Теория графов и соответствия Галуа как инструменты проектирования информационных систем

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Смоленский государственный университет

Технические науки

Теория графов и соответствия Галуа как инструменты проектирования информационных систем

Козлов С.В., к.т.н., доцент

В статье обсуждаются вопросы проектирования информационных систем на основе графовых моделей. Рассматриваются аспекты применения инвариантов теории графов при анализе связей между элементами и подмножествами модели информационной системы. Автором раскрывается сущность использования соответствия Галуа при анализе системных связей информационных моделей.

Информационные системы на сегодняшний день являются неотъемлемой частью различных проектов в самых разнообразных сферах как теоретической, так и практической деятельности человека [1, 2, 3]. В силу требований, предъявляемых к современным информационным системам, они должны быть ориентированы на пользовательские запросы. Последние же научные достижения и ресурсные возможности компьютерной техники при их разработке также предопределяют их клиент-серверную направленность [4, 5]. Таким образом, информационные системы должны функционировать в многопользовательском режиме, поддерживать кроссплатформенность и оперативно обновлять системные данные.

Все эти возможности закладываются в информационную систему при ее проектировании и последующей разработке [6]. Этап проектирования системы играет при этом определяющую роль. На этом этапе выбор математического инструментария при реализации функционала информационной системы устанавливает границы дальнейшей ее применимости [7, 8, 9].

Одним из инновационных методов, используемых при проектировании информационной системы, выступает методология соответствия Галуа на основе инвариантов теории графов [10]. Данный подход позволяет связать все системные элементы в единое функциональное целое. Его отличительной особенностью является характеристика структурных и логических связей с позиций содержательной интерпретации. При создании запросов пользователями такой информационной системы ее функционал с большой долей вероятности позволяет объяснять полученные результаты и выявлять закономерности при экстраполировании и прогнозировании данных.

На этапе проектирования информационной системы строится ее графовая модель, которая позволяет определить степень влияния одних структурных элементов на другие. Для этого при анализе взаимосвязей в системе применяют инварианты теории графов. Как показывает ряд исследований [11, 12, 13], такой гибкий инструментарий открывает широкие перспективы при дальнейшем исследовании информационной системы. Он позволяет изучить не только ее структурную организацию на этапе разработки системы, но и анализировать ее содержание на этапах заполнения, работы и сопровождения.

Наиболее часто на этапе проектирования информационной системы в нее закладывают следующие группы инвариантов теории графов:

· полустепени исхода и захода вершины графа, параметры базовости и выводимости вершины, векторы полустепеней исхода и захода вершин графа;

· число слабых компонент графа, число «независимости» графа и коэффициенты «независимости» его подмножеств, число «неплотности», число t-взаимозависимости и число t-взаимонезависимости;

· вектор разделения, параметры внешнего и внутреннего разделения вершины графа, внешние и внутренние центры и радиусы вершины графа;

· число полукомпонент диаметра p, диаметр, полуплотность, p-полуплотность подмножеств графа;

· вектор и матрица надежности, прочность связи, слабая перемычка, прочность слабой перемычки, вектор прочности графа.

Первая группа инвариантов является фундаментальной. Она позволяет получить базовые характеристики графа информационной системы. Это необходимо для определения базисных элементов проектируемой модели и количественной взаимосвязи графовых компонент.

Вторая группа инвариантов характеризует подсистемы проектируемой модели информационной системы. Она позволяет выявить тип связи между элементами разных подсистем - подграфами модели. При этом числовые параметры определяют разветвленность и устойчивость подсистем информационной модели, а также ее функциональность в целом.

Третья группа инвариантов позволяет определить связи между отдельными структурными элементами модели информационной системы. Параметрами выступают числовые значения, характеризующие длину путей и маршрутов в подграфах модели. Это дает возможность исследовать различные типы взаимосвязей между структурными элементами, более глубоко изучить базисные вершины графа модели информационной системы.

Четвертая группа инвариантов позволяет рассмотреть плотность взаимосвязей внутри информационной системы, изучить корреляционные зависимости между элементами модели. Задавая различные значения параметра p можно исследовать подграфы системы, образуемые элементами различных ее подсистем. Это необходимо для выявления элементов модели базисных для совокупности подмножеств информационной системы.

Пятая группа инвариантов характеризуют надежность графовой модели проектируемой информационной системы. Эти параметры позволят в дальнейшем сопоставить фактические характеристики элементов системы с прогнозируемыми значениями. Инварианты данной группы позволяют выявить степень влияния одних групп элементов на другие в их различных комбинациях. Параметры прочности этой группы определяют количество и качество связей между компонентами информационной системы и степень взаимовлияния подсистем и их элементов друг на друга.

