Измерительные приборы и обработка результатов измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Измерительные приборы и обработка результатов измерений



Цель работы: Ознакомление с теорией ошибок, освоение методов измерения физических величин (прямые и косвенные измерения). Изучение измерительных инструментов: штангенциркуля, микрометра. Измерение объемов тел (брусок, цилиндр).

Приборы и оборудование:

1. Микрометр

2. Штангенциркуль

3. Тела правильной геометрической формы

Краткая теория:

Измерения подразделяются на прямые (непосредственные измерения, например, длины, ширины, высоты и т.д.) и косвенные (для получения результатов которых необходимо произвести прямые измерения, а также соответствующие расчеты, например, объем, площадь и т.д.).

Проводятся измерения при помощи специальных устройств в работе которых задействован определенный технический принцип - данные устройства называются измерительными приборами.

Измерительные приборы имеют ряд свойств, таких, как: цена деления, точность, добротность, погрешность, диапазон измерения и т.д.

В процессе измерения иногда возникают ошибки, которые делятся на:

1. случайные - которые предсказать нельзя (перепад напряжения в электросети, неисправность приборов и т.д.)

2. систематические - возникают из-за неправильного метода измерения

3. грубые - явно ошибочные.

Расчетные формулы:

- среднее значение измеряемой величины

- абсолютные погрешности отдельных измерений

- средняя абсолютная погрешность

- средняя относительная погрешность

- вывод формулы относительной погрешности косвенных измерений при помощи правил логарифмирования и дифференцирования

- абсолютная погрешность при косвенном измерении

Далее следует вывод формул относительной и абсолютной погрешностей в расчете объема в случае с измерением бруска (аналогично по правилам логарифмирования и дифференцирования):

- формула вычисления объема с учетом абсолютной погрешности



Проведем измерения и на их основании рассчитаем необходимые данные:

Измерение объема бруска с помощью штангенциркуля.

Рисунок 1

L=29,60мм;

a=29,55мм;

H=62,45мм;

d=10,25мм;

h=25,40мм;

Таблица 1. Результаты прямых измерений.



1.Определим среднее значение измеренных штангенциркулем величин для бруска:

Средняя длина ==29,48мм

Средняя ширина ==29,48мм

Средняя высота =

Средняя ширина паза ==10,30мм

Средняя высота паза ==25,35мм

2. Абсолютные погрешности отдельных измерений:

Длины бруска:

=

=29,45-29,48=-0,03мм;

=29,40-29,48=-0,08мм;

=

=

=

=07мм

=05мм;

Ширины бруска:

=29,55-29,48=0,07мм;

=29,50-29,48=0,02мм;

=29,45-29,48=-0,03мм;

=29,40-29,48=-0,08мм;

=29,44-29,48=-0,04мм;

=29,52-29,48=0,04мм;

=29,49-29,48=0,01мм;

=29,48-29,48=0мм;

Высоты бруска:

=62,45-62,47=-0,02мм;

=62,40-62,47=-0,07мм;

=62,35-62,47=-0,12мм;

=62,50-62,47=0,03мм;

=62,55-62,47=0,08мм;

=62,47-62,47=0мм;

=62,56-62,47=0,09мм;

=62,47-62,47=0мм;

Ширина паза:

=10,25-10,30=-0,05мм

=10,20-10,30=-0,10мм

=10,30-10,30=0мм

=10,34-10,30=0,04мм

=10,28-10,30=-0,02мм

=10,37-10,30=0,07мм

=10,22-10,30=-0,08мм

=10,40-10,30=0,10мм

Высота паза:

=25,40-25,35=0,05мм;

=25,36-25,35=0,01мм;

=25,42-25,35=0,07мм;

=25,28-25,35=-0,07мм;

=25,38-25,35=0,03мм;

=25,35-25,35=0мм;

=25,32-25,35=-0,03мм;

=25,30-25,35=-0,05мм;

Средняя абсолютная погрешность равна среднему арифметическому абсолютных погрешностей отдельных измерений взятых по абсолютной величине.

===0,05мм

===0,04мм

===0,05мм

===0,06мм

===0,04мм

Погрешности соизмеримы с погрешностью штангенциркуля.

Результаты измерений

=

=мм

=мм

=мм

=

Результат округляют по погрешности.

Средняя относительная погрешность определяется отношением средней абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины.



=

==

=

=

=

=

Объем бруска с пазом будет равен:

Объем, полученный по средним значениям непосредственно измеренных величин, равен:

Погрешность объема находим по формуле:

=

Вычисляем отдельные слагаемые в подкоренном выражении:

==29,48?62,47?0,054=99,48

==

==29,48?62,48?0,052=95,78

==-29,48?10,30?0,039=-11,84

==-29,48?25,30?0.058=-43,26



==156,5

Измерения штангенциркулем с точностью ( 0,05)

Округляем до 2х значащих цифр 160

Результат косвенного измерения объема бруска с пазом:

=160)

Результат округляют до погрешности.

