Расчет динамики уровня грунтовых вод простейшей польдерной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет динамики уровня грунтовых вод простейшей польдерной системы

В.А. Наумов,

В.П. Ковалев

Аннотация

Разработан алгоритм расчета динамики уровня грунтовых вод простейшей польдерной системы. Течение в канале рассчитывается по нестационарным уравнениям сразу после включения и отключения насоса. В остальное время используется квазистационарное приближение.

мелиорация, польдер, математическая модель, алгоритм расчета

Под простейшей польдерной системой будем понимать прямоугольный участок размером Lx на Ly, на котором через равные промежутки L размещены дрены длиной Ly, диаметром d. Из дрен вода поступает в открытый канал. Формирование стока с осушаемого массива к створу насосной станции происходит под влиянием уклонов свободной поверхности воды в открытом канале, образующихся под влиянием откачки. Для управления этим процессом насосная станция откачивает воду, пока уровень воды у створа не упадет до заданного значения h1, затем отключается, а включается, когда повысится до h2 .

Математическая модель рассматриваемого процесса хорошо известна и описана во многих работах (см., например, монографию [1] и библиографию в ней). Численные методы решения полученной системы уравнений в частных производных также разработаны. Однако в указанных работах практически отсутствует сопоставление результатов расчетов с опытными данными. Значит, адекватность построенной математической модели и работоспособность предложенных численных методов остается под сомнением. Именно этим вопросам посвящена данная статья.

Динамика уровня грунтовых вод Н(x,y,t) участка польдера, как известно, описывается нестационарным двумерным уравнением Буссинеска [1]: сток насосный математический

, (1)

где - коэффициент водоотдачи; x, y - горизонтальные координаты; К - локальный коэффициент фильтрации; - функция источника (стока).

Начальные и граничные условия к дифференциальному уравнению в частных производных (1) для прямоугольного участка между двумя дренами:

. (2)

Здесь и далее h(y,t) - напор в дренажной трубке; hW - напор в водоприемнике (канале); H0 - начальный уровень грунтовых вод на участке.

Дифференциальное уравнение для напора в дрене имеет вид [1]:

, (3)

где - коэффициент неравномерности профиля продольной скорости в дренажной трубке; Q - расход воды в дрене, который считаем положительным; q - боковой приток к дрене (расход на единицу длины трубки); - площадь поперечного сечения дренажной трубки; - расходная характеристика дрены; С - коэффициент Шези; R - гидравлический радиус. Для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (3) требуется только одно граничное условие: h(0,t) = hW.

Интенсивность бокового притока к дрене находится по гипотезе

. (4)

Сравнение результатов расчетов с опытными данными показало, что вычисление фильтрационного сопротивления Ф для керамических дренажных трубок по формулам [2] приводит к завышению интенсивности бокового притока к дренам в 3-4 раза. Потребовалось вводить специальный эмпирический коэффициент. Расход в дренажной трубке находится по боковому притоку к ней

. (5)

Уровень воды в открытом канале описывается нестационарной системой уравнений Сен-Венана

, (6)

где u - скорость воды в канале; w - площадь живого сечения канала.

Для совместного решения численным методом на ЭВМ уравнений (1), (3), (6) с указанными граничными и начальными условиями предложен следующий алгоритм. На первом этапе рассчитываются расход и напор воды в канале. В двух случаях течение воды в канале является существенно нестационарным. Считаем, что после включения насоса по неподвижной воде от насоса до конца канала распространяется волна со скоростью

.

После выключения насоса обратное движение воды продолжается до выравнивания уровня по каналу с учетом поступления воды в канал через дрены.

Расчет течения в канале от завершения прохождения волны до выключения насоса выполняем в квазистационарном приближении. В этот период первыми слагаемыми в уравнениях (6) пренебрегаем. Пользуемся методом баланса. Вычисляем объем воды в канале на очередном шаге по времени V, вычитая объем воды, откачанный насосом за время t, и прибавляем объем воды, поступивший через дрены. Из второго уравнения (6) находим расход воды в канале:

, (7)

где k = 0, 1, …, n; Q0 - производительность насоса; n - количество узлов сетки по длине канала.

