Вероятностный метод прогнозирования кинетики селективных коррозионных процессов
Коррозионное разрушение металлов под действием агрессивных сред - одна из важнейших проблем нефтегазовой и химической промышленности. Анализ атомно-молекулярных структур коррозирующего объекта, полученных в результате математического моделирования.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2018 |
| Размер файла | 147,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Одной из важнейших проблем нефтегазовой и химической промышленности является коррозионное разрушение металлов под действием агрессивных сред [1]. Несмотря на то, что в описании коррозионных процессов достигнуты значительные успехи, теоретическое прогнозирование скорости коррозии (например, на этапе проектирования оборудования) представляет весьма значительные трудности. Особенно остро стоит проблема описания сложных случаев коррозии при наличии в металлах различных включений, дефектов и т.п.
В этой связи настоящая работа посвящена проблематике теоретического описания одного из случаев - избирательной коррозии металлов в газовой среде.
Для решения указанной задачи предлагается использовать метод вероятностного клеточного автомата (ВКА) [2, 3]. В данном подходе на поверхности металла выбирается микроскопический объем, атомам которого ставится в соответствие сетка ячеек ВКА. Состояния ячеек синхронно изменяются через равные промежутки времени. Состояние i-той ячейки ai,j на j-том шаге моделирования определяется типом содержащегося в ней атома [3]. Тогда общее состояние объекта представляется в виде вектора:
. (1)
Элементарные физико-химические процессы, протекающие в объекте и составляющие сущность процесса коррозии, представляются в виде перехода ячеек ВКА из одних состояний в другие. В силу того, что метод является стохастическим, реализация каждого элементарного физико-химического процесса рассматривается как случайное событие. При этом каждому элементарному процессу ставится в соответствие вероятность его реализации wj за один временной шаг . Вероятности адсорбции определялись исходя из принципов молекулярно-кинетической теории, а вероятности остальных процессов - по термоактивационной модели [3].
Для выбора конкретного процесса, реализующегося на каждом шаге в каждой ячейке, используется следующий подход. На единичном интервале укладываются отрезки, соответствующие всем элементарным процессам, которые могут быть реализованы в данной ячейке в данный момент времени. Длина отрезка равна вероятности его реализации wj. Оставшийся отрезок длиной wz соответствует вероятности того, что ни один процесс не реализуется. Затем с помощью генератора случайных чисел [4], равномерно распределенных на интервале [0; 1], получается число . Вероятности попадания этого числа в полученные отрезки соответственно равны wj. Реализующимся считается тот процесс, в интервал которого попало случайное число. Таким образом, состояние ячеек ВКА в следующий момент времени определяется формулой:
, (2)
где - вектор вероятностей, размерность которого равна числу учитываемых процессов.
Описанная процедура применяется ко всем ячейкам ВКА на каждом шаге моделирования.
Для упрощения задачи в данной работе считается, что металл состоит из двух компонентов. Один компонент представляет собой непрерывную среду (основной металл), а второй представлен в виде дисперсных включений, которые не подвержены коррозии.
В качестве примера на рис. 1 представлены результаты моделирования процесса селективной коррозии методом ВКА в различные моменты времени. Форма кластера, не подвергающегося коррозии, для демонстрации подхода условно принята прямоугольной. При моделировании также считалось, что образующееся при коррозии химическое вещество является летучим и испаряется в газовую фазу.
Рис. 1. Атомно-молекулярные структуры коррозирующего объекта, полученные в результате моделирования: а - в начальный момент времени; б - этап равномерной коррозии; в - этап избирательной коррозии: - пустая ячейка; - основной металл; - агрессивная частица; - продукт коррозии; - атомы включения
математический коррозионный молекулярный
При моделировании учитывались следующие элементарные физико-химические процессы: 1) адсорбция компонентов из газовой фазы; 2) десорбция (испарение) в газовую фазу; 3) диффузия; 4) химическая реакция.
Путем обработки атомно-молекулярных структур на каждом шаге моделирования могут быть получены интегральные характеристики коррозионного процесса. На рис. 2 представлен начальный участок кинетической кривой коррозии, построенной методом ВКА.
Рис. 2. Кинетическая кривая коррозии
Применительно к специфике рассматриваемой задачи на кинетической кривой можно выделить три характерных этапа. На начальном, весьма коротком участке коррозии скорость адсорбции превышает скорость химического процесса, и масса образца возрастает. Затем, после достижения адсорбционного равновесия, происходит равномерная коррозия основного металла. В момент достижения кластера скорость потери массы падает, что характеризуется изломом кинетической кривой (для наглядности на рис. 2 один из участков кривой продлен).
Таким образом, предлагаемый подход, основанный на использовании метода ВКА, может быть применен для моделирования сложных случаев коррозии.
Литература
1. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты материалов. - М.: ООО ТИД "Альянс", 2006. - 472 с.
2. Ванаг В.К. Исследование пространственно распределенных механических систем методами вероятностного клеточного автомата // Успехи физических наук. - 1999. - Т. 169. - №5. - С. 481-505.
