Реализация модели температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реализация модели температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем

В.Ю. Ефремов

Аннотация

Разработана и реализована математическая модель температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем (ПС). Особое внимание уделяется постановке граничных условий и вычислению коэффициента теплопроводности. В работе приведены результаты численных расчетов и их интерпретация. математический польдерный температурный

математическая модель температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем, коэффициент теплопроводности, граничные условия

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В работах [1; 2] рассмотрена созданная инвариантная нестационарная трехмерная математическая модель совершенных польдерных систем, в которой каждый проводящий открытый канал с прилегающим к нему осушаемым массивом описывается следующей системой дифференциальных нелинейных уравнений в частных производных: уравнениями Сен-Венана, уравнением Буссинеска, капиллярного переноса влаги, а также при наличии дренажных систем - уравнениями напорного или безнапорного движения воды в дренажных трубах. Однако следует отметить, что указанная математическая модель не учитывает температурный режим почвы в осушаемом массиве, влияющий на процессы переноса влаги в нём через коэффициент фильтрации, влагопроводности и др.

Задача определения температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем сводится к нахождению температуры почвы T(z,t) с помощью модели эффективной теплопроводности почвы. Модель позволяет рассматривать почвенный массив как сплошную среду, тепловые свойства которой можно учесть, используя некоторые эффективные коэффициенты теплопроводности и объемной теплоемкости с [3].

Зависимости и c(z,t) определяются пространственным и временным ходом физических свойств почвы и, прежде всего, влажностью W и плотностью . В настоящее время для многих видов почв установлены эмпирические зависимости и .

Температурный режим почвы описывается уравнением эффективной теплопроводности в частных производных параболического типа:

, z[0,H], (1)

где T - температура почвы в осушаемом массиве польдерных систем в точке z в момент времени t; - внутрипочвенный источник тепла. Нижняя граница z=0 совпадает с уровнем грунтовых вод, а верхняя - с поверхностью почвы z=H.

Коэффициент теплопроводности торфяной почвы вычисляется следующим образом:

, (2)

где ; ; ; ; ; ; w - объемная влажность доли единицы (); - плотность почвы.

Поскольку теплопроводность почвы представляет собой эффективную величину, промежуточную между теплопроводностью почвенных частиц и теплопроводностью воды и воздуха, то с увеличением пористости она должна убывать, так как теплопроводность твердых частиц почвы во много раз больше таковой почвенного воздуха.

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Начальное условие задается следующим образом:

(3)

где - распределение температуры в начальный момент времени по профилю почвы.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Верхнее граничное условие задается на поверхности почвы при z=Н и вытекает из анализа метода теплового баланса. Уравнение баланса тепла имеет вид:

, (4)

где R - радиационный баланс; Q - поток тепла в почву; L - скрытая теплота испарения; E - испарение; P - турбулентный отток тепла в атмосферу.

При этом радиационный баланс поверхности почвы определяется следующим соотношением:

, (5)

где - солнечная суммарная радиация; - отраженная солнечная радиация; - эффективное длинноволновое излучение (разница между длинноволновым излучением почвы вверх и длинноволновым излучением атмосферы и облаков вниз у поверхности почвы).

Радиационный баланс считается известной величиной, так как его составляющие можно измерить актинометрическими приборами.

Турбулентный отток тепла в атмосферу P может быть рассчитан следующим образом:

, (6)

где - плотность воздуха; - постоянная Кармана; - удельная теплоемкость воздуха; ,- скорость ветра на высоте , соответственно; ,- температура воздуха на высоте , соответственно.

Затраты тепла на испарение LE могут быть определены соотношением [4]:

, (7)

где L - удельная теплота парообразования; - плотность воздуха; - постоянная Кармана; - вспомогательный коэффициент; ,- скорость ветра на высоте , соответственно; ,- влажность воздуха на высоте , соответственно.

Для расчета турбулентного оттока тепла в атмосферу и затраты тепла на испарение необходимо знать скорость ветра, температуру и влажность воздуха на двух высотах. Для повышения точности метода расчета величин за нижнюю высоту измерений принимают уровень, наиболее близко расположенный к поверхности, с тем чтобы разность температур и влажности воздуха на нижнем уровне и на верхнем была максимальной. На практике нижний уровень совпадает с верхней границей слоя шероховатости, а верхний уровень принимается равным 2 м.

