Математическое моделирование одномерных нелинейных дискретных с запаздыванием Базе графовых моделей
Исследование особенностей топологического моделирования нелинейных дискретных систем с постоянным запаздыванием Базе на основе совокупного применения аппарата динамических графов и рассмотрения систем с позиций динамичности структур и процессов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.03.2018 |
| Размер файла | 20,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ БАЗЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ
Убайдуллаева Шахноз Рахимджановна, к.т.н., доцент
кафедры «АУТПП» Бухарского филиала
Ташкентского института инженеров ирригации
и механизации сельского хозяйства»
В данной работе исследуются особенности топологического моделирования нелинейных дискретных систем с постоянным запаздыванием на основе совокупного применения аппарата динамических графов и рассмотрения систем с позиций динамичности структур и процессов. Рассматриваемый метод позволяет получить алгоритм расчёта процессов в системах данного класса, легко реализуемый на любом из современных языков программирования высокого уровня.
Физические процессы, происходящие в линейной дискретной системе с запаздыванием, сходны с процессами, происходящими линейной непрерывной системе с запаздыванием.
Для системы с запаздыванием начальное состояние, однозначно определяющее последующее ее движение, характеризуется начальной функцией (t), заданной на начальном множестве Е0[1]. Указанная особенность, на первый взгляд, усложняет решение задачи исследования дискретных систем с запаздыванием. Но, если принять во внимание, что в таких системах, начальная функция пропускается только в дискретные моменты времени nT (n=1,2,…), то решение задачи анализа динамики функционирования нелинейной дискретной системы с запаздыванием можно свести к решению аналогичной задачи для дискретной системы без запаздывания [2]. нелинейный дискретный запаздывание граф
Рассмотрим один из наиболее характерных случаев: одномерная система содержит частотно-импульсный модулятор, объект представлен в виде динамического звена l -го порядка с запаздыванием . В модуляторе формируется тактовая последовательность импульсов согласно модуляционной характеристике Tj=tj+1 - tj = [e(tj)], где
Tj - переменный период прерывания импульсного элемента,
tj - момент появления j-го импульса на выходе модулятора,
e(tj) - сигнал ошибки в j-м периоде прерывания, j=0,1,….
Выходной сигнал ЧИМ имеет вид последовательности импульсов постоянной длительности u, модулированных по частоте и знаку:
Примем во внимание, что формирующее звено в ЧИС выполняет задачу фиксации сигнала е*j(t) на время, равное длительности частотно-модулированных импульсов u.
Опишем физическую картину явлений, происходящих в системе. Частотно-модулированная последовательность импульсов задерживается звеном запаздывания на время . При t управляющие сигналы на линейную часть системы не поступают, и система может быть представлена одинаковыми, сменяющими друг друга от такта к такту структурными состояниями, в каждом из которых она является линейной разомкнутой системой. При t> запаздывающие управляющие сигналы начинают воздействовать на линейную часть системы. Структура системы меняется. В произвольной последовательности сменяют друг друга несколько структурных состояний. Но и здесь, в каждом из них, система представляет собой линейную разомкнутую систему.
Допустим, что при t произошло (k-1) замыкание импульсного элемента. Последовательность импульсов, выдаваемая модулятором в моменты t1, t2, …, tk, звеном запаздывания не пропускается. При t> следует учесть то, что в зависимости от величины запаздывания и переменного периода прерывания импульсного элемента, некоторый момент замыкания tq импульсного элемента может находиться:
а) внутри зоны действия j-го импульса запаздывающей последовательности импульсов, т.е. tj+ < tq tj + + u. В этом случае процессы сначала определяются сначала для момента времени tj + , затем для моментов tq, tj + + u.
б) вне зоны действия j-го импульса запаздывающей последовательности импульсов, т.е. внутри интервала, охватывающего паузу между j-м и j+1-м импульсами: tj+u+ < tq tj+1 + .
В этом случае процессы сначала определяются для момента времени tj+u+, затем для момента tq и т.д.
С учетом изложенного построена динамическая графовая модель системы и на ее основе получены рекуррентные соотношения, позволяющие получить легко реализуемые алгоритмы для расчета процессов в системе.
t
j = 0,1, …, k-1
Tj = tj+1 - tj = [e(tj)],
X(tj+u) = A (u) X(tj) (1)
X(tj+1) = A (Tj) X(tj) (2)
… … … … … … … …
X() = A ( - tk) X(tk) (3)
t >
j = k, k+1, …, n.