3. Коныгин С.Б. Моделирование процессов адсорбции методом вероятностного клеточного автомата // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. Сер. Актуальные проблемы радиоэлектроники. - 2002. - Вып. 7. - С. 58-64.
4. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. - М.: Мир, 1976. - 726 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Системы водоснабжения и канализации как главный элемент водохозяйственной системы. Этапы математического моделирования технологических процессов. Скважинный водозабор как единая инженерная система, проблемные вопросы переоценки запасов подземных вод.
презентация [9,0 M], добавлен 18.09.2017Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011Знакомство с основными требованиями к вычислительным методам. Рассмотрение особенностей математического моделирования. Вычислительный эксперимент как метод исследования сложных проблем, основанный на построении математических моделей, анализ этапов.
презентация [12,6 K], добавлен 30.10.2013Понятие математического анализа. Предшественники математического анализа - античный метод исчерпывания и метод неделимых. Л. Эйлер - входит в первую пятерку великих математиков всех времен и народов. Современная пятитомная "Математическая энциклопедия".
реферат [68,3 K], добавлен 04.08.2010Основные характерные черты моделирования. Эволюционный процесс в моделировании. Одним из наиболее распространённых методов расчёта внешнего теплообмена является зональный метод, рассматривающий перенос тепла излучением, конвекцией.
реферат [68,2 K], добавлен 25.11.2002Изучение методики расчета температурных полей, использующей традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности поля. Порядок математического моделирования задачи механики сплошных сред. Преимущества и недостатки численного решения.
курсовая работа [781,4 K], добавлен 28.12.2012Понятие математического моделирования: выбор чисел случайным образом и их применение. Критерий частот, серий, интервалов, разбиений, перестановок, монотонности, конфликтов. Метод середины квадратов. Линейный конгруэнтный метод. Проверка случайных чисел.
контрольная работа [55,5 K], добавлен 16.02.2015Рассмотрение понятия и сущности математического моделирования. Сбор данных результатов единого государственного экзамена учеников МБОУ "Лицей №13" по трем предметам за 11 лет. Прогнозирование результатов экзамена на 2012, 2013, 2014 учебные годы.
курсовая работа [392,4 K], добавлен 19.10.2014Значение математики в нашей жизни. История возникновения счета. Развитие методов вычислительной математики в настоящее время. Использование математики в других науках, роль математического моделирования. Состояние математического образования в России.
статья [16,2 K], добавлен 05.01.2010Понятие конформного отображения и его основные свойства. Основные принципы конформных отображений функций комплексного переменного, их гидродинамические аналогии и интерпретации. Применение метода конформных отображений в механике сплошных сред.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 26.08.2014Изучение наиболее типичных алгоритмов решения задач, имеющих вероятностный характер. Ознакомление с элементами комбинаторики, теорией урн, формулой Байеса, способами нахождения дискретных, непрерывных случайных величин. Рассмотрение основ алгебры событий.
методичка [543,1 K], добавлен 06.05.2010Электрические цепи, описывающие их величины. Процесс распространения тепла. Построение ортогонального семейства кривых. Уравнение химической кинетики, скорость реакции. Закон реактивного движения. Форма равновесия жидкости во вращающемся сосуде.
курсовая работа [951,1 K], добавлен 24.11.2014Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа [791,0 K], добавлен 12.06.2010Применение системы MathCAD при решении прикладных задач технического характера. Основные средства математического моделирования. Решение дифференциальных уравнений. Использование системы MathCad для реализации математических моделей электрических схем.
курсовая работа [489,1 K], добавлен 17.11.2016Метод сеток (конечных разностей) - вид численного анализа. Расчет стержней и пластин на прочность, устойчивость и колебания. Формулы для приближенного вычисления производных от функций переменных, расчет упругих систем и разномерных краевых задач.
учебное пособие [4,2 M], добавлен 30.12.2011Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей. Сопоставление различных вариантов развития процесса с применением анализа графиков, построенных на базе полученных данных. Графическое обобщение нескольких вариантов развития процесса.
лабораторная работа [23,3 K], добавлен 15.11.2010Математические модели явлений или процессов. Сходимость метода простой итерации. Апостериорная оценка погрешности. Метод вращений линейных систем. Контроль точности и приближенного решения в рамках прямого метода. Метод релаксации и метод Гаусса.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 13.04.2011Моделирование как метод научного познания, его сущность и содержание, особенности использования при исследовании и проектировании сложных систем, классификация и типы моделей. Математические схемы моделирования систем. Основные соотношения моделей.
курсовая работа [177,9 K], добавлен 15.10.2013Градиентные уравнения и уравнения в вариациях, функционалы метода наименьших квадратов. Численное решение градиентных уравнений: полиномиальные системы, метод рядов Тейлора и метод Рунге-Кутта. Числовые модели осциллирующих процессов в живой природе.
реферат [221,4 K], добавлен 10.08.2010Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение.
реферат [203,5 K], добавлен 26.05.2006
