Геометрическая калибровка взаимного углового положения телескопа и астродатчиков
Компьютерное моделирование отклонения визирной оси телескопа в инерциальной системе координат от ее номинального положения. Выполнение оптико-электронного сканирования телескопом участка звездного неба и одновременной съемкой измерений астродатчиков.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2018 |
| Размер файла | 49,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВКА ВЗАИМНОГО УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ТЕЛЕСКОПА И АСТРОДАТЧИКОВРабота поддержана РФФИ (гранты 07-08-97611, 08-08-99101), Президиумом РАН (программа фундаментальных исследований 22) и Отделением энергетики, механики, машиностроения и процессов управления РАН (программа 15).
С.А. Бутырин, А.В.Иванов
Описывается методика уточнения взаимного положения связанных с космическим аппаратом систем координат на основе обработки информации с орбитального телескопа и астродатчиков.
Точность наведения оси визирования орбитального телескопа (ОТ) на объекты наблюдения и выполнения программ сканирования земной поверхности зависит, в частности, от точности определения взаимного положения систем координат (СК), связанных с телескопом и измерительными приборами, используемыми системой управления движением КА. С целью уточнения взаимного положения визирной системы координат (ВСК) телескопа и СК астродатчиков (АД) организуется специальный режим, в ходе которого выполняется оптико-электронное сканирование телескопом участка звездного неба и одновременный съем измерений астродатчиков. Далее по уточненной информации о положении СК телескопа и астродатчиков определяется взаимное положение систем координат АД и других измерительных приборов, используемых системой управления КА.
Снимок звездного неба подвергается предварительной обработке, в ходе которой расшифровывается первичная информация, определяются координаты звезд на снимке и происходит распознавание звезд с определением их экваториальных сферических координат по фундаментальному каталогу звезд. Одновременно уточняются параметры оптического тракта телескопа, включая фокусное расстояние, положение главной точки и дисторсию. Координаты звезд на снимке поправляются в соответствии с уточненными параметрами оптического тракта телескопа. Далее снимок, включающий только распознанные звезды, разбивается на специально формируемые кадры по следующим правилам:a) звезды в кадре располагаются в порядке возрастания моментов времени их регистрации без пропусков;b) время регистрации центральной звезды последующего кадра отстоит от времени регистрации центральной звезды предыдущего кадра на заданный интервал времени. Угловая ширина кадра выбирается равной угловому размеру линейки оптико-электронных преобразователей в фокальной плоскости телескопа.
Каждый кадр привязывается к моменту времени регистрации его центральной звезды и для него определяются два набора ортов направлений на звезды: первый набор - по относительным координатам звезд в системе координат фотоприемника; второй набор - по экваториальным координатам звезд, полученным по данным звездного каталога (, -число звезд в j-том кадре, ,N - число кадров).
Наборы и используются для определения кватерниона ориентации ВСК относительно инерциальной СК (ИСК) в моменты времени . Используется модификация алгоритма оценки кватерниона Quaternion Attitude Estimation (QUEST) [1]. Он основан на решении классической задачи Wahba: найти ортогональную матрицу с определителем, равным +1, которая минимизирует квадратичный критерий
, (1)
с неотрицательными весовыми коэффициентами . Формируется симметричная матрица K, вида
, (2)
где - действительная 3x3 квадратная матрица и использованы обозначения
, .
Кватернионы ориентации ВСК относительно ИСК
(3)
определяются как нормализованные собственные векторы матриц Kj(2) с наибольшим собственным значением. На этом этапе можно рассчитать требуемое число звезд в кадре, при котором обеспечивается требуемая точность определения ориентации телескопа в ИСК.
На рисунке представлены результаты компьютерного моделирования отклонения визирной оси телескопа в инерциальной системе координат от ее номинального положения. Среднеквадратическая (СКО) погрешность отклонения оптической оси телескопа от номиналапредставлена в угловых секундах в функции числа звезд n. В расчете использованы следующие данные: размер кадра ; фокусное расстояние телескопа f=10 м; размер выборки (случайной генерации положений заданного числа звезд в кадре) равен 300; СКО случайного отклонения изображения каждой звезды относительно ее номинального положения в фокальной плоскости телескопа составляет м; погрешность определения экваториальных координат звезд по звездному каталогу .
Завершающий этап обработки массива кватернионов ориентации ВСК относительно ИСК (3) состоит в покомпонентной фильтрации векторных частей массива кватернионов сглаживающим полиномиальным фильтром Савицкого-Голея [2]
(4)
Рисунок 1
С последующей аппроксимацией каждой компоненты отфильтрованного массива полиномом заданного порядка mс коэффициентами по методу наименьших квадратов. Порядок полинома mвыбирается исходя из характеристик сканирующего движения при съемке звездного неба и требуемой точности. При сканировании с постоянной угловой скоростью векторную часть кватерниона можно представить в виде и орт оси Эйлера e = const. Функция до угла 2j?<3oописывается полиномом 5 степени (3 члена разложения в ряд Тейлора) с максимальной погрешностью . СКО погрешности аппроксимации в этом случае будет значительно меньше . Для больших углов сканирования используется сплайн-аппроксимация массива .
Информация с астродатчиков представлена в виде массивов кватернионов ориентации их приборных СК относительно ИСК , где k - номер АД, - число АД, - число измерений k-тогоАД. Массивы векторных частей кватернионов также фильтруются сглаживающим полиномиальным фильтром Савицкого-Голея
(5)
На основе использования коэффициентов аппроксимационных полиномов вычисляются значения векторных частей кватернионов ориентации ОТ в моменты времени измерений каждого АД . Скалярные части кватернионов ориентации ОТ и АД относительно ИСК в моменты времени измерений АД определяются из условий нормировки .
