Учет изменения длины вытравленных ваеров в математическом описании движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учёт изменения длины вытравленных ваеров в математическом описании движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью

Б.А. Альтшуль

Получены дифференциальные уравнения, дополняющие математическую модель движения двухваерной траловой системы учётом изменения в процессе движения длины вытравленных ваеров.

Траловая система, двухваерная модель, длина вытравленного ваера, уравнения движения

THE ACCOUNT OF CHANGE OF LENGTH ETCHED WARPS IN THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF MOVEMENT OF A TRAWLING COMPLEX AT ITS SCHEMATIZATION TWO-WARP MODEL

B.A. Altshul

The differential equations supplementing mathematical model of movement two-warp of trawling system by the account during movement etched warps are received.

Trawling system, two-warp model, length etched warp, the equations of movement

Настоящая работа является продолжением исследований [1, 2], посвящённых математическому описанию пространственного движения управляемого тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью.

Продолжение заключается в том, что если в работах [1, 2] рассматривалось движение тралового комплекса с постоянной длиной вытравленных ваеров, то в настоящей работе предполагается, что длина каждого ваера может изменяться в процессе движения судна.

При этом мы продолжаем использовать стержневую схематизацию вытравленных ваеров, достаточно полно обоснованную в [3] и принятую в исследованиях учёных ряда других стран [4, 5].

Пусть траловая система перемещается в неподвижной декартовой системе координат , оси и которой лежат в горизонтальной плоскости , совпадающей с поверхностью моря, а ось направлена вертикально вниз. Судно перемещается исключительно в плоскости .

Напомним, что в принятой схематизации траловая система моделируется двумя обладающими массой стержнями и (ваерами), которые выходят из одной точки (судно) и соединяются в точках и шаровыми шарнирами с двумя стержнями и (кабелями). Точки и , обладающие массами каждая, моделируют распорные доски, а точка , обладающая массой , моделирует трал.

Положение схематизированной таким образом траловой системы при постоянных значениях длин вытравленных ваеров однозначно определяется следующими параметрами [2]:

- углами и между проекциями ваеров на горизонтальную плоскость и осью ;

- углом между левым ваером и его проекцией на плоскость ;

- углом между проекцией левого кабеля на плоскость и осью ;

- углом между левым кабелем и его горизонтальной проекцией.

В связи с изменяемостью длин вытравленных ваеров для однозначного определения положения в пространстве указанной траловой системы необходимо ввести ещё два параметра, в качестве которых предлагаются длины левого и правого ваеров.

Таким образом, при заданной скорости судна движение рассматриваемой траловой системы может быть описано семью уравнениями Лагранжа второго рода относительно обобщённых координат , , , , , , .

С учётом сделанного в [2] замечания об исчезающе малом влиянии на расчётные геометрические и физические параметры движения ряда инерционных членов можно в качестве уравнений принять уравнения (1) - (5) из [2], считая в уравнениях (1) - (3), (5) величину не постоянной, а зависящей от времени , а в уравнении (4) - . Кроме этого, в левые части указанных уравнений необходимо добавить следующие слагаемые:

- в уравнение (1): ;

- в уравнение (2):

;

- в уравнение (3): ;

- в уравнение (4): ;

- в уравнение (5): .

математическая модель ваер траловый

Уравнения движения, соответствующие обобщённым координатам и , как и предыдущие, являются уравнениями Лагранжа второго рода. При их составлении мы пренебрегаем незначительным влиянием изменения угла на обобщённые силы, соответствующие обобщённым координатам и , так как определяющими факторами этих сил являются тяговые усилия ваерных лебёдок и силы гидродинамического сопротивления элементов системы. Указанные силы считаем известными функциями конструктивных характеристик элементов системы и скоростей движения.

С учётом сделанных выше замечаний математическую модель движения двухваерной траловой системы при её произвольном пространственном манёвре с изменением длины вытравленных ваеров следует дополнить следующими двумя дифференциальными уравнениями:

; (1)

. (2)

В уравнениях (1), (2) наряду с указанными выше приняты следующие обозначения:

,

; 2; - приходящийся на один ваер приведённый момент инерции барабана ваерной лебёдки относительно оси; - радиус барабанов ваерных лебёдок; - диаметр ваера; , - длины всего ваера, имеющегося на барабане каждой ваерной лебёдки; , - количество рядов ваера, намотанного на барабан каждой лебёдки в одном слое; - масса единицы длины каждого ваера; - вес в воде каждой распорной доски; - вес в воде трала; , , , , , , , , - проекции суммарных сил сопротивления каждой распорной доски и и трала на оси координат , , ; - коэффициент касательного сопротивления каждого ваера; - вес в воде единицы длины ваера; , - натяжение в верхнем конце каждого вытравленного ваера.

Точка над буквой обозначает производную по времени.

Наряду с уравнениями (1), (2) математическая модель рассматриваемой траловой системы должна быть дополнена тремя уравнениями связи:

(3)

где - угол между ваером и его горизонтальной проекцией; - угол между правым кабелем и его горизонтальной проекцией.

Дифференциальные уравнения (1), (2) вместе с равенствами (3) составляют основную часть математической модели произвольного нестационарного движения двухваерной траловой системы. Полученная таким образом математическая модель даёт более полную информацию о движении траловой системы. В частности, она позволяет управлять криволинейным движением траловой системы не только изменением скорости судна, но и изменением длины одного или обоих вытравленных ваеров с целью более рационального наведения трала на движущийся косяк или предотвращения аварийной ситуации, связанной с недопустимо большим падением скорости распорной доски или её проседанием на дно.

Список использованных литературных источников

1. Altschul B.A., Ermakova T.V. Equations of trawl system movement at its schematization by two-warp model // Contributions on the Theory of Fishing Gears and Related Marine Systems. Vol. 6. - Nara, Japan, 2010. - P. 251-258.

2. Альтшуль, Б. А. Математическое описание движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью / Б.А. Альтшуль, Т.В. Ермакова // Известия КГТУ. - Калининград. - 2011. - №20. - С. 141-147.

3. Альтшуль, Б. А. Динамика траловой системы / Б.А. Альтшуль, А.Л. Фридман. - М.: Агропромиздат, 1990. - 240 с.

4. Hu Fuxiang. Dynamic Analysis of Midwater Trawl System by a Two-Dimensional Lumped Mass Method / Hu Fuxiang, Ko Matuda, Tadashi Tokai, Haruyuki Kanehiro // Fisheries Science. - 1995. - 61(2). - P. 229-233.

5. Lee Chun-Woo. Modeling of a midwater trawl system with respect to the vertical movements / Chin-Woo Lee, Ju-Hee Lee // Fisheries Science. - 2000. - 66. - P. 851-857.

Размещено на Allbest.ru