На этапе проектирования информационной системы следует предусмотреть целостный комплекс инструментов для работы с ней пользователя. Графовые модели информационной системы позволяют исследовать системные взаимосвязи между ее структурными элементами [14, 15]. Для всестороннего содержательного анализа требуются иные инструменты, которых достаточное множество среди различных приложений математики. В тоже время выбор инструмента следует проводить так, чтобы он отвечал принципу комплексности - позволял исследовать и внутреннюю организацию информационной системы, и ее содержательную основу. Однако далеко не все инструменты подходят для этого, а наличие слишком большого количества функционала для изучения системных процессов во многих случаях избыточно.

Соответствия Галуа выступают как раз тем инструментом, который, несмотря на простоту своего математического определения, позволяет изучать как структурные взаимосвязи элементов системы, так и собственно ее контент. При этом соответствие Галуа применимо на любом виде представления модели информационной системы [16, 17]. Возможно применение соответствия Галуа в информационных системах с табличной, иерархической, графовой, сетевой и других формах структурной организации. Это делает методологию инвариантной по отношению к виду модели. графовый системный информационный галуа

Соответствие Галуа дополняет анализ системных элементов модели информационной системы, полученный с использованием инвариантов теории графов [18]. Методология исследования основана на выявлении ключевых системных компонентов для различных подмножеств модели. В качестве таковых могут выступать как отдельные элементы, так и их совокупности. Характеристики этих компонентов будут являться определяющими для взаимосвязанных - ассоциированных с ними подмножеств, исследуемых с помощью соответствия Галуа. По значениям и «поведению» данных компонентов можно судить об ассоциированных с ними других элементах информационной системы.

Так соответствие Галуа позволяет выявить те системные компоненты, которые определяют ее фундаментальную основу. «Выпадение» одного из них будет оказывать существенное влияние на функционирование информационной системы в целом, вплоть до прекращения ее работы [19]. Такой анализ важно провести на этапе проектирования программной среды системы, чтобы выделить ее функциональное ядро и обеспечить защиту работы от сбоев.

Данную задачу можно решить и другими методами [20, 21]. Однако комплексное исследование информационной системы с использованием соответствия Галуа на этапе работы с ее контентом дает пользователю неоспоримые перед другими методами преимущества [22]. Главное преимущество предопределено тем, что при необходимости структурных изменений информационной системы, связанных с ее содержательным наполнением, будет использоваться тот же инструментарий, только в других целях. Это обеспечит наиболее высокую степень надежности информационной системы, уменьшит временные затраты на внесение изменений и доработок, избавит разработчика программной среды от поиска необходимого инструментария для решения очередной задачи функционирования системной оболочки.

Кроме того, как показывает практика применения методологии соответствия Галуа [23, 24, 25], сведения, полученные об информационной системе, носят достоверный характер. Данные анализа поведения системы подтверждают интуитивные выводы, совпадают с показателями других методов изучения структуры и содержания информационной системы. При этом отличительной особенностью методологии соответствия Галуа является ее оперативность.

Методология соответствия Галуа позволяет в режиме реального времени выявлять закономерности в информационных системах различной направленности. Она успешно зарекомендовала себя во всевозможных процессах различных сфер жизнедеятельности человека, живой и неживой природе, при решении задач и теоретического, и практического характера [26]. Полученные и обработанные данные дают возможность пользователю информационной системы вести прогнозирование, строить абстрактные, а затем и реальные модели самых разных ситуаций.

Применение методологии соответствия Галуа на основе использования инвариантов теории графов делает структуру и среду информационной системы адаптивной, что характеризует ее с точки зрения инновационных позиций современных информационных технологий. Такой подход при проектировании информационных систем позволяет увеличить скорость обработки данных, дает возможность одновременно просчитывать несколько возможных ситуаций, моделировать поведение исследуемой системы в режиме реального времени. Таким образом, разрешаются многие задачи повседневного характера: уменьшаются производственные потери, увеличивается эффективность принятия решений. Это позволяет говорить о целесообразности и необходимости использования методов анализа элементов и связей с помощью инвариантов теории графов и методологии соответствия Галуа в информационной системе при ее проектировании.

Список литературы

1. Андреева А.В., Максимова Н.А. ИСУ ВУЗ как инструмент управления качеством образования // В мире научных открытий. - 2013. - №11.8 (47). - С. 22-28.

