Математика как универсальный язык культуры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математика как универсальный язык культуры

Галаев Сергей Васильевич, кандидат наук, доцент, доцент

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

Исследованы вопросы преподавания математики для студентов гуманитарных специальностей.

Образовательные стандарты третьего поколения не только привнесли в высшее образование идеологию компетентностного подхода, но и добавили целый ряд новых дисциплин, выделяющихся явной претензией на междисциплинарность. Речь пойдет об учебных дисциплинах, которые можно было бы объединить под заголовком «Математические методы в предметной области». Нельзя сказать, что подобных дисциплин до появления стандартов третьего поколения не было вовсе. Уже много лет будущим психологам читается курс «Математические методы в психологии». Остается только позавидовать тем преподавателем, которым доводится обучать студентам премудростям использования математических методов в психологических исследованиях - можно много и интересно рассказывать о предмете. Не зря существует отдельная область знаний - «Математическая психология».

Кроме того, особый интерес представляет здесь математическая статистика - редкое психологическое исследование проходит без проведения статистического анализа полученных данных. Впрочем, в этой связи не лишним будет вспомнить о математической лингвистике, а еще в научной литературе все чаще начинает встречаться термин «Математическая юриспруденция». Немного уходя в сторону, не могу не отметить, что сотрудники кафедры геометрии СГУ, осуществляя специализацию студентов, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (в юриспруденции)» в немалой степени способствовали развитию математической юриспруденции [15]. Оставляю без обсуждения вопрос о том, кому следует учить студентов математическим методам в предметной области - математикам или преподавателям, работающим в соответствующей области. С присущей математикам профессиональной гордостью я мог бы заявить о необходимости всю нагрузку, связанную с преподаванием мат методов, отдать на мехмат, но, боюсь, что для подобного заявления я не обладаю достаточными компетенциями (или достаточными компетентностями?).

Итак, новые Федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования по целому ряду гуманитарных направлений не содержат такой дисциплины как математика. Отсутствие в учебных планах математики с формальной точки зрения делает вопрос о том, зачем нужна гуманитариям математика, чуть менее актуальным, чем это было ранее. Прежде чем двигаться дальше, замечу, что приверженцы «строгой» математики любят ссылаться на М.В. Ломоносова, заметившего, что математика «ум в порядок приводит». Они же, как правило, считают, что не важно, какие разделы математики входят в учебные программы, главное - чтобы «порядок был в умах».

Более сдержанные педагоги-математики цитируют лауреата Нобелевской премии Л.Д.Ландау: «Мне не хочется дискутировать с достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения ненужных вещей люди будто бы научатся логически мыслить». Вот что пишет о преподавании математики Розов Н.Х. [34]: «В последнее время отмечается резкое увеличение числа интересующихся гуманитарными дисциплинами, заметное снижение увлекающихся естественнонаучными и инженерными областями знаний. И если мы, математики, хотим действительно всесторонне заниматься феноменом воспитания талантливой молодежи, нам следует озаботиться программой, формами занятий и методикой преподнесения математического знания не только будущим математикам, физикам, инженерам, но и будущим гуманитариям. Широко распространено (особенно среди математиков) мнение, что математика и только математика может воспитать в человеке культуру логического мышления. Нельзя отрицать, что изучение математики действительно «ум в порядок приводит» (М.В. Ломоносов), но и не следует преувеличивать его значение, полагая, что это -- единственный и эффективный путь к цели. Действительно ли поглощенная изучением языков девушка, декламируя на экзамене зазубренное как стихи доказательство теоремы о трех перпендикулярах, осваивает логику? Кстати, и многие математики, успешно справляющиеся с абстрактными построениями, часто оказываются беспомощными, попав в сети житейских логических ловушек».

