Обработка плохо разделенных рентгеноспектральных флуоресцентных спектрограмм с использованием математической модели пиков
Рассмотрение возможности повышения степени разделения плохо разделенной спектрограммы рентгеноспектрального флуоресцентного анализа. Определение погрешностей обработки аналитических сигналов, которые для реальных спектрограмм являются удовлетворительными.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2018 |
| Размер файла | 96,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ОБРАБОТКА ПЛОХО РАЗДЕЛЕННЫХ РЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНЫХ ФЛУОРЕСЦЕНТНЫХ СПЕКТРОГРАММ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПИКОВ
М.А. Хлопцев
В современном анализе состава и свойств веществ большое внимание уделяется, прежде всего, пределу обнаружения, точности и экспрессности аналитического метода. Среди широко используемых методов анализа в нефтехимии выделяется РСФА, который при приемлемой чувствительности (до 10-4 % масс.) отличается от других средней стоимостью аналитических приборов, высокой скоростью анализа, простотой пробоподготовки. Проблемой в РСФА является существенная зависимость от матрицы (основного элементного состава), которая не позволяет выполнить единую градуировку для широкого диапазона различных веществ, а также наложение соседних линий двух и более элементов [1].
Каждый элемент (на каждом приборе) характеризуется определенной шириной пика, форма которого описывается определенной моделью. Перечисленные факторы позволяют контролировать истинные интенсивности линий при их наложении в том случае, если известны математические модели пиков соответствующих спектральных линий.
В связи с этим было рассмотрено несколько вариантов наложения двух соседних линий применительно к реальной задаче.
Рассматривался катализатор каталитического крекинга ЭМКАТ-100, в котором необходимо определять наличие ванадия в присутствии значительного количества титана (измеряется линия VKб в присутствии TiKв). Соотношение интенсивностей совмещенных пиков колеблется в пределах 1:5 - 1:20 (в основном соотношение составляет 1:10).
Из рассмотрения реальной спектрограммы, полученной при анализе катализатора с помощью анализатора «Спектроскан - GV» [3] видно, что имеет место наложение аналитических линий соседних элементов, что является типичным явлением в аналитической практике. Например, при анализе катализаторов каталитического крекинга ЭМКАТ-100 происходит наложение плохо разделенных линий TiKв и VKб. Как правило, в этих случаях при количественной интерпретации применяют математические методы учета наложения либо отрезают соседние элементы селективным фильтром.
В первом случае применение в аналитической практике обычных уравнений не позволяет при значительном отношении интенсивностей пиков (более чем в 10 раз), особенно при значительных изменениях интенсивностей, получить приемлемую точность результатов измерений, погрешность которых доходит до 60% отн. и более. Это связано с тем, что градуировочные характеристики для совмещенных пиков становятся нелинейными, а это не учитывается стандартными уравнениями.
Во втором случае сложность подбора и установки фильтров для разнообразных композиций не дает приемлемой экспрессности анализов [2]. В связи с этим возникает необходимость создания методов обработки результатов РСФА, которые могут обеспечить необходимую точность при качественном и количественном анализе в ситуации наличия совмещенных аналитических пиков. Одно из решений указанной проблемы заключается в использовании математических моделей совмещенных аналитических пиков и матобеспечения для их искусственного разделения.
Для разных аналитических методов характерны разнообразные математические модели. Показано [3], что аналитический пик РСФА достаточно хорошо описываются би-гауссовой моделью
y(л)= k1[y1(л) + y2(л)],
, ,
k1 - амплитуда пика; л1 - его положение на спектрограмме; Т - параметр ширины пика.
Модель такого аналитического пика приведена на рис. 1.
|
Р и с. 1. Модель аналитического пика в РСФА |
Р и с. 2. Участок спектрограммы с совмещенными пиками ванадия Кб и титана Кв |
В РСФА положение каждого пика на спектрограмме, а также его ширина, как правило, заранее известны. Это обстоятельство существенно упрощает задачу обработки плохо разделенных аналитических пиков, поскольку она сводится лишь к определению их амплитуд.
Например, на спектрограмме РСФА пики ванадия Кб и титана Кв имеют сильное совмещение, что видно на рис. 2, на котором представлен соответствующий участок спектрограммы (отношение амплитуд пиков примерно равно 10).
Кроме того, спектр может содержать шумовую и дрейфовую составляющую.
Задача определения амплитуд пиков для конкретного примера решалась с привлечением метода наименьших квадратов [4] с использованием 20 дискретных значений спектра, изображенного на рис. 3, на котором присутствовал шум с размахом около 8% амплитуды пика.
Амплитуды k1 и k2 совмещенных пиков определялись путем решения системы уравнений
спектрограмма рентгеноспектральный флуоресцентный сигнал
Выражения для коэффициентов в этой системе имеют вид
;
;
;
;
,
m = 20 - число дискретных значений обрабатываемого спектра,
л1, л2 - положение на спектрограмме пиков ванадия и титана соответственно.
