Учет изменения длины вытравленных ваеров в математическом описании движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью
Получение дифференциальных уравнений, дополняющих математическую модель движения двухваерной траловой системы учетом изменения в процессе движения вытравленных ваеров. Математическое описание пространственного движения управляемого тралового комплекса.
Рубрика | Математика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 23.06.2018 |
Размер файла | 58,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Учёт изменения длины вытравленных ваеров в математическом описании движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью
Б.А. Альтшуль
Получены дифференциальные уравнения, дополняющие математическую модель движения двухваерной траловой системы учётом изменения в процессе движения длины вытравленных ваеров.
Траловая система, двухваерная модель, длина вытравленного ваера, уравнения движения
THE ACCOUNT OF CHANGE OF LENGTH ETCHED WARPS IN THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF MOVEMENT OF A TRAWLING COMPLEX AT ITS SCHEMATIZATION TWO-WARP MODEL
B.A. Altshul
The differential equations supplementing mathematical model of movement two-warp of trawling system by the account during movement etched warps are received.
Trawling system, two-warp model, length etched warp, the equations of movement
Настоящая работа является продолжением исследований [1, 2], посвящённых математическому описанию пространственного движения управляемого тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью.
Продолжение заключается в том, что если в работах [1, 2] рассматривалось движение тралового комплекса с постоянной длиной вытравленных ваеров, то в настоящей работе предполагается, что длина каждого ваера может изменяться в процессе движения судна.
При этом мы продолжаем использовать стержневую схематизацию вытравленных ваеров, достаточно полно обоснованную в [3] и принятую в исследованиях учёных ряда других стран [4, 5].
Пусть траловая система перемещается в неподвижной декартовой системе координат , оси и которой лежат в горизонтальной плоскости , совпадающей с поверхностью моря, а ось направлена вертикально вниз. Судно перемещается исключительно в плоскости .
Напомним, что в принятой схематизации траловая система моделируется двумя обладающими массой стержнями и (ваерами), которые выходят из одной точки (судно) и соединяются в точках и шаровыми шарнирами с двумя стержнями и (кабелями). Точки и , обладающие массами каждая, моделируют распорные доски, а точка , обладающая массой , моделирует трал.
Положение схематизированной таким образом траловой системы при постоянных значениях длин вытравленных ваеров однозначно определяется следующими параметрами [2]:
- углами и между проекциями ваеров на горизонтальную плоскость и осью ;
- углом между левым ваером и его проекцией на плоскость ;
- углом между проекцией левого кабеля на плоскость и осью ;
- углом между левым кабелем и его горизонтальной проекцией.
В связи с изменяемостью длин вытравленных ваеров для однозначного определения положения в пространстве указанной траловой системы необходимо ввести ещё два параметра, в качестве которых предлагаются длины левого и правого ваеров.
Таким образом, при заданной скорости судна движение рассматриваемой траловой системы может быть описано семью уравнениями Лагранжа второго рода относительно обобщённых координат , , , , , , .
С учётом сделанного в [2] замечания об исчезающе малом влиянии на расчётные геометрические и физические параметры движения ряда инерционных членов можно в качестве уравнений принять уравнения (1) - (5) из [2], считая в уравнениях (1) - (3), (5) величину не постоянной, а зависящей от времени , а в уравнении (4) - . Кроме этого, в левые части указанных уравнений необходимо добавить следующие слагаемые:
- в уравнение (1): ;
- в уравнение (2):
;
- в уравнение (3): ;
- в уравнение (4): ;
- в уравнение (5): .
математическая модель ваер траловый
Уравнения движения, соответствующие обобщённым координатам и , как и предыдущие, являются уравнениями Лагранжа второго рода. При их составлении мы пренебрегаем незначительным влиянием изменения угла на обобщённые силы, соответствующие обобщённым координатам и , так как определяющими факторами этих сил являются тяговые усилия ваерных лебёдок и силы гидродинамического сопротивления элементов системы. Указанные силы считаем известными функциями конструктивных характеристик элементов системы и скоростей движения.
С учётом сделанных выше замечаний математическую модель движения двухваерной траловой системы при её произвольном пространственном манёвре с изменением длины вытравленных ваеров следует дополнить следующими двумя дифференциальными уравнениями:
; (1)
. (2)
В уравнениях (1), (2) наряду с указанными выше приняты следующие обозначения:
,
; 2; - приходящийся на один ваер приведённый момент инерции барабана ваерной лебёдки относительно оси; - радиус барабанов ваерных лебёдок; - диаметр ваера; , - длины всего ваера, имеющегося на барабане каждой ваерной лебёдки; , - количество рядов ваера, намотанного на барабан каждой лебёдки в одном слое; - масса единицы длины каждого ваера; - вес в воде каждой распорной доски; - вес в воде трала; , , , , , , , , - проекции суммарных сил сопротивления каждой распорной доски и и трала на оси координат , , ; - коэффициент касательного сопротивления каждого ваера; - вес в воде единицы длины ваера; , - натяжение в верхнем конце каждого вытравленного ваера.