Обсуждая систему логического развития «молодого ума», в той же статье Розов Н.Х. пишет: «…нам надо пытаться находить альтернативные формы логического обучения: вопросы на сообразительность реального содержания, проблемы, связанные с юридическими тонкостями и хитросплетениями, качественные задачи по физике, игра в шахматы или бридж, наконец». Приведем размышления Розова Н.Х. на тему развития культуры обучающегося: «Необходимость математического обучения гуманитариев диктуется и некоторыми общими соображениями. Бесспорно, что сегодня нельзя считать интеллигентом человека, не читавшего «Фауста», ничего не слышавшего об импрессионизме или не представляющего себе, когда произошла Великая Французская революция. Но может ли интеллигент начала XXI века не владеть действительно элементарными, общекультурными математическими фактами, не представлять себе, что такое вероятность, не понимать слова «бифуркация» или не знать о существовании неевклидовой геометрии? Напомним, кстати, что в предложенном Чарльзом Сноу тесте на общую культуру незнание второго начала термодинамики приравнивалось к незнанию произведений Шекспира». По мнению Розова Н.Х., курс математики для гуманитариев призван знакомить слушателей с фундаментальными понятиями математики, имеющими общекультурную ценность: «Это должен быть принципиально новый по содержанию учебный предмет, предлагающий доступное изложение исключительно концептуальных положений математической науки. Такой курс в гуманитарных школах и на гуманитарных факультетах вузов должен быть органически согласован, позволяя освоить необходимый круг математических знаний с помощью концентрической системы обучения».

Таким образом, ключевыми словами в преподавании математики гуманитариям являются слова «логика» и «культура». В то же время, говоря о преподавании мат. методов, необходимо принципиально расширить список ключевых слов, внося в него понятия из предметной области. Конечно, в идеале, от математика, преподающего мат. методы необходимо требовать серьезного погружения в соответствующую предметную область, но на практике достичь этого удается не всегда.

С учетом всего выше сказанного, мне бы хотелось более подробно остановиться на содержании курса «Математика в социально-гуманитарной сфере», уже прочитанного мною в 2010-2011 учебном году на философском факультете (направление «Культурология»). Во главу угла при преподавании дисциплины «Математика в социально-гуманитарной сфере» мною был положен принцип междисциплинарности [14, 16, 17, 20, 21, 35, 36], в соответствии с которым необходимо, с одной стороны, сформировать у студентов представление об основных концепциях математики, а с другой стороны, научить студентов увязывать математические идеи с общекультурными ценностями и общефилософскими концепциями, с событиями и фактами истории, с языками, искусством, литературой, музыкой и т.д. Ниже приводится фрагмент программы

Темы и краткое содержание лекций

Лекции №1. Математика и реальность

Естественнонаучная и гуманитарная культуры. Две традиции в объяснении, понимании и предсказании. Предмет и специфика математики. Математические объекты, математические абстракции и реальная действительность. Определение, неопределяемые объекты. Математическая логика и законы мышления. Особенности математического мышления. Математическое моделирование и теория познания. Математика как элемент человеческой цивилизации.

Лекции №2. Фундаментальные математические концепции

Конечное и бесконечное. Дискретность и непрерывность. Детерминированность и случайность. Действительные числа. Комплексные числа. Множество Мандельброта. Программа Гильберта. Формальные математические системы. Теорема Геделя.

Лекция №3. Аксиоматический метод в математике и в гуманитарных науках

Понятие аксиоматической теории. Неформальная аксиоматика. Аксиомы Евклида. Непротиворечивость. Понятие модели теории. Аксиомы Лобачевского. Неевклидовы геометрии. Аксиоматика в рамках теории множеств. Топология. Топологическая эквивалентность. История возникновения топологии. Задача о Кенигсбергских мостах. Формула Эйлера для многогранника. Концепция непрерывности. Топологические инварианты. Замечательные кривые и поверхности. От метафизики к метатеории в гуманитарных науках. Введение в метапсихологию. Современные системы психологии по Н. Смиту. Протопостулаты, метапостулаты и постулаты теории. Органоцентрические, энвайроцентрические и социоцентрические системы в психологии. Понятие интерпретации.

Лекция №4. Введение в теорию вероятностей

Бинарные отношения. Комбинаторика. Вероятность. Внутриматематические предпосылки возникновения теории вероятностей. Аксиоматизация теории вероятностей. Гносеологический анализ «вероятности». Вероятность и индукция. Основные положения математической статистики. Теория информации.

