Методы принятия управленческих решений
Составление математической модели задачи. Построение линии уровня и вектора градиента. Решение задачи геометрическим методом и системы методом обратной матрицы. Построение области допустимых решений данной задачи, ограниченной несколькими прямыми.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2018 |
| Размер файла | 230,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Кафедра «Экономика и производственный менеджмент»
Направление бакалавриата
«Менеджмент»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Методы принятия управленческих решений
Студент
Попова Я.С.
Барнаул 2018
Задача 1
Составим математическую модель задачи. Пусть x1 - количество трехтонных автомашин, x2 - количество пятитонных автомашин. По условию 0 ? x1 ? 24, 0 ? x2 ? 22. На приобретение грузовиков необходима сумма 4005x1+ 5005x2, при этом по условию она не должна превосходить 141 005, т.е. 4005x1+ 5005x2 ? 141005. Теперь введем целевую функцию - грузоподъемность автомашин, которая составляет 3x1+ 5 x2.
Таким образом, задача заключается в следующем: максимизировать целевую функцию
f = 3x1+ 5x2 > max (1)
математический задача геометрический матрица
при ограничениях
4005x1+ 5005x2 ? 141005 (1)
0 ? x1 ? 24 (2)
0 ? x2 ? 22 (3)
Построим область допустимых решений задачи, ограниченную прямыми:
4005x1+ 5005x2 = 141005 (I)
x1 = 24 (II)
x2 = 22 (III)
Рисунок 1
Множество точек, определяемых неравенствами (1), (2), (3) - многоугольник АВСДО, в одной из вершин которого достигается максимум функции. Построим линию уровня 3x1 + 5x2 =0 и вектор градиента (3, 5). Будем передвигать линию уровня, пока не выйдем из многоугольника, что произойдет в точке В с координатами (8, 22). В этой точке функция принимает максимальное значение 134. Чтобы достичь этого значения грузоподъемности, нужно приобрести 8 трехтонных грузовиков и 22 пятитонных.
Задача 2
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 11, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 19. Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ? b, тогда цена игры находится в пределах 11 ? y ? 19. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии B1, правый - стратегии B2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии B1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии B2.
Решение игры (m x 2) проводим с позиции игрока B, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Максиминной оптимальной стратегии игрока B соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых A1A1 и A3A3, для которых можно записать следующую систему уравнений:
y = 11 + (19 - 11)q2
y = 19 + (11 - 19)q2
Откуда q1 = 1/5q2 = 4/5
Цена игры, y = 123/5
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока A, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию A2, которая дает явно больший проигрыш игроку A, и, следовательно, p2 = 0.11p1+13p3 = y19p1+11p3 = yp1+p3 = 1или11p1+13p3 = 123/519p1+11p3 = 123/5p1+p3 = 1
Решая эту систему методом обратной матрицы, находим:
p1 = 1/5p3 = 4/5
Рисунок 2
Ответ: Цена игры: y = 123/5, векторы стратегии игроков: P(1/5, 0, 4/5), Q(4/5, 1/5) Таким образом, для первой стратегии необходимо реализовывать 1/5 от всей продукции, или 20%, для третьей стратегии - 4/5 или 80%.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.
задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016Поиск собственных чисел и построение фундаментальной системы решений. Исследование зависимости жордановой формы матрицы А от свойств матрицы системы. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера, решение задачи Коши и построение графиков.
курсовая работа [354,7 K], добавлен 14.10.2010Нахождение экстремумов функций методом множителей Лагранжа. Выражение расширенной целевой функции. Схема алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с методом безусловной минимизации. Построение линий ограничений.
курсовая работа [259,9 K], добавлен 04.05.2011Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.
курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Графическое решение задачи линейного программирования. Общая постановка и решение двойственной задачи (как вспомогательной) М-методом, правила ее формирования из условий прямой задачи. Прямая задача в стандартной форме. Построение симплекс таблицы.
задача [165,3 K], добавлен 21.08.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Основные положения теории принятия решений, разработанной на основе математических методов и формальной логики, классификация управленческих решений. Некорректно поставленные задачи и регуляризирующие (робастные) алгоритмы: адаптивные, инвариантные.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.11.2010Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Задачи и методы линейной алгебры. Свойства определителей и порядок их вычисления. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Разработка вычислительного алгоритма в программе Pascal ABC для вычисления определителей и нахождения обратной матрицы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.02.2013Задачи на элементы теории вероятности и математической статистики. Решение систем линейных уравнений методом Крамера; методом Гаусса. Закон распределения дискретной случайной величены. Построение выпуклого многоугольника, заданного системой неравенств.
контрольная работа [96,1 K], добавлен 12.09.2008Составление математической модели задачи. Определение всевозможных способов распила 5-метровых бревен на брусья 1,5, 2,4, 3,2 в отношении 1:2:3 так, чтобы минимизировать общую величину отходов. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
задача [26,1 K], добавлен 27.11.2015Общий интеграл дифференциального уравнения, приводящегося к однородному. Решение задачи Коши методами интегрирующего множителя и способом Бернулли. Построение интегральной кривой методом изоклин. Составление матрицы системы и применение теоремы Крамера.
курсовая работа [160,5 K], добавлен 23.12.2010Составление диагональной системы способом прогонки, нахождение решения задачи Коши для дифференциального уравнения на сетке методом Эйлера и классическим методом Рунге-Кутта. Построение кубического сплайна интерполирующей функции равномерного разбиения.
практическая работа [46,1 K], добавлен 06.06.2011Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Последовательность решения линейной краевой задачи. Особенности метода прогонки. Алгоритм метода конечных разностей: построение сетки в заданной области, замена дифференциального оператора. Решение СЛАУ методом Гаусса, конечно-разностные уравнения.
контрольная работа [366,5 K], добавлен 28.07.2013Математическая модель задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Значение целевой функции. Система, состоящая из 7 уравнений с 8-ю неизвестными. Решение задач графическим методом. Выделение полуплоскости, соответствующей неравенству.
контрольная работа [23,5 K], добавлен 12.06.2011Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016
