Математическая формализация преобразований при передаче по каналам телекоммуникационных систем графических изображений

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Проблема передачи больших объемов информации по каналам связи телекоммуникационных систем продолжает сохранять свою актуальность. Это, во многом, обусловлено, как увеличением количества абонентов телекоммуникационных систем, так и широким, постоянно возрастающим использованием современных информационных технологий абонентами. Поэтому важны разработки, связанные с созданием способов и методов моделирования, представления и кодирования структуры графических изображений. Особенно актуальны методы представления и преобразования графических изображений, основанные на новых эффективных моделях их описания и порождающие алгоритмы, программы и технологии обработки таких изображений. Важно также решение задач практической реализации алгоритмов при передаче графической информации по каналам связи телекоммуникационных систем и использовании эффективных алгоритмов в системах обработки графической информации.

Решение проблемы передачи больших объемов информации по каналам связи в значительной мере осложняется тем, что передаваемая информация имеет сложную структуру и разнообразные формы организации [1, С. 5]. Одной из наиболее актуальных на сегодняшний день представлений сложной информации в интеллектуальных телекоммуникационных системах является задача представления графической информации, в первую очередь - изображений, ввиду их разнообразия, сложности структуры и большой информационной емкости. В настоящее время создан метод формирования описаний пространственной структуры (ПС) графических изображений (ГИ), основанный на анализе преобразований графических изображений, описываемых их группами [2, С. 64]. При создании этого метода используется свойство трансформационной устойчивости ПС - инвариантность структурных элементов (СЭ), их характеристик и взаимосвязей при воздействии на структуры различных видов преобразований пространственного характера, индуцируемых группами преобразований пространства [3, C. 175]. Поэтому суть метода анализа преобразований заключается в определении инвариантов структуры относительно различных групп преобразований. При этом рассматривается последовательность групп преобразований, упорядоченная отношением «группа - подгруппа» [4, С. 198].

Но интересен иной подход - схема восходящего анализа, в которой последовательность групп преобразований упорядочивается отношением «группа - надгруппа» [5, С. 41]. В этой схеме происходит обратный процесс сборки СЭ из отдельных точек ГИ, и ПС воссоздается путем установления взаимосвязей элементов. Формируемая модель ПС в этом случае имеет более простой и менее избыточный вид по сравнению с моделью, получаемой при нисходящей схеме анализа [6, С. 80]. В то же время остается возможной ее достройка до уровня избыточности модели нисходящей схемы [7, С. 82], имеющей важное значение для решения задач интерпретации ПС ГИ. Для решения этой задачи важно формализованное описание преобразований. Эта формализация, например, может существенно упростить запись алгоритмов, например, приведенных в работе [8, С. 635]. Математическая формализация всех возможных преобразований приведена ниже.

Если задана группа преобразований пространства (в данном случае, пространства размерности 2 - плоскости) G, то тем самым для точек изображения определено отношение G-эквивалентности: две точки изображения G - эквивалентны, если существуют , взаимно преобразующие их вместе с окрестностями:

здесь Sg(x, y) ? B(x,y) обозначает сужение функции (сигнатурно-кодовой карты) Sg(x, y) на окрестность точки B(x,y) [3, С .65] .

Очевидно, что необходимым (но не достаточным) условием G-эквивалентных точек является равенство их кодовых сигнатур:

пространственный телекоммуникационный инвариантность

Для проведения анализа преобразований введем в рассмотрение последовательность основных преобразований, сформированных из образующих групп (см. табл. 1).

Таблица 1 - Трансформации графических изображений

Используются три образующих группы преобразований:

- группа трансляций - сдвигов, параллельных осям координат;

- группа центроафинных ротаций - поворотов вокруг начала координат;

- группа центроафинно-аксиальных биокомпрессий - сжатий-растяжений относительно начала координат в направлениях осей координат.

Три основных группы преобразований являются прямыми произведениями перечисленных выше трех подгрупп и образуются суперпозициями соответствующих преобразований:

- группа трансляций - совпадает с первой образующей группой;

- группа движений (нецентрированных ротаций) - суперпозиций поворотов и сдвигов; является прямым произведением групп ротаций и трансляций ;

- группа нерефлексных аффинных преобразований - суперпозиций поворотов, бикомпрессий и сдвигов; является прямым произведением групп ротаций, биокомпрессий и трансляций .