Лекция №5. Искусственный интеллект

Графы. Двоичная булева алгебра. Основы алгоритмов. Универсальная машина Тьюринга. Формальные языки и грамматики. Лямбда-исчисление исчисление Черча. Распознавание образов.

Лекция №6. Пространство-время

Динамика Галилея и Ньютона. Гамильтонова механика. Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре. Общая теория относительности Эйнштейна. Начало квантовой теории. Принцип неопределенности. Кошка Шредингера. Черные дыры. Пространственно-временной континуум как форма целостности культуры. Категории «пространство» и «время» в развитии методологии исследования культуры. Роль категорий «пространство» и «время» в обосновании континуальности бытия культуры.

Лекция №7. Математическое моделирование социально-исторических процессов и социальных систем

Понятие математической модели. Социальные системы. Модель динамической системы. Социально-психические системы. Моделирование социализации индивида. Моделирование социально-исторических процессов. Введение в теорию измерения социокультурных систем.

Лекция №8. Введение в искусствометрию

Культура как система. Искусство и моделирование. Математика и музыка. Математика и живопись. Исследования эстетического восприятия.

Темы и краткое содержание практических занятий

Практическое занятие 1. Логика высказываний

Элементы математической логики. Исчисление высказываний. Сентенциональные связки. Логическое следствие. Дедуктивный вывод. Мышление и язык. Мышление как проверка гипотез. Творческое мышление.

Практическое занятие 2. Множества

Операции над множествами. Бесконечные множества. Сравнение бесконечных множеств. Множество всех подмножеств данного множества. Парадоксы теории множеств.

Практическое занятие 3. Бинарные отношения

Теоретико-множественные операции над бинарными отношениями. Обратное отношение. Композиция отношений. Рефлексивные, симметрические и транзитивные бинарные отношения. Отношения эквивалентности и толерантности. Отношение порядка. Отображения отношений. Корреспонденция отношений. Изоморфизм отношений.

Практическое занятие 4. Графы

Изоморфные графы. Плоские графы. Связные графы. Задача о кенигсбергских мостах. Эйлеровы графы. Гамильтоновы линии. Циклы и деревья. Задача о соединении городов. Ориентированные графы. Генеалогические графы. Отношения и графы. Проблема четырех красок. Теорема о пяти красках.

Практическое занятие 5. Случайные события и вероятности

Разбиения. Перестановки. Число упорядоченных разбиений. Сочетания и размещения. Биномиальная и полиномиальная теоремы. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Психологические вероятности. Условные вероятности. Независимость событий. Формула Бейеса. математика гуманитарный наука компьютерный

Практическое занятие 6. Случайные величины

Закон распределения случайной величины. Биномиальная случайная величина. Операции над случайной величиной. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение.

Практическое занятие 7. Введение в теорию игр

Матричные игры. Равновесная ситуация. Смешанные стратегии. Методы решения матричных игр. Позиционные игры. Нормализация позиционной игры. Биматричные игры. Примеры биматричных игр: дилемма узников, семейный спор, студент - преподаватель и др. Смешанные стратегии. Поиск равновесных ситуаций. Ситуации, оптимальные по Парето.

Практическое занятие 8. Применение дискретных систем в социально-гуманитарной сфере

Социометрические матрицы. Коммуникационные сети. Стохастические процессы в генетике. Правила бракосочетания в первобытных обществах. Составление правил бракосочетания.

Как дисциплина математико-информационного модуля, «Математика в социально-гуманитарной сфере» имеет тесные логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими дисциплинами модуля: «Информационные технологии», «Концепции современного естествознания», «История науки». Дисциплина «История науки» может рассматриваться как естественное продолжение дисциплины «Математика в социально-гуманитарной сфере». С другой стороны, лекцию 5 дисциплины «Математика в социально-гуманитарной сфере» можно рассматривать как введение в дисциплину «Информационные технологии» [1-14, 18, 19, 37], а лекции 1, 4, 6 - как введение в дисциплину «Концепции современного естествознания». Знания, полученные студентами в процессе изучения дисциплины «Математика в социально-гуманитарной сфере», могут быть использованы при изучении таких дисциплин профессионального цикла, как «Теория культуры», «Философия культуры», «История культуры», «Динамика социокультурных изменений», «Психология» [22-33] и др., что отчетливо видно из краткого содержания лекций.

