Оценка эффективности алгоритмов с нечетким множеством

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка эффективности алгоритмов с нечетким множеством

В данной статье рассмотрены основные этапы логического вывода в общем виде (фаззификация, агрегирование, активизация, аккумуляция, деффазификация).

Нечетким мнoжеcтвoм называетcя некая coвoкупнocть элементoв прoизвoльнoгo характера, oтнocительнo кoтoрых нельзя c пoлнoй oпределеннocтью утверждать, принадлежит ли тoт или инoй элемент раccматриваемoй coвoкупнocти. Фoрмальнo нечеткoе мнoжеcтвo А мoжнo oпределить как мнoжеcтвo упoрядoченных пар или кoртежей cледующегo вида: A(x)>, где x - этo элемент некoтoрoгo универcальнoгo мнoжеcтва, так называемoгo универcума, Е, а µ_A(x) - функция принадлежнocти, кoтoрая cтавит каждoму из элементoв x универcальнoгo мнoжеcтва некoтoрoе дейcтвительнoе чиcлo из интервала [0, 1]. При этoм µ_A(x)= 1 oзначает, чтo элемент x из Е oпределеннo принадлежит нечеткoму мнoжеcтву A, а значение µ_A(x) = 0 oзначает, чтo элемент x из Е oпределеннo не принадлежит нечеткoму мнoжеcтву A. С пoмoщью нечеткoй лoгики выпoлняют oбрабoтку неoпределенных данных и cитуаций, применяя аccoциативные пoнятия челoвека - лингвиcтичеcкие термины.

Разрабoтка и применение cиcтем нечеткoгo вывoда включают в cебя ряд этапoв, кoтoрые выпoлняютcя c пoмoщью ocнoвных пoлoжений нечеткoй лoгики. Нечеткий вывoд характеризуетcя cледующими этапами:

1. Разработка базы правил (БП) cиcтем нечеткoгo вывoда, которая предназначена для фoрмальнoгo предcтавления эмпиричеcких знаний иначе говоря знаний экcпертoв в прoблемнoй oблаcти. В cиcтемах нечеткoгo вывoда иcпoльзуютcя правила, в кoтoрых уcлoвия cфoрмулирoваны с использованием терминах нечетких лингвиcтичеcких выcказываний.

2. Фаззификация Ф вхoдных логических переменных, которая представлет coбoй прoцедуру определения значений функций принадлежнocти нечетких мнoжеcтв (термoв) на ocнoве oбычных (четкo заданых) иcхoдных данных.

3. Операции блoка лoгичеcкoгo заключения ЛЗ, который выполняет функции, подобные функциям вычиcлительнoгo уcтрoйcтва в клаccичеcкoй cиcтеме регулирoвания, и oпределяет cтепень иcтиннocти уcлoвий пo каждoму из правил, хранящихcя в БП.

4. Дефаззификация ДФ выходных переменных в cиcтемах нечеткoгo вывoда, которая представляет coбoй прoцедуру или прoцеcc нахoждения oбычнoгo (четкo oпределеннoгo) значения для каждoй из выхoдных лингвиcтичеcких переменных.

На рисунке 1 показана диаграмма верхнего уровня процесса «Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений».

Рисунок 1. Диаграмма верхнего уровня процесса «Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений».

Входными данными для данного процесса являются: нечёткая модель, чёткие значения входных лингвистических переменных, ожидаемое значение выходной переменной.

Альбом бизнес-процессов предприятия

Для описания предметной области применяется диаграмма IDEF0. Стандарт IDEF0 представляет организацию как набор модулей, здесь существует правило -- наиболее важная функция находится в верхнем левом углу, кроме того есть правило стороны:

Диаграмма верхнего уровня IDEF0 «Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений» составлена с использованием он-лайн сервиса.

Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений является основной функцией разрабатываемой информационной системы. Диаграмма самого верхнего уровня показана на рисунке 1.

Входной информацией являются: нечёткая модель, чёткие значения входных лингвистических переменных, ожидаемое значение выходной переменной. Данная входная информация используется на всех этапах выполнения расчетов по методам Суджено и Мамдани и оценки их эффективности. Выходной информацией в процессе оценки эффективности алгоритмов нечетких вычислений являются: чёткое значение выходной переменной по методу Суджено и Мамдани; время работы двух методов; отклонение рассчитанных значения по двум методам от ожидаемого в процентах (при задании ожидаемого значения); отклонение рассчитанного значения по Суджено от Мамдани (если ожидаемое значения не задано).

Исполнителями процесса является информационная система (ИС*).

Управление процессом осуществляется на основании правил выполнения расчетов по алгоритмам Суджено и Мамдани.

Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений осуществляется в три этапа:

1. Задание исходных данных для расчета» - на данном этапе выполняются следующие действия: создание нечёткой модели (определение имён входных и выходной переменных; добавление к каждой лингвистической переменной термов имеющих треугольную функцию принадлежности; изменение/удаление лингвистических переменных и термов; определение/удаление нечётких правил); сохранение нечёткой модели в выбранную папку; загрузка нечёткой модели из папки; задание чётких значений входных лингвистических переменных; задание ожидаемого значения выходной переменной (не обязательно);

2. Выполнение расчетов» - на данном этапе выполняются следующие действия: расчёт чёткого значения выходной переменной по методу Суджено и Мамдани; определение времени работы двух методов; расчёт отклонения рассчитанных значения по двум методам от ожидаемого в процентах (при задании ожидаемого значения); расчёт отклонения рассчитанного значения по Суджено от Мамдани (если ожидаемое значения не задано);

3. Визуализация результатов» - на данном этапе выполняется визуализация полученных в результате расчета данных: чёткое значение выходной переменной по методу Суджено и Мамдани; время работы двух методов; отклонение рассчитанных значения по двум методам от ожидаемого в процентах (при задании ожидаемого значения); отклонение рассчитанного значения по Суджено от Мамдани (если ожидаемое значения не задано).

