Управление решения дифференциальных (нагруженных) уравнений со скоростью
Связь нелокальных задач с нагруженными уравнениями. Понятие управления решения дифференциальных (нагруженных) уравнений со скоростью. Рассмотрение скорости изменения величин как характеристики исследования процессов. Вычисление исправленной производной.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2018 |
| Размер файла | 70,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Управление решения дифференциальных (нагруженных) уравнений со скоростью
С.Шарипов, К.С.Шарипов
Введено понятие управления решения дифференциальных (нагруженных) уравнений со скоростью.
Одной из характеристик исследования разных процессов является скорость изменения величин участвующих в них. Это сказанное можно продемонстрировать, в частности, на задаче вида
(1)
(2)
В условии (2) не участвует условие, связанное с производной искомой функции y(t) , т.е. со скоростью изменения искомой функции y(t) в точке t.
С этой целью для этой задачи введем дополнительные условия, связанные с производной искомой функции y(t) в виде
(3)
Здесь - заданные значения скорости (изменения) в точках
Тогда имеем задачу
(4)
(5)
Пусть p(t) - заданная непрерывная функция, а Q(t) - постоянная разрывная функция первого рода [1]
(6)
Ее можно записать и так:
(7)
Тогда
(8)
(9)
Здесь Поэтому даем определение для решения уравнения (8).
Решением дифференциального уравнения называется функция , которая при подстановке ее (и ее исправленную производную) в уравнение (8) обращает его в тождество.
Отметим, что функции
(10)
являются первыми исправленными производными функции
(11)
В классе эквивалентных пар таких, что
(12)
Решение уравнения (8) определяется формулой
(13)
Отсюда с учетом (9) следует, что (14)
Чтобы использовать остальные условия, вычислим первую исправленную производную от (13)
решение дифференциальный нагруженный уравнение
(15)
С учетом (9), отсюда имеем систему относительно вида
(16)
Из (14) и (16) имеем
(17)
Видно, что значение зависит от а значение зависит от и т.д.
Подставляя (17) в (13) и в (8) имеем функцию вида
(18)
которая является решением задачи (8)-(9).
Функция (разрывная) (6), с учетом (17), называется управляющей функцией, со скоростью, а называются управляющими величинами со скоростью.
Итак, показана возможность управления решения задачи (8)-(9) со скоростью.
Нагруженное дифференциальное уравнение со скоростью.
Теперь рассмотрим случай когда правая часть Q(t) уравнения (4) имеет вид
(19)
неизвестные числа, которые являются значениями исправленной производной искомой функции в точках соответственно. Значит, управляющие величины со скоростью есть
В этом случае функцию (19) можно записать так
(20)
уравнение (4) с правой частью (20) называется нагруженным.
В этом случае имеем нагруженную задачу вида
(21)
(22)
найти ?
( - неизвестные) (23)
Видно, что функция (19) является частным случаем функции (6), т.е.
(24)
Поэтому на основании формулы (17) имеем систему относительно исправленных производных вида
(25)
Отсюда имеем
(26)
Аналогично находим и остальные
Таким образом, заданная функция p(t), начальное условие y0 и нагруженная управляющая функция (20) заранее определяет величину значения исправленной производной решения нагруженной задачи (21)-(22) в точках соответственно. А решение этой нагруженной задачи имеет вид
(27)
Приведем один важный результат : если , то нагруженная задача (21)-(22) имеет нулевое решение. При решение (27) задачи (21)-(22) является устойчивым на любом отрезке
В наших следующих статьях будут исследованы задачи управления
I задача управление вида
1)
2)
Лишь отметим, что аналогичную задачу можно ставить и для уравнения
II Задача управления для линейного гиперболического уравнения
1.
Нагруженная задача:
Литература
1. Шарипов С., Шарипов К.С. Управление решения дифференциального и интегрального уравнений //Вестник ИГУ, -№ 12, -Каракол, 2004. -С.159-163.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013Вычисление общего решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Расчет определенного интеграла с точностью до 0,001. Определение вероятности заданных событий, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
контрольная работа [543,4 K], добавлен 21.10.2012Рассмотрение теории дифференциальных уравнений. Выделение классов уравнений с систем, решения которых не имеют подвижных критических особых точек. Установление достаточности найденных условий путем сравнения с классическими системами типа Пенлеве.
курсовая работа [137,0 K], добавлен 01.06.2015Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.
дипломная работа [603,8 K], добавлен 24.01.2013Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010Неизвестная функция, ее производные и независимые переменные - элементы дифференциального уравнения. Семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, их систем. Методы наименьших квадратов, золотого сечения, прямоугольников.
контрольная работа [138,9 K], добавлен 08.01.2016Представления линейных дифференциальных уравнений как средств математического решения практических задач в естествознании. Простейшая модель однородных популяций на примере определения роста численности карасей. Отлов с постоянной и относительной квотой.
курсовая работа [413,2 K], добавлен 11.07.2011Дифференциальные уравнения как математический инструмент моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Описание математических методов решения систем дифференциальных уравнений. Методы расчета токов на участках цепи.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 19.09.2011Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Ознакомление с основными свойствами линейных дифференциальных уравнений первого, второго и n-го порядков с постоянными коэффициентами. Рассмотрение методов решения однородных и неоднородных уравнений и применения их при решении физических задач.
дипломная работа [181,3 K], добавлен 18.09.2011Обобщенные решения линейных дифференциальных уравнений. Основные примеры построения фундаментальных решений линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, метод преобразования Фурье. Преимущества использования методов спуска.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2014Описание колебательных систем дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных, асимптотическое поведение их решений. Методика регулярных возмущений и особенности ее применения при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.06.2009Общая характеристика параболических дифференциальных уравнений на примере уравнения теплопроводности. Основные определения и конечно-разностные схемы. Решение дифференциальных уравнений параболического типа методом сеток или методом конечных разностей.
контрольная работа [835,6 K], добавлен 27.04.2011Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Существование и единственность решений дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация решений. Линейные и нелинейные системы. Дифференциальные уравнения, моделирующие динамику популяций конкурирующих видов, их решения и фазовые портреты.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 27.06.2012История возникновения уравнений, понятие их решения и виды упрощения. Анализ способов решения ряда занимательных задач с помощью уравнений. Обращение Аль-Хорезми с уравнениями как с рычажными весами. Параметры и переменные, область определения и корень.
реферат [38,0 K], добавлен 01.03.2012Определение и анализ многошаговых методов, основы их построения, устойчивость и сходимость. Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса, значение квадратурных коэффициентов. Применение методов прогноза и коррекции.
контрольная работа [320,8 K], добавлен 13.03.2013Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения. Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной, разделения переменных.
презентация [185,0 K], добавлен 17.09.2013Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013
