Некоторые варианты интегральных представлений дифференцируемых функций весовых пространств
Описание построения некоторых функциональных пространств дифференцируемых функций многих переменных и построенных весовых пространств. Построение усредняющей функции и основного тождества. Нахождение вектора с целыми неотрицательными координатами.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2018 |
| Размер файла | 856,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Некоторые варианты интегральных представлений дифференцируемых функций весовых пространств
Нейматов Назим Асадулла
Диссертант Институт Математики и Механики НАН Азербайджана
Аннотация
В работе построены некоторые функциональные пространства дифференцируемых функций многих переменных и построенных весовых пространств.
Ключевые слова: пространства, вес, вектор, полурога, полунорма.
Abstract
In work some functional spaces of differentiable functions of many variables and the constructed weight spaces are constructed.
Key words: Spaces, everything, a vector, semihorns, seminorm.
1. Построение усредняющей функции.
Предполагаем, что функция достаточно гладкой в точках x?G?En.
Займемся построением усредняющей функции. Положим, что
является достаточно гладкой, финитной в E1, такой что носитель этой функции подчиняется условиям:
при этом положим, что
Обозначим через
где г>0-является достаточно большим целым числом.
Теперь положим, что вектор д=(д1,…, дn) с координатами
Пусть
при этом (см. (1.4))
Пусть (см. (7), (8))
при t=(t1,…, tn).
Положим, что вектор-функция
с координатами - функциями
удовлетворяет условия:
Теперь обозначим через
при x,y?En, где
Пусть вектор
является вектором с целыми неотрицательными координатами (т.е. -целые). пространство функция переменная вектор
Приведено усреднение достаточно гладкой функции
с помощью ядра (1.12), равенством:
Заметим, что после замены переменных
Имеем
Легко убедиться (см. (1.3)) в том, что
Из двух равенств (1.19), (1.20) следует, что
в некоторой точке x?En.
Теперь приведем вторичные усреднения функций , равенством
Аналогично доказательству равенства (1.21) можно убедиться в том
2. Основное тожество.
Из основной формулы интегрального исчисления
при h0>0+ следует основное тождество
Равенство (2.2) является основой при доказательстве интегрального представления функции f=f(x).
2.1. Заметим, что (после простых рассуждений) выражение
из равенства (2.2) записывается (см.1.22) в виде
откуда следует, что в последнем равенстве, в правой части стоит сумма двух одинаковых интегральных выражений, т.е.
Если учесть равенства
тогда имеем
В этом равенстве (2.5), из интегральных операторов, стоящих в правой части, выделяем под интегральный множитель
который перепишем в виде:
следовательно, имея в виду, что
получим
Теперь обозначим через , тогда равенство (2.8) переобозначается в виде
Второй множитель, в правой части равенства (2.9), преобразуется следующим образом (см. (1.7))
т.е. имеет место равенство
.
Выражение в фигурных скобках, правой части равенства (2.10), имеет следующий вид (см. (1.8)):
где функция определена равенством (2.11) является достаточно гладкой и финитной функцей в E1. В равенстве (2.5), учитывая (2.12), получим
Из двух равенств (2.9) и (2.11) имеет:
Заметим, что интегральные операторы Qk (x,v;f) (k=1,2,…,n) из (2.15) представляются в виде произведений интегральных операторов, точнее представляются в виде последовательного применения «одномерных интегральных операторов» в виде:
2.2. Преобразования интегральных операторов Qk,j(x,v;f) (j?k) и Qk,k(x,v;f) при всех k=1,2,…,n (см.(2.17) и (2.18)). Напомним, что при каждом k ? {1,2,…,n}
преобразуем в отдельности.
1. Преобразование интегрального оператора Qk,kg.
2. Преобразования интегральных операторов Qk,jg(j?k).
3. В условиях , производя замену переменных , после соответствующих преобразований.
4. При фиксированном k ? en={1,2,…,n} в случае j?k, в предположении в условиях , после замены переменных (j?k), имеем
5. Преобразование интегрального оператора при .
6. Преобразование интегрального выражения, при , ведется аналогичными рассуждениями, приведенными при преобразовании интегрального оператора при .
7. Теперь окончательную форму интегральных операторов
получаем применением (последовательно) интегральных операторов Qk,jg(…,x,…), определенных первов равенствами
в случае . После соответствующих вычислений имеем окончательную форму интегральных операторов в виде:
Литература
1. С.Л.Соболев. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Из-во ЛГУ, 1950 г.
2. О.В.Бесов, В.П.Ильин, С.М.Никольский. Интегральные представления функций и теоремы вложения. Москва, из-во «Наука», 1975 г.