На рисунке 2 показана детализация процесса «Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений».

Рисунок 2. Декомпозиция диаграммы А0 «Оценка эффективности алгоритмов нечетких вычислений»

При разбиении сложного процесса на составляющие его функции применяется принцип декомпозиции. Декомпозиция позволяет представить модель системы в виде иерархической структуры отдельных диаграмм, что делает ее менее перегруженной и легко усваиваемой.

Детализация процесса «Задание исходных данных для расчета»

На рисунке 3 показана декомпозиция процесса А1 «Задание исходных данных для расчета».

На данном этапе выполняются следующие действия: создание нечёткой модели (определение имён входных и выходной переменных; добавление к каждой лингвистической переменной термов имеющих треугольную функцию принадлежности; изменение/удаление лингвистических переменных и термов; определение/удаление нечётких правил); сохранение нечёткой модели в выбранную папку; загрузка нечёткой модели из папки; задание чётких значений входных лингвистических переменных; задание ожидаемого значения выходной переменной (не обязательно).

Рисунок 3. Декомпозиция диаграммы А1 «Задание исходных данных для расчета».

Детализация процесса «Выполнение расчетов»

На рисунке 4 показана декомпозиция процесса А3 «Выполнение расчетов».

Рисунок 4. Декомпозиция диаграммы А2 «Выполнение расчетов».

На данном этапе выполняются следующие действия: расчёт чёткого значения выходной переменной по методу Суджено и Мамдани; определение времени работы двух методов; расчёт отклонения рассчитанных значения по двум методам от ожидаемого в процентах (при задании ожидаемого значения); расчёт отклонения рассчитанного значения по Суджено от Мамдани (если ожидаемое значения не задано).

Концептуальная модель данных

Диаграмма потоков данных является одним из основных инструментов структурного анализа и проектирования информационных систем, существовавших до широкого распространения UML.

Несмотря на имеющее место в современных условиях смещение акцентов от структурного к объектно-ориентированному подходу к анализу и проектированию систем, «старинные» структурные нотации по-прежнему широко и эффективно используются как в бизнес-анализе, так и в анализе информационных систем. Построим диаграмму DFD - рисунок 5.

Рисунок 5. Диаграмма DFD

В соответствии с данным методом модель системы определяется как иерархия диаграмм потоков данных, описывающих асинхронный процесс преобразования информации от ее ввода в систему до выдачи потребителю. Источники информации (внешние сущности) порождают информационные потоки (потоки данных), переносящие информацию к подсистемам или процессам. Те, в свою очередь, преобразуют информацию и порождают новые потоки, которые переносят информацию к другим процессам или подсистемам, накопителям данных или внешним сущностям -- потребителям информации.

Диаграммы верхних уровней иерархии (контекстные диаграммы) определяют основные процессы или подсистемы с внешними входами и выходами. Они детализируются при помощи диаграмм нижнего уровня. Такая декомпозиция продолжается, создавая многоуровневую иерархию диаграмм, до тех пор, пока не будет, достигнут уровень декомпозиции, на котором детализировать процессы далее не имеет смысла.

Выводы

логический математический информационный

В данной статье рассмотрены основные этапы логического вывода в общем виде (фаззификация, агрегирование, активизация, аккумуляция, деффазификация). Описаны математические модели используемых алгоритмов нечеткого вывода (алгоритмы Мамдани и Суджено), также проведено сравнение данных алгоритмов. Определена общая математическая модель двух рассматриваемых алгоритмов, а также методы основного логического вывода для данной общей модели.

Список литературы

1.Азаров А.В., Рыбанов А.А. Автоматизированная система расчета метрических характеристик физической схемы базы данных с целью оценки трудоемкости процесса проектирования // Современная техника и технологии. 2014. № 5 (33). С. 39.

2.Богушенков А.С., Рыбанов А.А. Разработка и исследование алгоритмов автоматизированной системы учета и поиска информации по пакетам труб на основе технологии qr-кода // Молодой ученый. 2015. № 4 (84). С. 47-52.

3.Бутенко Д.В., Рыбанов А.А., Чернухин А.В., Бутенко Л.Н. Компьютерная поддержка ассоциативного поиска инновационных решений // Известия ЮФУ. Технические науки. 1998. № 2 (8). С. 258-259.

4.Лебединский А.И., Рыбанов А.А. Автоматизация мониторинга топлива в резервуарах азс на базе измерительного комплекса «струна» с целью повышения эффективности принимаемых решений специалистом отдела логистики // Молодой ученый. 2014. № 7. С. 35-40.

5.Моисеев Ю.И., Билялов М.Х., Рыбанов А.А. Cистема идентификации водителя на примере туристического междугороднего автобуса ВОЛЖАНИН 5285 // Вестник магистратуры. 2013. № 5 (20). С. 63-67.

Размещено на Allbest.ru