Анализ и синтез максимума сумм произведений частей диапазона для проектирования оптимальных эквивалентов адаптации метрологических средств

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Синтез эквивалента сумм произведений поддиапазонов логически обоснован как эквивалентом произведений сумм, так и разнообразных структур нормальных форм и инверсных базисов [1, 2], классификацией позиционных и мнемонических кодов на простые и сложные [3. с. 139, 212]. Для автоматического поиска оптимальной меры необходима гибкая самоорганизующаяся оптимальная оценка из множества случайных значений. Соответственно, эффективность случайных оценок относительно оптимального эквивалента становится достоверной и объективной в адаптивном диапазоне с заданной точностью нормированных мер [4]. Априорные измерения в адаптивном диапазоне с заданной точностью образцовых мер диктуют автоматические оценки относительно гибкого оптимального эквивалента. Рассмотрены три метода оптимизации оценок: индукции, производной и динамического программирования для проектирования оптимального эквивалента адаптивного диапазона.

Метод индукции оптимизирует решение итерационным анализом от простого (частного) к сложному (общему) на численных примерах.

Задача: найти оптимальное разбиение диапазона по критерию максимума суммы Si произведения ? поддиапазонов.

1 шаг: Поделим диапазон на 2 отрезка (см. рис. 1) и каждый разделим на две части линейной последовательности чисел от 0 до 10 для фиксированных сумм и .

Решение задачи заключается в последовательном переборе произведений прямого a и убывающего b ряда чисел с выявлением максимального произведения первого отрезка (см. табл. 1), прямого с и убывающего d ряда чисел с выявлением максимального произведения второго отрезка и последующего суммирования их произведений SП2 = Пi + П2 .

Анализ 1 шага показывает максимальное произведение , а максимальная сумма произведений соответствует делению диапазона на равные поддиапазоны для суммы . Закономерные соотношения соответствуют зависимостям:

; ; (1)

2 шаг: Поделим диапазон на 3 отрезка и каждый также поделим на три части линейной последовательности чисел от 1 до 9 для фиксированных сумм , и . Систематизируем последовательности : первая последовательность каждого поддиапазона имеет вид , вторая последовательность каждого поддиапазона имеет вид (табл. 2), а третью строку найдем как разницу сумм ; ; из суммы диапазона (см. третья строка табл. 2).

Из сопоставительного анализа табл. 2 следует максимальное произведение , максимальная сумма произведений при разбиении диапазона на три равных части для суммы . Результаты анализа представим алгоритмами:

; ;

3 шаг: иллюстрирует диапазон из четырех поддиапазонов, каждый из которых также поделен на четыре произведения , , , для линейной последовательности от 1 до 12 суммы, (см. рис. 3).

Представим поддиапазоны в виде последовательности чисел (табл. 3): по возрастанию и по убыванию , тождественно первой а выбираем четвертую последовательность и в виде остатка от суммы -

Сравнение столбцов табл. 3 отражает максимальное произведение и максимальная сумма произведений для тождественных поддиапазонов при делении суммы на 4 по следующим закономерностям:

; ; .

4 шаг: иллюстрирует диапазон из пяти поддиапазонов, каждый из которых также поделен на пять частей из произведений: , , , , для линейной последовательности от 1 до 15 суммы . Систематизируем поддиапазоны в виде последовательности чисел в табл. 4: по возрастанию первую и вторую, третью по убыванию и в виде остатка от суммы - пятый ряд (табл. 4). Сравнение столбцов табл. 4 отражает максимальное произведение и максимальная сумма произведений для тождественных поддиапазонов при делении суммы на 5 по следующим зависимостям:

; ; .

Анализ четырех итераций от 1 шага деления диапазона на два отрезка (1) до 4 шага при пяти поддиапазонах выявляет по методу индукции подобие структур формул: равенство отрезков j - той суммы на число i - разбиений диапазона, составляющих максимальное произведение среднего числа в j - той степени.

j - шаг систематизирует формулы в подобные им зависимости:

; ;

n-ый шаг выявляет из систем закономерности максимального произведения деления диапазона суммы тождественных i-ых поддиапазонов для i = в виде алгоритмов:

итерационный индукция численный диапазон

Следовательно, метод индукции на численных примерах итерационного анализа выявляет алгоритмы оптимальных оценок реализации максимума произведения за счет разбиения диапазона на равные поддиапазоны со средней суммой, которые служат оптимальным решением синтеза идеального эквивалента адаптивной образцовой меры для проектирования автоматического программно - управляемого критерия оценки эффективности микропроцессорных измеряемых средств.

Строгое доказательство оптимального произведения суммы отрезков дает дифференциальное исчисление экстремума функции.

Метод производной является развитием метода индукции, включающим оптимизацию решения итерационным анализом по экстремуму производной аналитической функции. Метод производной развивает метод индукции итерационного анализа числовых последовательностей и доказывает тождественные закономерности максимума произведения равных частей со средней суммой для синтеза оптимального эквивалента, но более просто и строго, оперативно и технологично в виде целенаправленной последовательности однотипных операторов дифференциального исчисления экстремума функции по производной от простого к сложному решению.

Синтез эквивалента максимума сумм произведений проведен методом динамического программирования по принципу оптимальности, организующему рекуррентный алгоритм в закономерности.

Таким образом, оптимальные эквиваленты произведения сумм и суммы произведений тождественны по структуре и отражают максимальную предельную оценку в виде гибкой меры объективного критерия эффективности автоматического контроля адаптивного диапазона с заданной точностью симметричных образов. Для симметричных мер среднее геометрическое эквивалентно среднему арифметическому, которые больше СГ и СА произвольных вероятных несимметричных значений. Отношения несимметричных оценок к симметричным оптимальным эквивалентам организуют объективные критерии эффективности в относительном интервале 0,1 с оптимальным единичным эквивалентом.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Табл. 1

Табл. 2

Табл. 3

Табл. 4

Литература

1. Метрология, стандартизация и сертификация/под ред. В.В. Алексеева. - М.: Академия, 2008.-381с.

2. Чичев С.И., Калинин В.Ф., Глинкин Е.И. Корпоративная интегрированная система управления распределительным электросетевым комплексом. - М.: Спектр, 2012.-228с.

3. Бронштейн И.А., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука,1986.-544с.

4. Глинкин Е.И. Техника творчества. - Тамбов: ТГТУ, 2010.-168с.

Размещено на Allbest.ru