Исследование объектов математического анализа с применением численных методов
Применение численных методов при решении задач, направленных на исследование определенных объектов математического анализа. Обоснование необходимости применения информационных технологий при реализации рассматриваемых вычислительных алгоритмов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2018 |
| Размер файла | 15,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование объектов математического анализа с применением численных методов
Богун В.В.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского
Аннотация
Рассматривается применение численных методов при решении задач, направленных на исследование определенных объектов математического анализа (числовые последовательности, алгебраические уравнения, интегралы от функций, дифференциальные уравнения). Перечислены численные методы, используемые при решении соответствующих задач, и показана необходимость применения информационных технологий при реализации рассматриваемых вычислительных алгоритмов.
Ключевые слова: объекты математического анализа, численные методы, информационные технологии.
Abstract
The application of numerical methods for solving tasks designed to study certain objects of mathematical analysis (number sequences, algebraic equations, integrals of functions, differential equations). Lists the numerical methods used in their respective roles, and the necessity of the use of information technology in the implementation of the considered computational algorithms.
Keywords: objects of mathematical analysis, numerical methods, information technologies.
В рамках математического анализа рассматриваются определенные классы математических объектов с присущими им статическими свойствами (признаки объектов) и динамическими свойствами (действия или операции, совершаемые над объектами). К подобным классам объектов (возможным операциям) можно отнести числовые последовательности (определение пределов числовых последовательностей), алгебраические уравнения (решение алгебраических уравнений), интегралы от функций (нахождение значений определенных интегралов), дифференциальные уравнения (решения дифференциальных уравнений) и так далее.
В определенных случаях реализация указанных операций для рассматриваемых объектов может привести к громоздкости расчетов или невозможности получения необходимых результатов аналитическим путем.
Применение численных методов в подобных случаях позволяет осуществлять решение указанных математических задач с использованием различных оптимизационных алгоритмов поиска значений определенных параметров, которые, зачастую невозможно напрямую рассчитать по готовым формулам в рамках одной итерации.
Исследование объектов математического анализа с применением численных методов [1] подразумевает, как правило, применение нескольких известных вычислительных алгоритмов, результаты расчетов по которым впоследствии сравниваются с целью определения либо более точных значений параметров задачи либо выявления оптимального алгоритма поиска необходимых значений параметров.
Численные методы могут быть использованы при решении следующих задач, направленных на изучение определенных объектов математического анализа [2]:
1. Расчет значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей вида (для , , , ) с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии и их сравнительный анализ (числовые последовательности) [3].
2. Приближенные решения алгебраических уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций и их сравнительный анализ (алгебраические уравнения).
3. Приближенные вычисления значений определенных интегралов по формулам средних прямоугольников, трапеций, параболических трапеций (Симпсона) и их сравнительный анализ (интегралы от функций).
4. Приближенные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта второго, четвертого порядков точности и их сравнительный анализ (дифференциальные уравнения).
Необходимо отметить, что исследование объектов математического анализа с применением численных расчетных методов целесообразно осуществлять с использованием информационных технологий, позволяющих реализовать определенные алгоритмические структуры на соответствующих языках программирования.
Преимуществами подобного информационного способа решения задач по математическому анализу являются многократность и оперативность выполнения необходимых вычислительных процедур, возможности варьирования значений исходных данных и проведения сравнительного анализа используемых алгоритмов.
Таким образом, при рассмотрении определенных объектов математического анализа с точки зрения статических и динамических свойств применяются численные методы решения соответствующих задач, которые целесообразно реализовывать с применением информационных технологий на программном уровне.
математический анализ численный алгоритм
Литература
1. Исаков, В.Н. Элементы численных методов [Текст] учеб.пособие для студ. - М.: Академия, 2003. - 192 с.
2. Богун В.В., Смирнов Е.И. Лабораторный практикум по математике с графическим калькулятором [Текст]: учеб.пособие. - Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2010. - 272 с.
3. Богун, В.В. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов [Текст] // Ярославский педагогический вестник. - 2004. - № 4. - C. 179-189.
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Общая характеристика факультативных занятий по математике, основные формы и методы проведения. Составление календарно-тематического плана факультативного курса по теме: "Применение аппарата математического анализа при решении задач с параметрами".
курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.09.2013Формирование функции Лагранжа, условия Куна и Таккера. Численные методы оптимизации и блок-схемы. Применение методов штрафных функций, внешней точки, покоординатного спуска, сопряженных градиентов для сведения задач условной оптимизации к безусловной.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 27.11.2012Понятие математического анализа. Предшественники математического анализа - античный метод исчерпывания и метод неделимых. Л. Эйлер - входит в первую пятерку великих математиков всех времен и народов. Современная пятитомная "Математическая энциклопедия".
реферат [68,3 K], добавлен 04.08.2010Особенности решения линейных и нелинейных уравнений. Характеристика и практическое применение и различных методов при решении уравнений. Сущность многочлена Лагранжа и обратного интерполирования. Сравнение численного дифференцирования и интегрирования.
курсовая работа [799,6 K], добавлен 20.01.2010Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Изучение прямых методов решения вариационных и краевых задач математического анализа. Основные идеи методов Ритца и Галеркина для нахождения приближенного обобщенного решения задачи минимизации функционала. Особенности, сходство и отличие данных методов.
презентация [187,9 K], добавлен 30.10.2013Пределы функции, ее полное исследование с использованием дифференциального исчисления. Вычисление неопределенных интегралов с использованием методов интегрирования. Определенный и несобственный интегралы. Числовые ряды, их исследование на сходимость.
контрольная работа [713,2 K], добавлен 07.04.2013Вычисление приближенных величин и погрешностей. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений, интерполяция функций и методы численного интегрирования. Применение метода наименьших квадратов к построению эмпирических функциональных зависимостей.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 08.01.2013Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Рассмотрение понятия и сущности математического моделирования. Сбор данных результатов единого государственного экзамена учеников МБОУ "Лицей №13" по трем предметам за 11 лет. Прогнозирование результатов экзамена на 2012, 2013, 2014 учебные годы.
курсовая работа [392,4 K], добавлен 19.10.2014Проектирование методов математического моделирования и оптимизации проектных решений. Использование кусочной интерполяции при решении задач строительства автомобильных дорог. Методы линейного программирования. Решение специальных транспортных задач.
методичка [690,6 K], добавлен 26.01.2015Сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление определителей и обратных матриц. Реализация методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и решение задач на ЭВМ. Модификации метода Гаусса.
реферат [85,2 K], добавлен 04.03.2011Основные определения теории уравнений в частных производных. Использование вероятностных, численных и эмпирических методов в решении уравнений. Решение прямых и обратных задач методом Монте-Карло на примере задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона.
курсовая работа [294,7 K], добавлен 17.06.2014Понятие и отличительные особенности численных методов решения, условия и возможности их применения. Оптимизация функции одной переменной, используемые методы и закономерности их комбинации, сравнение эффективности. Сущность и разновидности интерполяции.
реферат [273,3 K], добавлен 29.06.2015Методы решения нелинейных уравнений: касательных и хорд, результаты их вычислений. Алгоритм и блок схема метода секущих. Исследование характерных примеров для практического сравнения эффективности рассмотренных методов разрешения нелинейных уравнений.
дипломная работа [793,2 K], добавлен 09.04.2015Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Введение понятия переменной величины. Развитие интегральных и дифференциальных методов. Математическое обоснование движения планет. Закон всемирного тяготения Ньютона. Научная школа Лейбница. Теория приливов и отливов. Создание математического анализа.
презентация [252,6 K], добавлен 20.09.2015Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011
