Исследование и анализ алгоритмов оценки точности регрессионных моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование и анализ алгоритмов оценки точности регрессионных моделей

Шелкова Алена Андреевна, студент

Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградский Государственный Технический Университет

Фадеева Марина Викторовна, старший преподаватель

Волгоградский государственный технический университет, Волжский политехнический институт (филиал)

Введение

Существенный вес в науке имеет изучение взаимосвязей различной природы между процессами и существующими явлениями. Сложный механизм причинно-следственных отношений между исследуемыми явлениями можно лучше понять с его помощью, ведь для полноценного исследования разных явлений необходимо выявить форму влиянийи количественно измерить тесноту причинно-следственных связей [6, 7]. Для этих целей применяются различные виды анализа: регрессионный, дисперсный, корреляционный,а также другие.

Регрессионный анализ находит в прогнозировании широкое применение. В настоящее время существует большое разнообразие регрессионных моделей, которые достаточно удачно справляются с задачей прогнозирования в различных народнохозяйственного и внутризаводского планирования. Практика выявила, что регрессионные уравнения -- достаточно качественные измерители связей между любыми явлениями разных предметных областей. Поэтому в различных областях науки всё больше специалистов в ходе своих исследований обращаются к данному разделу математической статистики, основанному на логике массовых явлений.

Целью данной работы является: повышение эффективности алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.

Для достижения заданной цели были поставлены следующие исследовательские задачи:

· Провести анализ видов регрессионных моделей, анализ алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.

· Составить математическое описание информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

· Выполнить программную реализацию информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

· Выяснить, какие параметры влияют на эффективность реализованных алгоритмов информационной системы оценки точности регрессионных моделей.

Постановка задачи

Сначала было выполнено исследование следующих видов регрессионных моделей: факторная регрессия, регрессия поверхности смеси, множественная регрессия, регрессия поверхности отклика, простая регрессия, полиномиальная регрессия.Все виды регрессионных моделей характеризуются различными видами уравнений регрессии, количеством коэффициентов в данных уравнениях. Было выяснено, что наиболее удачно работают гибридные модели, такие каклинейно-мультипликативные модели,аддитивныеи модели с запаздыванием [2].

Далее был выполнен анализ качества определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии. О качестве моделей регрессии можно судить по значениям коэффициента корреляции (индекса корреляции) и коэффициента детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии. Чем ближе абсолютные величины данных коэффициентов к 1, тем теснее связь между выбранными факторами и изучаемым признаком, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы [3].

Далее был выполнен анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии.

В завершении было рассмотрено применение регрессионных моделей (Рис.1): автоматизированная информационная система прогнозирования свойств полимерных композиционных материалов (ПКМ) на основе регрессионного анализа и применение регрессионных моделей для прогнозирования объемов продаж [5].

Рисунок 1. Структурная модель АИС прогнозирования свойств ПКМ

На рисунке 2 показана диаграмма верхнего уровня процесса «Оценка точности регрессионных моделей».

Входной информацией используются следующие данные: уравнение регрессии (регрессионная модель может быть одного из следующих типов: факторная регрессия, множественная регрессия, простая регрессия, полиномиальная регрессия), значение коэффициентов уравнения регрессии, исходные данные для расчета по уравнению. Данная входная информация используется на всех этапах индексирования научной публикации.

Выходной информацией в процессе оценки точности регрессионных моделей являются: результаты оценки адекватности модели, результаты оценки сложности алгоритмов, результаты оценки точности модели. Данная информация представляется пользователю в виде отчета[1].

Исполнителями процесса являются пользователь системы и информационная система (ИС).

Управление процессом осуществляется на основании математической модели алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.

Рисунок 2. Диаграмма верхнего уровня процесса «Оценка точности регрессионных моделей»

Оценка точности регрессионных моделей осуществляется в четыре этапа:

1. построение уравнения регрессии» - на данном этапе пользователь системы выбирает один из типов уравнения регрессии, имеющийся в системе (простая регрессия, множественная регрессия, факторная регрессия, полиномиальная регрессия), и выполняет варьирование необязательных параметров данной модели регрессии;

2. проверка адекватности регрессионной модели» - для определения адекватности регрессионной модели выполняется оценка ошибок первого и второго рода. Ошибки первого рода вызываются рассеиванием наблюдений относительно линии регрессии, и их можно учесть, в частности, величиной среднеквадратической ошибки аппроксимации изучаемого показателя с помощью регрессионной модели. Ошибки второго рода обусловлены тем, что в действительности жестко заданные в модели коэффициенты регрессии являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Эти ошибки учитываются вводом поправочного коэффициента при расчете ширины доверительного интервала;

3. проверка точности регрессионной модели» - для проверки точности регрессионных моделей используется следующий алгоритм. Так как выборочные данные являются случайными величинами, оценки a и b также являются случайными величинами. Если условия Гаусса-Маркова выполнены, то оценки будут несмещенными и состоятельными. При этом они будут тем надежнее, чем меньше их разброс вокруг их математических ожиданий или меньше их дисперсия;

4. оценка сложности алгоритмов проверки точности модели» - на данном этапе выполняется оценка сложности алгоритмов регрессионного анализа, результаты анализа отображаются пользователю в виде отчета.

На рисунке 3 показана детализация процесса «Оценка точности регрессионных моделей».

Рисунок 3. Декомпозиция диаграммы А1 «Оценка точности регрессионных моделей»

Основными целями создания Системы Прогнозирования являются:

· Автоматизация создания уравнения регрессии: выбор вида уравнения регрессии, задание количества коэффициентов для уравнения регрессии и их значений;

· Автоматизация загрузки данных, рассчитываемых с помощью заданного уравнения регрессии;

· Автоматизация расчета оценок адекватности самой регрессионной модели, точности регрессионной модели, результаты оценки сложности реализованных алгоритмов[4].

Построим диаграмму DFD - рисунок 4.

Рисунок 4. Диаграмма DFD

Список литературы

модель регрессионный алгоритм математический

1. Rybanov A.A. Educational information quantization for improving content quality in learning management systems//Turkish Online Journal of Distance Education. 2014. Т. 15. № 4. С. 303-321.

2. Вельдяксов В. Н., Шведов А. С. О методе наименьших квадратов при регрессии с нечеткими данными // Экономический журнал ВШЭ. 2014. №2 С.328-344.

3. Ивашнев Л.И., Горбачёва С.Л. Варианты метода взвешенной регрессии. - М.: Вестник МГОУ, Серия «Экономика и право», 2013, № 2

4. Корноушенко Е. К. Регрессионный подход к массовой оценке при наличии ненаблюдаемой составляющей в зависимой переменной // Проблемы управления. 2013. №4 С.23-31.

5. Рыбанов А.А., Усмонов М.С.О., Попов Ф.А., Ануфриева Н.Ю., Бубарева О.А. Информационные системы и технологии/Научный ред. И. А. Рудакова/Центр научной мысли (г. Таганрог). Москва, 2013. Том Часть 4. -90 с.

6. Рыбанов А.А. Моделирование динамики процесса формирования ответов на тестовые задания закрытой формы при дистанционном тестировании знаний // Открытое образование. 2006. № 6. С. 43-50.

7. Рыбанов А.А. Количественные оценки эффективности процесса формирования ответов на теcтовые задания при дистанционном тестировании знаний // Качество. Инновации. Образование. 2006. №5. С. 44-52.

Размещено на Allbest.ru