2. Мазилов А.О., Ступников А.В., Баженов Р.И. Разработка информационной системы учета заявок лаборатории компьютерных систем // Постулат. - 2015. - №1 (1). - С. 5.

3. Козлов С.В. Особенности применения системы индивидуального тестирования «Комплекс измерения обученности» в школьном курсе информатики // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: СмолГУ, 2008. С. 247-251.

4. Козлов С.В. Система индивидуального тестирования «Комплекс измерения обученности» // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: СмолГУ, 2007. С. 223-225.

5. Киселева О.М. Реализация принципа индивидуализации образовательного процесса с использованием программы «Траектория обучения» // Современные научные исследования и инновации. - 2014. - №5-2 (37). - С. 41.

6. Козлов С.В. Актуальные вопросы использования адаптивных информационно-образовательных систем в профильной школе // Наука и образование в XXI веке: сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции 30 сентября 2013 г.: в 34 частях. - Ч. 21. - Тамбов: Бизнес-Наука-Общество, 2013. - С. 48-51.

7. Лагунова А.А., Пронина О.Ю., Баженов Р.И. Проект разработки и внедрения информационной системы по учету прохождения курсов повышения квалификации сотрудников // Современные научные исследования и инновации. - 2015. - №12 (56). - С. 677-685.

8. Козлов С.В. Математические аспекты выбора оптимального набора тестовых заданий индивидуального теста // Психология, социология и педагогика. - 2014. - №9 (36)

9. Киселева О.М. Особенности использования математических методов для решения педагогических проблем // Гуманитарные научные исследования. - 2014. - №6 (34). - С. 15.

10. Козлов С.В. Интерпретация инвариантов теории графов в контексте применения соответствия Галуа при создании и сопровождении информационных систем // International Journal of Open Information Technologies. - 2016. - Т. 4. - №7. С. 38-44.

11. Киселева О.М. Пример применения методов математического моделирования // NovaInfo.Ru. - 2016. - Т. 1. // Гуманитарные научные исследования. - 2014. - №10 (38). - С. 64-70.

12. Смикун А.Л., Баженов Р.И. Разработка информационной системы отдела связи // Современные научные исследования и инновации. - 2015. - №6-2 (50). - С. 92-103.

13. Козлов С.В. Программный комплекс «Advanced Tester»: проектирование индивидуальных тестов в автоматизированной информационной системе // Современная педагогика. - 2014. - №9

14. Емельченков Е.П., Киселева О.М. О представлении предметных областей с помощью семантических сетей // NovaInfo.Ru. - 2016. - Т. 2. №42. - С. 17-23.

15. Козлов С.В. Применение соответствия Галуа для анализа данных в информационных системах // Траектория науки. - 2016. - Т. 2. №3 (8). -С. 18.

16. Козлов С.В. Использование соответствия Галуа как инварианта отбора контента при проектировании информационных систем // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2015. Т. 2. №11. С. 220-225.

17. Козлов С.В. Применение методов функционального анализа при формировании оптимальных стратегий обучения школьников // Международный журнал экспериментального образования. - 2016. - №3-2. - С. 182-185

18. Козлов С.В., Емельченков Е.П. Соответствия Галуа. САПР учителя // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск: СмолГУ, 2006. С. 100-102.

19. Максимова Н.А. Особенности использования информационно-образовательной среды в рамках инклюзивного обучения // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - №4. - С. 55.

20. Моисеев В.В., Баженов Р.И. Разработка информационной системы по учету средств криптографической защиты информации // Постулат. - 2016. - №3. - С. 22.

21. Козлов С.В. Методические рекомендации использования автоматизированной дидактической системы индивидуального тестирования // Психология, социология и педагогика. 2014. №10

22. Козлов С.В. Педагогическое проектирование индивидуального тестирования в личностно ориентированной обучающей системе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.01 и 13.00.02: защищена 24.05.06: утв. 20.11.06 / Козлов Сергей Валерьевич. - Смоленск, 2006. - 204 с.

23. Козлов С.В. Педагогическое проектирование индивидуального тестирования в личностно ориентированной обучающей системе: автореферат дис.…канд. пед. наук. - Смоленск, 2006. - 18 с.

24. Козлов С.В. Основы применения педагогической технологии индивидуального тестирования для формирования оптимальной траектории обучения // Современные научные исследования и инновации. - 2014. - №4 (36). - С. 75.

25. Козлов С.В. Особенности обучения школьников информатике в профильной школе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2014. - №3

Размещено на Allbest.ru