Если tj-k + < tj+1 tj-k + + u, то
X(tj+1) = A(tj+1 - ) X() + B(tj+1 - ) sign e(t+j -k), (4)
X( + u) = A(u) X() + B(u) sign e(t+j- k), (5)
X(tj-k+1+) = A(Tj -k) X() + B(Tj -k) sign e(t+j-k+1), (6)
где = + tj-k
Если tj -k + + u < tj+1 < tj-k+1 + , то
X( + u) = A(u) X() + B(u) sign e(t+j -k), (7)
X(tj+1) = A(tj+1 - -u) X( + u), (8)
X(tj-k+1+) = A(Tj -k) X() + B(Tj -k) sign e(t+j -k+1). (9)
Литература
1. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. М.:Наука, 1980.
2. Кадыров А.А. Топологический расчет систем автоматического управления. Учебное пособие. Ташкент: ТашПИ, 1979.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.
реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.
практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012Разработка программного обеспечения для решения нелинейных систем алгебраических уравнений методом дифференцирования по параметру и исследование влияние метода интегрирования на точность получаемого решения. Построение графиков переходных процессов.
курсовая работа [619,3 K], добавлен 26.04.2011Изучение вопросов применения теории множеств, их отношений и свойств и теории графов, а также математических методов конечно-разностных аппроксимаций для описания конструкций РЭА (радиоэлектронной аппаратуры) и моделирования протекающих в них процессов.
реферат [206,9 K], добавлен 26.09.2010Линейная дискретная система с постоянными параметрами. Условие устойчивости одномерного стационарного линейного фильтра. Устойчивость нерекурсивных дискретных систем. Проверка на устойчивость рекурсивного фильтра второго порядка. Уравнения сумматоров.
презентация [89,3 K], добавлен 19.08.2013Структурное преобразование схемы объекта и получение в дифференциальной форме по каналам внешних воздействий. Формы представления вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем, методов их построения, преобразования и использования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.11.2013Моделирование как метод научного познания, его сущность и содержание, особенности использования при исследовании и проектировании сложных систем, классификация и типы моделей. Математические схемы моделирования систем. Основные соотношения моделей.
курсовая работа [177,9 K], добавлен 15.10.2013Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Исследование сущности и сфер применения метода итераций. Нелинейные уравнения. Разработка вычислительный алгоритм метода итераций. Геометрический смысл. Составление программы решения систем нелинейных уравнений методом итераций в среде Turbo Pascal.
реферат [183,7 K], добавлен 11.04.2014Сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки. Описание программного обеспечения и тестовых задач.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 26.02.2011Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Векторная запись нелинейных систем. Метод Ньютона, его сущность, реализации и модификации. Метод Ньютона с последовательной аппроксимацией матриц. Обобщение полюсного метода Ньютона на многомерный случай. Пример реализации метода Ньютона в среде MATLAB.
реферат [140,2 K], добавлен 27.03.2012Понятие и классификация систем, их типы и методика управления. Сущность и методология математического моделирования. Системы, описываемые дифференциальными уравнениями. Некоторые задачи теории графов: о Кенигсбергских мостах, о выходе из лабиринта.
презентация [640,6 K], добавлен 23.06.2013Геометрическая интерпретация методов Ньютона, итерации и спуска. Определение корня уравнения с заданной степенью точности. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Нахождение эквивалентного преобразования для выполнения условия сходимости.
курсовая работа [371,6 K], добавлен 14.01.2015Анализ методов решения систем нелинейных уравнений. Простая итерация, преобразование Эйткена, метод Ньютона и его модификации, квазиньютоновские и другие итерационные методы решения. Реализация итерационных методов с помощью математического пакета Maple.
курсовая работа [820,5 K], добавлен 22.08.2010Поиск корней нелинейных САУ с помощью метода продолжения решения по параметру. Математическое описание метода. Программное обеспечение для построения графиков сходимости метода. Требования к программному обеспечению и описание логической структуры.
курсовая работа [365,5 K], добавлен 27.04.2011Методы решения нелинейных уравнений: касательных и хорд, результаты их вычислений. Алгоритм и блок схема метода секущих. Исследование характерных примеров для практического сравнения эффективности рассмотренных методов разрешения нелинейных уравнений.
дипломная работа [793,2 K], добавлен 09.04.2015Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.
реферат [36,6 K], добавлен 13.12.2003Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013