Участок спектрограммы с восстановленными пиками ванадия Кб и титана Кв изображен на рис. 3.
Рис. 3. Участок спектрограммы с восстановленными пиками ванадия Кб и титана Кв
Как видно из рассмотрения этого рисунка, аналитические пики в рентгеноспектральном фазовом анализе даже при их значительном совмещении определяются с удовлетворительной для практических нужд точностью. Для приведенного примера погрешность определения амплитуды пика ванадия Кб составила 20%, а пика титана Кв - около 4%, что для аналитической практики является достаточно хорошим результатом.
Литература
1. Смагунова А.Е., Лосев Н.Ф. Рентгеноспектральный флуоресцентный анализ. Иркутск: Изд=во ИГУ, 1975. 224 с.
2. Бахтиаров А.В. Рентгено-спектральный флуоресцентный анализ в геологии и геохимии. М.: Недра, 1985. 150 с.
3. Хлопцев М.А. Выбор математической модели аналитических пиков в рентгеноспектральном флуоресцентном анализе (РСФА) // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. №1. 2007. С. 196-198.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 573 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Обработка результатов при прямых и косвенных измерениях. Принципы обработки результатов. Случайные и систематические погрешности, особенности их сложения. Точность расчетов, результат измерения. Общий порядок расчета суммы квадратов разностей значений.
лабораторная работа [249,7 K], добавлен 23.12.2014Понятие, виды и методы планирования экспериментальных исследований. Предварительная обработка экспериментальных данных, компьютерные методы статистической обработки и анализ результатов пассивного эксперимента, оценка погрешностей результатов наблюдений.
книга [3,1 M], добавлен 13.04.2009Исследование методики математической обработки многократно усеченной информации. Особенности графического изображения опытной информации. Определение среднего значения показателя надежности, абсолютной характеристики рассеивания и коэффициента вариации.
курсовая работа [116,1 K], добавлен 16.01.2014Характеристика и особенности основных типов погрешностей, возникающих при численном решении математических и прикладных задач: задачи, метода, округлений. Понятие и причины возникновения погрешностей измерений. Описание случайных погрешностей, моменты.
контрольная работа [143,9 K], добавлен 13.01.2012Задачи которые решает корреляционный анализ. Определение формы связи - установление математической формы, в которой выражается связь. Измерение тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установления степени влияния данного фактора на результат.
реферат [67,3 K], добавлен 09.11.2010Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Определение номера и значения членов прогрессии для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычисление относительной погрешности величины. Определение значений машинного нуля и бесконечности. Поведение погрешностей в зависимости от аргумента.
лабораторная работа [283,1 K], добавлен 15.11.2014Геометрический, кинематический и силовой анализ механизма навески трактора Т150К. Использование плоской математической модели механизма. Расчет на устойчивость мобильного сельскохозяйственного агрегата. Определение координат характерных точек механизма.
курсовая работа [547,1 K], добавлен 22.12.2015Основные этапы обработки данных натуральных наблюдений методом математической статистики. Оценка полученных результатов, их использование при принятии управленческих решений в области охраны природы и природопользования. Проверка статистических гипотез.
практическая работа [132,1 K], добавлен 24.05.2013Понятие и типы математических моделей, критерии их классификации. Примеры использования дифференциальных уравнений при моделировании реальных процессов: рекламная компания, истечение жидкости, водяные часы, невесомость, прогиб балок, кривая погони.
курсовая работа [410,0 K], добавлен 27.04.2014Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Измерения физических величин, их классификация и оценка истинного значения; обработка результатов. Понятие доверительного интервала: распределение Гаусса и Стьюдента. Понятие случайной величины и вероятностного распределения; методы расчета погрешностей.
методичка [459,2 K], добавлен 18.12.2014Общая характеристика математической модели радиотехнического сигнала. Значение спектрального разложения функций в радиотехнике. Работа вещественных одномерных детерминированных сигналов и система синусоидальных и косинусоидальных гармонических функций.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.08.2011Теоретические положения симплекс-метода и постоптимального анализа. Построение математической модели задачи. Нахождение ценностей ресурсов. Определение относительных и абсолютных диапазонов изменения уровней запасов дефицитных и недефицитных ресурсов.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 19.11.2010Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Кусторез как устройство, предназначенное для остатков травяной и кустовой поросли различного характера: особенности математической обработки данных, проведение экспериментальной оптимизации параметров. Анализ карты оптимизации потребляемой мощности.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 19.03.2013Методы регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Обзор задач математической статистики. Закон распределения случайной величины. Проверка правдоподобия гипотез.
презентация [113,3 K], добавлен 01.11.2013Определение абсолютной и относительной погрешностей приближенных чисел. Оценка погрешностей результата. Интерполирование и экстраполирование данных, интерполяционный многочлен Лагранжа и Ньютона, их основные характеристики и сравнительное описание.
лабораторная работа [74,8 K], добавлен 06.08.2013