3. С.М.Никольский. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. Москва, из-во «Наука», 1977 г.
4. Ф.Г.Максудов, А.Дж.Джабраилов. Метод интегральных представлений в теорий пространств. Баку, из-во, «Элм», 2000 г.
5. А.Дж.Джабраилов. Теория пространств дифференцируемых функций. Труды ИММАН Азерб.Республики (вып.XII), Баку, «Элм», 2005 г.
6. Т.И.Аманов. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смещенной производной. Алма-Ата, «Наука», 1976 г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия и некоторые классические теоремы теории интерполяции. Определение общих свойств пространств Лоренца. Понятие нормы и спектрального радиуса неотрицательных матриц. Исследование интерполяционных признаков семейств конечномерных пространств.
курсовая работа [289,9 K], добавлен 12.01.2011Основные понятия и теоремы. Свойства метризуемых пространств. Примеры метризуемых и неметризуемых пространств. Метризуемое пространство хаусдорфово. Метризуемое пространство нормально. Выполняется первая аксиома счетности.
дипломная работа [273,3 K], добавлен 08.08.2007Непрерывные отображения топологических пространств. Связность топологических пространств. Компактность топологических пространств. Связность непрерывных отображений. Замкнутые отображения. Связь связности и послойной связности.
курсовая работа [140,7 K], добавлен 08.08.2007Общая теория топологических и векторных пространств, внутренняя логика развития; аксиоматика. Структура построения нормированного пространства; рассмотрение и развитие понятия банахова пространства как определённого типа векторных пространств с нормой.
реферат [14,9 K], добавлен 11.01.2011Клеточные разбиения классических пространств. Важность для геометрии и топологии клеточного разбиения многообразий Грассмана. Гомотопические свойства клеточных пространств. Теорема о клеточной аппроксимации. Доказательство леммы о свободной точке.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.06.2009Понятие и признаки метрического пространства. Свойства топологических пространств. Замкнутые множества: внутренние, внешние и граничные точки. Топологические преобразования топологических пространств. Понятие и содержание двумерного многообразия.
курсовая работа [481,4 K], добавлен 28.04.2011Функция многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная в направлении. Градиент. Локальные экстремумы. Интегральное исчисление функций. Неопределённный интеграл.
курс лекций [309,0 K], добавлен 08.04.2008Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Производные от функций, заданных параметрически. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Коши, Лагранжа и Ролля о дифференцируемых функциях, их геометрическая интерпретация. Правило Лопиталя.
презентация [334,8 K], добавлен 14.11.2014Многие переменные, минимизация их функций. Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Условия существования экстремумов функции многих переменных. Квадратичная форма, принимающая, как положительные, так и отрицательные значения.
реферат [70,2 K], добавлен 05.09.2010Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.
контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Теоретические аспекты применения правил Лопиталя. Определение предела функции в точке. Понятия бесконечно большой и бесконечно малой функций. Рассмотрение содержания теорем о дифференцируемых функциях. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 30.12.2021Понятия зависимой, независимой переменных, области определения функции. Примеры нахождения области функции. Примеры функций нескольких переменных: линейная, квадратическая, функция Кобба-Дугласа. Построение графика и линии уровня функции двух переменных.
презентация [104,8 K], добавлен 17.09.2013Неравенство Маркова на индексационных классах и проблема моментов: экстремальная задача и доказательство теорем. Чебышевская экстремальная задача на бесконечности. Классы моментных пространств, матрицы индексационных функций и последовательностей.
контрольная работа [216,7 K], добавлен 27.07.2010Определение, свойства, виды и историческое происхождение матриц. Расчет определителя третьего порядка. Правило Саррюса для треугольников. Алгоритм построения и единственность обратной матрицы. Исследование линейных отображений векторных пространств.
контрольная работа [308,2 K], добавлен 12.12.2013Понятие и основные свойства обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Область определения функции. Обратимость монотонной функции. Построение графиков функций и определение их свойств. Симметричность графиков функций относительно прямой у=х.
презентация [98,6 K], добавлен 18.01.2015Понятие, предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка, нахождение полного дифференциала. Частные производные высших порядков и экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума.
контрольная работа [148,6 K], добавлен 02.02.2014Применение формулы Грина к решению задач. Понятие ротора векторного поля. Вывод формулы Грина из формулы Стокса и ее доказательство. Определение непрерывно дифференцируемых функций. Применение формулы Грина для вычисления криволинейного интеграла.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 11.07.2012Построение функций предпочтения при произвольном базовом многокритериальном объекте. Частная нормированная функция предпочтений и принципы ее коррекции. Функциональные требования и описание логической структуры данной функции, анализ работы приложения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 22.03.2014