Очевидно, что группа трансляций является подгруппой группы движений, а группа движений - подгруппой нерефлексных аффинных преобразований:

Все основные группы являются подгруппами группы аффинных преобразований и, следовательно, наследуют все ее инварианты, а группа аффинных преобразований является подгруппой группы всех непрерывных преобразований и наследует ее инварианты. Поэтому для всех основных групп преобразований инвариантной будет такая характеристика многообразий, как их размерность, такое ее свойство, как связность, и такое отношение, как смежность.

На рис.1 - 7 приведены иллюстрация видов возможных трансформаций, математическая формализация которых описана в настоящей статье.

Рис. 1 - Тождественные преобразования Id

Рис. 2 - Трансляции Tr[a,b]

Рис. 3 - Центроаффинные ротации Rt[a]

Рис. 4 - Центроаффинно-аксиальные бикомпресии

Рис. 5 - Трансляции Tr[a,b]

Рис. 6 - Движения

Рис. 7 - Нерефлексные аффинные преобразования

При анализе ПС ГИ можно использовать следующие свойства СЭ относительно G-эквивалентности для различных основных групп преобразований.

Свойство 1. Все внутренние точки планарного СЭ -эквивалентны, а также -эквивалентны и -эквивалентны.

Свойство 2. Все внутренние точки прямолинейного линейного СЭ -эквивалентны, а также -эквивалентны и -эквивалентны.

Свойство 3. Все внутренние точки дугообразного линейного СЭ -эквивалентны и -эквивалентны.

Свойство 4. Все внутренние точки линейного СЭ -эквивалентны и -эквивалентны.

Отметим, что свойства 1-3 представляются достаточно очевидными, т.к. G-эквивалентность точек устанавливается путем сдвига одной из точек вместе с ее окрестностью до совмещений ее с другой точкой (свойства 1-2 ), либо путем сдвига одной из точек вместе с ее окрестностью до совмещения ее с другой точкой и поворота ее окрестности до совмещения касательных к дугам в окрестностях обеих точек (свойство 3).

Таким образом, предложенный в статье математически формализованный анализ преобразований дает возможность осуществлять структурное описание ПС ГИ с их геометрико-топологическими свойствами, характеристиками и взаимосвязями, что важно, например, при организации передачи графических изображений по каналам телекоммуникационных систем [9, С. 172] и при сжатии изображений [10, С. 7].

Список литературы

1. Кузнецов А.Г. Структурные представления и методы кодирования графических изображений в интеллектуальных телекоммуникационных системах: дисс. … канд. тех. наук : 05.12.13 : защищена 17.12.2008г. : утв. 19.06.2009 г ./ Кузнецов Андрей Геннадьевич. - Ижевск. ИжГТУ., 2008. - 164с.

2. Кузнецов А.Г. Использование преобразований для сжатия графической информации / А.Г. Кузнецов, А.Я. Уфимкин// Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий. - 2004. - №4(12). - С.62 - 73.

3. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н.Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука. - 1981. - 544 с.

4. Мурынов А.И. Структурно-цветовой анализ графических изображений на основе динамической экстентной модели кластера/ А.И. Мурынов, М.В.Телегина //Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. - 2006. - №2. - С. 197-200.

5. Чернышев К.С. Анализ цифровых представлений и моделей трехмерных пространственных объектов/ К.С. Чернышев, А.И. Мурынов, А.Д. Борин//Приволжский научный вестник. - 2014. - №7 (35). - С. 39 - 42.

6. Пасичник С., Бахич В.,, Журавлев A. Передача данных: от каналов к пакетам/ Пасичник С., Бахич В.,, Журавлев A. // Сети и телекоммуникации. - 2006. - № 1-2. - С.. 45 - 52.

7. Пивоваров И.В. Алгоритм структурно-цветового анализа графических изображений/ И.В. Пивоваров// Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2005. - Сб. научн. тр. VII Молодежной НТК - Москва: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана. - 2005. - С.79 - 83.

8. Kwok P. Customising thining algorithms/ P.Kwok // 3rt Int. Conf. Image Proc. and Appl., Warwik, 18 - 20 July. - 1989. - London. - 1989. - Pp.633 - 637.

9. Лурье И., Косиков А. Теория и практика цифровой обработки изображений / И.Лурье, А.Косиков. - М.: Научный Мир. - 2003. - 176с.

10. Миано Д. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии /Д. Миано. - М.: Триумф. - 2003. - 336 с.

Размещено на Allbest.ru