Методика автоматизации множественного регрессионного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

В исследованиях часто необходимо решать задачи выявления факторов, определяющие уровень и динамику того или иного процесса. Для достоверного отображения объективно существующих процессов необходимо выявлять существенные взаимосвязи и не только выявлять, но и дать им количественную оценку. Такой подход требует объяснения причинных зависимостей для принятия решений. Для этого как нельзя лучше подходит регрессионный анализ, с помощью которого можно решать экономические, физические и другие задачи, например, является ли какой-либо фактор определяющим при проведении эксперимента.

Регрессионный анализ стал настолько привычным, что мы уже давно не замечаем, как он проявляется в механизмах усреднения, процедурах сглаживания, принципах согласования противоречивых позиций, концепциях оптимальности и пр. [2].

Целью этой работы является краткое рассмотрение теоретических основ множественного регрессионного анализа и программирование получения результатов по конкретным данным исследований, которые позволят принять решение для конкретных задач экономической или другой деятельности человека. Множественный регрессионный анализ позволяет производить оценку с любым количеством объясняющих переменных. В связи с этим возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных X.

В матричной форме оценка модели по выборке имеет вид [1]:

где X - матрица значений объясняющих переменных; b и e - параметры, определяющие коэффициент регрессии и вектор случайных ошибок соответственно.

Для расчета b можно использовать следующее выражение:

Для оценки взаимосвязи между переменной и совокупности независимых переменных используется множественный коэффициент корреляции R.

где n - количество наблюдений Y.

Коэффициент R является обобщением коэффициента корреляции во множественной модели. В зависимости от тесноты связи R может принимать значения от 0 до 1.

Величина , называемая множественным коэффициентом детерминации, показывает меру качества уравнения регрессии, характеристику прогностической силы анализируемой регрессионной модели: чем ближе к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными.

Если известен коэффициент детерминации, то критерий значимости уравнения регрессии может быть записан в виде:

,

где значение - критерий Фишера-Снедекора, а p - количество независимых переменных X.

Опишем алгоритмы процедур разработанной программы регрессионного анализа на языке программирования Pascal.

После запуска программы на экране появляется окно, где описан порядок заполнения текстового файла с изначальными данными.

Код программы отвечающий за этот процесс следующий:

Writeln ('Введите исходные данные в текстовый файл 2.txt.');

Writeln ('В первой строке укажите через пробел:');

Writeln ('1. количество наблюдений - N;');

Writeln ('2. количество объясняющих переменных - X.');

Writeln ('Во второй и последующих укажите значения для каждой переменной через пробел.');

Writeln ('В последней строке укажите N-ое количество значений - Y.');

Затем программа из начальных данных последовательно производит вычисления. Сначала создается и заполняется значениями матрица X в процедуре readformfile в процессе считывания с текстового файла. На следующем шаге в процедуре smecenie в матрицу добавляется столбец, состоящий из единиц, что подразумевают правила для составления такой матрицы. Процедура smecenie имеет вид:

for i := 0 to n-1 do begin

for j := m-1 downto 1 do

a[i,j] := a[i,j-1];

a[i,0] := 1;

end;

Теперь программа работает с новой матрицей X. Используя матрицу X, производится вычисления.

Транспонирование происходит в процедуре transponir (X, X1, nn, nm); где X - исходная матрица; X1 - матрица где будет хранится обратная от X; nn, nm - соответствующие размеры матрицы X (строки, столбцы).

Фрагмент процедуры умножения матриц следующий [3]:

for i := 0 to x-1 do

for j := 0 to z-1 do begin

S := 0;

for k := 0 to y-1 do

S := S + a[i,k]*b[k,j];

c[i,j] := S;

end;

регрессионный множественный уравнение матрица

Также в программе, кроме умножения матриц используется такая операция как умножение матрицы на вектор [5].

Последняя процедура, производящая действия над матрицами, это нахождение обратной матрицы. В процедуре используется метод исключения переменных:

for k := 0 to n-1 do begin

for i := 0 to n-1 do

for j := 0 to n-1 do begin

if (i = k) and (j = k) then

source[i,j] := 1/Back[i,j];

if (i = k) and (j <> k) then

source[i,j] := -Back[i,j]/Back[k,k];

if (i <> k) and (j = k) then

source[i,j] := Back[i,k]/Back[k,k];

if (i <> k) and (j <> k) then

source[i,j] := Back[i,j] - Back[k,j] *Back[i,k]/Back[k,k];

end;

После проведения вычислений находятся коэффициенты уравнения регрессии. Затем программа вычисляет значение множественной корреляции.

procedure znacimost(rt:real; n:integer; m:integer);

var F,F1:real;

begin

F := (rt*(n - m - 1))/((1 - rt)*2);

writeln('введите фактическое значение F ');

writeln('при альфа= 0.05 при k1= ',m-1,' и k2 = ', n-m-1,' из таблицы Фишера-Снедекора');

readln(F1);

if F > F1 then

writeln('уравнение регрессии значимо. т.е. все переменные влияют на описанную модель')

else begin

writeln('уравнение регрессии не достаточно описана. Рекомендуется проверить теоретическую значимость введенных переменных');

end;

end;

В процедуре производится сравнение значений и по результату этого сравнения происходит оценка переменных.

Таким образом, разработанное программное обеспечение может быть использовано в процессе осуществления расчетов, связанных с регрессионным анализом [4].

Следует подчеркнуть, что включение в регрессионную модель переменных не должно противоречить теоретическим положениям соответствующей предметной области моделируемого объекта. Меняя состав переменных, получаем новые уравнения регрессии. При этом в пользу добавления в модель (исключение из модели) каждой переменной могут свидетельствовать о значимости (незначимости) коэффициента регрессии.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика, 3-е издание. М.: Юнити, 2010. 551 с.

2. Левин Д.М., Стефан Д., Кребиль Т.С., Беренсон М.Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е издание. М.: Вильямс, 2004. 1312 с.

3. Дмитриев В.Л. Теория и практика решения задач по программированию. Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. 264 с.

4. Антипин А.Ф. Вопросы автоматизации семантического анализа программ // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2014. № 7. С. 26-30.

5. Антипин А.Ф. Особенности программной реализации многомерных логических регуляторов с переменными в виде совокупности аргументов двузначной логики // Автоматизация и современные технологии. 2014. № 2. С. 30-36.

Размещено на Allbest.ru