Точка над буквой обозначает производную по времени.
Наряду с уравнениями (1), (2) математическая модель рассматриваемой траловой системы должна быть дополнена тремя уравнениями связи:
(3)
где - угол между ваером и его горизонтальной проекцией; - угол между правым кабелем и его горизонтальной проекцией.
Дифференциальные уравнения (1), (2) вместе с равенствами (3) составляют основную часть математической модели произвольного нестационарного движения двухваерной траловой системы. Полученная таким образом математическая модель даёт более полную информацию о движении траловой системы. В частности, она позволяет управлять криволинейным движением траловой системы не только изменением скорости судна, но и изменением длины одного или обоих вытравленных ваеров с целью более рационального наведения трала на движущийся косяк или предотвращения аварийной ситуации, связанной с недопустимо большим падением скорости распорной доски или её проседанием на дно.
Список использованных литературных источников
1. Altschul B.A., Ermakova T.V. Equations of trawl system movement at its schematization by two-warp model // Contributions on the Theory of Fishing Gears and Related Marine Systems. Vol. 6. - Nara, Japan, 2010. - P. 251-258.
2. Альтшуль, Б. А. Математическое описание движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью / Б.А. Альтшуль, Т.В. Ермакова // Известия КГТУ. - Калининград. - 2011. - №20. - С. 141-147.
3. Альтшуль, Б. А. Динамика траловой системы / Б.А. Альтшуль, А.Л. Фридман. - М.: Агропромиздат, 1990. - 240 с.
4. Hu Fuxiang. Dynamic Analysis of Midwater Trawl System by a Two-Dimensional Lumped Mass Method / Hu Fuxiang, Ko Matuda, Tadashi Tokai, Haruyuki Kanehiro // Fisheries Science. - 1995. - 61(2). - P. 229-233.
5. Lee Chun-Woo. Modeling of a midwater trawl system with respect to the vertical movements / Chin-Woo Lee, Ju-Hee Lee // Fisheries Science. - 2000. - 66. - P. 851-857.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Принципы и этапы построения математической модели движения неуправляемого двухколесного велосипеда. Условия устойчивого движения. Вопрос гироскопической стабилизации движения. Модель движения велосипеда с гиростабилизатором в системе Matlab (simulink).
статья [924,5 K], добавлен 30.10.2015Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Математическая модель линейной непрерывной многосвязной системы. Уравнение движения и общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений. Сигнальный граф системы и структурная схема. Динамики САУ и определение ее характеристик.
реферат [55,7 K], добавлен 26.01.2009Решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей боковое перемещение нестабильного самолета относительно заданного курса полета методом преобразования Лапласа. Стабилизация движения путем введения отрицательной обратной связи.
курсовая работа [335,8 K], добавлен 31.05.2016Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа [918,7 K], добавлен 06.12.2013Анализ движения математического маятника без трения в случае произвольных колебаний. Построение численно соответствующих кривых движения при различных начальных условиях. Закон движения маятника в эллиптических функциях, графики его траекторий.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014Синтез оптимального управления при осуществлении разворота. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования.
курсовая работа [775,3 K], добавлен 16.07.2015Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Зависимость перемещения и скорости падения от времени. Формулировка математической модели и ее описание. Описание программы исследования с помощью пакета Simulink. Решение задачи программным путем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.03.2011Вывод уравнения движения маятника. Кинетическая и потенциальная сила энергии. Определение всех положений равновесия. Исследование на устойчивость. Аналитический и численный расчет траектории системы. Изображение траектории системы разными способами.
контрольная работа [344,2 K], добавлен 12.04.2016Математическое объяснение метода Эйлера, исправленный и модифицированный методы. Блок-схемы алгоритмов, описание, текст и результаты работы программы. Решение обыкновенных дифференциальных (нелинейных) уравнений первого порядка с начальными данными.
курсовая работа [78,1 K], добавлен 12.06.2010Введение понятия переменной величины. Развитие интегральных и дифференциальных методов. Математическое обоснование движения планет. Закон всемирного тяготения Ньютона. Научная школа Лейбница. Теория приливов и отливов. Создание математического анализа.
презентация [252,6 K], добавлен 20.09.2015Понятие движения как преобразования одной фигуры в другую при сохранении расстояния между точками. Характеристика видов движения (центральная и осевая симметрия, поворот и параллельный перенос). Переход фигуры в равную ей фигуру, сохранение углов.
презентация [315,9 K], добавлен 09.03.2012Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Понятие относительного и переносного движения точки, отличие от них абсолютного или сложного движения, их практические расчеты. Решение теорем о сложении скоростей, о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Особенности применения правила Жуковского.
презентация [9,7 M], добавлен 23.09.2013Преимущества уравнений Лагранжа и их применение. Классификация связей внутри механической системы. Возможные перемещения механической системы и число степеней свободы. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы.
курсовая работа [530,7 K], добавлен 21.08.2009Общая постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений, особенности использования метода Адамса в данном процессе. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса и точным методом, сравнение полученных результатов.
курсовая работа [673,6 K], добавлен 27.04.2011Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013