Уровень воды в канале находим методом стрельбы из первого уравнения (5), корректируя граничное условие до тех пор, пока объем воды в канале, рассчитанный по вычисленному профилю h(x), не совпадет с заданной точностью с объемом V, определенным балансовым методом.

На втором этапе рассчитываются расход и напор воды в дренах (5) и (3), соответственно. Причем в качестве граничного условия h при y = 0 используется найденное выше значение напора воды в канале hW. На третьем этапе нестационарное уравнение (1) на каждом междренном участке решаем явным разностным методом с неравномерной сеткой по y [3]. После чего проверяем уровень воды у насосной станции и переходим к следующему шагу по времени.

На рис. 1 представлены результаты расчета расхода воды в дрене у насосной станции на прямоугольном участке польдера Ly =100 м, Lx = 2500 м, расстояние между соседними дренами L = 20 м. В расчетах принято hw(0) = 2,0 м, H(x,y,0) = 2,0 м, = 0,1, (x,y,t) = 10 мм/сут = const; грунт однородный с K = 0,7-1,3 м/сут, дренажные трубки диаметром d = 0,1 м с фильтрами, h1=1,2 м, h2 =1,5 м.

Рис. 1. Средний за двое суток расход воды в дрене у насосной станции, л/с:

Q = 1 м 3/с; 1 - K = 0.7 м/сут; 2 - K = 1 м/сут; 3 - K = 1.3 м/сут

Полученный в расчете (рис.1) линейный характер профиля расхода по всей длине дрены, за исключением значений малых y, подтверждается экспериментальными данными [4].

Одной из наиболее важных эксплуатационных характеристик польдерной системы является интенсивность снижения уровня грунтовых вод i. На рис. 2 точки - экспериментальные данные, полученные на польдерной системе 15 (Калининградская область, Неманская низменность). Анализ работы действующей польдерной системы 15 показал существенное снижение значения i по мере удаления от насосной станции. По рис. 2 видно, что эффект снижения i прогнозируется и предложенной моделью. Причем результаты расчетов не только качественно соответствуют опытным данным, но имеют тот же порядок величин. Для более точного прогнозирования динамики уровня грунтовых вод требуется моделирование реальной структуры польдера, а не простейшей польдерной системы.

Рис. 2. Интенсивность снижения уровня грунтовых вод, см/сут: Y=35 м; K= 0.7 м/сут; LX = 7 км; LY = 100 м; Q = 1 м 3 /с;1 - за вторые 6 ч работы насоса; 2 - третьи; 3 - четвертые

Список литературы

1. Бобарыкин Н.Д. Оптимальное управление режимом грунтовых вод на основе инвариантной нестационарной модели польдерных систем / Н.Д. Бобарыкин. - Калининград, 2004. - 168 с.

2. Мурашко А.И. Фильтрационные расчеты горизонтального трубчатого дренажа / А.И. Мурашко, Е.Г. Сапожников // Конструкции и расчеты осушительно-увлажнительных систем: сборник научных трудов / БелНИИ мелиорации и водного хозяйства. - Минск, 1976. - С. 22-55.

3. Наумов В.А. Применение явной конечно-разностной схемы для расчета уровня грунтовых вод / В.А. Наумов, В.П. Ковалев // Гидромеханика и водные ресурсы: сборник научных трудов / КГТУ. - Калининград, 2005. - С. 119-124.

4. Закржевский П.И. Гидравлическое сопротивление в дренажных линиях грунтовых водохранилищ / П.И. Закржевский, Н.Г. Холодок // Мелиорация торфяников и их сельскохозяйственное использование. - Минск, 1977. - С. 50-58.

Размещено на Allbest.ru