Список литературы

1. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в подготовке бакалавров-математиков // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия «Информационные компьютерные технологии в образовании». 2015. №11. С. 85-93.

2. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в продуктивном обучении будущих бакалавров-математиков // Образовательные технологии. 2016. №2. С. 16-26.

3. Букушева А.В. Решение учебно-исследовательских задач с использованием систем компьютерной математики // Информационные технологии в образовании: Материалы VII Всеросс. научно-практ. конф. - Саратов: ООО "Издательский центр "Наука"", 2015. С.185-187.

4. Букушева А.В. Использование Gnumeric в решении задач математической статистики // Естественные и математические науки в современном мире. Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. г. Уфа. Изд-во: Инновационный центр развития образования и науки. 2015. С. 38-41.

5. Букушева А.В. Использование Интернет-ресурсов в обучении компьютерной геометрии // Информатизация образования: теория и практика. Международная научно-практическая конференция (20-21 ноября 2015 г., г.Омск) / Сборник материалов. Под общей редакцией М.П. Лапчика. - Омск: Полиграфический центр КАН, 2015. - С. 71-74.

6. Букушева А.В. Визуализация кривых и поверхностей средствами Maxima // «Осенние математические чтения в Адыгее»: Материалы I Международной научной конференции, посвященной памяти профессора Казбека Сагидовича Мамия. - Майкоп: Изд-во Адыгейский государственный университет, 2015. - С. 45-48.

7. Букушева А.В. Организация самостоятельной работы студентов при изучении компьютерной геометрии в LMS MOODLE // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 3 (16). С. 30-34.

8. Букушева А.В. Принципы методической системы обучения компьютерной геометрии // Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. № 3(16) С. 95-98.

9. Букушева А.В. Развитие когнитивных навыков при решении задач компьютерными методами // «Университеты в системе поиска и поддержки математически одаренных детей и молодежи»: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. - Майкоп: Изд-во Адыгейский государственный университет, 2015. - С. 22-24.

10. Букушева А.В. Место компьютерной геометрии в подготовке бакалавров-математиков // Современные информационные технологии и ИТ-образование [Электронный ресурс] / Сборник научных трудов X Юбилейной международной научно-практической конференции / под ред. В.А. Сухомлина. Москва: МГУ, 2015. 1 электрон. oпт. диск (СD-ROM). С. 272-275.

11. Букушева А.В. Визуализация геометрических объектов в Maxima // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: тезисы докладов VIII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых /отв. ред. Б.Н. Хабибуллин, Е.Г. Екомасов. Уфа: Изд-во БашГУ, 2015. - С. 276.

12. Букушева А.В. Компьютерное сопровождение геометрии для будущих бакалавров-математиков // Непрерывная предметная подготовка в контексте педагогических инноваций: Сборник научных трудов Двенадцатой Международной заочной научно-методической конференции: В 2ч. Ч. 1. Саратов: Изд-во СРОО «Центр Просвещение», 2016. С. 68-72.

13. Букушева А.В. Статистическая обработка данных в Gnumeric // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов "Наука и образование". 2016. № 11 (90). С. 46.

14. Галаев С.В., Букушева А.В. Междисциплинарные учебно-методические комплексы как результат и средство информационного взаимодействия в информационно-коммуникационной предметной среде // Информатика и образование. 2008. №4. С. 113-115.

15. Галаев С.В. Подготовка информатиков-юристов // Высшее образование в России. 2007. №5. С. 78-79.

16. Галаев С., Александрова Н., Букушева А. Организация самостоятельной деятельности студентов с применением ДО // Высшее образование в России. 2007. №10. С. 141-143.

17. Галаев С.В. Подготовка по «сдвоенным» педагогическим специальностям // Высшее образование в России. 2008. №5. С. 146-149.

