Оценки наилучших приближений функции спектром из гиперболических крестов
Процесс получения новой точной оценки наилучшего приближения тригонометрическими полиномами спектром "типа гиперболических крестов" в пространстве Бесова. Использование уже известных оценок и доказанных результатов. Спектр приближающих полиномов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2018 |
| Размер файла | 441,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Казахский Национальный Университет им. Аль-Фараби
Оценки наилучших приближений функции спектром из гиперболических крестов
Турова М.Е., магистрант
Аннотация
В статье отражен процесс получения новой точной оценки наилучшего приближения тригонометрическими полиномами спектром "типа гиперболических крестов" в пространстве Бесова, путем использования уже известных оценок и доказанных результатов. Спектр приближающих полиномов лежит в множествах, порожденных поверхностями уровня функции Щ (t). Эти множества являются обобщением гиперболических крестов на случай произвольного Щ (t)
Ключевые слова: наилучшее приближение, оценка наилучшего приближения, модуль гладкости, модуль непрерывности, гиперболический крест.
The article describes the process of getting a new accurate estimate of the best approximation by trigonometric polynomials range “type of hyperbolic crosses" in the Besov space, through the use of known and proven assessment results. The range approximating polynomials lies in the set generated by the level surfaces of the function Щ (t). These sets are a generalization of hyperbolic crosses to arbitrary Щ (t).
Key words: the best approximation, assessment of best approximation, modulus of smoothness, modulus of continuity, hyperbolic cross.
Основное содержание исследования
Объектом исследования являются оценки наилучших приближений функции спектром "типа гиперболических крестов". Очевидно, актуальность этой темы напрямую определяется численным анализом, в особенности с развитием компьютерных технологий. Данная тема органически связана с дальнейшим развитием задач оценки наилучших приближений функции спектром "типа гиперболических крестов", неравенств типа Бернштейна и Никольского, теории восстановлений и приближений. Тем самым, приходим к большому количеству новых задач.
В данной статье мы рассмотрим приближения тригонометрическими полиномами, гармоники которых лежат в множествах, порожденных поверхностями уровня мажоранты Щ (t) Используя уже известные результаты и новые оценки, получим оценку наилучшего приближения функции спектром "типа гиперболических крестов".
Введем некоторые обозначения. Пусть - s-мерный куб, - множество всех измеримых - периодических по каждой из s переменных функций таких, что
пусть так же
тригонометрический полином пространство бесов
Для подмножества B евклидова пространства через B0 и B+ обозначим множества, состоящие из всех элементов , каждая компонента которых неотрицательна и положительна соответственно. Через , как обычно, обозначим целочисленную решетку . Для положим .
Для определен смешанный модуль гладкости порядка
Для данных чисел класс Никольского состоит, по определению, из всех функций , таких, что для смешанного модуля гладкости порядка выполнено
Если , то через обозначают лучшее приближение (в ) функции полиномами из , где - это конечное множество точек из , а
В нашей работе спектр G будет задан посредством непрерывной на функции , неубывающей по каждой переменной при фиксированных остальных и такой, что и смотря по тому или . В связи с этим определим следующие множества
Будем считать, что удовлетворяет условию (S). Это означает, следующее.
Пусть - последовательность чисел. Через обозначим пространство функций для которых конечна полунорма
Функции одного переменного удовлетворяют условию (S), если почти возрастает при некотором , т.е. найдется число , не зависящее от и , такое, что
Замечание 1. Если удовлетворяет условию (S) с некоторыми по переменным , то взяв , можно утверждать, что удовлетворяет условию (S) при этом значении по всем переменным.
В дальнейшем в качестве мажорантной функции , которая отвечает за спектр приближающего полинома, возьмем
Здесь рассматриваются логарифмы по основанию 2.
Также положим
(2)
Для некоторого г, такого что . Ясно, что обладает свойствами смешанного модуля гладкости порядка k.
Теорема. Пусть . И пусть и определены как в (1) и (2) соответственно и .
Если и
Доказательство. Т.к. , то по теореме 1.4.2 из [3, стр.78] имеем
По лемме 2 из [2, стр.111] получаем
Теперь, применяя Лемму 2.5 [3, стр.91] при получаем:
где
Отсюда следует:
Таким образом, мы получили новую оценку функции спектром "типа гиперболических крестов" в пространстве Бесова.
Литература
1. Коляда В.И. Теорема вложения и неравенства разных метрик для наилучших приближений // Матем. сборник, 1977, Т.102, № 2, С. 195 - 215.
2. Пустовойтов Н.Н. Приближение многомерных функций с заданной мажорантой смешанных модулей непрерывности // Математические заметки. 1999. Т 65. №1. С.107-117.
3. Сихов М.Б. О некоторых задачах многомерной теории приближений разных метрик // Докторская диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. Казань, 2010.186 с.
4. Сихов М.Б., Темиргалиев Н. Новые задачи об аппроксимативных возможностях полиномов по ортогональным системам с произвольным спектром // Материалы республиканской научно-практической конференции "Проблемы применения современных математических методов и компьютерных технологий в инженерных науках и строительстве", посвященной 60-летию со дня рождения К.С. Бижанова.17 августа 2012 г. С.406. Астана 2013г. С.149-154.