=0,3%

V₃, Объём бруска с пазом

Рисунок 2

Измерение объема цилиндра с помощью микрометра.

Рисунок 3



d=10,30мм;

I=30,25мм;

Таблица 2. Результаты прямых измерений

Среднее значение измеренных с помощью микрометра величин:

==10,34мм

===30,35 мм

Абсолютная погрешность измерений:

Для диаметра:

=10,30-10,34=-0,04мм

=10,35-10,34=0,01мм

=10,37-10,34=0,03мм

=10,26-10,34=-0,08мм

=10,33-10,34=-0,01мм

=10,40-10,34=0,06мм

Для высоты:

=30,25-30,35=-0,10мм

=30,28-30,35=-0,07мм

=30,36-30,35=0,01мм

=30,44-30,35=0,09мм

=30,47-30,35=0,12мм

=30,30-30,35=-0,05мм

Средняя абсолютная погрешность равна среднему арифметическому абсолютных погрешностей отдельных измерений взятых по абсолютной величине.

==0,04мм

==0,07мм

Результаты измерений округляют до погрешности , H=

Средняя относительная погрешность определяется отношением средней абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины.

=

===0,3%

===0,4%

Объем цилиндра определяется по формуле:

=, где

Найдем ==2547,24

Площадь основания цилиндра

=

Логарифмируем

=



Продифференцируем учитывая, что дифференциал от постоянных чисел равен нулю,а дифференциалы ==

=

==2547,24=19,08

Так как измерения производились микрометром, цена деления которого 0,01мм Систематическая ошибка дV будет:

===1,06

Тогда общая погрешность:==19,1=19

Округляем до двух значащих цифр, так как первая равна 1.

Результат измерения объема методом косвенных измерений:

=

Абсолютная погрешность==

V₃, Объём цилиндра

Рисунок 4.



Измерения объема шайбы (штангенциркулем)

Рисунок 5

d=12,22мм;

D₁=20,25мм;

D₂=10,20мм;

Таблица 3

Средние значения.

Толщины =12,31мм

Внешний диаметр

==20,33мм

Внутренний диаметр

==10,33мм

Абсолютная погрешность измерений

=12,22-12,31=-0,09мм

=12,27-12,31=-0,04мм

=12,34-12,31=0,03мм

=12,36-12,31=0,05мм

=12,26-12,31=-0,05мм

=12,40-12,31=0,09мм

=20,25-20,33=-0,08мм

=20,30-20,33=-0,03мм

=20,20-20,33=-0,13мм

=20,35-20,33=0,02мм

=20,40-20,33=0,07мм

=20,45-20,33=0,12мм

=10,20-10,33=-0,08мм

=10,25-10,33=-0,03мм

=10,20-20,33=-0,13мм

=20,35-20,33=0,02мм

=20,40-20,33=0,07мм

=20,45-20,33=0,12мм

Средняя абсолютная погрешность равна среднему арифметическому абсолютных погрешностей отдельных измерений взятых по абсолютной величине

==0,05мм

==0,07мм

==0,08мм

Средние погрешности соизмеримы с точностью штангенциркуля(0,05).

Результаты прямых измерений.

=(12,31)мм

=мм

=

Объем шайбы:V=

Вычислим по средним значениям прямых измерений:

=2962,78

=

Прологарифмируем выражение:=

Продифференцируем, учитывая, что дифференциал от постоянных чисел равен нулю.

Частные производные:= ;;

Выражение для расчета относительной погрешности:

=

==2962,78

=

==0,009?2962,78=27,32=27

Округляем до двух значащих цифр, т.к. первая 2.

Точность штангенциркуля (0,05).

Поэтому результат косвенного измерения объема шайбы.

=2963

Абсолютная погрешность==

V₃, Объём шайбы.



Рисунок 6

измерение инструмент штангенциркуль погрешность

В ходе работы ознакомились с принципами действия штангенциркуля и микрометра. Были измерены прямыми измерениями в первом опыте: длина, ширина и высота самого бруска и размеры паза с помощью штангенциркуля, а затем вычислены их средние значения и средние абсолютные и относительные погрешности. После чего произведены выводы формул для вычисления погрешностей косвенных измерений объема и вычислены средние значения объема и погрешностей (относительных и абсолютных). Во втором опыте, аналогично измерена прямыми измерениями высота цилиндра и его диаметр с помощью микрометра, вычислены их средние значения и погрешности измерения. И методом косвенных измерений выведены формулы и найден объем и погрешность его измерения. В третьем опыте измерены внутренний и наружный диаметры шайбы (штангенциркуль) и ее толщина. Вычислены погрешности прямых измерений. Выведена формула измерения объема и вычислены абсолютная и относительная ее погрешности. В записи результатов использованы правила округления и представления результатов прямых и косвенных измерений с учетом погрешности.

Размещено на Allbest.ru

...