 |
- |
5 |
4 |
- |
- |
- |
9 |
|
|
50 |
- |
- |
40 |
2 |
8 |
- |
50 |
|
|
60 |
- |
- |
5 |
10 |
6 |
- |
21 |
|
|
70 |
- |
- |
- |
4 |
7 |
3 |
14 |
|
|
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
100 |
Решение:
=
=
=
= -=
10,107;
-879,12=42,08
;
Уравнение прямой линии регрессии ? на?
?=0,4х-5
|
х |
30 |
60 |
|
|
у |
7 |
19 |
Уравнение прямой линии регрессии? на ?
? =1,4y + 29
|
х |
40 |
62 |
|
|
у |
9 |
24 |
У(30)=0,4
У(30)=
у
=1,4y + 29
?=0,4х - 5
х
Ответ: Теснота линейной связи 76%.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Вычисление по классической формуле вероятности. Определение вероятности, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту. Расчет и построение графиков функции распределения и случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции между величинами.
контрольная работа [708,2 K], добавлен 02.02.2011Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Определение вероятности попадания в мишень по формуле Бернулли. Закон и многоугольник распределения случайной величины. Построение функции распределения, графика. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины.
контрольная работа [86,4 K], добавлен 26.02.2012Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Вероятность совместного выполнения двух неравенств в системе двух случайных величин. Свойства функции распределения. Определение плотности вероятности системы через производную от соответствующей функции распределения. Условия закона распределения.
презентация [57,9 K], добавлен 01.11.2013Бесконечное число возможных значений непрерывных случайных величин. Рассмотрение непрерывной случайной величины Х с функцией распределения F(x). Кривая, изображающая плотность вероятности. Определение вероятности попадания на участок a до b через f(x).
презентация [64,0 K], добавлен 01.11.2013Дискретные системы двух случайных величин. Композиция законов распределения, входящих в систему. Определение вероятности попадания случайной величины в интервал; числовые характеристики функции; математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
контрольная работа [705,1 K], добавлен 22.11.2013Область определения функции, которая содержит множество возможных значений. Нахождение закона распределения и характеристик функции случайной величины, если известен закон распределения ее аргумента. Примеры определения дискретных случайных величин.
презентация [68,7 K], добавлен 01.11.2013Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
курсовая работа [226,8 K], добавлен 31.05.2010Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010