5. Сихов М.Б., Темиргалиев Н. Об аппроксимативных возможностях полиномов по ортогональным системам с произвольным спектром // Материалы 3-конгресса математиков тюркоязычных стран, Алматы, 30 июнь-4 июль, 2009 г. С.140.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Задача теории приближений - нахождение связей между структурными свойствами функции и порядком стремления к нулю последовательности ее наилучших приближений тригонометрическими или алгебраическими полиномами. Вычисление модулей гладкости для функций.
дипломная работа [4,4 M], добавлен 11.06.2013Вычисление пределов гиперболических функций. Дифференцирование сложной функции. Разложение гиперболических функций по формуле Тейлора. Свойства неопределенного интеграла, интегрирование функций. Гиперболические функции комплексного переменного.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 11.01.2011Классификация гиперболических уравнений в общей классификации уравнений математической физики. Классификация уравнений: волновое, интегро-дифференциальные, уравнение теплопроводности. Методы решения в зависимости от видов гиперболических уравнений.
контрольная работа [249,3 K], добавлен 19.01.2009Теорема отсчетов Котельникова-Шеннона и ее обобщения. Постановки задач теории приближения. Сигналы с дискретным временем. Характеристики наилучших приближений. Теорема отсчетов для цифровой обработки случайных сигналов. Дискретизация непрерывной функции.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 08.08.2012Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Рассмотрение и анализ основных свойств показательной функции: решение задач, способы построения графиков. Понятие и примеры применения гиперболических функций, их роль в различных приложениях математики. Способы нахождения области определения функции.
контрольная работа [902,6 K], добавлен 01.11.2012Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.
реферат [93,9 K], добавлен 30.04.2013Методы оценки погрешности интерполирования. Интерполирование алгебраическими многочленами. Построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
лабораторная работа [265,6 K], добавлен 14.08.2010Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 20.08.2010Обоснование оценок прямых и косвенных измерений и их погрешностей. Введение доверительного интервала в асимптотическом приближении бесконечно большого числа экспериментов. Вычисление коэффициента корреляции для оценки зависимости случайных величин.
реферат [151,5 K], добавлен 19.08.2015Нахождение корней уравнений (Equation Section 1) методом: Ньютона, Риддера, Брента, Лобачевского и Лагерра. Вычисление корней многочленов по схеме Горнера. Функции произвольного вида (при использовании пакета Mathcad). Нахождение корней полиномов.
контрольная работа [62,7 K], добавлен 14.08.2010Основные понятия и определения. * - алгебры. Представления. Тензорные произведения. Задача о двух ортопроекторах. Два ортопроектора в унитарном пространстве, в сепарабельном гильбертовом пространстве. Спектр суммы двух ортопроекторов.
дипломная работа [303,0 K], добавлен 04.06.2002Первые два момента состоятельной оценки спектральной плотности, исследование асимптотического поведения математического ожидания и дисперсии построенной оценки. Сравнительный анализ оценки спектральной плотности в зависимости от окон просмотра данных.
курсовая работа [558,0 K], добавлен 12.04.2012Роль многочленов Чебышева в теории приближений и их использование в качестве узлов при интерполяции алгебраическими многочленами. Преимущества разложения функции по полиномам Чебышева. Разработка программы численного расчета решения подобной задачи.
контрольная работа [184,2 K], добавлен 13.05.2014Среднее арифметическое наблюдаемых значений, служащее оценкой для математического ожидания. Состоятельность оценки, следующая из теоремы Чебышева. Условия возникновения систематической ошибки, ликвидация смещения. Точечные параметры оценки величин.
презентация [62,3 K], добавлен 01.11.2013Формализм Якверта. Оценка физической плотности вероятности для оценки риск-нейтральной плотности. Оценка опционов на покупку по теореме Бридена–Литценбергера. Использование свойств функции полезности Канемана–Тверски для прогнозирования финансовых рынков.
контрольная работа [530,0 K], добавлен 17.10.2016Задача исследования устойчивости нелинейной динамической системы. Аппроксимации функций с использованием обобщений полиномов Бернштейна. Анализ скорости сходимости и эффективности итерационной формулы, сравнение с классическими численными методами.
дипломная работа [1002,2 K], добавлен 23.06.2011Роль интерполяции функций, значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Интерполирование функции полиномами, непосредственно непрерывных функций на отрезке и в точке. Определение понятия погрешности интерполяции.
курсовая работа [157,4 K], добавлен 10.04.2011Томография как направление в области получения и обработки информации, ее сущность и основная проблема. Хронология развития вычислительной томографии. Реконструкция томографических изображений при аппроксимации проекций ортогональными полиномами.
методичка [1,3 M], добавлен 02.03.2010Многочлены Чебышева. Многочлены равномерных приближений. Экономизация степенных рядов. Свойства многочлена Чебышева. Интерполяция по Чебышевским узлам. Многочлены равномерных приближений. Теорема Вейерштрасса. Кусочно-квадратичная аппроксимация.
курс лекций [175,3 K], добавлен 06.03.2009