Кватернионы взаимной ориентации СК ОТ и k-того астродатчика во времени получаются в виде
. (6)
Векторные части кватернионов (6) осредняются , и окончательно кватернион взаимной ориентации СК ОТ и k-того астродатчика получается в виде
.
Библиографический список
1. Markley F. L.,Mortari D. Quaternion Attitude Estimation Using Vector Observation. The Journal of the Astronautical Sciences. 2000. Vol. 48. N. 283. P. 359-379.
2. Orfanidis S.J. Introduction to Signal Processing. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, 1996.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выполнение измерений линейных и угловых величин. Правила обращения с микрометрическими инструментами. Шероховатость, отклонения форм и расположения поверхностей. Контроль поверочными инструментами. Виды отклонения от правильной геометрической формы.
реферат [759,4 K], добавлен 10.12.2013Определение положения точки в пространстве. Правая декартова (или прямоугольная) система координат. Способы измерения дуг. Определение координат точки в пространстве. Определение окружности и ее радиуса. Построение сферической системы координат.
контрольная работа [59,3 K], добавлен 13.05.2009Компьютерное моделирование в базовом курсе информатики. Роль компьютерного моделирования в процессе обучения. Методические рекомендации курса "Математические основы моделирования 3D объектов" базового курса "компьютерное моделирование".
дипломная работа [284,6 K], добавлен 07.07.2003Выражение для градиентов в криволинейной системе координат. Коэффициенты Ламе в цилиндрической системе координат. Дивергенция векторного поля. Выражение для ротора в криволинейной ортогональной системе координат. Выражение для оператора Лапласа.
контрольная работа [82,8 K], добавлен 21.03.2014Краткая историческая сводка о системе координат. Криволинейные, полярные и сферические системы координат. Рене Декарт - французский философ, физик и математик. Декартова прямоугольная система координат (на плоскости и в трёхмерном пространстве).
презентация [640,7 K], добавлен 29.06.2010Полярная система координат. Построение линий в полярной системе координат с помощью математического пакета MathCAD. Уравнение в полярных координатах логарифмической спирали. Полярное уравнение архимедовой спирали. Координаты, применяемые в математике.
научная работа [3,2 M], добавлен 18.01.2011Уравнение для описания поверхности второго порядка в аффинной системе координат. Виды квадрики в прямоугольной системе координат: мнимый эллипсоид, гиперболоид, конус, параболоид, цилиндр, плоскости. Способы приведения квадрики к каноническому виду.
курсовая работа [4,5 M], добавлен 19.09.2012Поняття полярної системи координат, особливості завдання координат точки у ній. Формули переходу від декартової до полярної системи координат. Запис рівняння заданої кривої в декартовій системі координат з використанням вказаної формули переходу.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 01.04.2012Специфика декартовых координат и способ их использования при вычислении двойного интеграла, сведенного к повторному интегрированию. Примеры решения задач и особенности определения тройного интеграла в системе цилиндрических и сферических координат.
презентация [69,7 K], добавлен 17.09.2013Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Определение связи между полярными и прямоугольными координатами. Рассмотрение уравнений прямой, окружности, эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Представление в исследуемой системе координат спирали Архимеда. Построение графиков функций.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.02.2012Вычисление скалярного и векторного произведений векторов, заданных в прямоугольной декартовой системе координат. Расчет длины ребра пирамиды по координатам ее вершин. Поиск координат симметричной точки. Определение типа линии, описываемой уравнением.
контрольная работа [892,1 K], добавлен 12.05.2016История открытия нормального закона, его применение в науке и технике. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения. Геометрическая интерпретация вероятного отклонения.
контрольная работа [506,3 K], добавлен 21.04.2019Метод координат как глубокий и мощный аппарат. Основные особенности декартовых координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Понятие вектора как направленного отрезка. Рассмотрение координат вектора и важнейших в аналитической геометрии вопросов.
курсовая работа [573,7 K], добавлен 27.08.2012Понятие числовой прямой. Типы числовых промежутков. Определение координатами положения точки на прямой, на плоскости, в пространстве, система координат. Единицы измерения для осей. Определение расстояния между двумя точками плоскости и в пространстве.
реферат [123,9 K], добавлен 19.01.2012Метод координат. Основные задачи аналитической геометрии на прямой и на плоскости. Основные линии второго порядка. Алгебраическая и геометрическая интерпретация векторов. Уравнение поверхности и уравнение линии в пространстве. Общее уравнение плоскости.
учебное пособие [687,5 K], добавлен 04.05.2011Сущность и методологические проблемы математической физики. Особенности математического моделирования жёсткости прокатного калиброванного валка. Основные положения и свойства идеальной математики. Порядок устройства и структурные элементы идеальных чисел.
доклад [350,5 K], добавлен 10.10.2010Знакомство с примерами возникновения свободных колебаний. Поиск геометрической интерпретации главных координат. Анализ основных формул для нахождения нормальных координат. Поиск коэффициентов распределения, колебание координат на собственной частоте.
курсовая работа [366,2 K], добавлен 11.07.2012Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
методичка [179,5 K], добавлен 17.05.2012М- и (М-1)-последовательности на основе произведения многочленов. Результаты по синтезу модели: структурная схема, методика построения по алгоритму Хемминга и по корреляционному моменту, аффинному преобразованию для заданного множества векторов.
контрольная работа [960,4 K], добавлен 24.07.2013