На верхнем слое шероховатости скорость ветра равна нулю, значит, для расчета турбулентного оттока тепла в атмосферу и затраты тепла на испарение необходимы данные на двух высотах только для температуры и влажности воздуха.

В утренние и дневные часы суток обычно наблюдается сверхравновесная стратификация атмосферы, при которой температура воздуха на нижнем уровне превосходит температуру на высоте 2 м. В вечерние и ночные часы преобладают инверсионные условия, при которых температура слоев воздуха, примыкающих к поверхности, вследствие выхолаживания опускается ниже температуры воздуха на высоте 2 м. Подобная ситуация наблюдается и с ходом влажности воздуха.

Вследствие подобия процессов тепло- и влагообмена в приземном слое атмосферы предполагается, что механизм связи влажности воздуха у поверхности земли с влажностью воздуха на высоте 2 м остается таким же, что и механизм связи температуры подстилающей поверхности с температурой воздуха.

Поток тепла в почву определяется по формуле Фурье

, (8)

где - коэффициент теплопроводности почвы; - градиент температуры почвы по высоте.

Таким образом, верхнее граничное условие имеет вид:

при z=H, (9)

где LE, P и R вычисляются по формулам (5) - (7).

Нижнее граничное условие задается на уровне грунтовых вод при z=0 и имеет вид:

. (10)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Система дифференциальных уравнений (1) с начальными и граничными условиями интегрировалась с шагом 1200 с в течение 24 ч. Глубина почвы, температуру которой исследовали, составляла 50 см.

Начальное значение температуры почвы на нижней границе задавалось как

, (11)

начальное распределение температуры почвы Ї следующей зависимостью:

. (12)

На рис.1 показан ход радиационного баланса, испарения и оттока тепла в атмосферу с почвы.

Рис. 1. Ход радиационного баланса, испарения и оттока тепла в атмосферу с почвы

Из рис. 2 видно, что температура почвы на поверхности значительно зависит от граничных условий, в особенности от радиационного баланса почвы. С увеличением глубины почвы внешние факторы практически не оказывают влияния на состояние системы, а на нижней границе и вовсе температура остается неизменной.

Рис. 2. Результаты численных расчетов температуры почвы

На рис. 3 показано изменение температуры на нескольких слоях почвы в течение суток. На нём хорошо видна зависимость изменения температуры почвы от влияния граничных условий. В утренние часы с ростом радиационного баланса и уменьшением влияния испарения и оттока тепла в атмосферу с поверхности температура почвы начинает возрастать. Она достигает своего максимума в 13,30, что соответствует максимуму радиационного баланса. После достижения максимума с уменьшением радиационного баланса и увеличением влияния испарения и оттока тепла в атмосферу почва начинает охлаждаться.

Рис. 3. Результаты численных расчетов изменения температуры на нескольких слоях почвы в течение суток

Предложенный метод нахождения температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем является надежным и удобным, что дает возможность использования полученных с его помощью результатов в математических моделях польдерных систем.

Список использованных литературных источников

1. Бобарыкин, Н.Д. Постановка задачи моделирования температурного поля в осушаемом массиве польдерных систем / Н.Д. Бобарыкин, В.Ю. Ефремов //Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: X Междунар. науч.-тех. конф: сб. статей. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. - 232 с.

2. Графова, Е.Н. Математическое моделирование совершенных польдерных систем: монография /Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин. - Калининград: Изд-во КГТУ, 2009. - 299 с.

3. Нерпин, С.В. Физика почв /С.В. Нерпин, А.Ф. Чудновский. - М.: Наука, 1976. - 650с.

4. Константинов, А.Р. Обоснование методики расчета испарения по данным метеорологических станций /А.Р. Константинов //Исследование испарения с почвы и просачивания воды в почвогрунты: труды /ГГИ.- 1956.- Вып. 54 (108).- С. 35-42.

Размещено на Allbest.ru