Методы и средства научных исследований
Определение и проверка значения коэффициентов уравнения регрессии. Число степеней свободы в дисперсии адекватности. Получение уравнения регрессии 1 и 2 порядка в результате планирования и постановки эксперимента с учетом математических преобразований.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2018 |
| Размер файла | 751,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра ДОП
Курсовая работа по дисциплине:
«Методы и средства научных исследований»
Работу выполнил студент гр. ТЛДП-31 Усубалиев К
Проверил: к.т.н., доцент каф. ДОП Гайнуллин Р.Х.
Йошкар-Ола 2017
Уравнение первого порядка имеет вид:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1 x2+b13x1 x3+b23 x2x3
Для его построения необходимо:
Определить значения коэффициентов уравнения регрессии
Коэффициент уравнения регрессии показывает меру влияния факторов на выходную величину.
- минимальный коэффициент при варьируемых факторах
Уравнение первого порядка примет вид:
y = 156,5 + 46 x1 + 7,75 x2 - 33,5 x3 - 13,75 x1 x2 - 4 x1 x3 - 1,25 x2 x3
Проверка значимости полученных коэффициентов
N - количество опытов, N = 8;
n - минимальное количество опытов (8-15)
tтабл = 1,993 (q = 0,05; f = N * (n - 1) = 8 * (10 - 1) = 72)
tрасч < tтабл, следовательно данный коэффициент не значим; из уравнения регрессии его необходимо исключить вместе с переменным фактором; необходимо проверить на значимость следующий наименьший коэффициент. регрессия математический преобразование дисперсия
tрасч > tтабл, следовательно данный коэффициент значим; в уравнении регрессии он должен остаться вместе с переменным фактором; в проверке следующего коэффициента нет необходимости.
Проверка полученной модели на адекватность
2) Число степеней свободы в дисперсии адекватности
p - количество значимых коэффициентов
3) Дисперсия адекватности
Расчетное значение критерия Фишера
- дисперсия воспроизводимости
5) Fтабл = 2,35 (q = 0,05; fад = 5; fy = N *(n - 1) = 72)
6) Fрасч > Fтабл. Данная модель является неадекватной и ее нельзя использовать для дальнейшего описания объекта исследования.
Приведение уравнения к натуральному виду
y = 156,5 + 46 x1 +7,75 x2 - 33,5 x3 - 13,75 x1 x2 - 4 x1 x3
Построить уравнение регрессии второго порядка вида:
для чего необходимо:
Определить значения коэффициентов уравнения регрессии
Для столбца x1:
Для столбца x2:
Для столбца x3:
|
Ti |
Значения |
|
|
T1 |
0,40624 |
|
|
T2 |
0,15624 |
|
|
T3 |
0,1 |
|
|
T4 |
0,5 |
|
|
T5 |
-0,09375 |
|
|
T6 |
0,125 |
Для 492
Для 39
Для
Для
Для
Для
Проверка значимости полученных коэффициентов
tтабл = 1,98 (q = 0,05; f = N?(n-1)=14*(10-1)=126)
tрасч > tтабл, следовательно данный коэффициент значим; в уравнении регрессии он должен остаться вместе с переменным фактором; в проверке следующего коэффициента нет необходимости.
tтабл = 1,98 (q = 0,05; f = N?(n-1)=14*(10-1)=126)
tрасч > tтабл, следовательно данный коэффициент значим; в уравнении регрессии он должен остаться вместе с переменным фактором; в проверке следующего коэффициента нет необходимости.
tтабл = 1,98 (q = 0,05; f = N?(n-1)=14*(10-1)=126)
tрасч > tтабл, следовательно данный коэффициент значим; в уравнении регрессии он должен остаться вместе с переменным фактором; в проверке следующего коэффициента нет необходимости.
tтабл = 1,98 (q = 0,05; f = N?(n-1)=14*(10-1)=126)
tрасч > tтабл, следовательно данный коэффициент значим; в уравнении регрессии он должен остаться вместе с переменным фактором; в проверке следующего коэффициента нет необходимости.
Проверка модели на адекватность
Fтабл = 2,29 (q = 0,05; fад = N-p=5; fy = N(n-1) =14(10-1)=126)
Fрасч > Fтабл, следовательно данная модель не является адекватной и не подходит для дальнейшего описания объекта исследования.
Приведение уравнения к натуральному виду
Сопоставление и сравнение результатов исходных данных с результатами, полученными по уравнениям регрессии первого и второго порядков.
|
№ п/п |
Значения выходной величины |
Отклонения |
||||
|
Экспериментальные |
По уравнению №1 |
По уравнению №2 |
№1 |
№2 |
||
|
1 |
103 |
118,317 |
108,71 |
12,9 |
5,25 |
|
|
2 |
259 |
245,805 |
251,37 |
5,09 |
2,94 |
|
|
3 |
177 |
161,317 |
168,43 |
8,86 |
4,67 |
|
|
4 |
221 |
233,765 |
218,78 |
5,46 |
1,00 |
|
|
5 |
75 |
59,317 |
69,45 |
20,9 |
7,4 |
|
|
6 |
158 |
170,805 |
154,81 |
7,5 |
2,02 |
|
|
7 |
87 |
102,317 |
83,15 |
14,97 |
4,42 |
|
|
8 |
172 |
158,765 |
167,19 |
7,69 |
2,79 |
|
|
9 |
111 |
110,317 |
111 |
0,61 |
0 |
|
|
10 |
235 |
202,285 |
228,53 |
13,92 |
2,75 |
|
|
11 |
126 |
148,561 |
120,17 |
15,19 |
4,63 |
|
|
12 |
103 |
164,041 |
97,85 |
37,21 |
5,00 |
|
|
13 |
119 |
189,801 |
112,64 |
37,3 |
5,34 |
|
|
14 |
92 |
122,801 |
87,94 |
25,08 |
4,41 |
Сделать соответствующие выводы.
1. В результате планирования и постановки эксперимента с учетом математических преобразований были получены уравнения регрессии 1 и 2 порядка.
2. Проверка уравнений на адекватность показала, что линейная модель неадекватна, нелинейная адекватна. Это говорит о том, что эксперимент поставлен некорректно. В данном случае необходимо заменить факторы варьирования или увеличить диапазон изменения факторов.
3.Допуская, что обе модели являются адекватными, наибольшую точность при воспроизведении выходной величины демонстрирует уравнении регрессии № 2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Планирование эксперимента и факторы параметра оптимизации. Математическая модель и матрица планирования, коэффициенты уравнения регрессии и абсолютная величина доверительного интервала. Имитационный эксперимент и дифференциальные уравнения колебаний.
курс лекций [240,8 K], добавлен 22.09.2011Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012