18. Галаев С.В., Авдеева О.В., Александрова Н.А. Система профессиональной подготовки педагогов-психологов в условиях информатизации образования // Информатика и образование. 2008. №5. С. 102-105.

19. Галаев С.В. Мотивация профессионального развития будущих педагогов-психологов в условиях информатизации образования // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Философия. Психология. Педагогика. 2008. Т. 8. №2. С. 72-76.

20. Прохоров Д.В., Демченко А.А., Галаев, С.В. В структуре классического университета // Высшее образование в России. 2009. №1. С. 156-162.

21. Галаев С.В., Морозова-Дорофеева Т.А. В поиске новых путей // Начальная школа. 2009. №8. С. 31-36.

22. Малышев И.В. Характеристика социально-психологической адаптации и копинг-стратегий личности в разных условиях социализации // Современные исследования социальных проблем. 2012. № 12 (20). С. 75-83.

23. Малышев И.В., Абдулаев А.Ш. Особенности ценностных ориентаций и социализации личности в аспекте ее адаптированности у подростков с ограниченными возможностями здоровья // Известия Саратовского университета. Новая серия. Акмеология образования. Психология развития. 2015. Т. 4. № 4. С. 326-333.

24. Малышев И.В. Социализация личности в аспекте ее адаптивности у детей с ограниченными возможностями здоровья // В сборнике: Социокультурная интеграция и специальное образование Сборник научных статей. Электронное издание. Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского. Москва, 2015. С. 64-72.

25. Малышев И.В. Характеристика социализации подростков с ограниченными возможностями здоровья // Научное обозрение: гуманитарные исследования. 2015. № 11-1. С. 43-49.

26. Малышев И.В. Взаимосвязь социально-психологической адаптации личности и копинг-поведенческих стратегий учащихся и студентов// Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Философия. Психология. Педагогика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 69-74.

27. Малышев И.В., Дрожалкина О.Ю. Социально-психологические и индивидуальные характеристики личности выгорающих работников дошкольных образовательных учреждений //Известия Саратовского университета. Новая серия. Акмеология образования. Психология развития. -2012. -Т. 1. -№3. -С. 28-33.

28. Малышев И. В. Адаптационные возможности выпускников школ в условиях изменяющегося общества // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Акмеология образования. Психология развития. 2013. Т. 2, вып. 3. С. 267-273.

29. Малышев И.В., Орлянская А.Р. Характеристика стрессоустойчивости личности и склонности к риску у спортсменов разной специализации//Сборник трудов II Международного научного форума «Власть в обществе риска: нормы, ценности, институты» под редакцией проф., М.О. Орлова. Саратов: ИЦ «Наука», 2013. 410 с. С.243-247.

30. Малышев И. В. Социально-психологическая адаптация личности и стратегии копинг-поведения учителей школ в процессе профессиональной социализации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Акмеология образования. Психология развития. 2013. Т. 2, вып. 1 (5). С. 30-34.

31. Малышев И.В. Особенности социально-психологическая адаптация личности студентов младших курсов с разным творческим потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Акмеология образования. Психология развития. 2012. Т. 12. № 4. С. 43-48.

32. Малышев И.В. Социально-психологическая адаптация личности и склонность к риску спортсменов в условиях их профессиональной активности // Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал). 2013. № 11 (31). С. 7.

33. Малышев И.В., Орлянская А.Р. Адаптационные возможности личности студентов-спортсменов в условиях вузовского обучения // В мире научных открытий. 2015. № 7.1 (67). С. 512-524.

34. Розов Н.X. Гуманитарная математика // Математика в высшем образовании.2003. N-1. С. 53-62.

35. Галаев С.В. Математика для психологов. Учебное пособие. Изд-во: ИЦ "Наука". Саратов. 2006. 140 с.

36. Галаев С.В. Использование теории нечетких множеств в гуманитарных исследованиях // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. 2006. №6. Вып. 3. С. 34-39.

37. Букушева А.В. Использование средств ИКТ в организации учебной практики магистрантов-математиков // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 3-2. С. 93-99.

Размещено на Allbest.ru